資源簡介

浙江省溫州市第二十三中學2023-2024學年七年級下學期數學期中考試試卷
一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）
1．（2024七下·溫州期中） 下列方程中，屬于二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、x的次數是2，故是二元二次方程，故選項A不符合題意；
B、是二元一次方程，故選項B符合題意；
C、2xy的次數是2，故是二元二次方程，故選項C不符合題意；
D、含有分式，故是分式方程，故選項D不符合題意.
故答案為：B
【分析】含有2個未知數，且含未知數的的項的最高項次數是1的整式方程，叫做二元一次方程，據此即可得到結論.
2．（2024七下·溫州期中） 太空中微波理論上可以在0.000006秒內接收到相距約的信息，數據0.000006用科學記數法表示應為（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知識點】科學記數法表示大于0且小于1的數
【解析】【解答】解： 0.000006 =6×10-6.
故答案為：D.
【分析】大于0小于1的數用科學記數法表示為a×10-n，其中1≤a＜10，n為原數字從左往右數第一個不為0的數字前面的0的個數
3．（2024七下·溫州期中） 如圖，與是（　　）
A．同位角 B．內錯角 C．同旁內角 D．對頂角
【答案】A
【知識點】同位角的概念
【解析】【解答】解：如圖所示：∠1和∠2是直線AB和直線CB被直線CD所截形成的角，在直線CD的同旁，在AB和CB的同側，故是同位角.
故答案為：A.
【分析】根據同位角的定義判斷即可.
4．（2024七下·溫州期中） 如圖，，若，則的度數是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】平行線的性質；鄰補角
【解析】【解答】解：如圖所示；
∵，若，
∴∠3=∠1=54°.
∴∠2=180°－54°=126°.
故答案為：C.
【分析】利用平行線的性質和鄰補角的定義即可得到結論.
5．（2024七下·溫州期中） 下列運算正確的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】同底數冪的乘法；同底數冪的除法；完全平方公式及運用；積的乘方運算；冪的乘方運算
【解析】【解答】解：A、，故選項A錯誤，不符合題意；
B、，故選項B錯誤，不符合題意；
C、 ，選項C正確，符合題意；
D、，故選項D錯誤，不符合題意.
故答案為：C.
【分析】根據同底數冪的乘法和除法法則，積的乘方和冪的乘方法則，完全平方公式計算并判斷即可.
6．（2024七下·溫州期中） 若是x，y的二元一次方程的解，則a的值為（　　）
A． B． C．5 D．7
【答案】D
【知識點】二元一次方程的解；利用合并同類項、移項解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵ 若是x，y的二元一次方程的解，
∴-a+3×2=-1，
解得：a=7
故答案為：D.
【分析】把代入二元一次方程，得到關于a的一元一次方程，求解即可.
7．（2024七下·溫州期中） 已知，，則的值為（　　）
A． B． C．2 D．4
【答案】B
【知識點】同底數冪的除法；冪的乘方運算
【解析】【解答】解：∵，，
∴.
故答案為：B.
【分析】逆用同底數冪的除法法則和冪的乘方法則，將變形成，代入計算即可
8．（2024七下·溫州期中） 若是方程組的解，則的值為（　　）
A． B． C． D．16
【答案】D
【知識點】二元一次方程的解；加減消元法解二元一次方程組；求代數式的值-化簡代入求值
【解析】【解答】解：∵ 若是方程組的解，
∴，
①+②，并化簡得，
②－①得，
∴.
故答案為：D.
【分析】把 代入方程組得到關于a和b的二元一次方程組，再利用把兩式分別相加和相減，得到a+b和a-b的值，利用平方差公式代入計算即可.
9．（2024七下·溫州期中） 《九章算術》第七卷“盈不足”中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數、物價各幾何？”譯為：“今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又差4錢．問人數、物價各多少？”設人數和物價分別為x人，y錢，則可列方程組為（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知識點】列二元一次方程
【解析】【解答】解：根據題意得等量關系：人數×8－物價=3；人數×7+4=物價.設人數和物價分別為x人，y錢，可得方程：，
即
故答案為：A.
【分析】根據題意得等量關系：人數×8－物價=3；人數×7+4=物價.設人數和物價分別為x人，y錢，代入等量關系即可得到方程.
