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課時(shí)分層訓(xùn)練(四)　三角形的尺規(guī)作圖
知識(shí)點(diǎn)一　基本作圖
1．如圖，用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線，該作法的依據(jù)是(　A　)
A．SSS B．SAS
C．ASA D．AAS
解析：如圖，連接BC，AC.
由作圖知：在△OAC和△OBC中，
所以△OAC≌△OBC(SSS)．
故選：A．
2．如圖，點(diǎn)C在∠AOB的邊OB上，用尺規(guī)作出了∠NCB＝∠AOB，作圖痕跡中，弧FG是(　D　)
A．以點(diǎn)C為圓心，OD長(zhǎng)為半徑的弧
B．以點(diǎn)C為圓心，DM長(zhǎng)為半徑的弧
C．以點(diǎn)E為圓心，OD長(zhǎng)為半徑的弧
D．以點(diǎn)E為圓心，DM長(zhǎng)為半徑的弧
知識(shí)點(diǎn)二　作一個(gè)三角形等于已知三角形
3．由下列作圖步驟我們可以得到△ABC≌△A′B′C′，判定這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是　SSS　．(用字母表示)
(1)畫(huà)B′C′＝BC；
(2)分別以點(diǎn)B′，C′為圓心，線段AB，AC為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)A′；
(3)連接A′B′，A′C′.
解析：在△ABC和△A′B′C′中，
所以△ABC≌△A′B′C′(SSS)．
故答案為：SSS.
4．尺規(guī)作圖：已知△ABC，在△ABC下方作△ABD，使得△ABD≌△ABC.(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)
解：如圖，△ABD即為所求．
5．尺規(guī)作圖：已知線段a和∠α.作一個(gè)△ABC，使BC＝a，AC＝2a，∠BCA＝∠α.(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)
解：如圖，△ABC即為所求．
6．已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個(gè)三角形．
已知：線段a，c，∠α.求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α.
解：如圖，△ABC即為所求．
7．用尺規(guī)作圖如圖所示，首先以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)；再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，以大于EF長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)D，最后作射線AD.下列結(jié)論中不正確的是(　A　)
A．AF＝DF
B．∠BAD＝∠CAD
C．∠AFD＝∠AED
D．DE＝DF
解析：由基本作圖方法可得AF＝AE，F(xiàn)D＝DE，在△AFD和△AED中，
所以△AFD≌△AED(SSS)．
所以∠BAD＝∠CAD，∠AFD＝∠AED，故選項(xiàng)B，C，D正確，不合題意；
無(wú)法得出AF＝DF，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，符合題意．
故選：A．
　　
第7題圖　　　　　　第8題圖
8．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝56°，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，小于AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交邊AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)；②分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于EF的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)G；③作射線AG，交邊BC于點(diǎn)D.則∠ADC的度數(shù)為　62°　．
解析：由作圖可知AD平分∠CAB，
所以∠CAD＝∠CAB＝28°.
因?yàn)椤螩＝90°，
所以∠ADC＝180°－∠C－∠CAD＝180°－90°－28°＝62°.
故答案為：62°.
9．用直尺和圓規(guī)作圖，要求：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡．
已知：△ABC與射線A1M.
求作：△A1B1C1，使得△A1B1C1≌△ABC.
解：如圖，△A1B1C1即為所求．
10．如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D在邊AC上，且AB＝AD.
(1)用尺規(guī)作圖法，作∠BAC的平分線AP，交邊BC于點(diǎn)P；(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)
(2)在(1)的條件下，連接PD.試說(shuō)明：PB＝PD.
解：(1)如圖，AP即為所求．
(2)因?yàn)锳P平分∠BAC，
所以∠BAP＝∠DAP.
在△ABP和△ADP中，
所以△ABP≌△ADP(SAS)．
所以PB＝PD.
【創(chuàng)新運(yùn)用】
11．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BA的延長(zhǎng)線上．
(1)尺規(guī)作圖：作∠CAD的平分線，與邊BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E；(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)
(2)若∠B＝25°，∠ACB＝105°，求∠AEC的度數(shù)．
解：(1)如圖，AE即為所求．
(2)因?yàn)椤螧＝25°，∠ACB＝105°，
所以∠BAC＝180°－∠ACB－∠B＝50°，∠ACE＝180°－∠ACB＝75°.
所以∠CAD＝180°－∠BAC＝130°.
因?yàn)锳E平分∠CAD，
所以∠EAC＝∠CAD＝65°.
所以∠AEC＝180°－∠ACE－∠EAC＝40°.
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