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第六章成果展示　一次函數(shù)
(時(shí)間：120分鐘　滿分：120分)
第Ⅰ卷(選擇題　共40分)
一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求)
1．一支筆2元，買(mǎi)x支共付y元，則2和y分別是(　C　)
A．常量，常量　 B．變量，變量
C．常量，變量　 D．變量，常量
2．用a元錢(qián)在網(wǎng)上書(shū)店恰好可購(gòu)買(mǎi)50本某種書(shū)，但是每本書(shū)需另加郵費(fèi)6角，購(gòu)買(mǎi)b本這種書(shū)帶郵費(fèi)共需y元，則根據(jù)題意可列出關(guān)系式為(　C　)
A．y＝b B．y＝b·＋0.6
C．y＝b D．y＝b·＋0.6
3．如圖，下列各圖中，y不是x的函數(shù)的是(　D　)
解析：根據(jù)函數(shù)的定義：對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以只有D選項(xiàng)中y不是x的函數(shù)，故D符合題意．
4．小明根據(jù)某個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式填寫(xiě)了如下表格，則空格中的數(shù)為(　D　)
x －1 0 2
y －3 6
A．16　 B．8　
C．12　 D．24
5．已知一次函數(shù)y＝－3x＋1的圖象過(guò)點(diǎn)(x1，y1)，(x1＋1，y2)，(x1＋2，y3)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為(　B　)
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1
C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2
解析：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y＝－3x＋1中，k＝－3＜0，
所以y隨著x的增大而減?。?br/>因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y＝－3x＋1的圖象過(guò)點(diǎn)(x1，y1)，(x1＋1，y2)，(x1＋2，y3)，且x1＜x1＋1＜x1＋2，
所以y3＜y2＜y1.
6．若一次函數(shù)y＝－x＋b與y＝kx＋3的圖象相交于第三象限，則函數(shù)y＝kx＋b的圖象不經(jīng)過(guò)(　B　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y＝－x＋b與y＝kx＋3的圖象相交于第三象限，
所以k＞0，b＜0.
所以函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第二象限．
7．已知正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的函數(shù)值y隨著x的增大而減小，則一次函數(shù)y＝2x－k的圖象大致是(　B　)
A　　　　　　B
C　　　　　　D
解析：因?yàn)檎壤瘮?shù)y＝kx(k≠0)的函數(shù)值y隨著x的增大而減小，
所以k＜0.
所以一次函數(shù)y＝2x－k的一次項(xiàng)系數(shù)大于0，常數(shù)項(xiàng)－k大于0.
所以一次函數(shù)y＝2x－k的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限．
8．一蓄水池有水40 m3，按一定的速度放水，水池中的水量y(m3)與放水時(shí)間t(min)有如下關(guān)系：
放水時(shí)間t/min 1 2 3 4 …
水池中水量y/m3 38 36 34 32 …
下列結(jié)論中正確的是(　C　)
A．y隨t的增大而增大
B．放水時(shí)間為15 min時(shí)，水池中水量為8 m3
C．每分鐘的放水量是2 m3
D．y與t之間的關(guān)系式為y＝40t
解析：易知y與t之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－2t＋40，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；
因?yàn)椋?＜0，所以y隨t的增大而減小，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
當(dāng)t＝15時(shí)，y＝－2×15＋40＝10，
所以放水時(shí)間為15分鐘時(shí)，水池中水量為10 m3，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
因?yàn)閗＝－2，所以每分鐘的放水量是2 m3，故C選項(xiàng)正確．
9．小聰上午8：00從家里出發(fā)，騎共享單車(chē)去一家超市購(gòu)物，然后從這家超市按原路返回家中．小聰離家的路程s(m)和經(jīng)過(guò)的時(shí)間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖，下列說(shuō)法正確的是(　C　)
