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第五章成果展示　位置與坐標
(時間：120分鐘　滿分：120分)
第Ⅰ卷(選擇題　共40分)
一、選擇題(本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)
1．在平面內，下列數據不能確定一個物體位置的是(　A　)
A．北偏西40°　 B．3樓5號
C．解放路30號　 D．東經30°，北緯120°
2．如圖，陰影部分遮住的點的坐標可能是(　D　)
A．(6，2)　 B．(－5，3)
C．(－3，－5)　 D．(4，－3)
解析：易知陰影部分遮住的點在第四象限．
A．(6，2)在第一象限，故此選項錯誤；
B．(－5，3)在第二象限，故此選項錯誤；
C．(－3，－5)在第三象限，故此選項錯誤；
D．(4，－3)在第四象限，故此選項正確．
3．如圖，三架飛機P，M，N保持編隊飛行，某時刻在平面直角坐標系中的坐標分別為(－2，1)，(－4，1)，(－2，－1)，30 s后，飛機P飛到P′(3，3)的位置，則飛機M，N的位置M′，N′分別為　　(　B　)
A．M′(1，3)，N′(1，1)
B．M′(1，3)，N′(3，1)　
C．M′(1，2)，N′(3，1)
D．M′(2，3)，N′(2，1)
解析：易知點P向右平移5個單位長度，向上平移2個單位長度，得到點P′，則點M，N的對應位置點M′，N′的坐標分別為(1，3)，(3，1)．
4．如圖，若在象棋棋盤上建立平面直角坐標系，使棋子“車”的坐標為(－2，3)，棋子“馬”的坐標為(1，3)，則棋子“炮”的坐標為(　A　)
A．(3，2)　 B．(3，1)
C．(2，2)　 D．(－2，2)
解析：如圖，棋子“炮”的坐標為(3，2)．
5．如果點P(m＋3，m＋1)在平面直角坐標系的x軸上，那么點P的坐標為(　B　)
A．(0，2) B．(2，0)
C．(4，0) D．(0，－4)
解析：因為點P(m＋3，m＋1)在平面直角坐標系的x軸上，
所以m＋1＝0，
解得m＝－1.
所以m＋3＝－1＋3＝2.
所以點P的坐標為(2，0)．
6．已知在平面直角坐標系內，線段AB∥x軸，點A(－2，4)，AB＝1，則點B的坐標為(　C　)
A．(－1，4)　 B．(－3，4)　
C．(－1，4)或(－3，4)　 D．(－2，3)或(－2，5)
解析：因為坐標平面內，線段AB∥x軸，
所以點B與點A的縱坐標相等．
因為點A的坐標為(－2，4)，AB＝1，
所以點B的坐標為(－1，4)或(－3，4)．
7．下列說法正確的是(　D　)
A．若ab＝0，則點P(a，b)表示原點
B．點(1，a)在第三象限
C．已知點A(3，－3)與點B(3，3)，則直線AB∥x軸
D．若ab＞0，則點P(a，b)在第一或第三象限
解析：A．若ab＝0，則點P(a，b)在坐標軸上，故此選項不符合題意；
B．當a＞0時，點(1，a)在第一象限，當a<0時，點(1，a)在第四象限，故此選項不符合題意；
C．已知點A (3，－3)與點B(3，3)，則直線AB∥y軸，故此選項不符合題意；
D．若ab＞0，則a，b同號，故點P(a，b)在第一或第三象限，故此選項符合題意．
8．在平面直角坐標系中，點P與點M關于y軸對稱，點N與點M關于x軸對稱．若點P的坐標為(－2，3)，則點N的坐標為(　C　)
A．(－3，2) B．(2，3)
C．(2，－3) D．(－2，－3)
解析：因為點P與點M關于y軸對稱，點P的坐標為(－2，3)，
所以點M的坐標為(2，3)．
因為點N與點M關于x軸對稱，
所以點N的坐標為(2，－3)．
9．若點P(1－3m，2m)的橫坐標與縱坐標互為相反數，則點P一定在(　B　)
A．第一象限　 B．第二象限
C．第三象限　 D．第四象限
解析：因為點P(1－3m，2m)的橫坐標與縱坐標互為相反數，
所以2m＝－(1－3m)，解得m＝1.
