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八年級上數學入學測試卷
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題，每題4分，共40分）
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C C D A C D D D
一．選擇題（共10小題，每題4分，共40分）
1．下列方程組為二元一次方程組的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
【分析】根據由兩個一次方程，共含有2個未知數，組成的方程組叫做二元一次方程組，進行判斷即可．
【解答】解：A、該方程組中的第二個方程是二元二次方程，不符合題意；
B、該方程組中的第一個方程是分式方程，不符合題意；
C、該方程組中含有3個未知數，不符合題意；
D、該方程組符合二元一次方程組的定義，符合題意；
故選：D．
【點評】本題考查了二元一次方程組的定義，掌握二元一次方程組的定義是關鍵．
2．垃圾分類功在當代，利在千秋．下列垃圾分類指引標志中，文字上方的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?br/>A．廚余垃圾 B．有害垃圾 C．其他垃圾 D．可回收物
【分析】一個平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，若折疊后直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形即為軸對稱圖形；一個平面內，如果一個圖形繞某個點旋轉180°，若旋轉后的圖形與原來的圖形完全重合，那么這個圖形即為中心對稱圖形；據此進行判斷即可．
【解答】解：A是軸對稱圖形，但它不是中心對稱圖形，則A不符合題意；
B既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，則B符合題意；
C不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，則C不符合題意；
D不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，則D不符合題意；
故選：B．
【點評】本題考查軸對稱圖形及中心對稱圖形，熟練掌握其定義是解題的關鍵．
3．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（　?。?br/>A．1，3，4 B．2，2，7 C．4，5，7 D．3，3，6
【分析】根據三角形的三邊關系分別判斷即可．
【解答】解：∵1+3＝4，
∴1，3，4不能組成三角形，
故A選項不符合題意；
∵2+2＜7，
∴2，2，7不能組成三角形，
故B不符合題意；
∵4+5＞7，
∴4，5，7能組成三角形，
故C符合題意；
∵3+3＝6，
∴3，3，6不能組成三角形，
故D不符合題意，
故選：C．
【點評】本題考查了三角形的三邊關系，熟練掌握三角形的三邊關系是解題的關鍵．
4．已知關于x、y的二元一次方程組的解互為相反數，則k的值是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
【分析】先運用加減消元法解方程組，然后根據方程組的解互為相反數列關于k的方程求解即可．
【解答】解：原式為：，
①+②可得4x＝k+5，解得：，
將代入②得：，
∴，
∵關于x、y的二元一次方程組的解互為相反數，
∴x+y＝0，
∴k＝3．
故選A．
【點評】本題主要考查了解二元一次方程組，靈活運用加減消元法解二元一次方程組成為解題的關鍵．
5．下列運算正確的是（　　）
A．x3＋x3＝x6 B．x3·x9＝x27 C．(x2)3＝x5 D．x3÷x＝x2
【分析】根據冪的運算法則計算，判斷即可．
【解答】解：A、x3＋x3＝2x3，故本選項計算錯誤，不符合題意；
B、x3·x9＝x12，故本選項計算錯誤，不符合題意；
C、(x2)3＝x6，故本選項計算錯誤，不符合題意；
D、x3÷x＝x2，本選項計算正確，符合題意；
故選：D．
【點評】本題考查的是分式的乘除法，掌握負整數指數冪的運算法則、分式的乘除法法則是解題的關鍵．
6．已知am＝2，an＝5，則a3m﹣2n的值是（　?。?br/>A． B． C．﹣17 D．﹣19
【分析】逆用冪的乘方，同底數冪的除法法則，再整體代入即可．
【解答】解：∵am＝2，an＝5，
∴a3m﹣2n＝（am）3÷（an）2＝23÷52＝，
