資源簡介

綜合質量評價(二)
(時間：120分鐘　滿分：150分)
第Ⅰ卷(選擇題　共48分)
一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)
1．下列圖形是軸對稱圖形的是(　B　)
解析：根據如果一個平面圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，可知選項B符合題意．
2．下列各式正確的是(　D　)
A．－|－2|＝2 B．＝±2
C．＝3 D．30＝1
解析：A． －|－2|＝－2，故此選項錯誤；
B. ＝2，故此選項錯誤；
C. ≠3，故此選項錯誤；
D. 30＝1，故此選項正確．
3．在△ABC中，若AC2－BC2＝AB2，則下列正確的是(　B　)
A．∠A＝90° B．∠B＝90°
C．∠C＝90° D．∠A＝45°
解析：因為AC2－BC2＝AB2，
所以AC2＝BC2＋AB2.
所以∠B＝90°.
4．如圖，已知△ABC≌△CDA，AC＝8 cm，AB＝5 cm，BC＝9 cm，則AD的長是(　D　)
A．5 cm B．7 cm
C．8 cm D．9 cm
解析：因為△ABC≌△CDA，
所以AD＝BC＝9 cm.
5．在平面直角坐標系中，函數y＝kx＋b的圖象如圖所示，則下列判斷正確的是(　D　)
A．k＞0　 B．b＜0
C．k·b＞0　 D．k·b＜0
解析：易知一次函數y＝kx＋b的圖象經過第一、二、四象限，
所以k＜0，b＞0.
所以k·b＜0.
6．若點A(a＋1，b－2)在第二象限，則點B(－a，1－b)在(　D　)
A．第一象限　 B．第二象限
C．第三象限　 D．第四象限
解析：因為點A(a＋1，b－2)在第二象限，
所以a＋1＜0，b－2＞0，
解得a＜－1，b＞2.
所以－a＞0，1－b＜0.
所以點B(－a，1－b)在第四象限．
7．根據如圖的程序計算函數y的值，若輸入x的值是7，則輸出y的值是－2；若輸入x的值是－8，則輸出y的值是(　C　)
A．5　 B．10　
C．19　 D．21
解析：易知當x＝7時，y＝＝＝－2，解得b＝3.
所以當x＝－8時，得y＝－2×(－8)＋3＝19.
8．已知林茂的家、體育場、文具店在同一直線上，圖中的信息反映的過程是：林茂從家跑步去體育場，在體育場鍛煉了一段時間后又走到文具店買筆，然后再走回家．圖中x表示時間，y表示林茂離家的距離．依據圖中的信息，下列說法錯誤的是(　C　)
A．體育場離林茂家2.5 km　
B．體育場離文具店1 km　
C．林茂從體育場出發到文具店的平均速度是50 m/min
D．林茂從文具店回家的平均速度是60 m/min
解析：從圖中可知體育場離林茂家2.5 km，體育場離文具店的距離是2.5－1.5＝1(km)，1 km＝1 000 m，所用時間是45－30＝15(min)，從文具店到家的距離是1.5 km，所用時間是90－65＝25(min)，所以從體育場出發到文具店的平均速度為＝(m/min)，從文具店回家的平均速度是1 500÷25＝60(m/min)．
9．如圖，D是AB上一點，DF交AC于點E，DE＝FE，FC∥AB.若AB＝4，BD＝1，則CF的長是(　B　)
A．4　 B．3　
C．2　 D．1
解析：因為FC∥AB，所以∠FCE＝∠A．
在△FCE和△DAE中，
所以△FCE ≌△DAE(AAS)．
所以CF＝AD.
因為AB＝4，BD＝1，
所以AD＝AB－BD＝3.
所以CF＝3.
10．小明學習了在數軸上畫出表示無理數的點的方法后，進行練習：首先畫數軸，原點為O，在數軸上找到表示2的點A，然后過點A作AB⊥OA，使AB＝3(如圖)．以點O為圓心，OB的長為半徑作弧，交數軸正半軸于點P，則點P所表示的數介于(　C　)
A．1和2之間　 B．2和3之間
C．3和4之間　 D．4和5之間
解析：由勾股定理，得OB＝＝，
所以OP＝OB＝.