所以點P的坐標是(－2，2)．
所以點P在第二象限．
10．在平面直角坐標系中，點A的坐標為(2，0)，點B的坐標為(－1，0)，點C在y軸上．若△ABC的面積等于6，則點C的坐標為(　D　)
A．(0，4)　 B．(0，－4)
C．(4，0)　 D．(0，4)或(0，－4)
解析：因為點A的坐標為(2，0)，點B的坐標為(－1，0)，
所以點A，B都在x軸上，且AB＝2－(－1)＝3.
設點C的縱坐標為y.
因為△ABC的面積等于6，
所以＝6，
解得y＝±4.
因為點C在y軸上，
所以點C的坐標為(0，4)或(0，－4)．
第Ⅱ卷(非選擇題　共80分)
二、填空題(本大題共6個小題，每小題4分，共24分)
11．如圖，將邊長為4的正方形置于平面直角坐標系中．如果點A的坐標為(3，2)，則點B的坐標為　(7，2)　．
解析：因為正方形的邊長是4，點A的坐標為(3，2)，
所以點B的橫坐標為4＋3＝7，縱坐標為2，
所以點B的坐標為(7，2)．
12．課間操時，小華、小軍、小剛的位置如圖，小華對小剛說：“如果我的位置用(0，0)表示，小軍的位置用(2，1)表示，那么你的位置應表示為　(4，3)　．”
解析：如圖，易知小剛的位置為(4，3)．
13．若點P(3，－1)關于y軸的對稱點Q的坐標是(a＋b，1－b)，則ab的值為　－10　．
解析：因為點P(3，－1)關于y軸的對稱點Q的坐標是(a＋b，1－b)，
所以a＋b＝－3，1－b＝－1，
解得a＝－5，b＝2.
所以ab＝(－5)×2＝－10.
14．如圖，△ABC各頂點的坐標分別為A(－4，5)，B(－6，－2)，C(5，3)．若△A′B′C′與△ABC關于y軸對稱，則△A′B′C′各頂點的坐標分別是　A′(4，5)，B′(6，－2)，C′(－5，3)　．
解析：因為△ABC各頂點的坐標分別為A(－4，5)，B(－6，－2)，C(5，3)，△A′B′C′與△ABC關于y軸對稱，
所以△A′B′C′各頂點的坐標與△ABC各頂點的坐標的橫坐標互為相反數，縱坐標相等．
所以△A′B′C′各頂點的坐標分別是A′(4，5)，B′(6，－2)，C′(－5，3)．
15．如圖，在平面直角坐標系中，△OBC的頂點O(0，0)，B(－6，0)，且∠OCB＝90°，OC＝BC，則點C關于y軸的對稱點C′的坐標是　(3，3)　．
解析：如圖，過點C作CD⊥OB于點D.
因為∠OCB＝90°，OC＝BC，
所以△BOC是等腰直角三角形．
所以CD＝OD＝OB.
因為點O(0，0)，點B(－6，0)，
所以OB＝6.
所以CD＝OD＝×6＝3.
所以點C的坐標為(－3，3)．
所以點C關于y軸的對稱點C′的坐標是(3，3)．
16．在如圖所示的平面直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都是整數的點叫作整點．已知A(0，4)，B是x軸正半軸上的整點，記△AOB內部(不包括邊界)的整點個數為m，當 m＝3時，點B的橫坐標是　3或4　．
解析：如圖，因為△AOB內部(不包括邊界)的整點個數為m，且m＝3，所以由圖可知點B的橫坐標是3或4.
三、解答題(本大題共6個小題，共56分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17．(8分)已知點P的坐標為(8－2m，m－1)．
(1)若點P在x軸上，求m的值；
(2)若點P到兩坐標軸的距離相等，求點P的坐標．
解：(1)因為點P(8－2m，m－1)在x軸上，
所以m－1＝0，
解得m＝1.
(2)因為點P到兩坐標軸的距離相等，
所以|8－2m|＝|m－1|.
所以8－2m＝m－1或8－2m＝1－m，
解得m＝3或m＝7.
