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課時分層訓練(二十五)　確定一次函數的表達式
知識點一　確定正比例函數的表達式
1．若某正比例函數的圖象如圖所示，則此正比例函數的表達式為(　A　)
A．y＝－x B．y＝x
C．y＝－2x D．y＝2x
解析：設正比例函數表達式為y＝kx，
由圖象可知，直線過點(－2，1)，
所以1＝－2k.
所以k＝－.
所以正比例函數的表達式為y＝－x.
故選：A．
2．若一個正比例函數的圖象經過A(3，－6)，B(－m，4)兩點，則m的值為(　A　)
A．2 B．8
C．－2 D．－8
解析：設正比例函數表達式為y＝kx，
將點A(3，－6)代入y＝kx，得3k＝－6，解得k＝－2，
所以正比例函數表達式為y＝－2x.
將點B(－m，4)代入y＝－2x，得2m＝4，解得m＝2.
故選：A．
知識點二　確定一次函數的表達式
3．已知一次函數y＝kx＋b，當0≤x≤2時，對應的函數值y的取值范圍是－2≤y≤6，則k＋b的值為　　(　B　)
A．－2 B．2
C．－2或2 D．2或4
4．若直線y＝kx－4經過點(－2，2)，則該直線的表達式是(　A　)
A．y＝－3x－4 B．y＝－x－4
C．y＝x－4 D．y＝3x－4
解析：把點(－2，2)代入y＝kx－4，得2＝－2k－4，解得k＝－3.
所以該直線的表達式為y＝－3x－4.
故選：A．
5．已知關于x的一次函數y＝kx＋5k＋3，若x＝1時，y＝9，則該函數圖象經過(　A　)
A．第一、二、三象限
B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限
D．第二、三、四象限
解析：因為當x＝1時，y＝9，
所以9＝k＋5k＋3，解得k＝1.
所以一次函數為y＝x＋8.
所以一次函數y＝x＋8的圖象經過第一、二、三象限．
故選：A．
6．若y＋1與x－2成正比例，當x＝0時，y＝1；則當x＝1時，y的值是(　C　)
A．－2　　 B．－1
C．0　　 D．1
解析：設y＋1＝k(x－2)，
把x＝0，y＝1代入y＋1＝k(x－2)，得k·(0－2)＝1＋1，解得k＝－1.
所以y＋1＝－(x－2)．
所以y與x之間的函數關系式為y＝－x＋1.
當x＝1時，y＝－1＋1＝0.
故選：C.
7．已知一次函數的圖象經過A(2，0)，B(0，4)兩點．
(1)求此一次函數的表達式；
(2)試判斷點(－1，6)是否在此一次函數的圖象上．
解：(1)設一次函數的表達式為y＝kx＋b(k≠0)．
因為點A(2，0)，B(0，4)在一次函數y＝kx＋b的圖象上，
所以2k＋b＝0，b＝4.
將b＝4代入2k＋b＝0，得k＝－2.
所以一次函數的表達式為y＝－2x＋4.
(2)由(1)知，該一次函數表達式為y＝－2x＋4，
所以當x＝－1時，y＝6.
所以點(－1，6)在此一次函數的圖象上．
8．已知(0，1)，(2，－3)，(a，7)三點在同一條直線上，則a的值為(　B　)
A．－4 B．－3
C．－2 D．－1
解析：設直線AB的表達式為y＝kx＋b(k≠0)．
將點A(2，－3)，B(0，－9)代入y＝kx＋b，得2k＋b＝－3，b＝－9.
將b＝－9代入2k＋b＝－3，得k＝3.
所以直線AB的表達式為y＝3x－9.
當x＝5時，y＝3×5－9＝6，
所以a＝6.
故選：B.
9．如圖，過點A(0，3)的一次函數的圖象與正比例函數y＝2x的圖象相交于點B，則這個一次函數的表達式是(　D　)
A．y＝2x＋3 B．y＝x－3
C．y＝x＋3 D．y＝3－x
解析：由題圖可知：點A(0，3)，xB＝1.
因為點B在直線y＝2x上，
所以yB＝2×1＝2.
所以點B的坐標為(1，2)．
設直線AB的表達式為y＝kx＋b(k≠0)，
將A(0，3)，B(1，2)代入，得b＝3，k＋b＝2.
把b＝3代入k＋b＝2，得k＝－1.
所以直線AB的表達式為y＝3－x.
故選：D.
10．如果在同一個平面直角坐標系中作出下列直線：①y＝－x－1；②y＝2x－1；③y＝－x＋1；④y＝x－1，那么相互平行的直線是(　A　)
A．①③ B．②④
C．①② D．①④
解析：易知k的值相同，b的值不同的兩條直線互相平行；k的值相同，b的值相同的兩條直線重合．
對于直線y＝－x－1和y＝－x＋1，
因為k的值相同，且b的值不同，
所以相互平行的直線是①③.
