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課時(shí)分層訓(xùn)練(二十)　平面直角坐標(biāo)系
知識點(diǎn)一　平面直角坐標(biāo)系
1．下列各點(diǎn)在第一象限的是(　A　)
A．(1，2) B．(1，－2)
C．(－1，2) D．(－1，－2)
解析：A．(1，2)在第一象限，故本選項(xiàng)符合題意；
B．(1，－2)在第四象限，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．(－1，2)在第二象限，故本選項(xiàng)不符合題意；
D．(－1，－2)在第三象限，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：A．
2．老師在黑板上建立了平面直角坐標(biāo)系，并把課本放在如圖所示的位置，則一定沒有被課本遮住的點(diǎn)是(　C　)
A．(1，3) B．(3，1)
C．(－1，－1) D．(－1，2)
解析：由題圖可知，一定沒有被課本遮住的點(diǎn)在第三象限，
點(diǎn)(1，3)在第一象限，故A選項(xiàng)不符合題意；
點(diǎn)(3，1)在第一象限，故B選項(xiàng)不符合題意；
點(diǎn)(－1，－1)在第三象限，故C選項(xiàng)符合題意；
點(diǎn)(－1，2)在第二象限，故D選項(xiàng)不符合題意．
故選：C.
3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(m，n)位于第四象限，則下列結(jié)論一定正確的是(　D　)
A．m＋n＞0 B．m＋n＜0
C．mn＞0 D．mn＜0
4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在第四象限內(nèi)，且點(diǎn)P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是　(3，－2)　.
5．如圖是某校的平面示意圖．
(1)以大門所在位置為原點(diǎn)，畫出平面直角坐標(biāo)系；
(2)在(1)的基礎(chǔ)上，表示下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：教學(xué)樓　(－3，2)　，圖書館　(－4，5)　，實(shí)驗(yàn)樓　(4，4)　，操場　(3，7)　；
(3)若行政樓的位置坐標(biāo)為F(5，－1)，在圖中標(biāo)出它的位置．
解：(1)所畫平面直角坐標(biāo)系如圖所示．
(3)如圖，點(diǎn)F為行政樓的位置．
知識點(diǎn)二　特殊位置上點(diǎn)的坐標(biāo)
6．已知點(diǎn)M(－4，6)，點(diǎn)N(2，2a)，且MN∥x軸，則a的值為(　D　)
A．－2　 B．5
C．－6　 D．3
解析：因?yàn)辄c(diǎn)M(－4，6)，點(diǎn)N(2，2a)，且MN∥x軸，
所以2a＝6，解得a＝3.故選：D.
7．已知過A(a，2)，B(4，－3)兩點(diǎn)的直線平行于y軸，則a的值為(　B　)
A．－3　 B．4
C．2　 D．－4
解析：因?yàn)檫^A(a，2)，B(4，－3)兩點(diǎn)的直線平行于y軸，
所以a＝4.
故選：B.
8．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(m＋5，m－2)在x軸上，則m＝　2　．
解析：因?yàn)辄c(diǎn)P(m＋5，m－2)在x軸上，
所以m－2＝0，解得m＝2.故答案為：2.
知識點(diǎn)三　兩點(diǎn)之間的距離
9．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(6，8)到原點(diǎn)的距離為(　A　)
A．10　 B．－10
C．±10　 D．12
解析：點(diǎn)P(6，8)到原點(diǎn)的距離為＝10.故選：A．
10．已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(1，－3)與點(diǎn)N(1，y)之間的距離是4，則y的值(　C　)
A．1　 B．±7
C．1或－7　 D．－3或5
解析：因?yàn)辄c(diǎn)M(1，－3)與點(diǎn)N(1，y)之間的距離是4，所以|y＋3|＝4.
所以y＋3＝4或y＋3＝－4.
解得y＝1或y＝－7.
故選：C.
11．若在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(0，a2－1)在y軸負(fù)半軸上，則下列a的值中，符合條件的是(　A　)
A．0　 B．1
C．－1　 D．2
解析：因?yàn)辄c(diǎn)(0，a2－1)在y軸的負(fù)半軸上，所以a2－1＜0.
所以選項(xiàng)中符合條件的a的值是0.故選：A．
12．如圖，四邊形ABCD是長方形，AB＝5，AD＝6，AB∥x軸，AD∥y軸，點(diǎn)A(－3，－2)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是(　A　)
A．(2，4) B．(3，2)
C．(3，4) D．(2，3)
13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A(a，0)，B(b，0)，且a，b滿足＝0，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，3)．
(1)求a，b的值及S△ABC；
(2)若點(diǎn)M在x軸上，且S△ACM＝，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
解：(1)因?yàn)椋?，
所以a＋2＝0，b－4＝0，
所以a＝－2，b＝4.
所以A(－2，0)，B(4，0)．
又因?yàn)镃(0，3)，
所以AB＝|－2－4|＝6，CO＝3.
所以S△ABC＝×6×3＝9.
(2)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，0)，則AM＝|x－(－2)|＝|x＋2|.因?yàn)镾△ACM＝S△ABC，
所以×9，
即×3＝3.
所以|x＋2|＝2，即x＋2＝±2.
解得x＝0或x＝－4.
故點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，0)或(－4，0)．
【創(chuàng)新運(yùn)用】
14．先閱讀材料，再回答下列問題．
已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)坐標(biāo)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其兩點(diǎn)間距離公式為P1P2＝.
例如，點(diǎn)(3，2)和(4，0)的距離為.
同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸上或平行于x軸或平行于y軸時(shí)，距離公式可簡化成P1P2＝＝|y1－y2|.
(1)已知點(diǎn)C，D在平行于y軸的直線上，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為5，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為2，則C，D兩點(diǎn)的距離為　3　；
(2)已知點(diǎn)E(3，5)，F(xiàn)(4，4)，求E，F(xiàn)兩點(diǎn)的距離；
(3)已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(3，4)，B(0，5)，C(－1，2)，請判斷此三角形的形狀，并說明理由．
解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)C，D在平行于y軸的直線上，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為5，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為2，所以C，D兩點(diǎn)的距離為5－2＝3.
故答案為：3.
(2)因?yàn)辄c(diǎn)E(3，5)，F(xiàn)(4，4)，
所以EF＝，
即E，F(xiàn)兩點(diǎn)的距離為.
(3)△ABC為等腰直角三角形．理由如下：
因?yàn)锳(3，4)，B(0，5)，C(－1，2)，
所以AB＝，
BC＝，
AC＝.
所以AB＝BC，AB2＋BC2＝AC2.
所以△ABC為等腰直角三角形，∠B＝90°.
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