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課時分層訓練(二十四)　一次函數的圖象
知識點一　正比例函數的圖象
1．正比例函數y＝x的圖象大致是(　A　)
　　　　
A　　　　　　　　　B
　　　　
C　　　　　　　　　D
解析：因為k＝＞0，所以正比例函數y＝x的圖象經過第一、三象限，且靠近x軸．故選：A．
知識點二　正比例函數的性質
2．下列正比例函數中，y隨x的增大而增大的是(　A　)
A．y＝2x B．y＝－2x
C．y＝－x D．y＝－8x
解析：因為正比例函數中，y隨x的增大而增大，所以k＞0.
A．k＝2＞0，故本選項符合題意；
B．k＝－2＜0，故本選項不符合題意；
C．k＝－＜0，故本選項不符合題意；
D．k＝－8＜0，故本選項不符合題意．
故選：A．
知識點三　一次函數的圖象
3．一次函數y＝－x＋2的圖象經過(　D　)
A．第一、二、三象限
B．第二、三、四象限
C．第一、三、四象限
D．第一、二、四象限
解析：因為k＝－1＜0，
所以函數圖象經過第二、四象限．
因為b＝2＞0，
所以函數圖象與y軸正半軸相交，經過第一象限．
所以函數圖象經過第一、二、四象限．
故選：D.
4．一次函數y＝ax－a的圖象大致是(　C　)
　　　
A　　　　　　　B
　　　
C　　　　　　　D
解析：根據題意可知分兩種情況：①當a＞0時，一次函數y＝ax－a的圖象經過第一、三、四象限，選項C符合；
②當a＜0時，一次函數y＝ax－a的圖象經過第一、二、四象限，無選項符合．
故選：C.
5．若點P(a，b)在一次函數y＝3x＋4的圖象上，則代數式1－6a＋2b＝　9　.
解析：將點P(a，b)代入y＝3x＋4，得b＝3a＋4，所以b－3a＝4.
所以1－6a＋2b＝1＋2(b－3a)＝1＋8＝9.
故答案為：9.
知識點四　一次函數的性質
6．若點A(－2，y1)和B(－1，y2)都在直線y＝－2x＋b上，則y1和y2的大小關系是(　A　)
A．y1＞y2 B．y1＜y2
C．y1＝y2 D．無法確定
解析：因為k＝－2＜0，
所以y隨x的增大而減小．
因為點A(－2，y1)和B(－1，y2)都在直線y＝－2x＋b上，且－2＜－1，
所以y1＞y2.
故選：A．
7．已知在一次函數y＝－2x＋3中，自變量x的取值范圍是－3≤x≤8，則當x＝　－3　時，y有最大值　9　；當x＝　8　時，y有最小值　－13　．
解析：因為一次函數y＝－2x＋3中，k＝－2＜0，
所以y隨x的增大而減小．
因為自變量x的取值范圍是－3≤x≤8，
所以當x＝－3時，y有最大值，最大值為－2×(－3)＋3＝9，
當x＝8時，y有最小值，最小值為－2×8＋3＝－13.
故答案為：－3；9；8；－13.
8．已知關于x的一次函數y＝(2a＋4)x－(3－b)，當a，b滿足什么條件時，函數滿足下列條件？
(1)y隨x的增大而增大；
(2)圖象只經過第二、四象限；
(3)圖象與y軸的交點在x軸上方．
解：(1)根據題意，得2a＋4＞0，解得a＞－2，
所以a＞－2，b為任意實數．
(2)根據題意，得2a＋4＜0，－(3－b)＝0，
所以a＜－2，b＝3.
(3)根據題意，得2a＋4≠0，－(3－b)＞0，
所以a≠－2，b＞3.
9．在同一平面直角坐標系中，函數y＝kx與y＝x＋3－k的圖象不可能是(　C　)
　　　
A　　　　　　　B
　　　　
C　　　　　　　D
解析：當k＞3時，函數y＝kx的圖象經過第一、三象限且過原點，y＝x＋3－k的圖象經過第一、三、四象限，選項B符合；
當0＜k＜3時，函數y＝kx的圖象經過第一、三象限且過原點，y＝x＋3－k的圖象經過第一、二、三象限，選項A符合；
當k＜0時，函數y＝kx的圖象經過第二、四象限且過原點，y＝x＋3－k的圖象經過第一、二、三象限，選項D符合，所以選項C不可能．故選：C.
10．已知直線y1＝x，y2＝x＋1，y3＝－x＋6，若無論x取何值，y總取y1，y2，y3中的最小值，則y的最大值為　　.
解析：畫示意圖如圖所示．
因為無論x取何值，y總取y1，y2，y3中的最小值，所以y的取值如圖所示粗線部分．
因為y2與y3的交點最高，
所以y2＝x＋1，y3＝－x＋6的交點的y值最大，
聯立，得x＋1＝－x＋6，解得x＝.所以y＝＋1＝.
故答案為：.
11．如圖，直線AB：y＝2x－k過點M(k，2)，并且分別與x軸、y軸相交于點A和點B.
(1)求k的值；
(2)求點A和點B的坐標；
(3)將直線AB向上平移3個單位長度得到直線l，若C為直線l上一點，且S△AOC＝2，求點C的坐標．
解：(1)因為直線AB：y＝2x－k過點M(k，2)，
所以2＝2k－k，解得k＝2，即k的值是2.
(2)因為k＝2，所以直線AB：y＝2x－2.
當y＝0時，2x－2＝0，解得x＝1；
當x＝0時，y＝－2.
所以點A的坐標為(1，0)，點B的坐標為(0，－2).
(3)將直線AB：y＝2x－2向上平移3個單位長度得直線l：y＝2x＋1.
設點C的坐標為(m，2m＋1)．
因為S△AOC＝2，所以|2m＋1|＝2.
所以2m＋1＝±4，解得m＝或－.
所以點C的坐標為或.
【創新運用】
12．探究活動：探究函數y＝|x|的圖象與性質，下面是小左的探究過程，請補充完整．
(1)如表是y與x的部分對應值．
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y … 3 m 1 0 1 2 3 …
直接寫出m的值是　2　；
(2)如圖，在平面直角坐標系中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點．請再描出點(－2，m)，然后畫出該函數的圖象；
(3)觀察圖象，寫出函數y＝|x|的一條性質：　圖象關于y軸對稱(答案不唯一)　．
解：(1)當x＝－2時，y＝|－2|＝2，所以m＝2.故答案為：2.
(2)如圖．
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