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課時分層訓(xùn)練(二十二)　函數(shù)
知識點一　函數(shù)的定義
1．下列式子中，y不是x的函數(shù)的是(　D　)
A．y＝x2＋2x－3 B．y＝2x－1
C．y＝ D．|y|＝x
2．某輛速度為v km/h的車從甲地開往相距s km的乙地，全程所用的時間為t h，在這個數(shù)量關(guān)系中，下列說法正確的是(　D　)
A．s是變量 B．t是常量
C．v是常量 D．s是常量
知識點二　函數(shù)值與自變量的取值范圍
3．函數(shù)y＝的自變量的取值范圍是(　B　)
A．x＜2 B．x≤2
C．x≥2 D．x＞2
解析：由題意，得2－x≥0，解得x≤2.故選：B.
4．已知函數(shù)y＝.
(1)自變量x的取值范圍為　x＞1　；
(2)當(dāng)x＝5時，y的值為　　．
解析：(1)由題意，得≠0且x－1≥0.
所以x≠1且x≥1.
所以x＞1.
故答案為：x＞1.
(2)當(dāng)x＝5時，y＝＝＝.
故答案為：(1)x>1；(2).
5．已知自變量x與因變量y的關(guān)系如圖所示，當(dāng)x從1變化到3時，y的值增加了　4　．
解析：因為當(dāng)x＝1時，y＝2＋10＝12，
當(dāng)x＝3時，y＝6＋10＝16，
所以16－12＝4.
故答案為：4.
知識點三　函數(shù)的表示方法
6．聲音在空氣中傳播的速度v(簡稱聲速)與空氣溫度t的關(guān)系(如表所示)，則下列說法錯誤的是(　B　)
溫度t/℃ －20 －10 0 10 20 30
聲速v/(m/s) 318 324 330 336 342 348
A．溫度越高，聲速越快
B．在這個變化過程中，自變量是聲速v
C．當(dāng)空氣溫度為20 ℃時，聲速為342 m/s
D．聲速v是溫度t的函數(shù)
解析：A．根據(jù)數(shù)據(jù)表，得溫度越高，聲速越快，故本選項不合題意；
B．在這個變化過程中，自變量是溫度t，因變量是聲速v，原說法不正確，故本選項符合題意；
C．根據(jù)數(shù)據(jù)表，得當(dāng)空氣溫度為20 ℃時，聲速為342 m/s，故本選項不合題意；
D．根據(jù)函數(shù)的定義可知聲速v是溫度t的函數(shù)，故本選項不合題意．故選：B.
7．植物呼吸作用受溫度影響很大，根據(jù)如圖所提供的信息，回答問題．
(1)此圖反映的自變量和因變量分別是什么？
(2)溫度在什么范圍內(nèi)時豌豆苗的呼吸作用強度逐漸增強？在什么范圍內(nèi)逐漸減弱？
(3)要使豌豆苗呼吸作用最強，溫度應(yīng)控制在多少度左右？要抑制豌豆苗的呼吸作用，溫度應(yīng)控制在多少度左右？
解：(1)此圖反映的自變量是溫度，因變量是呼吸作用強度．
(2)由圖象知，溫度在0 ℃到35 ℃范圍內(nèi)時豌豆苗的呼吸作用強度逐漸增強；在35 ℃到50 ℃范圍內(nèi)逐漸減弱．
(3)由圖象知，要使豌豆苗呼吸作用最強，溫度應(yīng)控制在35 ℃左右；要抑制豌豆苗的呼吸作用，溫度應(yīng)控制在0 ℃左右．
8．如圖所示的圖象中，表示y是x的函數(shù)的是(　D　)
解析：A，B，C選項中對于自變量x的每一個值，因變量y不是都有唯一的值與它對應(yīng)，所以不能表示y是x的函數(shù)；D選項中對于自變量x的每一個值，因變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，所以能表示y是x的函數(shù)．故選：D.
9．陽光中學(xué)舉行春季運動會，小汪和小勇參加了800 m跑項目．路程s(單位：m)與時間t(單位：min)之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法錯誤的是(　B　)
A．小勇的平均速度為160 m/min
B．到終點前2 min，小汪的速度比小勇的速度每分鐘快80 m
C．小汪和小勇同時到達(dá)終點
D．小汪和小勇的平均速度相等
解析：由題圖可得，
A．小勇的平均速度為800÷5＝160(m/min)，故本選項不合題意；
B．到終點前2 min，小汪的速度為(800－300)÷(5－3)＝250(m/min)，250－160＝90(m/min)，所以到終點前2 min，小汪的速度比小勇的速度每分鐘快90 m，故本選項符合題意；
C．小汪和小勇同時到達(dá)終點，故本選項不合題意；
D．由圖可知兩人的總路程和時間相同，所以小汪和小勇的平均速度相等，故本選項不合題意．
故選：B.
10．某公交車每月的支出費用為4 000元，票價為2元/人，設(shè)每月有x人乘坐該公交車，每月收入與支出的差額為y元．
(1)請寫出y與x之間的關(guān)系式，并列表格表示當(dāng)x的值分別是1 000，1 500，2 000，2 500，3 000時y的值；
(2)當(dāng)每月乘客量達(dá)到多少人以上時，該公交車才不會虧損？
解：(1)y與x之間的關(guān)系式為y＝2x－4 000.
列表格如下．
x 1 000 1 500 2 000 2 500 3 000
y －2 000 －1 000 0 1 000 2 000
(2)由(1)可知，當(dāng)每月乘客量達(dá)到2 000人以上時，該公交車才不會虧損．
【創(chuàng)新運用】
11．如圖，正方形的邊長為9 cm，在四個角上分別剪去四個大小相等的等腰直角三角形，當(dāng)三角形的直角邊由小變大時，陰影部分的面積也隨之發(fā)生變化．
等腰直角 三角形的直角邊長/cm 1 2 3 4
陰影部分的面積/cm2 79 73 63 49
(1)在這個變化中，自變量是　等腰直角三角形的直角邊長　，因變量是　陰影部分的面積　．
(2)當(dāng)?shù)妊苯侨切蔚闹苯沁呴L由1 cm增加到4 cm時，陰影部分的面積是怎樣變化的？
(3)設(shè)等腰直角三角形的直角邊長為a，圖中陰影部分的面積為S，寫出S與a之間的關(guān)系式．
解：(2)當(dāng)?shù)妊苯侨切蔚闹苯沁呴L由1 cm增加到4 cm時，陰影部分的面積由減小到49 cm2.
(3)S＝92－4××a2＝－2a2＋81.
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