故選：A．
【點評】本題考查逆用整式乘除公式，解題的關鍵是掌握冪的乘方，同底數冪的除法法則．
7．如圖，在長方形ABCD中，放入6個形狀、大小都相同的小長方形，所標尺寸如圖所示．則陰影部分的面積是（　?。ヽm2．
A．60 B．64 C．67 D．180
【分析】設小長方形的長為xcm，寬為ycm，根據圖形列出二元一次方程組，解之即可得出x、y的值，再根據陰影部分的面積＝大長方形的面積﹣6個小長方形的面積，即可調查結果．
【解答】解：設小長方形的長為xcm，寬為ycm，
由題意得：，
解得：，
∴長方形ABCD的寬為：2×3+7＝13（cm），
則陰影部分的面積＝大長方形的面積﹣6個小長方形的面積
＝13×19﹣6×3×10
＝67（cm2），
故選：C．
【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．
8．已知a＝3444，b＝4333，c＝5222，比較大小正確的是（　?。?br/>A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a
【分析】把各數的指數轉為相等，再比較底數即可．
【解答】解：∵a＝3444＝（34）111＝81111，
b＝4333＝（43）111＝64111，
c＝5222＝（52）111＝25111，
∴25111＜64111＜81111，
即c＜b＜a．
故選：D．
【點評】本題主要考查冪的乘方，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．
9．如圖，△ABC中，D點在BC上，將D點分別以AB、AC為對稱軸，畫出對稱點E、F，并連接AE、AF．根據圖中標示的角度，求∠EAF的度數為何？（　?。?br/>A．113° B．124° C．129° D．134°
【分析】連接AD，利用軸對稱的性質解答即可．
【解答】解：連接AD，
∵D點分別以AB、AC為對稱軸，畫出對稱點E、F，
∴∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD，
∵∠B＝62°，∠C＝51°，
∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝180°﹣62°﹣51°＝67°，
∴∠EAF＝2∠BAC＝134°，
故選：D．
【點評】此題考查軸對稱的性質，關鍵是利用軸對稱的性質解答．
10．若關于x的一元一次不等式組的解集是x≤k，且關于y的方程2y＝3+k有正整數解，則符合條件的所有整數k的和為（　　）
A．5 B．8 C．9 D．15
【分析】先根據不等式組的解集為x≤k，得出k的取值范圍，再結合所給方程有正整數解，求出符合條件的所有整數k的值，再相加即可．
【解答】解：解不等式得，x≤k；
解不等式x+1≥得，x≤7，
因為此不等式組的解集為x≤k，
所以k≤7．
由2y＝3+k得，
y＝．
因為此方程有正整數解，
所以整數k的值為7，5，3，1，﹣1，
則7+5+3+1+（﹣1）＝15．
故選：D．
【點評】本題主要考查了一元一次不等式組的整數解、一元一次方程的解及解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式組及解一元一次方程的步驟是解題的關鍵．
二．填空題（共4小題，每題4分，共16分）
11．比較大?。?　＞　 0．（填“＜”“＞”或“＝”）
【分析】將7化成，，然后比較被開方數即可比較大?。?br/>【解答】解：∵7＝，而，
∴．
故答案為：＞．
【點評】此題主要考查了實數的大小比較，二次根式的性質，比較兩個實數的大小，可以采用作差法、取近似值法等．
12．若x，y為實數，且滿足（x﹣2）2+＝0，則（）2025的值是 　﹣1　 ．
【分析】根據幾個非負數的和為0，那么這幾個非負數都為0，得到關于x和y的等式，進而求得（）2025的值即可．
【解答】解：由題意得x﹣2＝0，y+2＝0，
解得x＝2，y＝﹣2，
∴（）2025＝＝﹣1．
故答案為：﹣1．
【點評】本題考查了非負數的性質：算術平方根，非負數的性質：偶次方，熟練掌握非負數的性質是解題的關鍵．
13．如圖，點A、B、C、D、E在同一平面內，連接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD＝100°，則∠A+∠B+∠D+∠E＝　280°　 ．
【分析】連接BD，根據三角形內角和求出∠CBD+∠CDB，再利用四邊形內角和減去∠CBD和∠CDB的和，即可得到結果．
【解答】解：連接BD，
