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易錯(cuò)專題培優(yōu)
(時(shí)間：90分鐘　滿分：124分)
易錯(cuò)點(diǎn)一　實(shí)數(shù)的運(yùn)算誤用運(yùn)算定律
1．(8分)計(jì)算：
(1)＝；
(2)＋2＝8；
(3)(－1)2 025＋＝－2；
(4)＝－
易錯(cuò)點(diǎn)二　平方根、立方根的性質(zhì)混淆
2．(8分)若和互為相反數(shù)，求的值．
解：因?yàn)榛橄喾磾?shù)，
所以2a－1＝3b－1，即2a＝3b.
所以＝.
3．(10分)(1)一個(gè)正數(shù)a的兩個(gè)平方根是2b－1和b＋4，求a＋b的立方根；
(2)若2m－4與3m－1是同一個(gè)數(shù)的平方根，求m的值．
解：(1)a＋b的立方根是2.
(2)m的值為－3或1.
易錯(cuò)點(diǎn)三　有序數(shù)對(duì)未按約定順序書寫
4．(4分)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，5)，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是　(－2，5)　．
5．(4分)如圖，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，如果用(－2，－1)表示點(diǎn)A的位置，用(1，3)表示點(diǎn)B的位置，那么用　(4，0)　表示點(diǎn)C的位置．
易錯(cuò)點(diǎn)四　未厘清一次函數(shù)的概念和性質(zhì)
6．(4分)下列圖象分別給出了x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中y是x的函數(shù)的是(　B　)
7．(4分)若一次函數(shù)y＝－ax＋b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則a，b的取值范圍是(　C　)
A．a(chǎn)＞0，b＞0 B．a(chǎn)＞0，b＜0
C．a(chǎn)＜0，b＞0 D．a(chǎn)＜0，b＜0
8．(4分)下列函數(shù)：①y＝3πx；②y＝8x－6；③y＝；④y＝－8x；⑤y＝5x2－4x＋1.其中，是一次函數(shù)的有　①②④　．(填序號(hào))
易錯(cuò)點(diǎn)五　忽略定義或性質(zhì)中的限制條件
9．(4分)若等腰三角形的周長(zhǎng)是20 cm，則能反映這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)y與底邊長(zhǎng)x的函數(shù)關(guān)系的圖象是(　B　)
10．(4分)若y＝(m＋1)x|m|+1＋4x－5是關(guān)于x的一次函數(shù)，則一次函數(shù)y＝(m＋1)x＋m的圖象不經(jīng)過第　二、四　象限．
11．(4分)若函數(shù)y＝(2m－9)x|m|-5是正比例函數(shù)，且圖象經(jīng)過第二、四象限，則m的值為　－6　．
12．(14分)已知一次函數(shù)y＝(2m－3)x＋m－1.
(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，求m的值；
(2)若函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為－3，求m的值；
(3)若函數(shù)圖象平行于直線y＝x＋2，求m的值；
(4)若該函數(shù)表達(dá)式中的m為負(fù)數(shù)，則函數(shù)圖象經(jīng)過哪幾個(gè)象限？
解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)y＝(2m－3)x＋m－1的圖象經(jīng)過原點(diǎn)(0，0)，
所以m－1＝0且2m－3≠0，
解得m＝1.
(2)因?yàn)楹瘮?shù)y＝(2m－3)x＋m－1的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為－3，
所以當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－3.
所以m－1＝－3且2m－3≠0，
解得m＝－2.
(3)因?yàn)楹瘮?shù)y＝(2m－3)x＋m－1的圖象平行于直線y＝x＋2，
所以2m－3＝1且m－1≠2，
解得m＝2.
(4)因?yàn)閙為負(fù)數(shù)，
所以2m－3＜0，m－1＜0.