10．（2024七下·溫州期中） 有兩個正方形A和B，將A放置在B內部得到圖1，將A，B并列放置得到圖2，若圖1和圖2中陰影部分的面積分別為5和8，則正方形A的面積為（　　）
A．7 B．6 C．5 D．4
【答案】B
【知識點】三角形的面積；幾何圖形的面積計算-割補法
【解析】【解答】解：作輔助線如圖，設正方形A的邊長為x，正方形B的邊長為y，
由①，陰影部分面積為：
由②，陰影部分面積為：
②－①得：x2=6.
即正方形A的面積為6
故答案為：B.
【分析】將兩個圖形分別分割成兩個三角形，分別表示出面積，得到關于x，y的方程組，求解即可.
二、填空題（本題有8小題，每小題3分，共24分）
11．（2024七下·溫州期中） 計算：　 　．
【答案】
【知識點】單項式乘單項式
【解析】【解答】解：.
故答案為：
【分析】 單項式與單項式相乘，把它們的系數、同底數冪分別相乘，其余字母連同它的指數不變，作為積的因式.
12．（2024七下·溫州期中） 已知，用含x的代數式表示y，則　 　．
【答案】
【知識點】解二元一次方程
【解析】【解答】解：，
故答案為：
【分析】移項后等式兩邊同×（-1），即可得到y關于x的代數式.
13．（2024七下·溫州期中） 如圖，要使，只需添加一個條件，這個條件是　 　．
【答案】（答案不唯一）
【知識點】平行線的判定
【解析】【解答】解：當，
可得，
故答案為：（答案不唯一）
【分析】根據平行線的判定定理判斷即可.
14．（2024七下·溫州期中） 將一塊直角三角板（，）與一把直尺按如圖所示的方式擺放，點A，點C分別落在直尺的兩條邊上，若，則　 　．
【答案】
【知識點】角的運算；平行線的性質
【解析】【解答】解：由題意得：， ，
∵∠1=80°，
∴∠α=10°，
∴∠2=180°－∠α－∠BAC=180°－10°－30°=140°.
故答案為：140°.
【分析】利用角的和差運算求得∠α的值，再根據平行線的性質和平角的定義即求得∠2的度數.
15．（2024七下·溫州期中）如圖，將長為 ，寬為 的長方形 先向右平移 ，再向下平移 ，得到長方形 ，則陰影部分的面積為　 　 .
【答案】18
【知識點】平移的性質；圖形的平移
【解析】【解答】解：根據平移的性質得出中間小長方形的長為3cm，寬為2cm，
∴ 陰影部分的面積=2×5×3-2×3×2=18cm2.
【分析】根據平移的性質得出中間小長方形的長和寬，再利用陰影部分的面積=兩個大長方形的面積和-兩個小長方形的面積，代入數值進行計算，即可得出答案.
16．（2024七下·溫州期中） 若關于x，y的二元一次方程組的解是，則關于a，b的二元一次方程組的解是　 　．
【答案】
【知識點】加減消元法解二元一次方程組；二元一次方程（組）的同解問題
【解析】【解答】解：∵關于x，y的二元一次方程組的解是，令a+b=x，2a-b=y
∴ 則關于a，b的二元一次方程組可變形成，
故解為，即
①+②得：3a=6，解得a=2，
代入①得：2+b=1，解得：b=-1.
故方程組的解為：
故答案為：.
【分析】觀察發現兩個方程為同解方程，故可根據第一個方程的解得到第二個方程的解，再求解即可.
17．（2024七下·溫州期中） 如圖，點E、H分別在直線AB、CD上，若，且在平行線內部有兩點F、G，滿足，，，則　 　°．
【答案】70
【知識點】垂線的概念；平行線的性質；多邊形內角與外角
【解析】【解答】解：延長HG交AB于點P，如圖所示：
∵∠AEF=120°，
∴∠BEF=60°.
∵∠FGH=80°，
∴∠FGP=100°.
又∵EF⊥FG，
∴∠EFG=90°.
∴∠EPH=360°－∠BEF－∠EFG－∠FGP=110°.
∵，
∴ 180°－∠EPH=70°.
故答案為：70.
【分析】延長HG交AB于點P，利用多邊形內角和公式求出∠EPH的度數，再利用平行線的性質定理即可求解.