∵∠BCD＝100°，
∴∠CBD+∠CDB＝180°﹣100°＝80°，
∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE＝360°﹣∠CBD﹣∠CDB＝360°﹣80°＝280°，
故答案為：280°．
【點評】本題考查了三角形內角和，四邊形內角和，解題的關鍵是添加輔助線，構造三角形和四邊形．
14．若方程組的解是，則方程組的解是 　　 ．
【分析】，先把化成，再根據方程組的解是，列出關于x、y的方程組，求解即可．
【解答】解：∵，
∴，
∵方程組的解是，
∴，
∴，
∴方程組的解是．
故答案為：．
【點評】本題考查解二元一次方程組和二元一次方程組的解，解題關鍵是掌握二元一次方程組的解的定義：使各個方程左右兩邊相等的未知數的值．
三．解答題（共4小題，共44分）
15．（10分）（1）解方程：； （2）解不等式組：
【分析】（1）根據解一元一次方程的方法可以解答本題；
（2）先解出每個不等式的解集，即可得到不等式組的解集
【解答】解：（1），
去分母，得2（2x﹣1）＝6﹣（2x+1），
去括號，得4x﹣2＝6﹣2x﹣1，
移項及合并同類項，得6x＝7，
系數化1，得；
（2），
解不等式①，得：x＞﹣2，
解不等式②，得：x≤1，
∴原不等式組的解集為﹣2＜x≤1，
【點評】本題考查解一元一次方程、解一元一次不等式組，解答本題的關鍵是明確解一元一次方程的方法和解一元一次不等式（組）的方法．
16．（10分）計算：
（1）（2x3）2+（﹣2x2）3； （2）（﹣3a4）2﹣a2 a3 a4﹣a10÷a2．
【分析】（1）先算積的乘方，再合并同類項即可；
（2）先算積的乘方，同底數冪的乘法，同底數冪的除法，再合并同類項即可．
【解答】解：（1）（2x3）2+（﹣2x2）3
＝4x6﹣8x6
＝﹣4x6；
（2）（﹣3a4）2﹣a2 a3 a4﹣a10÷a2
＝9a8﹣a9﹣a8
＝8a8﹣a9．
【點評】本題主要考查同底數冪的除法，同底數冪的乘法，積的乘方，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．
17．（12分）在全面落實“雙減”任務的時代背景下，勞動教育成為新時代教育改革的亮點，某校某班為開展勞動教育實踐活動需要購買噴水壺和鏟子，購買3只噴水壺和2把鏟子需要94元，購買1只噴水壺和4把鏟子需要98元．
（1）求噴水壺和鏟子的單價；
（2）班長原計劃用250元購買噴水壺和鏟子，且恰好全部用完，現遇到商店打折促銷，購買的噴水壺和鏟子均可打八折，在不額外增加費用的情況下，最多能在原計劃的基礎上多購買兒把鏟子？
【分析】（1）設噴水壺和鏟子的單價分別為x元和y元，根據“購買3只噴水壺和2把鏟子需要94元，購買1只噴水壺和4把鏟子需要98元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；
（2）設原計劃購買噴水壺a只，鏟子b把，根據總價＝單價×數量，即可得出關于a，b的二元一次方程，結合a，b均為整數求出鏟子的數量，求出打折節省的錢數，即可得出結論．
【解答】解：（1）設噴水壺和鏟子的單價分別為x元和y元，
根據題意得，解得，
答：噴水壺的單價為18元，鏟子的單價為20元；
（2）設原計劃購買噴水壺a只，鏟子b把，
依題意，得：18a+20b＝250，
∴a＝．
∵a，b均為整數，
∴．
∴原計劃購買噴水壺5只，鏟子8把，
購買的噴水壺和鏟子均可打八折可節省費用為250×（1﹣0.8）＝50（元），
＝3.125，
答：最多能在原計劃的基礎上多購買3把鏟子．
【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是找準等量關系，正確列出二元一次方程（組）．
18．（12分）如圖，在△ABC中，點E在AC上，∠AEB＝∠ABC．
（1）圖1中，作∠BAC的角平分線AD，分別交CB、BE于D、F兩點，求證：∠EFD＝∠ADC；
（2）圖2中，作△ABC的外角∠BAG的角平分線AD，分別交CB、BE的延長線于D、F兩點，試探究（1）中結論是否仍成立？為什么？
【分析】（1）首先根據角平分線的性質可得∠BAD＝∠DAC，再根據內角與外角的性質可得∠EFD＝∠DAC+∠AEB，∠ADC＝∠ABC+∠BAD，進而得到∠EFD＝∠ADC；
（2）首先根據角平分線的性質可得∠BAD＝∠DAG，再根據等量代換可得∠FAE＝∠BAD，然后再根據內角與外角的性質可得∠EFD＝∠AEB﹣∠FAE，∠ADC＝∠ABC﹣∠BAD，進而得∠EFD＝∠ADC．
