資源簡介

課時分層訓練(三)　探索三角形全等的條件
知識點一　三角形的穩定性
1．如圖，學校門口設置的移動拒馬一般用鋼管焊接成三角形，這樣做的數學原理是　三角形具有穩定性?。?br/>知識點二　三角形全等的條件
2．如圖，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，若證得BD＝CD，則所用的判定兩三角形全等的依據是(　B　)
A．角角角　　 B．角邊角
C．邊角邊　　 D．角角邊
解析：因為∠1＝∠2，AD＝AD，∠3＝∠4，
所以△ABD≌△ACD(ASA)．
故選：B.
3．如圖，AC與BD相交于點O，OA＝OC，那么要得到△AOD≌△COB，可以添加一個條件是　OD＝OB(答案不唯一)?。?br/>(填一個即可)
解析：因為OD＝OB，∠AOD＝∠COB，OA＝OC，
所以△AOD≌△COB(SAS)．
故答案為：OD＝OB(答案不唯一)．
4．如圖，AF＝DC，BC∥EF，只需補充一個條件：　BC＝EF　，就得△ABC≌△DEF(SAS)．
解析：補充條件BC＝EF.
因為AF＝DC，
所以AF＋FC＝DC＋FC.
即AC＝DF.
因為BC∥EF，
所以∠BCA＝∠EFD.
在△ABC和△DEF中，
所以△ABC≌△DEF(SAS)．
故答案為：BC＝EF.
5．如圖，已知BC＝DC，∠1＝∠2，試說明：△ABC≌△ADC.
解：因為∠1＝∠2，
所以∠ACB＝∠ACD.
因為AC＝AC，BC＝DC，
所以△ABC≌△ADC(SAS)．
6．如圖，已知點A，B，D，E在同一條直線上，AD＝BE，AC∥DF，BC∥EF，試說明：△ABC≌△DEF.
解：因為AD＝BE，
所以AD－BD＝BE－BD，
所以AB＝DE.
因為AC∥DF，BC∥EF，
所以∠A＝∠FDE，∠CBA＝∠E.
在△ABC和△DEF中，
所以△ABC≌△DEF(ASA)．
7．如圖，已知長方形窗框ABCD，E，F，G，H分別是其四條邊的中點，為了穩固，需要在窗框上釘一根木條，這根木條不應釘在(　D　)
A．A，C兩點處 B．B，E兩點處
C．G，F兩點處 D．E，G兩點處
解析：由三角形具有穩定性可知，這根木條不應釘在E，G兩點處．故選：D.
8．在△ABC中，AB＝7，AC＝5，則中線AD的長的范圍是(　A　)
A．1＜AD＜6 B．5＜AD＜7
C．2＜AD＜12 D．2＜AD＜5
解析：畫示意圖如圖所示，過點B作BE∥AC交AD的延長線于點E.
所以∠DBE＝∠C，∠E＝∠CAD.
因為BD＝CD，
所以△DBE≌△DCA(AAS)．
所以BE＝AC＝5，AD＝ED.
易知在△ABE中，7－5＜AE＜7＋5，即2＜2AD＜12，
所以1＜AD＜6.
故選：A．
9．如圖為9個邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1＋∠2＋∠3＝(　D　)
A．105° B．120°
C．115° D．135°
解析：如圖，
在△ABC和△DEA中，
所以△ABC≌△DEA(SAS)．
所以∠1＝∠4.
因為∠3＋∠4＝90°，
所以∠1＋∠3＝90°.
因為∠2＝45°，
所以∠1＋∠2＋∠3＝90°＋45°＝135°.
故選：D.
10．如圖，∠A＝∠B，AB＝60，E，F分別為線段AB和射線BD上的點．若點E從點B出發向點A運動，同時點F從點B出發沿射線BD運動，二者速度之比為2∶3，當點E運動到點A時，兩點同時停止運動．在射線AC上取一點G，使△AEG與△BEF全等，則AG的長為　24或45?。?br/>解析：設BE＝2t，則BF＝3t，因為∠A＝∠B，使△AEG與△BEF全等，可分兩種情況：
情況一：當BE＝AG，BF＝AE時，
因為BF＝AE，AB＝60，
所以3t＝60－2t，解得t＝12.
所以AG＝BE＝2t＝2×12＝24；
情況二：當BE＝AE，BF＝AG時，
因為BE＝AE，AB＝60，
所以2t＝60－2t，解得t＝15.
所以AG＝BF＝3t＝3×15＝45.
綜上，AG的長為24或45.
故答案為：24或45.
11．如圖，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF.試說明：
(1)∠1＝∠2；
(2)△ACN≌△ABM.
解：(1)在△ABE和△ACF中，
所以△ABE≌△ACF(AAS)．
所以∠BAE＝∠CAF.
所以∠BAE－∠BAC＝∠CAF－∠BAC，
即∠1＝∠2.
(2)由(1)得△ABE≌△ACF，
所以AB＝AC.
在△ACN和△ABM中，
所以△ACN≌△ABM(ASA)．
【創新運用】
12．兩個大小不同的三角尺如圖1所示放置，圖2是由它得到的抽象幾何圖形．已知AB＝AC，AE＝AD，∠CAB＝∠DAE，連接DC，CE，且點B，C，E在同一條直線上，BC＝8 cm，CE＝4 cm.現有一只壁虎以2 cm/s的速度從點C處往點D處爬，求壁虎爬到點D處所用的時間．
圖1　　　圖2
解：因為∠BAC＝∠EAD，
所以∠BAC＋∠CAE＝∠EAD＋∠CAE.
所以∠BAE＝∠CAD.
在△ABE和△ACD中，
所以△ABE≌△ACD(SAS)．
所以CD＝BE＝BC＋CE＝8＋4＝12(cm)．
因為壁虎以2 cm/s的速度從點C處往點D處爬，
所以12÷2＝6(s)．
所以壁虎爬到點D處所用的時間為6 s．
1 / 1

展開更多......

收起↑