18．（2024七下·溫州期中） 大長方形中按如圖所示的方式擺放五個完全相同的小長方形，若一個小長方形的面積為，陰影部分的面積為20，則大長方形的周長為　 　．
【答案】6
【知識點】完全平方公式及運用；加減消元法解二元一次方程組
【解析】【解答】解：設小長方形的寬為，長為，如圖，
∴大的長方形的長為，寬為，
∵陰影部分的面積為20，
∴，
∴，
即
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，而，
∴，
∴，
∴，
∴大長方形的周長為；
故答案為：
【分析】設小長方形的寬為，長為，可表示出小長方形的面積，大長方形的長與寬，以及陰影部分的面積，從而可得關于x和y的方程，即，，整理得和，根據x>y>0，可開方得到x+y與x-y的值，從而可求得y值，代入即可得到大長方形的周長.
三、解答題（本題有6小題，共46分）
19．（2024七下·溫州期中）
（1）計算：．
（2）化簡：．
【答案】（1）解：
．
（2）解：
；
【知識點】整式的混合運算；零指數冪；負整數指數冪；實數的混合運算（含開方）
【解析】【分析】（1）先計算零指數冪，負整數指數冪和開平方運算，再進行有理數的加減運算；
（2）先進行多項式÷單項式的運算，再合并同類項.
20．（2024七下·溫州期中） 解下列方程組：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
把①代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
∴原方程組的解為；
（2）解：
由得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程組的解為．
【知識點】代入消元法解二元一次方程組；加減消元法解二元一次方程組
【解析】【分析】（1）可利用代入消元法求解二元一次方程組.
（2）可利用加減消元法求解二元一次方程組.
21．（2024七下·溫州期中） 先化簡，再求值：，其中．
【答案】解：
，
當時，
原式
；
【知識點】完全平方公式及運用；平方差公式及應用；利用整式的混合運算化簡求值
【解析】【分析】先利用完全平方公式和平方差公式展開運算，再合并同類項，最后代入求值即可.
22．（2024七下·溫州期中） 如圖，在的網格中，A，B，C，D均在格點上，按下列要求作圖：
（1）圖1中，找出格點E，連結DE，使得．
（2）在圖2中，平移得到，使得點D為一邊的中點，請畫出．
【答案】（1）解：如圖，點為所作；
（2）解：如圖2， 為所作．
【知識點】作圖﹣平移；作圖-平行線
【解析】【分析】（1）觀察發現BC為長為3，寬為1的長方形的對角線，同樣的方法即可得到DE.
（2）根據點D為一 邊的中點以及△ABC各邊的長度可知D為A'C'的中點，故可確定A'和C'的位置，再用（1）的方法確定B'，順次連接形成三角形即可.
23．（2024七下·溫州期中） 如圖，在三角形內部有一點F，點D，E分別是邊上的點，，．
（1）判斷與是否平行，并說明理由．
（2）若平分，，求的度數．
【答案】（1）證明：，
，
，
，
；
（2）解：設，則，
，，
，
平分，
，
，
，
在中，，
解得，
．
【知識點】平行線的判定；平行線的性質；三角形內角和定理；角平分線的概念
【解析】【分析】（1）先利用平行線的性質得，結合 ，再利用平行線的判定定理即可得到結論；
（2）設∠A=x°，表示出∠F，根據平行線的性質表示出∠CEF和∠BDF，從而可得∠DEF和∠EDF，最后利用三角形的內角和定理，即可得到x的值.