因為9＜13＜16，
所以3＜＜4.
所以點P所表示的數介于3和4之間．
11．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，直線a∥b，頂點C在直線b上，直線a交AB于點D，交AC于點E.若∠1＝145°，則∠2的度數是(　C　)
A．30°　 B．35°　
C．40°　 D．45°
解析：因為AB＝AC，且∠A＝30°，
所以∠ACB＝75°.
因為∠1＝145°，
所以∠ADE＝180°－145°＝35°.
在△ADE中，因為∠A＋∠ADE＋∠AED＝180°，
所以∠AED＝180°－∠A－∠ADE＝115°.
因為直線a∥b，
所以∠AED＝∠2＋∠ACB.
所以∠2＝∠AED－∠ACB＝115°－75°＝40°.
12．如圖，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，AC，BD交于點M，連接OM.下列結論：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC.其中正確的有(　B　)
A．4個　 B．3個
C．2個　 D．1個
解析：如圖，設OA交BD于點E.
因為∠COD＝∠AOB＝40°，
所以∠COD＋∠AOD＝∠AOB＋∠AOD，
即∠AOC＝∠BOD.
在△AOC和△BOD中，
所以△AOC≌△BOD(SAS)．
所以∠OAC＝∠OBD，∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，①正確．
易知在△AEM和△BEO中，∠AEM＝∠BEO，∠OAC＝∠OBD，
所以∠AMB＝∠AOB＝40°，②正確．
作OG⊥MC于點G，OH⊥MB于點H，
則∠OGC＝∠OHD＝90°.
在△OCG和△ODH中，
所以△OCG≌△ODH(AAS)．
所以OG＝OH.
所以MO平分∠BMC，④正確．
因為∠AOB＝∠COD，
所以當∠DOM＝∠AOM時，OM才平分∠BOC.
假設∠DOM＝∠AOM.
因為∠AOB＝∠COD，
所以∠COM＝∠BOM.
因為MO平分∠BMC，
所以∠CMO＝∠BMO.
在△COM和△BOM中，
所以△COM≌△BOM(ASA)．
所以OC＝OB.
因為OA＝OB，
所以OA＝OC.
這與OA＞OC矛盾，
所以③錯誤．
綜上，正確的有3個．
第Ⅱ卷(非選擇題　共102分)
二、填空題(本大題共6個小題，每小題4分，共24分)
13．如果三角形的兩條邊長分別為23 cm和10 cm，第三邊與其中一邊的長相等，那么第三邊的長為　23　cm.
解析：設第三邊的長為x，則第三邊的長滿足23 cm－10 cm＜x＜23 cm＋10 cm，
即13 cm＜x＜33 cm.
因為第三邊與其中一邊的長相等，
所以第三邊一定是23 cm.
14．如圖，一扇卷閘門用一塊寬18 cm、長80 cm的長方形木板撐住，用這塊木板最多可將這扇卷閘門撐起　82　cm.
解析：設長方形木板的長為a，寬為b，對角線的長為c.
由題意知a＝80 cm，b＝18 cm，
所以由勾股定理，得c＝＝＝82(cm)．
故用這塊木板最多可將這扇卷閘門撐起82 cm.
15．已知點A(x1，y1)，B(x2，y2)在直線y＝kx＋b上，且直線經過第一、二、四象限，當x1＜x2時，y1與y2的大小關系為　y1＞y2　.
解析：因為直線經過第一、二、四象限，
所以k＜0，b＞0.
所以y隨x的增大而減小．
因為x1＜x2，
所以y1與y2的大小關系為y1＞y2.
16．為了比較＋1與的大小，可以構造如圖的圖形進行推算，其中∠C＝90°，BC＝3，點D在BC上，且BD＝AC＝1.通過計算可得＋1　＞　.(填“＞”“＜”或“＝”)
解析：因為∠C＝90°，BC＝3，BD＝AC＝1，
所以CD＝BC－BD＝2.
所以在Rt△ADC中，由勾股定理，得AD＝＝.
所以AD＋BD＝＋1.
在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB＝＝.
又因為在△ABD中，AD＋BD＞AB，
所以＋1＞.