所以函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限．
易錯(cuò)點(diǎn)六　忽視分類討論
13．(4分)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線y＝kx－k與y＝kx的圖象大致為(　B　)
14．(4分)若直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6和8，則第三邊的長(zhǎng)為　　(　C　)
A．10 B．2
C．10或2 D．無法確定
易錯(cuò)點(diǎn)七　一次函數(shù)的應(yīng)用題意理解錯(cuò)誤
15．(4分)如圖，一輛汽車和一輛摩托車分別從A，B兩地出發(fā)去同一城市(三地在同一直線上)，l1，l2分別表示汽車、摩托車離A地的距離s(km)隨時(shí)間t(h)變化的圖象，則下列結(jié)論：①摩托車比汽車晚到1 h；②A，B兩地的距離為20 km；③摩托車的速度為45 km/h，汽車的速度為60 km/h；④汽車出發(fā)1 h后與摩托車相遇，此時(shí)距離B地40 km；⑤相遇前摩托車的速度比汽車的速度快．其中，正確的結(jié)論有(　B　)
A．2個(gè) B．3個(gè)
C．4個(gè) D．5個(gè)
16．(4分)周日早晨，媽媽送張浩到離家1 000 m的少年宮，用時(shí)20 min.媽媽到了少年宮后直接返回家里，還是用了20 min.張浩在少年宮玩了20 min乒乓球，然后跑步回家，用了15 min.下列圖象中能正確描述張浩離家距離和離家時(shí)間關(guān)系的是(　C　)
17．(12分)甲無人機(jī)從地面起飛，乙無人機(jī)從距離地面20 m高的樓頂起飛，10 s內(nèi)甲、乙兩架無人機(jī)所在位置距離地面的高度y(m)與無人機(jī)上升的時(shí)間x(s)之間的關(guān)系如圖所示．
(1)分別求出甲、乙兩架無人機(jī)所在的位置距離地面的高度y(m)與無人機(jī)上升的時(shí)間x(s)之間的關(guān)系式；
(2)當(dāng)兩架無人機(jī)的高度差為10 m時(shí)，求它們的上升時(shí)間．
解：(1)設(shè)甲無人機(jī)所在的位置距離地面的高度y甲(m)與無人機(jī)上升的時(shí)間x(s)之間的關(guān)系式為y甲＝k1x.
將(5，40)代入，得5k1＝40，
解得k1＝8.
所以關(guān)系式為y甲＝8x.
設(shè)乙無人機(jī)所在的位置距離地面的高度y乙(m)與無人機(jī)上升的時(shí)間x(s)之間的關(guān)系式為y乙＝k2x＋b.
將(0，20)代入，得b＝20；
再將(5，40)代入，得5k2＋20＝40，
解得 k2＝4.
所以關(guān)系式為y乙＝4x＋20.
(2)根據(jù)題意，得|4x＋20－8x|＝10，
即|20－4x|＝10，
解得x＝或x＝.
所以當(dāng)兩架無人機(jī)的高度差為10 m時(shí)，它們的上升時(shí)間為s或s.
易錯(cuò)點(diǎn)八　判定與性質(zhì)混淆
18．(4分)以下列數(shù)據(jù)為三角形的三邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是　　(　C　)
A．1，，4 B．
C．1，，1 D．6，7，8
19．(4分)若△ABC的三條邊分別為a，b，c，則下列條件不能判定△ABC是直角三角形的是(　A　)
A．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5
B．a(chǎn)＝5，b＝12，c＝13
C．∠A－∠B＝∠C
D．a(chǎn)2＝b2－c2
20．(4分)若△ABC的三邊分別為a，b，c，則下列條件一定不能判定△ABC為直角三角形的是(　C　)
A．a(chǎn)2＋b2≠c2
B．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶7
C．a(chǎn)∶b∶c＝2∶3∶5
D．三邊長(zhǎng)分別為n2－1，2n，n2＋1(n＞1)
21．(12分)閱讀與推理．
[閱讀]三角形的外角定理：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．例如，在圖1中，∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，則有∠ACD＝∠A＋∠B.
圖1　　　　　　　　圖2
[推理]小明在課外書上看到這樣一道題：
如圖2，在五角星形ABCDE中，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度數(shù)．
小明思考：∠AFG是△FEC的外角，
根據(jù)三角形的外角定理，可得∠AFG＝∠　E　＋∠　C　，
另外，∠AGF是△BGD的外角，可得∠AGF＝∠　B　＋∠　D　，
所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝∠　A　＋∠　AFG　＋∠　AGF　＝　180　°.
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