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課時分層訓(xùn)練(五)　利用三角形全等測距離
知識點　利用三角形全等測距離
1．如圖，要測池塘兩端A，B之間的距離，小明先在地上取一個可以直接到達(dá)A和B的點C，連接AC并延長到點D，使CD＝CA；連接BC并延長到點E，使CE＝CB，則△ABC≌△DEC，進而得出AB＝DE.那么判定△ABC和△DEC全等的依據(jù)是(　C　)
A．SSS B．ASA
C．SAS D．AAS
解析：由題意知CD＝CA，CE＝CB.
在△ABC和△DEC中，
所以△ABC≌△DEC(SAS)．
故選：C.
2．如圖，有兩個長度相同的滑梯靠在一面豎直墻上．已知左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等．若DF＝6 m，DE＝8 m，AD＝4 m，∠C＝∠F，則BF的長度為(　A　)
A．18 m B．16 m
C．12 m D．10 m
解析：由題意知，滑梯、墻、地面正好構(gòu)成直角三角形，
在△ABC和△DEF中，
所以△ABC≌△DEF(SAS)．
所以AB＝DE＝8 m.
所以BF＝AB＋AD＋DF＝8＋4＋6＝18(m)．
故選：A．
3．如圖，A，B，C，D是四個村莊，B，D，C在一條東西走向公路的沿線上，BD＝1 km，DC＝1 km，村莊A和C，A和D間也有公路相連，且公路AD是南北走向，AC＝3 km，只有村莊A和B之間由于間隔了一個小湖，無直接相連的公路．現(xiàn)決定在湖面上造一座橋，測得AE＝1.2 km，BF＝0.7 km，則建造的橋長至少為(　B　)
A．1.2 km B．1.1 km
C．1 km D．0.7 km
解析：由題意知BD＝CD，∠BDA＝∠CDA＝90°.
在△ADB和△ADC中，
所以△ADB≌△ADC(SAS)．
所以AB＝AC＝3 km.
因為AE＝1.2 km，BF＝0.7 km，
所以橋至少有3－1.2－0.7＝1.1(km)．
故選：B
4．如圖，AD是一段斜坡，AB是水平線，現(xiàn)為了測斜坡上一點D的豎直高度DB，歡歡在D處立上一竹竿CD，并保證CD⊥AD，然后在竿頂C處垂下一根繩CE，與斜坡的交點為E，他調(diào)整好繩子CE的長度，使得CE＝AD，此時他測得DE＝2 m，求DB的長度．
解：如圖，延長CE交AB于點F，
則∠A＋∠1＝90°.
因為CD⊥AD，所以∠C＋∠2＝90°.
因為∠1＝∠2(對頂角相等)，
所以∠A＝∠C.
在△ABD和△CDE中，
所以△ABD≌△CDE(AAS)．
所以DB＝DE.
因為DE＝2 m，
所以DB的長度是2 m．
5．如圖，為了測量點B到河對面的目標(biāo)點A之間的距離，在點B同側(cè)選擇了一點C，測得∠ABC＝65°，∠ACB＝35°，然后在點M處立了標(biāo)桿，使∠MBC＝65°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以測得MB的長就是A，B兩點間的距離．這里判定△MBC≌△ABC的理由是(　C　)
A．SAS B．AAS
C．ASA D．SSS
解析：在△MBC和△ABC中，
所以△MBC≌△ABC(ASA)．
故選：C.
6．如圖，小李用7塊長為8 cm、寬為3 cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角尺(AB＝BC，∠ABC＝90°)，點B在DE上，點A，C分別與木墻的頂端重合，則兩堵木墻之間的距離為(　A　)
A．36 cm B．32 cm
C．28 cm D．21 cm
解析：由題意，得AB＝BC，∠ABC＝90°，AD⊥DE，CE⊥DE，
所以∠ADB＝∠BEC＝90°.
所以∠ABD＋∠CBE＝90°，∠BCE＋∠CBE＝90°.
所以∠ABD＝∠BCE.
在△ABD和△BCE中，
所以△ABD≌△BCE(AAS)．
所以BE＝AD＝24 cm，DB＝EC＝12 cm.
所以DE＝DB＋BE＝36(cm)．
即兩堵木墻之間的距離為36 cm.
故選：A．
7．在測量一個小口圓柱形容器的壁厚時，小明用“X型轉(zhuǎn)動鉗”按如圖所示的方法進行測量，其中OA＝OD，OB＝OC，測得AB＝7 cm，EF＝9 cm，則圓柱形容器的壁厚是　1　cm.
解析：在△AOB和△DOC中，
所以△AOB≌△DOC(SAS)．
所以AB＝DC＝7 cm.
因為EF＝9 cm，
所以圓形容器的壁厚是×(9－7)＝1(cm)．
故答案為：1.
8．如圖，兩座建筑物AB，CD相距160 m，小月從點B沿BC走向點C，行走t s后她到達(dá)點E，此時她仰望兩座建筑物的頂點A和D，兩條視線的夾角正好為90°，且EA＝ED.已知建筑物AB的高為60 m，小月行走的速度為1 m/s，求她行走的時間．
解：因為∠AED＝90°，
所以∠AEB＋∠DEC＝90°.
因為∠ABE＝90°，
所以∠A＋∠AEB＝90°.
所以∠A＝∠DEC.
在△ABE和△ECD中，
所以△ABE≌△ECD(AAS)．
所以EC＝AB＝60 m.
因為BC＝160 m，
所以BE＝BC－EC＝100 m.
所以t＝100÷1＝100.
所以她行走的時間為100 s．
【創(chuàng)新運用】
9．如圖，O為碼頭，A，B兩個燈塔到碼頭的距離相等，OP，OQ為海岸線，一艘輪船從碼頭開出，計劃沿∠POQ的平分線航行，航行途中，某時刻測得輪船所在的位置C到燈塔A，B的距離相等，此時輪船有沒有偏離航線？請說明理由．
解：此時輪船沒有偏離航線．理由如下：
如圖，連接OC.
在△AOC和△BOC中，
所以△AOC≌△BOC(SSS)．
所以∠AOC＝∠BOC.
故此時輪船沒有偏離航線．
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