故選：A．
11．已知一條直線經過點(0，－2)且與兩坐標軸圍成的三角形面積為3，則這條直線的函數表達式為(　A　)
A．y＝x－2或y＝－x－2
B．y＝x－2或y＝－x－2
C．y＝3x－2或y＝－3x－2
D．y＝x＋2或y＝－x＋2
12．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(0，4)，B(－1，2)，C(3，2)，直線l經過點A，它將△ABC分成面積相等的兩部分，則直線l的函數表達式為　y＝－2x＋4　．
解析：如圖，設直線l與BC交于點D，
因為直線l經過點A，并將△ABC分成面積相等的兩部分，
所以AD是△ABC的中線．
因為點B(－1，2)，C(3，2)，
所以點D的坐標為，
即點D的坐標為(1，2)．
設直線l的表達式為y＝kx＋b(k≠0)，
把點A(0，4)，D(1，2)代入y＝kx＋b，得b＝4，k＋b＝2.
把b＝4代入k＋b＝2，得k＋4＝2，解得k＝－2，
所以直線l的表達式為y＝－2x＋4.
故答案為：y＝－2x＋4.
13．如圖，一次函數的圖象與x軸、y軸交于點A，B，如果點A的坐標為(4，0)，且OA＝2OB，求一次函數的表達式．
解：設一次函數的表達式為y＝kx＋b(k≠0，k，b都是常數)．
因為點A的坐標為(4，0)，且OA＝2OB，
所以點B的坐標為(0，2)．
把A(4，0)，B(0，2)代入y＝kx＋b，
得b＝2，4k＋b＝0，解得k＝－.
所以一次函數的表達式為y＝－x＋2.
14．已知y是x的一次函數，表中給出了部分對應值．
x －1 0 4 n
y 5 3 m －7
(1)求該一次函數的表達式；
(2)求m，n的值．
解：(1)設一次函數的表達式為y＝kx＋b(k≠0)．
由題意，得－k＋b＝5，b＝3.
將b＝3代入－k＋b＝5，得k＝－2.
所以一次函數的表達式為y＝－2x＋3.
(2)把x＝4，y＝m代入y＝－2x＋3，得m＝－2×4＋3＝－5.
把x＝n，y＝－7代入y＝－2x＋3，得－7＝－2n＋3，解得n＝5.
所以m＝－5，n＝5.
15．如圖，在平面直角坐標系中，線段AB的兩個端點坐標分別為A(0，1)，B(2，1)，直線l的函數表達式為y＝x＋b，點C的坐標為(0，－1)．
(1)若直線l經過點C關于線段AB的對稱點D，求直線l的函數表達式；
(2)在(1)的條件下，若將直線l向右平移n個單位長度，且平移后的直線經過線段AB的中點M，求n的值；
(3)直線l′：y＝kx＋b′(k≠0)經過點C，若這條直線與線段MB有交點(包含M，B兩點)，請直接寫出k的取值范圍．
解：(1)因為點C，D關于線段AB對稱，
所以D(0，3)．
將D(0，3)代入y＝x＋b，得b＝3.
所以直線l的函數表達式為y＝x＋3.
(2)由(1)知直線l的函數表達式為y＝x＋3.
因為A(0，1)，B(2，1)，
所以線段AB的中點為M(1，1)．
設平移后的直線l的函數表達式為y＝(x－n)＋3.
將M(1，1)代入，
得1＝(1－n)＋3，
解得n＝5.
(3)因為直線l′：y＝kx＋b′(k≠0)經過點C(0，－1)，
所以b′＝－1.
所以直線l′：y＝kx－1.
將B(2，1)代入，得1＝2k－1，解得k＝1.
將M(1，1)代入，得1＝k－1，解得k＝2.
所以k的取值范圍是1≤k≤2.
【創新運用】
16．如圖，一次函數y＝x＋2的圖象分別與x軸和y軸交于C，A兩點，且與正比例函數y＝kx的圖象交于點B(－1，m)．
(1)求m的值；
(2)求正比例函數的表達式；
(3)若D是一次函數y＝x＋2圖象上的一點，且△OCD的面積是3，求點D的坐標．
解：(1)因為點B(－1，m)在一次函數y＝x＋2的圖象上，
所以m＝－1＋2＝1.
(2)因為正比例函數y＝kx的圖象經過點B(－1，1)，
所以－k＝1，即k＝－1.
所以正比例函數的表達式為y＝－x.
(3)對于y＝x＋2，令y＝0，得x＝－2，
所以點C的坐標為(－2，0)．所以OC＝2.
設點D的坐標為(x，x＋2)，
所以×2×|x＋2|＝3.
所以|x＋2|＝3.
當x＋2＝3時，x＝3－2＝1，
即點D的坐標為(1，3)；
當x＋2＝－3時，x＝－3－2＝－5，
即點D的坐標為(－5，－3)．
綜上，點D的坐標為(1，3)或(－5，－3)．
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