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第四章成果展示　實數
(時間：120分鐘　滿分：120分)
第Ⅰ卷(選擇題　共40分)
一、選擇題(本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)
1．在下列各數1，3，π，0，1.3，，1.010 010 001，－3.14，0.262 662 666…(每兩個2之間依次增加一個數6)中，無理數有(　C　)
A．4個 B．3個
C．2個 D．1個
2．平方根是±的數是(　C　)
A． B．
C． D．±
解析：因為，
所以平方根是±的數是.
3．下列說法正確的是(　D　)
①無理數都是無限小數；②帶根號的數是無理數；③實數分為正實數和負實數；④無理數包括正無理數、0和負無理數．
A．①②③④　 B．②③
C．①④　 D．①
解析：①無理數都是無限小數，故說法正確；
②帶根號的開方開不盡的數才是無理數，故原說法錯誤；
③實數分為正實數和負實數，還有0，故原說法錯誤；
④無理數包括正無理數和負無理數，0是有理數，故原說法錯誤．
綜上所述，只有①說法正確．
4．有一個數值轉換器，原理如圖．當輸入的x值為16時，輸出的y值是(　A　)
A． B．
C．4 D．8
5．下列說法錯誤的是(　C　)
A．－6是36的一個平方根
B．任何正數都有兩個平方根
C．(－8)2的平方根是8
D．正數的兩個平方根是一對相反數
解析：A．－6是36的一個平方根是正確的，不符合題意；
B．任何正數都有兩個平方根是正確的，不符合題意；
C．(－8)2的平方根是±8，原來的說法是錯誤的，符合題意；
D．正數的兩個平方根是一對相反數是正確的，不符合題意．
6．估計的值在(　B　)
A．3和4之間 B．4和5之間
C．5和6之間 D．6和7之間
7．下列計算正確的是(　D　)
A．＝±2　 B．＝－3
C．　 D．＝－2
解析：A．根據算術平方根的定義，＝2，故本選項不符合題意；
B．根據乘方以及算術平方根的定義，＝3，故本選項不符合題意；
C．根據算術平方根的定義，，故本選項不符合題意；
D．根據立方根的定義，＝－2，故本選項符合題意．
8．若實數m，n滿足(m－12)2＋|n＋15|＝0，則n－m的立方根為(　A　)
A．－3　 B．3　
C．±3　 D．±
解析：因為(m－12)2＋|n＋15|＝0，
所以(m－12)2＝0，|n＋15|＝0.
所以m－12＝0，n＋15＝0.
所以m＝12，n＝－15.
所以n－m＝－15－12＝－27.
所以n－m的立方根為＝－3.
9．將1，按如圖方式排列．若規定(m，n)表示第m排從左向右第n個數，則(15，8)表示的數是(　A　)
A．1　 B．　
C．　 D．
解析：易知(15，8)表示第15排從左向右第8個數，從圖中可以看出奇數排最中間的一個數都是1，第15排是奇數排，最中間的也就是這排的第8個數是1.
10．對于實數x，我們規定[x]表示不大于x的最大整數，如[4]＝4，＝1，[－2.5]＝－3.現對82進行如下操作：
82＝1，這樣對82只需進行3次操作即變為1，類似地，對121只需進行　　　　次操作即變為1.(　C　)
A．1　 B．2　
C．3　 D．4
解析：121＝1，
所以對121只需進行3次操作后變為1.
第Ⅱ卷(非選擇題　共80分)
二、填空題(本大題共6個小題，每小題4分，共24分)
11．－3的絕對值是，相反數是．
12．已知a＝，則a，b，c的大小關系是　a＞b＞c　．
13．計算：－＝　－4　．
14．如圖，以數軸的單位長度為邊長作一個正方形，以表示數2的點為圓心，以正方形對角線的長為半徑畫半圓，交數軸于點A和點B，則點A表示的數是2－．
解析：如圖，由題意可知CD＝CA＝.
設點A 表示的數為x，則2－x＝，
解得x＝2－.
即點A 表示的數為2－.
15．將一個體積為343 cm3的正方體木塊鋸成8個同樣大小的小正方體木塊，則每個小正方體木塊的表面積是cm2.