17．如圖，已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分線，D為OC上一點，過點D作直線DE⊥OA，垂足為點E，且直線DE交OB于點F.若DE＝2，則DF＝　4　．
解析：如圖，過點D作DM⊥OB，垂足為點M.
因為OC是∠AOB的平分線，
所以DM＝DE＝2.
在Rt△OEF中，∠OEF＝90°，∠EOF＝60°，所以∠OFE＝30°，即∠DFM＝30°.
在Rt△DMF中，∠DMF＝90°，∠DFM＝30°，所以DF＝2DM＝4.
18．如圖，等腰三角形ABC的底邊BC＝20，面積為120，點D在邊BC上，且CD＝5，直線EF是腰AC的垂直平分線．若點M在EF上運動，則△CDM周長的最小值為　18　．
解析：如圖，作AH⊥BC于點H，連接AM.
因為EF垂直平分線段AC，
所以MA＝MC.
所以DM＋MC＝AM＋MD.
所以當點A，D，M共線時，DM＋MC的值最小．
因為等腰三角形ABC的底邊BC＝20，面積為120，AH⊥BC，
所以BH＝CH＝10，AH＝＝12.
所以DH＝CH－CD＝5.
所以AD＝＝＝13.
所以DM＋MC的最小值為13.
所以△CDM周長的最小值為13＋5＝18.
三、解答題(本大題共8個小題，共78分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
19．(8分)計算或求x的值：
(1)－12＋－(－2)×；
(2)＋1)＋|－2|；
(3)x2－5＝2；
(4)(x＋1)3－125＝0.
解：(1)原式＝－1＋(－3)＋2×3
＝－1－3＋6
＝2.
(2)原式＝3＋＋2－＝5.
(3)原方程可變形為x2＝7，所以x＝±.
(4)原方程可變形為(x＋1)3＝125，
所以x＋1＝5.
所以x＝4.
20．(8分)已知x＋3的平方根是±3，3x＋y－1的立方根是3，求x＋y的算術平方根．
解：因為x＋3的平方根是±3，
所以x＋3＝9.所以x＝6.
因為3x＋y－1的立方根是3，
所以3x＋y－1＝27.
所以3×6＋y－1＝27.
所以y＝10.
所以x＋y的算術平方根為＝＝4.
21．(10分)如圖，已知點E在四邊形ABCD的邊AD上，∠BCE＝∠ACD，∠BAC＝∠D，AB＝DE.
(1)△ABC與△DEC全等嗎？請說明理由．
(2)若AC＝AE，∠D＝40°，求∠B的度數．
解：(1)△ABC與△DEC全等．理由如下：
因為∠BCE＝∠ACD，
所以∠BCE－∠ACE＝∠ACD－∠ACE.
所以∠BCA＝∠ECD.
在△ABC和△DEC中，
所以△ABC≌△DEC(AAS)．
(2)由(1)知△ABC≌△DEC，
所以AC＝DC，∠B＝∠CED.
因為∠D＝40°，
所以∠CAE＝∠D＝40°.
因為AC＝AE，
所以∠AEC＝∠ACE＝＝＝70°.
所以∠DEC＝110°.
所以∠B＝110°.
22．(10分)如圖，△ABC在正方形網格中，網格中每個小正方形的邊長均為1，若點A(0，3)，按要求回答下列問題：
(1)在圖中建立正確的平面直角坐標系；
(2)根據所建立的平面直角坐標系，寫出點B和點C的坐標；
(3)計算△ABC的面積．
解：(1)平面直角坐標系如圖所示．
(2)根據建立的平面直角坐標系，得
B(－3，－1)，C(1，1)．
(3)S△ABC＝4×4－×4×2－×3×4－×1×2＝5.
23．(10分)如圖，在筆直的公路AB旁有一座山，為方便運輸貨物，現要從公路AB上的D處開鑿隧道修通一條公路到C處．已知點C與公路上的停靠站A的距離為15 km，與公路上另一停靠站B的距離為20 km，停靠站A，B之間的距離為25 km，且CD⊥AB.
(1)求修建的公路CD的長；
(2)若公路CD修通后，一輛貨車從C處經過D處到B處的路程是多少？
解：(1)因為AC＝15 km，BC＝20 km，AB＝25 km，
152＋202＝252，
所以△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°.