24．（2024七下·溫州期中） 根據以下素材，探索完成任務．
有A、B兩種卡紙，可用來做小旗子，若1張A卡紙和1張B卡紙共能做小旗子8面，2張A卡紙和3張B卡紙共能做小旗子19面．
（1）求A、B兩種卡紙．每張可分別做幾面小旗子．
（2）由于藝術節場地布置的需要，某學校打算采購A、B兩種卡紙．A卡紙每張4元，B卡紙每張3元，正好趕上商場促銷活動：買一張A卡紙，就贈送一張B卡紙．學校計劃用這兩種卡紙共同做60面小旗子．
①制作過程中，若A、B卡紙恰好充分利用，沒有余料剩余，則做這些小旗子需要兩種卡紙各多少張，并求出最低采購費用．
②由于藝術節實際需要，現須用卡紙再做燈籠42個．已知一張A、B卡紙可分別做燈籠3個和2個．請你結合方案評價表直接在表格中寫出一種小旗子、小燈籠的制作數量方案（同一張卡紙只能做同一類手工，即不能既做小旗子又做小燈籠）．
由A卡紙制作 由B卡紙制作
小旗子（面） 小燈籠（個） 小旗子（面） 小燈籠（個）
方案評價表
方案等級 采購費用 制作中卡紙使用情況 評分
優秀 低于65元 兩種卡紙均無余料剩余 3分
良好 低于65元 兩種卡紙均有余料剩余 2分
合格 低于65元 僅一種卡紙有余料剩余 1分
【答案】（1）解：設A卡紙每張可做面小旗子，B卡紙每張可做面小旗子，則
，
解得：，
∴A卡紙每張可做面小旗子，B卡紙每張可做面小旗子．
（2）解：①設購買A卡紙張，B卡紙張，則贈送了B卡紙張，則
，
∴，
∴，
∵，為正整數，
∴或，
∵A卡紙每張4元，B卡紙每張3元，
當時，費用為（元），
當時，費用為（元），
∴購買A卡紙6張，B卡紙4張，費用最低為元．
②∵買一張A卡紙，就贈送一張B卡紙．
∴盡可能多買A卡紙，
當購買A卡紙張，則贈送B卡紙張，
此時費用為，
設A卡紙張有張做小旗子，張做小燈籠，B卡紙張有張做小旗子，張做小燈籠，
∴，
解得：，
∴A卡紙張有張做小旗子，張做小燈籠，B卡紙張有張做小旗子，張做小燈籠，
制作分配方案如下：
由A卡紙制作 由B卡紙制作
小旗子（面） 小燈籠（個） 小旗子（面） 小燈籠（個）
方案評價表
方案等級 采購費用 制作中卡紙使用情況 評分
優秀 低于65元 兩種卡紙均無余料剩余 3分
良好 低于65元 兩種卡紙均有余料剩余 2分
合格 低于65元 僅一種卡紙有余料剩余 1分
【知識點】二元一次方程組的實際應用-工程問題；二元一次方程組的實際應用-方案選擇題問題
【解析】【分析】（1）根據題意得等量關系：1張A卡紙作的小棋子數+1張B卡紙做的小旗子數=8；2張A卡紙作的小棋子數+3張B卡紙做的小旗子數=19；設A卡紙每張可做面小旗子，B卡紙每張可做面小旗子，列方程求解即可.
（2）①根據題意：A卡紙作的小棋子數+B卡紙作的小棋子數=60.設買x張A卡紙，y張B卡紙，根據題意贈送x張B卡紙，可得關于x，y的二元一次方程；再根據x和y為整數，計算出符合條件的解，再針對符合條件的解求出對應的采購并比較即可.
（2）②根據采購費用以及買一張A卡紙，就贈送一張B卡紙．可知多買A，當買A卡紙16張時，花費64元，同時贈送16張B卡紙.設A卡紙張有張做小旗子，B卡紙張有張做小旗子，建立關于m，n的二元一次方程組，求得m和n的值，再計算對應作小燈籠和小旗子的數量即可.
1 / 1浙江省溫州市第二十三中學2023-2024學年七年級下學期數學期中考試試卷
一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）
1．（2024七下·溫州期中） 下列方程中，屬于二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024七下·溫州期中） 太空中微波理論上可以在0.000006秒內接收到相距約的信息，數據0.000006用科學記數法表示應為（　　）
A． B． C． D．
3．（2024七下·溫州期中） 如圖，與是（　　）
A．同位角 B．內錯角 C．同旁內角 D．對頂角
4．（2024七下·溫州期中） 如圖，，若，則的度數是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024七下·溫州期中） 下列運算正確的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024七下·溫州期中） 若是x，y的二元一次方程的解，則a的值為（　　）
A． B． C．5 D．7
7．（2024七下·溫州期中） 已知，，則的值為（　　）
A． B． C．2 D．4
8．（2024七下·溫州期中） 若是方程組的解，則的值為（　　）
A． B． C． D．16
9．（2024七下·溫州期中） 《九章算術》第七卷“盈不足”中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數、物價各幾何？”譯為：“今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又差4錢．問人數、物價各多少？”設人數和物價分別為x人，y錢，則可列方程組為（　　）
A． B．
C． D．
10．（2024七下·溫州期中） 有兩個正方形A和B，將A放置在B內部得到圖1，將A，B并列放置得到圖2，若圖1和圖2中陰影部分的面積分別為5和8，則正方形A的面積為（　　）
A．7 B．6 C．5 D．4
二、填空題（本題有8小題，每小題3分，共24分）
11．（2024七下·溫州期中） 計算：　 　．
12．（2024七下·溫州期中） 已知，用含x的代數式表示y，則　 　．
13．（2024七下·溫州期中） 如圖，要使，只需添加一個條件，這個條件是　 　．
14．（2024七下·溫州期中） 將一塊直角三角板（，）與一把直尺按如圖所示的方式擺放，點A，點C分別落在直尺的兩條邊上，若，則　 　．
15．（2024七下·溫州期中）如圖，將長為 ，寬為 的長方形 先向右平移 ，再向下平移 ，得到長方形 ，則陰影部分的面積為　 　 .
