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課時分層訓(xùn)練(二十三)　一次函數(shù)
知識點一　一次函數(shù)的定義
1．下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是(　C　)
A．y＝2x2 B．y＝
C．y＝4x＋6 D．y＝mx－3
解析：A．y＝2x2不是一次函數(shù)，故此選項不符合題意；
B．y＝不是一次函數(shù)，故此選項不符合題意；
C．y＝4x＋6是一次函數(shù)，故此選項符合題意；
D．當(dāng)m＝0時，y＝mx－3不是一次函數(shù)，故此選項不符合題意．
故選：C.
2．若y＝(m－1)x|m|－3是關(guān)于x的一次函數(shù)．
(1)求m的值；
(2)當(dāng)x＝－2時，求y的值；
(3)當(dāng)y＝1時，求x的值．
解：(1)由題意，得|m|＝1且m－1≠0，
所以m＝±1且m≠1.
所以m＝－1.
(2)因為m＝－1，所以y＝－2x－3.
把x＝－2代入y＝－2x－3，得y＝4－3＝1.
(3)把y＝1代入y＝－2x－3，得1＝－2x－3，解得x＝－2.
知識點二　正比例函數(shù)的定義
3．下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是(　B　)
A．y＝x＋1 B．y＝x
C．y＝x2 D．y＝
解析：A．y＝x＋1中，y是x的一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)，故本選項不符合題意；
B．y＝x中，y是x的正比例函數(shù)，故本選項符合題意；
C．y＝x2中，y不是x的正比例函數(shù)，故本選項不符合題意；
D．y＝中，y不是x的正比例函數(shù)，故本選項不符合題意．
故選：B.
4．若關(guān)于x的函數(shù)y＝(m－2)x＋|m|－2是正比例函數(shù)，則m＝　－2　．
解析：由題意，得|m|－2＝0且m－2≠0，
所以m＝±2且m≠2.
所以m＝－2.
故答案為：－2.
5．已知y與x之間成正比例關(guān)系，且當(dāng)x＝－1時，y＝3.
(1)求y與x之間的關(guān)系式；
(2)當(dāng)x＝2時，求y的值．
解：(1)設(shè)y＝kx(k≠0)，把x＝－1，y＝3代入y＝kx，得k＝－3，所以y與x之間的關(guān)系式為y＝－3x.
(2)把x＝2代入y＝－3x，得y＝－3×2＝－6.
知識點三　從實際問題中抽象出一次函數(shù)的關(guān)系式
6．某汽車開始行駛時，油箱內(nèi)有油40 L，如果每小時耗油5 L，則油箱內(nèi)剩余油量Q(L)與行駛時間t(h)之間的關(guān)系式為(　C　)
A．Q＝5t
B．Q＝5t＋40
C．Q＝40－5t(0≤t≤8)
D．以上答案都不對
7．已知一根彈簧在不掛重物時長6 cm，在一定的彈性限度內(nèi)，每掛1 kg重物彈簧伸長0.3 cm.則該彈簧總長y(cm)隨所掛物體質(zhì)量x(kg)變化的關(guān)系式為　y＝0.3x＋6　.
8．某桶裝水銷售部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價是5元，現(xiàn)在每桶水的銷售價格為8元，如果用x(單位：桶)表示每天的銷售數(shù)量，用y(單位：元)表示每天的利潤(利潤＝總銷售額－固定成本－售出水的成本)．
(1)試寫出y與x之間的關(guān)系式；
(2)若現(xiàn)在固定成本增加了5%，每桶水的進(jìn)價增加了1元，求此時y與x之間的關(guān)系式．
解：(1)根據(jù)題意，得y與x之間的關(guān)系式為y＝8x－5x－200＝3x－200.
(2)根據(jù)題意，得y與x之間的關(guān)系式為y＝8x－6x－200×(1＋5%)＝2x－210.
9．如果y＝(m－2)xm2－3＋2是關(guān)于x的一次函數(shù)，那么m的值是(　B　)
A．2　 B．－2
C．±2　 D．±
解析：因為y＝(m－2)xm2－3＋2是關(guān)于x的一次函數(shù)，
所以m2－3＝1，m－2≠0.
所以m＝－2.
故選：B.
10．已知等腰三角形的周長為20 cm，底邊長為y(cm)，腰長為x(cm)，y與x之間的關(guān)系式為y＝20－2x，那么自變量x的取值范圍是(　D　)
A．x＞0　 B．0＜x＜10
C．0＜x＜5　 D．5＜x＜10
解析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得0＜20－2x＜2x，
由20－2x＞0，解得x＜10.
由20－2x＜2x，解得x＞5.
所以5＜x＜10.
故選：D.
11．若函數(shù)y＝xm-1＋n＋2是關(guān)于x的正比例函數(shù)，則mn的值是　－4　．
解析：因為函數(shù)y＝xm-1＋n＋2是關(guān)于x的正比例函數(shù)，
所以m－1＝1，n＋2＝0.
所以m＝2，n＝－2.
所以mn＝2×(－2)＝－4.
故答案為：－4.
12．某音像社對外出租的光盤的收費方法是：每張光盤出租后的前兩天，每天收費0.8元，以后每天收費0.5元，那么一張光盤在出租后n天(n≥2)應(yīng)收租金　(0.5n＋0.6)　元．(用含n的代數(shù)式表示)
解析：當(dāng)租了n天(n≥2)，則應(yīng)收租金：0.8×2＋(n－2)×0.5＝1.6＋0.5n－1＝(0.5n＋0.6)元．故答案為：(0.5n＋0.6)．
13．寫出下列各題中的關(guān)系式，并判斷是正比例函數(shù)還是一次函數(shù)．
(1)一輛汽車以50 km/h的速度勻速直線行駛，則汽車行駛的路程s(單位：km)與行駛時間t(單位：h)之間的關(guān)系式；
(2)某影院共有50排座位，第一排有30個座位，后面每排比前一排多1個座位，則每排的座位數(shù)m與這排的排數(shù)n之間的關(guān)系式；
(3)設(shè)圓柱的底面半徑為20 cm，則圓柱的體積V(單位：cm3)與圓柱的高h(yuǎn)(單位：cm)之間的關(guān)系式．
解：(1)由題意，得s＝50t；是正比例函數(shù)．
(2)由題意，得m＝30＋n－1＝n＋29；是一次函數(shù)．
(3)由題意，得V＝π×202·h＝400πh；是正比例函數(shù)．
14．已知A，B兩地相距30 km，小明以6 km/h的速度從A地步行到B地，走過的距離為y km，步行的時間為x h.
(1)求y與x之間的關(guān)系式，并指出y是x的什么函數(shù)；
(2)寫出該函數(shù)自變量的取值范圍．
解：(1)由題意，得y＝6x，
y是x的正比例函數(shù)．
(2)因為A，B兩地相距30 km，
所以當(dāng)x＝5時走完全程．
所以0≤x≤5.
故該函數(shù)自變量的取值范圍是0≤x≤5.
【創(chuàng)新運用】
15．如圖，結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)回答問題．
梯形個數(shù) 1 2 3 4 5 …
圖形周長 5 8 11 14 17 …
(1)設(shè)圖形的周長為l，梯形的個數(shù)為n，試寫出l與n之間的關(guān)系式；
(2)求當(dāng)n＝11時，圖形的周長．
解：(1)由題圖中可以看出圖形的周長＝上、下底的和＋兩腰長，
所以l與n之間的關(guān)系式為l＝3n＋2.
(2)當(dāng)n＝11時，圖形的周長為3×11＋2＝35.
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