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課時(shí)分層訓(xùn)練(二十一)　軸對(duì)稱(chēng)與坐標(biāo)變化
知識(shí)點(diǎn)一　關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)
1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(4，3)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(　C　)
A．(－4，3) B．(－3，4)
C．(4，－3) D．(－4，－3)
2．已知點(diǎn)P(a，－4)與點(diǎn)M(5，b)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則a＋b＝　9　．
解析：因?yàn)辄c(diǎn)P(a，－4)與點(diǎn)M(5，b)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，所以a＝5，b＝4.
所以a＋b＝5＋4＝9.
故答案為：9.
知識(shí)點(diǎn)二　關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)
3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(5，－3)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(　A　)
A．(－5，－3) B．(5，－3)
C．(5，3) D．(－5，3)
4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB是直角三角形，∠OAB＝90°，OA＝8，AB＝6，則點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.．
解析：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥OB于點(diǎn)C.
因?yàn)椤鰽OB是直角三角形，∠OAB＝90°，OA＝8，AB＝6，
所以BO＝ ＝10.
所以AC·BO＝AO·AB.
所以AC＝.
所以CO＝.
所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為.
所以點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.
故答案為：.
5．已知點(diǎn)A(a，3)，B(－4，b)，試根據(jù)下列條件分別求出a，b的值．
(1)A，B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；
(2)AB∥x軸，且線段AB＝3.
解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)A(a，3)，B(－4，b)，A，B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，
所以a＝4，b＝3.
(2)因?yàn)辄c(diǎn)A(a，3)，B(－4，b)，AB∥x軸，線段AB＝3，
所以b＝3，|a－(－4)|＝3，
解得a＝－1或a＝－7.
知識(shí)點(diǎn)三　關(guān)于直線x＝m對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)
6．若點(diǎn)A(a，5)在第二象限，則點(diǎn)A關(guān)于直線m(直線m上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是1)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(　B　)
A．(－a，5) B．(2－a，5)
C．(－a－4，－5) D．(－a－2，－5)
解析：因?yàn)橹本€m上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是1，
所以直線為x＝1.
因?yàn)辄c(diǎn)A(a，5)在第二象限，
所以a到1的距離為1－a.
所以點(diǎn)A關(guān)于直線m對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1－a＋1＝2－a.
故點(diǎn)A關(guān)于直線m對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2－a，5)．
故選：B.
知識(shí)點(diǎn)四　關(guān)于直線y＝n對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)
7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，3)．
(1)若△ABC是關(guān)于直線y＝1的軸對(duì)稱(chēng)圖形，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為　(4，－1)　；
(2)若△ABC是關(guān)于直線y＝a的軸對(duì)稱(chēng)圖形，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為　(4，2a－3)　．
解析：(1)根據(jù)題意知點(diǎn)A和點(diǎn)B是關(guān)于直線y＝1對(duì)稱(chēng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，
所以它們到y(tǒng)＝1的距離相等，是2個(gè)單位長(zhǎng)度，AB⊥x軸．
所以點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4，－1)．
故答案為：(4，－1)．
(2)因?yàn)椤鰽BC是關(guān)于直線y＝a的軸對(duì)稱(chēng)圖形，
所以點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4，縱坐標(biāo)為2a－3.
所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，2a－3)．
故答案為：(4，2a－3)．
知識(shí)點(diǎn)五　關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)
8．已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(－2，3)與點(diǎn)(2，m)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則m的值為　－3　.
9．若點(diǎn)P(a－1，5)與點(diǎn)Q(5，1－b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求a－b的值．
解：因?yàn)辄c(diǎn)P(a－1，5)與點(diǎn)Q(5，1－b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以a－1＝－5，1－b＝－5，
解得a＝－4，b＝6.
所以a－b＝－4－6＝－10，
即a－b的值為－10.
10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l過(guò)點(diǎn)A且平行于x軸，交y軸于點(diǎn)(0，1)，△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－1，－1)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(　B　)
A．(－2，1)　 B．(－1，3)
C．(1，－3)　 D．(－3，1)
解析：根據(jù)題意，得點(diǎn)C和點(diǎn)B是關(guān)于直線y＝1對(duì)稱(chēng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，它們到直線y＝1的距離相等都是2個(gè)單位長(zhǎng)度，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)是(－1，1＋2)，即點(diǎn)C的坐標(biāo)是(－1，3)．故選：B.
11．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)(－2，m)和點(diǎn)(n，－3)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則(m＋n)2 025＝(　D　)
A．32 025　 B．1
C．0　 D．－1
解析：因?yàn)辄c(diǎn)(－2，m)和點(diǎn)(n，－3)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，
所以n＝2，m＝－3.
所以m＋n＝－3＋2＝－1.
所以(m＋n)2 025＝－1.
故選：D.
12．將平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)乘－1，縱坐標(biāo)不變，則所得的三角形與原三角形(　B　)
A．關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)
B．關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)
C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
D．無(wú)任何對(duì)稱(chēng)關(guān)系
解析：因?yàn)闄M坐標(biāo)乘以－1，
所以橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．
又因?yàn)榭v坐標(biāo)不變，
所以所得三角形與原三角形關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．
故選：B.
13．如圖，已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，－1)并且垂直于y軸．若點(diǎn)P(－3，2)與點(diǎn)Q(a，b)關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，則a＋b＝　－7　.
解析：因?yàn)辄c(diǎn)P(－3，2)與點(diǎn)Q(a，b)關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，－1)并且垂直于y軸，
所以a＝－3，－1－b＝2－(－1)．
所以b＝－4.
所以a＋b＝－3＋(－4)＝－7.
故答案為：－7.
14．如圖，已知點(diǎn)P(－2，4)，M(－1，1)，點(diǎn)P，M關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P′，M′.
(1)寫(xiě)出點(diǎn)P′的坐標(biāo)：　(4，4)　，點(diǎn)M′的坐標(biāo)：　(3，1)　；
(2)思考：寫(xiě)出點(diǎn)P(－2，4)關(guān)于直線x＝－1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)：　(0，4)　；
(3)推廣：寫(xiě)出點(diǎn)(a，b)關(guān)于直線x＝n的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)：　(2n－a，b)　．
解析：(3)設(shè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，則有＝n，y＝b，所以x＝2n－a.
所以點(diǎn)(a，b)關(guān)于直線x＝n的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2n－a，b)．
故答案為：(2n－a，b)．
【創(chuàng)新運(yùn)用】
15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1.請(qǐng)回答下列問(wèn)題．
(1)點(diǎn)A在第　四　象限，它的坐標(biāo)是　(3，－2)　；
(2)點(diǎn)B在第　二　象限，它的坐標(biāo)是　(－2，4)　；
(3)將△AOB的每個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)都乘－1，再順次連接這些點(diǎn)，在圖中畫(huà)出所得圖形，所得圖形與△AOB有怎樣的位置關(guān)系？
解：(3)畫(huà)圖略，所得圖形與△AOB關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)．
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