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課時分層訓練(二)　圖形的全等
知識點一　全等圖形的概念
1．下列說法中正確的是(　C　)
A．兩個面積相等的圖形，一定是全等圖形
B．兩個等邊三角形是全等圖形
C．兩個全等圖形的面積一定相等
D．若兩個圖形周長相等，則它們一定是全等圖形
解析：依據全等圖形的定義和性質進行判斷即可．全等的兩個圖形的面積、周長均相等，但是周長、面積相等的兩個圖形不一定全等．
2．下列四組圖形中，是全等圖形的一組是(　C　)
　　　
A　　　　　　　　　B
　　　
C　　　　　　　　　D
解析：A．大小不相等，所以不是全等圖形，故此選項不合題意；
B．陰影部分的面積不相等，所以不是全等圖形，故此選項不合題意；
C．兩個圖形能夠完全重合，所以是全等圖形，故此選項符合題意；
D．形狀不相同，所以不是全等圖形，故此選項不合題意．
故選：C.
知識點二　全等圖形的性質
3．如圖，已知四邊形ABCD≌四邊形A′B′C′D′，若∠B＝90°，∠C＝60°，∠D′＝105°，則∠A′的度數為　105°　.
解析：因為四邊形ABCD≌四邊形A′B′C′D′，
所以∠A＝∠A′，∠D＝∠D′.
因為∠D′＝105°，
所以∠D＝105°.
因為∠B＝90°，∠C＝60°，
所以∠A＝105°.
所以∠A′＝105°.
故答案為：105°.
4．如圖是由全等的圖形組成的，其中AB＝2，CD＝2AB，則AF＝　18　．
解析：因為題圖是由全等的圖形組成的，AB＝2，CD＝2AB，所以CD＝4.
所以AF＝2＋4＋2＋4＋2＋4＝18.
故答案為：18.
知識點三　全等三角形的性質
5．如圖，已知△ABC≌△A1B1C1，若∠A＝36°，∠C1＝24°，則∠B的度數為(　A　)
A．120° B．60°
C．36° D．24°
解析：因為△ABC≌△A1B1C1，
所以∠C＝∠C1＝24°.
因為∠A＝36°，
所以∠B＝180°－∠A－∠C＝120°.
故選：A．
6．如圖，已知△ABC≌△DEF，若DF＝6，AB＝3，EF＝5，DC＝4，則AD的長度為(　B　)
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：因為△ABC≌△DEF，
所以AC＝DF＝6.
所以AD＝AC－DC＝6－4＝2.
故選：B.
7．如圖，已知在四邊形ABCD中，△ABD≌△CDB，若AB＝4 cm，BD＝3.5 cm，AD＝2 cm，則CD的長為　4　cm.
解析：因為△ABD≌△CDB，AB＝4 cm，
所以CD＝AB＝4 cm.
故答案為：4.
8．如圖，已知△ABF≌△CDE.
(1)若∠B＝45°，∠DCF＝25°，求∠EFC的度數；
(2)若BD＝10，EF＝5，求BF的長．
解：(1)因為△ABF≌△CDE，∠B＝45°，
所以∠D＝∠B＝45°.
因為∠DCF＝25°，
所以∠DFC＝180°－∠DCF－∠D＝110°.
所以∠EFC＝180°－∠DFC＝70°.
(2)因為△ABF≌△CDE，
所以BF＝DE.
所以BF－EF＝DE－EF，
即BE＝DF.
因為BD＝10，EF＝5，
所以BE＝(BD－EF)＝.
所以BF＝BE＋EF＝.
9．6個完全相同的小正方形如圖所示，直線l把小正方形a分成兩個全等的小長方形，婷婷想在圖中再加一個小正方形，使整個圖形被直線l分成的兩部分全等，這個小正方形可放的位置為①，②，③或④，則符合題意的位置有(　B　)
A．1個　 B．2個　
C．3個　 D．4個
10．如圖，已知△ABC≌△ADE，若∠A＝41°，∠B＝51°，則∠1＝(　D　)
A．88°　 B．92°
C．132°　 D．143°
解析：因為在△ABC中，∠A＝41°，∠B＝51°，
所以∠ACB＝180°－∠A－∠B＝88°.
所以∠DCB＝180°－∠ACB＝92°.
因為△ABC≌△ADE，
所以∠D＝∠B＝51°.
所以∠2＝180°－∠D－∠DCB＝37°.
所以∠1＝180°－∠2＝143°.
故選：D.
11．如圖，若點D在邊BC上，△ABC≌△ADE，則下列結論中不一定成立的是　　(　D　)
A．AB＝AD
B．BC＝DE
C．∠ADB＝∠ADE
D．∠ACD＝∠CAD
解析：因為△ABC≌△ADE，
所以BC＝DE，AB＝AD，∠B＝∠ADE.
因為AB＝AD，
所以∠B＝∠ADB.
所以∠ADB＝∠ADE.
無法得出∠ACD＝∠CAD，
即選項A，B，C一定成立，選項D不一定成立．
故選：D.
12．一個三角形的三邊長分別為3，5，a，另一個三角形的三邊長分別為5，4，b，若這兩個三角形全等，則a＋b＝　7　．
解析：因為一個三角形的三邊長分別為3，5，a，另一個三角形的三邊長分別為5，4，b，這兩個三角形全等，
所以a＝4，b＝3.
所以a＋b＝7.
故答案為：7.
13．沿著圖中的虛線，用四種不同的方法將下面的圖形分成兩個全等的圖形．
解：如圖所示．
　
　
14．如圖，已知△ABC≌△DEB，點E在邊AB上，AC與BD交于點F，AB＝8，BC＝3，∠C＝65°，∠D＝20°.求：
(1)AE的長度；
(2)∠AED的度數．
解：(1)因為△ABC≌△DEB，
所以BE＝BC＝3.
所以AE＝AB－BE＝8－3＝5.
(2)因為△ABC≌△DEB，
所以∠DBE＝∠C＝65°.
所以∠DEB＝180°－∠D－∠DBE＝95°.
所以∠AED＝180°－∠DEB＝85°.
【創新運用】
15．如圖，點B，C，D在同一條直線上，∠B＝∠D＝90°，△ABC≌△CDE，AB＝7，BC＝24，CE＝25.求：
(1)△ABC的周長；
(2)△ACE的面積．
解：(1)因為△ABC≌△CDE，CE＝25，
所以AC＝CE＝25.
因為AB＝7，BC＝24，
所以△ABC的周長為AB＋BC＋AC＝7＋24＋25＝56.
(2)因為∠B＝90°，
所以∠ACB＋∠BAC＝90°.
因為△ABC≌△CDE，
所以∠ECD＝∠BAC.
所以∠ACB＋∠ECD＝90°.
所以∠ACE＝90°.
因為AC＝CE＝25，
所以△ACE的面積為×25×25＝.
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