【解答】解：（1）∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠DAC，
∵∠EFD＝∠DAC+∠AEB，∠ADC＝∠ABC+∠BAD，
又∵∠AEB＝∠ABC，
∴∠EFD＝∠ADC；
（2）探究（1）中結論仍成立；
理由：∵AD平分∠BAG，
∴∠BAD＝∠GAD，
∵∠FAE＝∠GAD，
∴∠FAE＝∠BAD，
∵∠EFD＝∠AEB﹣∠FAE，∠ADC＝∠ABC﹣∠BAD，
又∵∠AEB＝∠ABC，
∴∠EFD＝∠ADC．
【點評】此題主要考查了三角形外角的性質，關鍵是掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和．
聲明：試題解析著作權屬所有，未經書面同意，不得復制發布日期：2025/8/24 14:00:11；用戶：范琴；郵箱：13281881701；學號：57886114八年級上數學入學測試卷
姓名： 班級： 學號：
一．選擇題（共10小題，每題4分，共40分）
1．下列方程組為二元一次方程組的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
2．垃圾分類功在當代，利在千秋．下列垃圾分類指引標志中，文字上方的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?br/>A．廚余垃圾 B．有害垃圾 C．其他垃圾 D．可回收物
3．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（　?。?br/>A．1，3，4 B．2，2，7 C．4，5，7 D．3，3，6
4．已知關于x、y的二元一次方程組的解互為相反數，則k的值是（　?。?br/>A．3 B．2 C．1 D．0
5．下列運算正確的是（　?。?br/>A．x3＋x3＝x6 B．x3·x9＝x27 C．(x2)3＝x5 D．x3÷x＝x2
6．已知am＝2，an＝5，則a3m﹣2n的值是（　?。?br/>A． B． C．﹣17 D．﹣19
7．如圖，在長方形ABCD中，放入6個形狀、大小都相同的小長方形，所標尺寸如圖所示．則陰影部分的面積是（　?。ヽm2．
A．60 B．64 C．67 D．180
8．已知a＝3444，b＝4333，c＝5222，比較大小正確的是（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a
9．如圖，△ABC中，D點在BC上，將D點分別以AB、AC為對稱軸，畫出對稱點E、F，并連接AE、AF．根據圖中標示的角度，求∠EAF的度數為何？（　?。?br/>A．113° B．124° C．129° D．134°
10．若關于x的一元一次不等式組的解集是x≤k，且關于y的方程2y＝3+k有正整數解，則符合條件的所有整數k的和為（　?。?br/>A．5 B．8 C．9 D．15
二．填空題（共4小題，每題4分，共16分）
11．比較大小： 　 　 0．（填“＜”“＞”或“＝”）
12．若x，y為實數，且滿足（x﹣2）2+＝0，則（）2025的值是 　 　 ．
13．如圖，點A、B、C、D、E在同一平面內，連接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD＝100°，則∠A+∠B+∠D+∠E＝　 　 ．
14．若方程組的解是，則方程組的解是 　 　 ．
三．解答題（共4小題，共44分）
15．（10分）（1）解方程：； （2）解不等式組：，
16．（10分）計算：
（1）（2x3）2+（﹣2x2）3； （2）（﹣3a4）2﹣a2 a3 a4﹣a10÷a2．
17．（12分）在全面落實“雙減”任務的時代背景下，勞動教育成為新時代教育改革的亮點，某校某班為開展勞動教育實踐活動需要購買噴水壺和鏟子，購買3只噴水壺和2把鏟子需要94元，購買1只噴水壺和4把鏟子需要98元．
（1）求噴水壺和鏟子的單價；
（2）班長原計劃用250元購買噴水壺和鏟子，且恰好全部用完，現遇到商店打折促銷，購買的噴水壺和鏟子均可打八折，在不額外增加費用的情況下，最多能在原計劃的基礎上多購買兒把鏟子？
18．（12分）如圖，在△ABC中，點E在AC上，∠AEB＝∠ABC．
（1）圖1中，作∠BAC的角平分線AD，分別交CB、BE于D、F兩點，求證：∠EFD＝∠ADC；
（2）圖2中，作△ABC的外角∠BAG的角平分線AD，分別交CB、BE的延長線于D、F兩點，試探究（1）中結論是否仍成立？為什么？

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