所以AC·BC＝AB·CD.
所以CD＝＝12 km.
所以修建的公路CD的長是12 km.
(2)在Rt△BDC中，根據勾股定理，得BD＝＝16(km)，
所以一輛貨車從C處經過D處到B處的路程為CD＋BD＝12＋16＝28(km)．
24．(10分)小慧家與文具店相距960 m，小慧從家出發，沿筆直的公路勻速步行12 min來到文具店買筆記本，停留3 min，因家中有事，便沿著原路勻速跑步6 min返回家中．
(1)小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少？
(2)請在圖中畫出這個過程中，小慧離家的距離y與時間x之間的函數圖象；
(3)根據圖象回答，小慧從家出發后多少分鐘離家的距離為480 m
解：(1)由題意，得＝80(m/min)．
所以小慧返回家中的速度比去文具店的速度快80 m/min.
(2)如圖．
(3)根據圖象可得，小慧從家出發后6 min或18 min離家的距離為480 m.
25．(10分)如圖是某俱樂部新打造的一款兒童游戲項目，工作人員告訴小敏，該項目AB段和BC段均由不銹鋼管材打造，總長度為26 m，長方形ADCG和長方形DEFC均為木質平臺的橫截面，點G在AB上，點C在GF上，點D在AE上，經過現場測量得知：CD＝1 m，AD＝15 m．
(1)小敏猜想立柱AB段的長為10 m，請判斷小敏的猜想是否正確？如果正確，請寫出理由；如果不正確，請求出立柱AB段的正確長度．
(2)為加強游戲安全性，俱樂部打算再焊接一段鋼索BF，經測量DE＝3 m，請你求出要焊接的鋼索BF的長．(結果不必化簡)
解：(1)不正確．
由題意，得AG＝CD＝1 m，GC＝AD＝15 m.
設BG＝x m，則BC＝(26－1－x)m.
在Rt△BGC中，由勾股定理，得
BG2＋GC2＝BC2，
即x2＋152＝(26－1－x)2，
解得x＝8.
所以BG＝8 m.
所以AB＝BG＋AG＝9 m.
所以小敏的猜想不正確，立柱AB段的正確長度為9 m.
(2)由題意，得CF＝DE＝3 m，
所以GF＝GC＋CF＝18 m.
在Rt△BGF中，由勾股定理，得BF＝＝＝(m)．
故要焊接的鋼索BF的長是 m．
26．(12分)如圖，在平面直角坐標系中，點A(2，0)，B(0，6)，C(－6，0)，D是線段AB上的一點，CD交y軸于點E，且S△BCE＝2S△AOB.
(1)求直線AB的函數表達式；
(2)求點D的坐標；
(3)猜想線段CE與線段AB的關系，并說明理由．
解：(1)設直線AB的函數表達式為y＝kx＋b.
將點A(2，0)，B(0，6)的坐標代入y＝kx＋b，得2k＋b＝0，b＝6.
把b＝6代入2k＋b＝0，得k＝－3.
所以直線AB的函數表達式為y＝－3x＋6.
(2)設點E(0，t)．
因為點A(2，0)，點B(0，6)，
所以OA＝2，OB＝6.
所以S△AOB＝×2×6＝6.
因為S△BCE＝2S△AOB，
所以S△BCE＝12.
所以×6×(6－t)＝12，
解得t＝2.
所以點E的坐標為(0，2)．
設直線CE的函數表達式為y＝mx＋n.
將點C(－6，0)，E(0，2)的坐標代入y＝mx＋n，得－6m＋n＝0，n＝2.
把n＝2代入－6m＋n＝0，得m＝.
所以直線CE的函數表達式為y＝x＋2.
當x＋2＝－3x＋6時，
解得x＝.
則y＝.
所以點D的坐標為.
(3)猜想：CE＝AB，CE⊥AB.理由如下：
因為OE＝OA＝2，OC＝OB＝6，∠COE＝∠BOA＝90°，
所以△COE≌△BOA(SAS)．
所以CE＝AB，∠OCE＝∠OBA．
因為∠OBA＋∠BAO＝90°，
所以∠OCE＋∠BAO＝90°.
所以∠CDA＝90°，
即CE⊥AB.
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