資源簡(jiǎn)介

課時(shí)分層訓(xùn)練(二十六)　一次函數(shù)的應(yīng)用
知識(shí)點(diǎn)　一次函數(shù)的應(yīng)用
1．已知關(guān)于x的方程kx＋b＝3的解為x＝7，則直線y＝kx＋b的圖象一定過點(diǎn)　(　D　)
A．(3，0) B．(7，0)
C．(3，7) D．(7，3)
解析：因?yàn)殛P(guān)于x的方程kx＋b＝3的解為x＝7，
所以當(dāng)x＝7時(shí)，y＝kx＋b＝3.
所以直線y＝kx＋b的圖象一定過點(diǎn)(7，3)．
故選：D.
2．如圖是某復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)y(元)與復(fù)印面數(shù)(8開紙)x(面)的函數(shù)圖象，那么從圖象中可看出，復(fù)印超過100面的部分，每面收費(fèi)(　A　)
A．0.4元 B．0.45元
C．0.47元 D．0.5元
解析：由題圖可得超過100面部分每面收費(fèi)為(70－50)÷(150－100)＝0.4(元)．
故選：A．
3．某城市按以下規(guī)定收取每季度天然氣費(fèi)，使用天然氣不超過60 m3，按每立方米2.4元收費(fèi)；如果超過60 m3，超過部分按每立方米3.6元收費(fèi)．已知甲用戶某季度使用天然氣80 m3，那么這個(gè)季度甲用戶使用天然氣的費(fèi)用為(　C　)
A．192元 B. 210元
C. 216元 D. 288元
4．一家游泳館的游泳收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為30元/次，若購買會(huì)員年卡，可享受如下優(yōu)惠：
會(huì)員年卡類型 辦卡費(fèi)用/元 每次游泳收費(fèi)/元
A類 50 25
B類 200 20
C類 400 15
例如，購買A類會(huì)員年卡，一年內(nèi)游泳20次，消費(fèi)50＋25×20＝550(元)．若一年內(nèi)在該游泳館游泳45～55次，則最省錢的方式為(　C　)
A．購買A類會(huì)員年卡
B．購買B類會(huì)員年卡
C．購買C類會(huì)員年卡
D．不購買會(huì)員年卡
解析：設(shè)一年內(nèi)在該游泳館游泳的次數(shù)為x次，消費(fèi)的錢數(shù)為y元，
根據(jù)題意，得yA＝50＋25x，yB＝200＋20x，yC＝400＋15x，
當(dāng)45≤x≤55時(shí)，1 175≤yA≤1 425；1 100≤yB≤1 300；1 075≤yC≤1 225.
由此可見C類會(huì)員年卡消費(fèi)最低．
所以最省錢的方式為購買C類會(huì)員年卡．
故選：C.
5．李老師開車從甲地到相距240 km的乙地，如果油箱剩余油量y(L)與行駛里程x(km)之間是一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，那么到達(dá)乙地時(shí)油箱剩余油量是　20　L.
解析：因?yàn)橛拖涫Ｓ嘤土縴與行駛里程x之間是一次函數(shù)關(guān)系，
所以設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b.
由圖象知該一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0，35)，(160，25)，
所以b＝35，160k＋b＝25.
把b＝35代入160k＋b＝25，得160k＋35＝25，解得k＝－.
所以油箱剩余油量y與行駛里程x之間的一次函數(shù)關(guān)系式為y＝－x＋35.
把x＝240代入y＝－x＋35，得y＝20.
所以到達(dá)乙地時(shí)油箱剩余油量是20 L．
6．同一溫度的華氏度數(shù)y(°F)與攝氏度數(shù)x(℃)之間的關(guān)系式是y＝x＋32.若某一溫度的攝氏度數(shù)值與華氏度數(shù)值恰好相等，則此溫度的攝氏度數(shù)是　－40　℃.
解析：根據(jù)題意得x＋32＝x，
解得x＝－40.
故答案為：－40.
7．已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與y軸相交于點(diǎn)(0，－3)，且方程kx＋b＝0的解為x＝2，求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式．
解：因?yàn)榉匠蘫x＋b＝0的解為x＝2，
所以一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，0)．
又因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y＝kx＋b的圖象與y軸相交于點(diǎn)(0，－3)，所以b＝－3.
把點(diǎn)(2，0)代入y＝kx－3，得2k－3＝0，
所以k＝.
故這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式是y＝x－3.
8．在某次招聘會(huì)上，某公司承諾：錄用后第一年的月工資為3 000元，以后每年的月工資比上一年的月工資增加300元，一年按12個(gè)月計(jì)算．
(1)如果某人在該公司連續(xù)工作了x年，他在第x年的月工資是y元，寫出y與x之間的關(guān)系式；
(2)如果這個(gè)人期望第五年的年工資收入超過55 000元，那么他是否應(yīng)該在該公司應(yīng)聘？
解：(1)由題意，得y＝3 000＋300(x－1)＝2 700＋300x.
(2)把x＝5代入y＝2 700＋300x，
得y＝2 700＋300×5＝4 200，
4 200×12＝50 400(元)．
因?yàn)?0 400元＜55 000元，
所以他不應(yīng)該在該公司應(yīng)聘.
