資源簡介

課時分層訓練(八)　簡單的軸對稱圖形
知識點一　垂直平分線的性質
1．如圖，△ABC的邊BC的垂直平分線MN交AC于點D.若△ABC的周長是20 cm，BC＝8 cm，則△ABD的周長為　12　cm.
解析：因為△ABC的邊BC的垂直平分線MN交AC于點D，
所以CD＝BD.
因為△ABC的周長是20 cm，BC＝8 cm，
所以AC＋AB＝20－8＝12(cm)．
所以△ABD的周長是AD＋AB＋BD＝AD＋AB＋CD＝AC＋AB＝12 cm.
故答案為：12.
知識點二　角平分線的性質
2．如圖，已知C是∠AOB的邊OA上一動點，MD⊥OB于點D.若MD＝1，由作圖痕跡可得，MC的最小值是(　A　)
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：由作圖痕跡可得OM平分∠AOB，
如圖，過點M作MH⊥OA于點H.
因為OM平分∠AOB，MD⊥OB，MH⊥OA，
所以MH＝MD＝1.
因為點C是∠AOB的邊OA上一動點，
所以MC的最小值是1.
故選：A．
3．如圖，已知PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分別為點M，N，PM＝PN.若∠BOC＝30°，則∠AOB＝　60°　．(填度數)
解析：因為PM⊥OA，PN⊥OB，PM＝PN，
所以OC平分∠AOB.
所以∠AOB＝2∠BOC＝2×30°＝60°.
故答案為：60°.
知識點三　等腰三角形的性質與判定
4．一個等腰三角形的兩條邊分別是2 cm和5 cm，則第三條邊的長度是(　B　)
A．2 cm B．5 cm
C．2 cm或5 cm D．不能確定
解析：根據題意可知分兩種情況：
①當等腰三角形的腰長為2 cm，底邊長為5 cm時，
因為2＋2＝4＜5，
所以不能組成三角形；
②當等腰三角形的腰長為5 cm，底邊長為2 cm時，
此時等腰三角形的三邊長分別為5 cm，5 cm，2 cm.
綜上，等腰三角形的第三條邊的長度是5 cm.
故選：B.
5．如圖，△ABC為等腰三角形，D是底邊BC上一點，DM⊥AB于點M，DN⊥AC于點N.若BC＝16，AB＝AC＝10，點A到BC的距離為6，則DM＋DN＝　9.6　．
解析：如圖，連接AD，過點A作AE⊥BC于點E.
因為點A到BC的距離為6.
所以AE＝6.
因為DM⊥AB，DN⊥AC，BC＝16，AB＝AC＝10，
所以S△ABD＋S△ADC＝S△ABC.
所以AB·DM＋AC·DN＝BC·AE.
所以AB·DM＋AC·DN＝BC·AE.
所以10DM＋10DN＝16×6.
所以DM＋DN＝9.6.
故答案為：9.6.
知識點四　等邊三角形的性質與判定
6．將兩個直角三角尺如圖放置，其中AB＝AC，∠BAC＝∠ECD＝90°，∠D＝60°.若A是DE的中點，CE與AB交于點F，則∠BFC的度數為　120°　.
解析：因為∠DCE＝90°，∠D＝60°，
所以∠E＝90°－∠D＝30°.
所以CD＝DE.
又因為點A是DE的中點，
所以CD＝AD＝AE.
所以△ACD是等邊三角形．
所以∠ACD＝60°.
所以∠ACF＝∠DCE－∠ACD＝30°.
因為∠FAC＝90°，
所以∠AFC＝180°－∠FAC－∠ACF＝60°.
所以∠BFC＝180°－∠AFC＝120°.
故答案為：120°.
7．如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，D為邊BC上一點，過點D作DE∥AB交邊AC于點E.
(1)試說明：∠C＝∠CDE；
(2)若∠A＝60°，試判斷△DEC的形狀，并說明理由．
解：(1)因為AB＝AC，
所以∠B＝∠C.
因為DE∥AB，
所以∠CDE＝∠B.
所以∠C＝∠CDE.
(2)△DEC是等邊三角形．理由如下：
因為DE∥AB，
所以∠DEC＝∠A＝60°.
由(1)知∠C＝∠CDE，
所以△DEC是等邊三角形．
8．現需要在某條街道l上修建一個商店P，向居住在A，B小區的居民提供便民服務，要使P到A，B的距離之和最短，則點P符合題意的是(　A　)
解析：作點A關于直線l的對稱點，連接對稱點和點B交直線l于點P，點P即為所求．故選：A．
9．如圖，△ABC是等邊三角形，點E，F分別在邊AB，AC上，且EF∥BC.若AB＝6，BE＝2，則EF的長為(　B　)