解析：因為將一個體積為343 cm3的立方體木塊鋸成8個同樣大小的小立方體木塊，
所以每個小立方體木塊體積是(cm3)．
所以每個小立方體木塊的邊長是(cm)．
所以每個小立方體木塊的表面積是(cm2)．
16．如圖，把一張面積為25的正方形紙片剪成五塊(其中⑤是一個小正方形)，然后恰好拼成一個長方形，則這個拼成的長方形的周長為12．
解析：由題中拼圖可知，直角三角形的“長直角邊”等于“短直角邊”的2倍．
設短直角邊為x，則長直角邊為2x.
由題意，得x2＋(2x)2＝25，
解得x＝或x＝－(舍去)．
因為拼成的長方形的長為5x，寬為x，
所以周長為(5x＋x)×2＝12x＝12.
三、解答題(本大題共6個小題，共56分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17．(8分)計算：
(1)－2 0240；
(2)－12＋2×；
(3)；
(4)＋(π－3.14)0－.
解：(1)－2 0240
＝－2＋4－1
＝1.
(2)－12＋2×
＝－1＋2×
＝－1＋1
＝0.
(3)
＝2＋－5
＝－.
(4)＋(π－3.14)0－
＝8－
＝9.
18．(8分)已知＝2，z是9的算術平方根，求2x＋y－z的平方根．
解：因為＝2，z是9的算術平方根，
所以x＝5，y＝4，z＝3.
所以2x＋y－z＝2×5＋4－3＝11.
所以2x＋y－z的平方根是±.
19．(8分)有一張面積為256 cm2的正方形賀卡，另有一個長方形信封如圖所示，長、寬之比為3∶2，面積為420 cm2.能不折疊這張賀卡而把它放入此信封嗎？請通過計算說明你的判斷．
解：能不折疊這張賀卡而把它放入此信封．理由如下：
因為正方形賀卡的面積為256 cm2，
所以賀卡的邊長為16 cm.
因為長方形信封的長、寬之比為3∶2，面積為420 cm2，
所以信封長為3 cm，寬為2 cm.
因為3＞16，2＞16，
所以能不折疊這張賀卡而把它放入此信封．
20．(10分)物體自由下落時，下落距離h(單位：m)可用公式h＝5t2來估計，其中t(t＞0，單位：s)表示物體下落的時間．
(1)把公式變形成用h表示t的形式；
(2)若一物體掉入125 m深的山谷中(物體豎直下落，落入谷底前不與其他物體接觸)，則該物體經過幾秒掉落到谷底(該物體的下落看作自由下落)
解：(1)因為h＝5t2，
所以t2＝.
所以t＝±.
因為t＞0，
所以t＝.
(2)由題意，得t＝＝5(s)，
故該物體經過5 s掉落到谷底．
21．(10分)琪琪的作業中出現了如下解答過程：
請你回答下列問題：
(1)以上解題過程中，從第幾步開始出現了錯誤？
(2)比較 與4的大小，并寫出判斷過程．
解：(1)解題過程中，從第二步開始出現了錯誤．
(2)結論：＜4.理由如下：
.
因為＜，
所以＜4.
22．(12分)閱讀下面的文字，解答問題．
大家知道是無理數，而無理數是無限不循環小數，因此的小數部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用－1來表示的小數部分，你同意小明的表示方法嗎？
事實上，小明的表示方法是有道理的，因為的整數部分是1，將這個數減去其整數部分，差就是小數部分．
又例如，＜＜，即2＜＜3，
所以的整數部分為2，小數部分為－2.
請解答：
(1)的整數部分是　7　，小數部分是－3；
(2)如果的小數部分為a，的整數部分為b，求的值；
(3)已知9＋＝x＋y，其中x是整數，且0＜y＜1，求x－y的相反數．
解：(2)因為3＜＜4，
所以a＝－3.
因為2＜＜3，
所以b＝2.
所以
＝－3－2
＝5－
＝5.
(3)因為2＜＜3，
所以11＜9＋＜12.
因為9＋＝x＋y，其中x是整數，且0＜y＜1，
所以x＝11，y＝9＋－2.
所以x－y＝11－＝13－.
所以x－y的相反數是－＝－13.
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