A．從小聰家到超市的路程是1 300 m
B．小聰從家到超市的平均速度為100 m/min
C．小聰在超市購(gòu)物用時(shí)35 min
D．小聰從超市返回家中的平均速度為26 m/min
解析：A．觀察圖象發(fā)現(xiàn)：從小聰家到超市的路程是1 800米，故錯(cuò)誤；
B．小聰從家到超市共用了10分鐘，行程1 800米，速度為1 800÷10＝180(米/分)，故錯(cuò)誤；
C．小聰在超市購(gòu)物用時(shí)45－10＝35(分鐘)，故正確；
D.(1 800－1 300)÷(50－45)＝500÷5＝100(米/分)，所以小聰從超市返回家中的平均速度為100米/分，故錯(cuò)誤．
10．已知A，B兩地相距80 km，甲、乙兩人騎車(chē)分別從A，B兩地同時(shí)相向而行，他們都保持勻速行駛．如圖，l1，l2分別表示甲、乙兩人離B地的距離y(km)與騎車(chē)時(shí)間x(h)的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象得出的下列結(jié)論，其中正確的有(　D　)
①甲騎車(chē)的速度為30 km/h，乙騎車(chē)的速度為20 km/h；
②l1的函數(shù)表達(dá)式為y＝80－30x；
③l2的函數(shù)表達(dá)式為y＝20x；
④ h后兩人相遇．
A．1個(gè) B．2個(gè)
C．3個(gè) D．4個(gè)
解析：易知甲騎車(chē)的速度為＝30(km/h)，乙騎車(chē)的速度為＝20(km/h)，故①正確；
設(shè)l1的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b，
把點(diǎn)(0，80)，點(diǎn)(1，50)代入y＝kx＋b，得
把b＝80代入k＋b＝50，得k＝－30，
所以直線l1的函數(shù)表達(dá)式為y＝80－30x，故②正確；
設(shè)直線l2的函數(shù)表達(dá)式為y＝k′x，
把點(diǎn)(3，60)代入y＝k′x，得k′＝20，
所以直線l2的函數(shù)表達(dá)式為y＝20x，故③正確；
聯(lián)立方程解得x＝，
所以小時(shí)后兩人相遇，故④正確．
第Ⅱ卷(非選擇題　共80分)
二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分)
11．如圖是某市某天的氣溫T(℃)隨時(shí)間t(h)變化的圖象，則由圖象可知，該天最高氣溫與最低氣溫之差為　12　℃.
解析：由縱坐標(biāo)看出最高氣溫是10 ℃，最低氣溫是－2 ℃，
所以該天最高氣溫與最低氣溫之差為10－(－2)＝12(℃)．
12．當(dāng)m＝　1　時(shí)，函數(shù)y＝(2m－1)x3m-2是關(guān)于x的正比例函數(shù)．
解析：因?yàn)楹瘮?shù)y＝(2m－1)x3m-2是關(guān)于x的正比例函數(shù)，
所以3m－2＝1，
解得m＝1.
因?yàn)?m－1≠0，
所以m＝1符合題意．
13．一個(gè)彈簧不掛重物時(shí)長(zhǎng)10 cm，掛上重物后伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與所掛重物的質(zhì)量成正比．在一定的彈性限度內(nèi)，每掛上1 kg的重物彈簧伸長(zhǎng)3 cm，則彈簧總長(zhǎng)y(單位： cm)與所掛重物x(單位： kg)之間的關(guān)系式為　y＝3x＋10　．(不需要寫(xiě)出自變量的取值范圍)
14．在平面直角坐標(biāo)系中，若將一次函數(shù)y＝3x＋b的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則b的值為　5?。?br/>解析：根據(jù)題意，將點(diǎn)(0，0)向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得平移后點(diǎn)的坐標(biāo)為(－2，－1)．
將點(diǎn)(－2，－1)代入y＝3x＋b，得－6＋b＝－1.
所以b＝5.
故答案為：5.
15．某單位急需用車(chē)，但又不準(zhǔn)備買(mǎi)車(chē)，他們準(zhǔn)備和某個(gè)體車(chē)主或某出租車(chē)公司簽訂月租車(chē)合同．設(shè)汽車(chē)每月行駛x km，應(yīng)付給個(gè)體車(chē)主的月費(fèi)用是y1元，應(yīng)付給出租車(chē)公司的月費(fèi)用是y2元，y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象(兩條射線)分別如圖所示．當(dāng)每月行駛的路程為　1 500　km時(shí)，租兩家的費(fèi)用相同．
16．如圖，點(diǎn)A(－3，4)在一次函數(shù)y＝－3x＋b的圖象上，該一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)為B，那么△AOB的面積為　7.5　.
