資源簡介

課時分層訓練(一)　認識三角形
知識點一　三角形的概念
1．觀察下列圖形，其中是三角形的是(　B　)
A B
C D
解析：因為由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形，所以選項A，C，D錯誤，不符合題意；只有選項B符合題意．
故選：B.
知識點二　三角形的內(nèi)角和定理
2．已知在△ABC中，∠A＝50°，則圖中∠1＋∠2的度數(shù)為(　C　)
A．180°　 B．220°
C．230°　 D．240°
知識點三　三角形的分類
3．如圖，一個三角形紙片被木板遮擋了一部分，則這個三角形為(　D　)
A．銳角三角形 B．鈍角三角形
C．直角三角形 D．不能確定
解析：從題圖中，只能看出三角形的一個角是銳角，剩余的兩個角可能都是銳角，也可能是一個鈍角和一個直角．
故選：D.
知識點四　直角三角形的性質(zhì)
4．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點D在邊AC上，DE∥AB.若∠CDE＝160°，則∠B的度數(shù)為　70°　．
解析：因為∠CDE＝160°，
所以∠EDA＝180°－∠CDE＝20°.
因為DE∥AB，
所以∠A＝∠EDA＝20°.
因為∠C＝90°，
所以∠A＋∠B＝90°.
所以∠B＝90°－20°＝70°.
故答案為：70°.
知識點五　三角形的三邊關(guān)系
5．若三角形的兩邊長分別是2和7，則第三邊長c的取值范圍是　5＜c＜9?。?br/>解析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三邊長c滿足7－2＜c＜7＋2，
即第三邊長c滿足5＜c＜9.
故答案為：5＜c＜9.
知識點六　三角形中的重要線段
6．下列四個圖形中，線段BE能表示三角形ABC的高的是(　B　)
A B
C D
7．如圖，AD是△ABC的中線，且BD＝2，AB＋AC＝6，則△ABC的周長是　10　.
解析：因為AD是△ABC的中線，BD＝2，
所以BC＝2BD＝4.
因為AB＋AC＝6，
所以△ABC的周長是AB＋AC＋BC＝6＋4＝10.
故答案為：10.
8．如圖，在△ABC中，∠C＝46°，∠BAC＝80°，△ABC的高AD和角平分線BE交于點F.求∠AFE的度數(shù)．
解：因為∠C＝46°，∠BAC＝80°，
所以∠ABC＝180°－∠C－∠BAC＝54°.
因為BE是∠ABC的平分線，
所以∠DBF＝∠ABC＝27°.
因為AD是△ABC的高，
所以AD⊥BC.
所以∠BFD＝90°－∠DBF＝63°.
由對頂角相等，得∠AFE＝∠BFD＝63°.
9．在如圖所示的圖形中，三角形共有(　B　)
A．6個　 B．5個
C．4個　 D．3個
解析：三角形有△BED，△AED，△ADC，△ABD，△ABC，共5個．
故選：B.
10．如圖，點G是△ABC的重心，則下列結(jié)論正確的是(　B　)
A．AD⊥BC
B．BD＝CD
C．∠BAD＝∠CAD
D．BD＝CD且AD⊥BC
解析：因為點G是△ABC的重心，
所以AD是△ABC的中線．
所以BD＝CD.
故選：B.
11．如圖，已知D，E，F(xiàn)分別為邊AC，BC，BD的中點．若△ABC的面積為32，則四邊形ADEF的面積為　12　.
解析：因為點D，E，F(xiàn)分別為邊AC，BC，BD的中點，
所以S△ABD＝S△CBD，S△ABF＝S△ADF，S△BDE＝S△CDE，S△BEF＝S△DEF.
所以S△ADF＝S△ABD＝S△ABC＝×32＝8，
S△DEF＝S△BDE＝S△BCD＝S△ABC＝×32＝4.
所以S四邊形ADEF＝S△ADF＋S△DEF＝8＋4＝12.
故答案為：12.
12．三角形中一個內(nèi)角α是另一個內(nèi)角β的2倍時，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”．如果一個“特征三角形”的“特征角”為60°，那么這個“特征三角形”是　直角　(填“銳角”“直角”或“鈍角”)三角形．
解析：根據(jù)題意知α＝2β，
因為α＝60°，
所以β＝30°.
所以另外一個內(nèi)角為180°－30°－60°＝90°.
所以該三角形為直角三角形．
故答案為：直角．
13．如圖，已知在△ABC中，∠A＝40°，∠C＝30°，P是邊AC上的動點．若△BCP為直角三角形，則∠ABP的度數(shù)是　50°或20°　.
解析：根據(jù)題意可知分兩種情況：①當∠BPC為直角時，
因為∠BPC＝∠APB＝90°，∠A＝40°，
所以∠ABP＝180°－∠APB－∠A＝50°；
②當∠PBC為直角時，
因為∠A＝40°，∠C＝30°，
所以∠ABC＝180°－∠A－∠C＝110°.
所以∠ABP＝∠ABC－∠PBC＝20°.
綜上，∠ABP的度數(shù)為50°或20°.
故答案為：50°或20°.
14．如圖，在△ABC中，BD是邊AC上的高，∠A＝70°，CE平分∠ACB交BD于點E，∠BEC＝118°，求∠ABC的度數(shù)．
解：因為BD是邊AC上的高，
所以∠ADB＝∠BDC＝90°.
因為∠A＝70°，
所以∠ABD＝180°－∠BDA－∠A＝20°.
因為∠BEC＝118°，
所以∠DEC＝180°－∠BEC＝62°.
因為∠BDC＝90°，
所以∠DCE＝180°－∠DEC－∠BDC＝28°.
因為CE平分∠ACB，
所以∠DCB＝2∠DCE＝56°.
所以∠DBC＝180°－∠BDC－∠DCB＝34°.
所以∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝54°.
【創(chuàng)新運用】
15．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點D，連接AD.試說明AD＋BD＋CD與(AB＋BC＋AC)的大小關(guān)系．
解：AD＋BD＋CD＞(AB＋BC＋AC)．理由如下：
易知在△ABD中，AD＋BD＞AB；
在△BCD中，BD＋CD＞BC；
在△ACD中，AD＋CD＞AC.
所以AD＋BD＋BD＋CD＋AD＋CD＞AB＋BC＋AC.
所以AD＋BD＋CD＞(AB＋BC＋AC)．
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