16．（2024七下·溫州期中） 若關于x，y的二元一次方程組的解是，則關于a，b的二元一次方程組的解是　 　．
17．（2024七下·溫州期中） 如圖，點E、H分別在直線AB、CD上，若，且在平行線內部有兩點F、G，滿足，，，則　 　°．
18．（2024七下·溫州期中） 大長方形中按如圖所示的方式擺放五個完全相同的小長方形，若一個小長方形的面積為，陰影部分的面積為20，則大長方形的周長為　 　．
三、解答題（本題有6小題，共46分）
19．（2024七下·溫州期中）
（1）計算：．
（2）化簡：．
20．（2024七下·溫州期中） 解下列方程組：
（1）；
（2）．
21．（2024七下·溫州期中） 先化簡，再求值：，其中．
22．（2024七下·溫州期中） 如圖，在的網格中，A，B，C，D均在格點上，按下列要求作圖：
（1）圖1中，找出格點E，連結DE，使得．
（2）在圖2中，平移得到，使得點D為一邊的中點，請畫出．
23．（2024七下·溫州期中） 如圖，在三角形內部有一點F，點D，E分別是邊上的點，，．
（1）判斷與是否平行，并說明理由．
（2）若平分，，求的度數．
24．（2024七下·溫州期中） 根據以下素材，探索完成任務．
有A、B兩種卡紙，可用來做小旗子，若1張A卡紙和1張B卡紙共能做小旗子8面，2張A卡紙和3張B卡紙共能做小旗子19面．
（1）求A、B兩種卡紙．每張可分別做幾面小旗子．
（2）由于藝術節場地布置的需要，某學校打算采購A、B兩種卡紙．A卡紙每張4元，B卡紙每張3元，正好趕上商場促銷活動：買一張A卡紙，就贈送一張B卡紙．學校計劃用這兩種卡紙共同做60面小旗子．
①制作過程中，若A、B卡紙恰好充分利用，沒有余料剩余，則做這些小旗子需要兩種卡紙各多少張，并求出最低采購費用．
②由于藝術節實際需要，現須用卡紙再做燈籠42個．已知一張A、B卡紙可分別做燈籠3個和2個．請你結合方案評價表直接在表格中寫出一種小旗子、小燈籠的制作數量方案（同一張卡紙只能做同一類手工，即不能既做小旗子又做小燈籠）．
由A卡紙制作 由B卡紙制作
小旗子（面） 小燈籠（個） 小旗子（面） 小燈籠（個）
方案評價表
方案等級 采購費用 制作中卡紙使用情況 評分
優秀 低于65元 兩種卡紙均無余料剩余 3分
良好 低于65元 兩種卡紙均有余料剩余 2分
合格 低于65元 僅一種卡紙有余料剩余 1分
答案解析部分
1．【答案】B
【知識點】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、x的次數是2，故是二元二次方程，故選項A不符合題意；
B、是二元一次方程，故選項B符合題意；
C、2xy的次數是2，故是二元二次方程，故選項C不符合題意；
D、含有分式，故是分式方程，故選項D不符合題意.
故答案為：B
【分析】含有2個未知數，且含未知數的的項的最高項次數是1的整式方程，叫做二元一次方程，據此即可得到結論.
2．【答案】D
【知識點】科學記數法表示大于0且小于1的數
【解析】【解答】解： 0.000006 =6×10-6.
故答案為：D.
【分析】大于0小于1的數用科學記數法表示為a×10-n，其中1≤a＜10，n為原數字從左往右數第一個不為0的數字前面的0的個數
3．【答案】A
【知識點】同位角的概念
【解析】【解答】解：如圖所示：∠1和∠2是直線AB和直線CB被直線CD所截形成的角，在直線CD的同旁，在AB和CB的同側，故是同位角.
故答案為：A.
【分析】根據同位角的定義判斷即可.
4．【答案】C
【知識點】平行線的性質；鄰補角
【解析】【解答】解：如圖所示；
∵，若，
∴∠3=∠1=54°.