解析：因?yàn)辄c(diǎn)A(－3，4)在一次函數(shù)y＝－3x＋b的圖象上，所以4＝－3×(－3)＋b.
所以b＝－5.
所以y＝－3x－5.
所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，－5)．
所以O(shè)B＝5.
因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)為(－3，4)，
所以S△AOB＝×OB×3＝×5×3＝7.5.
三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共56分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
17．(8分)某快遞公司的每位快遞員的日收入y(元)與日派送量x(件)成如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．
(1)求每位快遞員的日收入y(元)與日派送量x(件)之間的關(guān)系式；
(2)已知某快遞員的日收入不少于110元，求該快遞員至少要派送多少件快遞．
解：(1)設(shè)每位快遞員的日收入y(元)與日派送量x(件)之間的關(guān)系式為y＝kx＋b.
將(0，70)，(30，100)代入y＝kx＋b，得
把b＝70代入30k＋b＝100，得k＝1.
所以每位快遞員的日收入y(元)與日派送量x(件)之間的關(guān)系式為y＝x＋70.
(2)根據(jù)題意，得x＋70≥110，解得x≥40.
所以該快遞員的日收入不少于110元時(shí)，至少要派送40件快遞．
18．(8分)某劇院的觀眾席的座位為扇形，且按下列方式設(shè)置：
排數(shù)(x) 1 2 3 4 …
座位數(shù)(y) 50 53 56 59 …
(1)按照上表所示的規(guī)律，當(dāng)x每增加1時(shí)，y如何變化？
(2)寫(xiě)出座位數(shù)y與排數(shù)x之間的關(guān)系式．
(3)按照上表所示的規(guī)律，某一排可能有90個(gè)座位嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
解：(1)由題表中數(shù)據(jù)，得當(dāng)x每增加1時(shí)，y增加3.
(2)由題意，得y＝50＋3(x－1)＝3x＋47.
(3)某一排不可能有90個(gè)座位．理由如下：
由題意，得y＝3x＋47＝90，
解得x＝.
因?yàn)椴皇钦麛?shù)，
所以某一排不可能有90個(gè)座位．
19．(8分)根據(jù)記錄，從地面向上11 km以內(nèi)，每升高1 km，氣溫降低6 ℃；又知在距離地面11 km以上，氣溫幾乎不變．若地面氣溫為m(℃)，設(shè)距地面的高度為x(km)處的氣溫為y(℃)．
(1)寫(xiě)出距地面的高度在11 km以內(nèi)的y與x之間的關(guān)系式．
(2)若小敏在乘飛機(jī)時(shí)，某一時(shí)刻，她從機(jī)艙內(nèi)屏幕顯示的相關(guān)數(shù)據(jù)得知，飛機(jī)外氣溫為－26 ℃時(shí)，飛機(jī)距離地面的高度為7 km，求此時(shí)這架飛機(jī)下方地面的氣溫．小敏想，假如飛機(jī)當(dāng)時(shí)在距離地面12 km的高空，飛機(jī)外的氣溫是多少？
解：(1)根據(jù)題意，得y＝m－6x(0≤x≤11)．
(2)將x＝7，y＝－26代入y＝m－6x，
得－26＝m－42，解得m＝16.
所以此時(shí)地面的氣溫為16 ℃.
因?yàn)閤＝12＞11，
所以y＝16－6×11＝－50.
所以假如飛機(jī)當(dāng)時(shí)在距離地面12 km的高空，飛機(jī)外的氣溫是－50 ℃.
20．(10分)某地出租車(chē)計(jì)費(fèi)方法如圖所示，x(km)表示行駛里程，y(元)表示車(chē)費(fèi)，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：
(1)該地出租車(chē)的起步價(jià)是　10　元；
(2)當(dāng)x＞3時(shí)，y與x具有y＝kx＋4的函數(shù)關(guān)系，求y與x之間的關(guān)系式；
(3)若某乘客一次乘出租車(chē)的車(chē)費(fèi)為40元，求這位乘客乘車(chē)的里程．
解：(2)由圖象可知，直線y＝kx＋4經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5，14)，
所以15＝5k＋4，解得k＝2.