9．如圖所示的函數(shù)圖象反映的過程是小徐從家去菜地澆水，又去玉米地除草，然后回家．其中x表示時(shí)間，y表示小徐離家的距離．則玉米地離小徐家的距離為(　B　)
A．1.1 km　　　　 B．2 km
C．15 km D．37 km
10．在一條筆直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B兩地之間．甲、乙兩車分別從A，B兩地出發(fā)，沿這條公路勻速行駛至C地停止．從甲車出發(fā)至甲車到達(dá)C地的過程中，甲、乙兩車各自與C地的距離y(km)與甲車行駛時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)甲車出發(fā)　　h時(shí)，兩車相距350 km.
解析：由題意，得AC＝BC＝240 km，
甲的速度：240÷4＝60(km/h)，乙的速度：240÷3＝80(km/h)．
設(shè)甲出發(fā)x h甲、乙相距350 km，
由題意，得60x＋80(x－1)＋350＝240×2，解得x＝.
所以當(dāng)甲車出發(fā) h時(shí)，兩車相距350 km，
故答案為：.
11．某織布廠現(xiàn)有職工100名，已知每人每天能織布20 m或用所織的布制衣5件，制衣1件需布2 m，將布直接銷售每米可獲利2元，將布制成衣服后每件獲利20元，設(shè)安排x人制衣．
(1)若一天中制衣所獲利潤(rùn)為y1，求y1與x之間的關(guān)系式；
(2)若一天中剩余的布可獲利潤(rùn)為y2，求y2與x之間的關(guān)系式；
(3)要使一天所獲利潤(rùn)為6 640元，應(yīng)安排多少人制衣？
解：(1)根據(jù)題意，得y1＝20×5x＝100x.
(2)設(shè)安排x人制衣，則安排(100－x)人織布．
根據(jù)題意，得y2＝2×[20(100－x)－2×5x]＝－60x＋4 000.
(3)根據(jù)題意，得y1＋y2＝6 640，即100x＋(－60x＋4 000)＝6 640，解得x＝66.
所以要使一天所獲利潤(rùn)為6 640元，應(yīng)安排66人制衣．
12．甲、乙兩車間同時(shí)開始加工一批服裝．從開始加工到加工完這批服裝，甲車間工作了9 h，乙車間在中途停工一段時(shí)間維修設(shè)備，然后按停工前的工作效率繼續(xù)加工，直到與甲車間共同完成這批服裝的加工任務(wù)為止．設(shè)甲、乙兩車間各自加工服裝的數(shù)量為y(件)，甲車間加工的時(shí)間為x(h)，y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示．
請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題．
(1)甲車間每小時(shí)加工服裝件數(shù)為　80　件，這批服裝的總件數(shù)為　1140　件；
(2)求乙車間維修設(shè)備后，乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的關(guān)系式；
(3)求甲、乙兩車間共同加工完1 000件服裝時(shí)，甲車間所用的時(shí)間．
解：(2)乙車間的工作效率為120÷2＝60(件/時(shí))，
所以可設(shè)乙車間維修設(shè)備后，加工服裝的數(shù)量y與x之間的關(guān)系式為y＝60x＋b.
將x＝9，y＝420代入y＝60x＋b，得420＝60×9＋b，
解得b＝－120，即y＝60x－120.
將y＝120代入y＝60x－120，解得x＝4.
所以y＝60x－120(4≤x≤9)．
(3)設(shè)甲車間加工服裝的數(shù)量y與x之間的關(guān)系式為y＝ax(a≠0)．
將點(diǎn)(9，720)代入y＝ax，得9a＝720，
解得a＝80.
所以y＝80x(0≤x≤9)．
由題圖，得當(dāng)0≤x≤4時(shí)，甲、乙兩車間不能共同加工完1 000件服裝，所以4＜x≤9，
則80x＋(60x－120)＝1 000，解得x＝8.
所以甲、乙兩車間共同加工完1 000件服裝時(shí)，甲車間所用的時(shí)間為8 h．
【創(chuàng)新運(yùn)用】
13．某電器公司有一批零件需要加工，現(xiàn)有甲、乙兩家工廠有意承接這項(xiàng)加工任務(wù)，圖中l(wèi)1，l2分別表示甲、乙兩家工廠的費(fèi)用y1，y2(元)與生產(chǎn)個(gè)數(shù)x(個(gè))之間的關(guān)系．
請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題．
(1)試分別確定甲、乙兩家工廠的費(fèi)用y1，y2(元)與生產(chǎn)個(gè)數(shù)x(個(gè))之間的關(guān)系式；
(2)若該電器公司需要加工800個(gè)零件，則選擇哪家工廠更省錢？
解：(1)易知對(duì)于甲工廠：費(fèi)用y1(元)與生產(chǎn)個(gè)數(shù) x(個(gè))之間的關(guān)系式為y1＝25x.
對(duì)于乙工廠：費(fèi)用y2(元)與生產(chǎn)個(gè)數(shù)x(個(gè))之間的關(guān)系式為y2＝20x＋3 000.
(2)當(dāng)x＝800時(shí)，y1＝25×800＝20 000，
y2＝20×800＋3 000＝19 000.
因?yàn)?9 000＜20 000，所以該電器公司需要加工800個(gè)零件時(shí)，選擇乙工廠更省錢．
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