A．6 B．4
C．3 D．2
解析：因為AB＝6，BE＝2，
所以AE＝AB－BE＝4.
因為△ABC是等邊三角形，
所以∠A＝∠B＝∠C＝60°.
因為EF∥BC，
所以∠AEF＝∠B＝60°，∠AFE＝∠C＝60°.
所以∠A＝∠AEF＝∠AFE＝60°.
所以△AEF是等邊三角形．
所以EF＝AE＝4.
故選：B.
10．如圖，△ABC的面積是16，AB＝AC，BC＝4，點A與點C關于直線EF對稱．若D為BC的中點，M為線段EF上的一個動點，則△CDM周長的最小值為(　B　)
A．8 B．10
C．12 D．14
解析：如圖，連接AD，AM.
因為AB＝AC，點D是BC的中點，BC＝4，
所以AD⊥BC，BD＝DC＝2.
因為△ABC面積是16，
所以S△ABC＝BC·AD＝2AD＝16.
所以AD＝8.
因為EF垂直平分AC，
所以AM＝MC.
所以C△CDM＝MD＋MC＋DC＝MD＋AM＋DC.
要使△CDM的周長為最小值，只需A，M，D三點共線，即MD＋AM＝AD，
所以△CDM的周長的最小值為C△CDM＝AD＋DC＝8＋2＝10.故選：B.
11．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線EF交BC于點E，交AB于點F，D為線段CE的中點，BE＝AC.
(1)試說明：AD⊥BC；
(2)若∠BAC＝75°，求∠B的度數．
解：(1)如圖，連接AE.
因為EF垂直平分AB，
所以AE＝BE.
因為BE＝AC，
所以AE＝AC.
因為D為線段CE的中點，
所以AD⊥BC.
(2)設∠B＝x°，
因為AE＝BE，
所以∠BAE＝∠B＝x°.
所以∠AEB＝180°－∠B－∠BAE＝180°－2x°.
所以∠AEC＝180°－∠AEB＝2x°.
因為AE＝AC，
所以∠C＝∠AEC＝2x°.
易知在△ABC中，3x°＋75°＝180°，
解得x＝35.
故∠B的度數為35°.
【創新運用】
12．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，點D在線段BC上運動(點D不與點B，C重合)，連接AD，作∠ADE＝40°，DE與AC交于點E.
(1)當∠ADB＝115°時，∠BAD＝　25　°，∠DEC＝　115　°；當點D從點B向點C運動時，∠BDA的度數逐漸變　小　(填“大”或“小”)．
(2)在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請求出∠BDA的度數；若不可以，請說明理由．
解：(1)因為在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，
所以∠B＝∠C＝40°.
因為∠B＝40°，∠ADB＝115°，
所以∠BAD＝180°－∠B－∠ADB＝180°－40°－115°＝25°.
因為∠ADE＝40°，∠ADB＝115°，
所以∠EDC＝180°－∠ADB－∠ADE＝180°－115°－40°＝25°.
所以∠DEC＝180°－∠C－∠EDC＝180°－40°－25°＝115°.
當點D從點B向點C運動時，∠BDA的度數逐漸變小．
故答案為：25；115；小．
(2)在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形．
因為在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，
所以∠B＝∠C＝40°.
所以∠BAC＝180°－∠B－∠C＝100°.
根據題意可知分三種情況：
①當AD＝AE時，∠ADE＝∠AED＝40°，
所以∠DAE＝180°－∠ADE－∠AED＝100°.
所以∠DAE＝∠BAC，
即此時點D與點B重合．
所以此時不符合題意．
②當AD＝DE時，
即∠DAE＝∠AED＝×(180°－∠ADE)＝70°，
所以∠BAD＝∠BAC－∠DAE＝30°.
所以∠BDA＝180°－∠B－∠BAD＝110°.
③當AE＝ED時，∠ADE＝∠DAE＝40°，
所以∠BAD＝∠BAC－∠DAE＝60°.
所以∠BDA＝180°－∠B－∠BAD＝80°.
綜上，當∠BDA的度數是110°或80°時，△ADE是等腰三角形．
1 / 1

展開更多......

收起↑