所以y＝2x＋4(x＞3)．
(3)由題意及圖象可知，該乘客乘車(chē)?yán)锍坛^(guò)了3 km，
則有2x＋4＝40，
解得x＝18.
故這位乘客乘車(chē)的里程為18 km.
21．(10分)甲、乙兩人分別從同一公路上的A，B兩地同時(shí)出發(fā)騎車(chē)前往C地，兩人離A地的距離y(km)與甲行駛的時(shí)間x(h)之間的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題：
(1)A，B兩地相距　20　km，乙騎車(chē)的速度是　5　km/h；
(2)請(qǐng)分別求出甲、乙兩人在0≤x≤6的時(shí)間段內(nèi)y與x之間的關(guān)系式；
(3)求甲追上乙時(shí)用了多長(zhǎng)時(shí)間．
解：(1)易知A，B兩地相距20 km；
乙騎車(chē)的速度為＝5(km/h)．
故答案為：20；5.
(2)設(shè)y乙＝kx＋b.
把點(diǎn)(0，20)，(2，30)代入y乙＝kx＋b，得
把b＝20代入2k＋b＝30，得k＝5，
所以y乙＝5x＋20.
設(shè)y甲＝mx.
因?yàn)楹瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn)(6，60)，
所以60＝6m，即m＝10.
所以y甲＝10x.
所以當(dāng)0≤x≤6時(shí)，y甲＝10x，y乙＝5x＋20.
(3)令y乙＝y(tǒng)甲，則5x＋20＝10x，解得x＝4.
所以甲追上乙時(shí)用了4 h．
22．(12分)某風(fēng)景區(qū)計(jì)劃在綠化區(qū)域種植銀杏樹(shù)，現(xiàn)甲、乙兩商家有相同的銀杏樹(shù)苗可供選擇，其具體銷售方案如下：
甲 乙
購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗數(shù)量 銷售單價(jià) 購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗數(shù)量 銷售單價(jià)
不超過(guò)500棵的部分 800元/棵 不超過(guò)1 000棵的部分 800元/棵
超過(guò)500棵的部分 700元/棵 超過(guò)1 000棵的部分 600元/棵
設(shè)購(gòu)買(mǎi)銀杏樹(shù)苗x棵，到兩商家購(gòu)買(mǎi)所需費(fèi)用分別為y甲元、y乙元．
(1)該風(fēng)景區(qū)需要購(gòu)買(mǎi)800棵銀杏樹(shù)苗，若都在甲商家購(gòu)買(mǎi)所需費(fèi)用為　610_000　元，若都在乙商家購(gòu)買(mǎi)所需費(fèi)用為　640_000　元；
(2)當(dāng)x＞1 000時(shí)，分別求出y甲，y乙與x之間的關(guān)系式；
(3)如果你是該風(fēng)景區(qū)的負(fù)責(zé)人，購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗時(shí)如何設(shè)計(jì)方案可使購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用更加合算？為什么？
解：(1)當(dāng)x＝800時(shí)，都在甲商家購(gòu)買(mǎi)所需費(fèi)用y甲＝500×800＋(800－500)×700＝610 000；
都在乙商家購(gòu)買(mǎi)所需費(fèi)用y乙＝800×800＝640 000.
故答案為：610 000；640 000.
(2)當(dāng)x＞1 000時(shí)，y甲＝800×500＋700(x－500)＝700x＋50 000，
y乙＝800×1 000＋600(x－1 000)＝600x＋200 000.
(3)當(dāng)0當(dāng)500設(shè)當(dāng)x>1 000時(shí)，S＝y(tǒng)甲－y乙＝100x－150 000.
易得當(dāng)x＝1 500時(shí)，y甲＝y(tǒng)乙．
所以當(dāng)x＝1 500時(shí)，到兩個(gè)商家購(gòu)買(mǎi)所需費(fèi)用一樣．
當(dāng)1 000所以y甲＜y乙．
所以當(dāng)1 000＜x＜1 500時(shí)，到甲商家購(gòu)買(mǎi)合算．
當(dāng)x＞1 500時(shí)，S＝100x－150 000＞0，
所以y甲＞y乙．
所以當(dāng)x＞1 500時(shí)，到乙商家購(gòu)買(mǎi)合算．
綜上所述，當(dāng)01 / 1

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