所以點P的坐標為(2，2)或(－6，6)．
18．(8分)寫出如圖的“小魚”上所標各點的坐標并回答下列問題：
(1)點B，E的位置有什么特點；
(2)從點B與點E，點C與點D的位置看，它們的坐標有什么特點？
解：A(－2，0)，B(0，－2)，C(2，－1)，D(2，1)，E(0，2).
(1)點B(0，－2)與點E(0，2)關于x軸對稱．
(2)點B(0，－2)與點E(0，2)，點C(2，－1)與點D(2，1)，它們的橫坐標相同，縱坐標互為相反數．
19．(8分)如圖是小明家和學校所在地的簡單地圖，已知OA＝2 cm，OB＝2.5 cm，OP＝4 cm，C為OP的中點，回答下列問題：
(1)圖中距小明家距離相同的是哪些地方？
(2)學校、商場、公園、停車場分別在小明家的什么方位？哪兩個地方的方位是相同的？
(3)若學校距離小明家400 m，那么商場和停車場分別距離小明家多少米？
解：(1)因為C為OP的中點，
所以OC＝×4＝2(cm)．
因為OA＝2 cm，
所以距小明家距離相同的是學校和公園．
(2)學校在小明家東北(北偏東45°)方向，商場在小明家北偏西30°方向，公園在小明家南偏東60°方向，停車場在小明家南偏東60°方向；
公園和停車場的方位相同．
(3)由題意可知，圖上1 cm表示實際距離
400÷2＝200(m)，
所以商場距離小明家2.5×200＝500(m)，
停車場距離小明家4×200＝800(m)．
20．(10分)如圖，已知點A的坐標為(－3，2)，設點A關于x軸對稱的點為點B，點A關于原點的對稱點為點C，過點C作y軸的平行線交x軸于點D.
(1)點B的坐標是　(－3，－2)　，點C的坐標是　(3，－2)　；
(2)已知在線段BC上存在一點E，恰好能使△ABE≌△ECD，求此時點E的坐標．
解：(2)如圖所示．
因為△ABE≌△ECD，
所以AB＝CE，BE＝CD.
因為AB＝4，CD＝2，
所以BE＝2，CE＝4.
所以點E的坐標為(－1，－2)．
21．(10分)如圖，有一塊不規則的四邊形土地ABCD，各個頂點的坐標分別為A(－2，8)，B(－11，6)，C(－14，0)，D(0，0)(比例尺為1∶100)，現在想對這塊地皮進行規劃，需要確定它的面積．
(1)確定這塊四邊形土地的面積；
(2)如果把四邊形ABCD的各個頂點的縱坐標保持不變，橫坐標加2，所得的四邊形的面積是多少？
解：(1)如圖．過點A作AE⊥x軸于點E，過點B作BF⊥x軸于點F，
則四邊形ABCD的面積＝S△BCF＋S梯形ABFE＋S△AED＝×(14－11)×6＋×(6＋8)×(11－2)＋×2×8＝9＋63＋8＝80.
因為比例尺為1∶100，
所以實際面積為80×100×100＝800 000.
(2)所得的四邊形面積不變，仍是800 000.
因為原來四邊形ABCD各個頂點縱坐標保持不變，橫坐標增加2，就是把四邊形ABCD向右平移2個單位長度，所以所得的四邊形面積不變．
22．(12分)在平面直角坐標系中，已知A(x1，y1)，B(x2，y2)．若x2－x1＝y2－y1≠0，則稱點A與點B互為“對角點”．例如，A(－1，3)，B(2，6)，因為2－(－1)＝6－3≠0，所以點A與點B互為“對角點”．
(1)若點A的坐標是(4，－2)，則在點B1(2，0)，B2(－1，－7)，B3(0，－6)中，點A的“對角點”為　B2(－1，－7)，B3(0，－6)　；
(2)若點A(－2，4)的“對角點”B在坐標軸上，求點B的坐標．
解：(2)①當點B在x軸上時，設B(t，0)．
由題意，得t－(－2)＝0－4，
解得t＝－6.
所以B(－6，0)．
②當點B在y軸上時，設B(0，b)．
由題意，得0－(－2)＝b－4，
解得b＝6.
所以B(0，6)．
綜上所述，點A(－2，4)的“對角點”B的坐標為(－6，0)或(0，6)．
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