∴∠2=180°－54°=126°.
故答案為：C.
【分析】利用平行線的性質和鄰補角的定義即可得到結論.
5．【答案】C
【知識點】同底數冪的乘法；同底數冪的除法；完全平方公式及運用；積的乘方運算；冪的乘方運算
【解析】【解答】解：A、，故選項A錯誤，不符合題意；
B、，故選項B錯誤，不符合題意；
C、 ，選項C正確，符合題意；
D、，故選項D錯誤，不符合題意.
故答案為：C.
【分析】根據同底數冪的乘法和除法法則，積的乘方和冪的乘方法則，完全平方公式計算并判斷即可.
6．【答案】D
【知識點】二元一次方程的解；利用合并同類項、移項解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵ 若是x，y的二元一次方程的解，
∴-a+3×2=-1，
解得：a=7
故答案為：D.
【分析】把代入二元一次方程，得到關于a的一元一次方程，求解即可.
7．【答案】B
【知識點】同底數冪的除法；冪的乘方運算
【解析】【解答】解：∵，，
∴.
故答案為：B.
【分析】逆用同底數冪的除法法則和冪的乘方法則，將變形成，代入計算即可
8．【答案】D
【知識點】二元一次方程的解；加減消元法解二元一次方程組；求代數式的值-化簡代入求值
【解析】【解答】解：∵ 若是方程組的解，
∴，
①+②，并化簡得，
②－①得，
∴.
故答案為：D.
【分析】把 代入方程組得到關于a和b的二元一次方程組，再利用把兩式分別相加和相減，得到a+b和a-b的值，利用平方差公式代入計算即可.
9．【答案】A
【知識點】列二元一次方程
【解析】【解答】解：根據題意得等量關系：人數×8－物價=3；人數×7+4=物價.設人數和物價分別為x人，y錢，可得方程：，
即
故答案為：A.
【分析】根據題意得等量關系：人數×8－物價=3；人數×7+4=物價.設人數和物價分別為x人，y錢，代入等量關系即可得到方程.
10．【答案】B
【知識點】三角形的面積；幾何圖形的面積計算-割補法
【解析】【解答】解：作輔助線如圖，設正方形A的邊長為x，正方形B的邊長為y，
由①，陰影部分面積為：
由②，陰影部分面積為：
②－①得：x2=6.
即正方形A的面積為6
故答案為：B.
【分析】將兩個圖形分別分割成兩個三角形，分別表示出面積，得到關于x，y的方程組，求解即可.
11．【答案】
【知識點】單項式乘單項式
【解析】【解答】解：.
故答案為：
【分析】 單項式與單項式相乘，把它們的系數、同底數冪分別相乘，其余字母連同它的指數不變，作為積的因式.
12．【答案】
【知識點】解二元一次方程
【解析】【解答】解：，
故答案為：
【分析】移項后等式兩邊同×（-1），即可得到y關于x的代數式.
13．【答案】（答案不唯一）
【知識點】平行線的判定
【解析】【解答】解：當，
可得，
故答案為：（答案不唯一）
【分析】根據平行線的判定定理判斷即可.
14．【答案】
【知識點】角的運算；平行線的性質
【解析】【解答】解：由題意得：， ，
∵∠1=80°，
∴∠α=10°，
∴∠2=180°－∠α－∠BAC=180°－10°－30°=140°.
故答案為：140°.
【分析】利用角的和差運算求得∠α的值，再根據平行線的性質和平角的定義即求得∠2的度數.
15．【答案】18
【知識點】平移的性質；圖形的平移
【解析】【解答】解：根據平移的性質得出中間小長方形的長為3cm，寬為2cm，
∴ 陰影部分的面積=2×5×3-2×3×2=18cm2.
【分析】根據平移的性質得出中間小長方形的長和寬，再利用陰影部分的面積=兩個大長方形的面積和-兩個小長方形的面積，代入數值進行計算，即可得出答案.
16．【答案】
【知識點】加減消元法解二元一次方程組；二元一次方程（組）的同解問題
【解析】【解答】解：∵關于x，y的二元一次方程組的解是，令a+b=x，2a-b=y
∴ 則關于a，b的二元一次方程組可變形成，
故解為，即
①+②得：3a=6，解得a=2，
代入①得：2+b=1，解得：b=-1.
故方程組的解為：
故答案為：.
【分析】觀察發現兩個方程為同解方程，故可根據第一個方程的解得到第二個方程的解，再求解即可.
17．【答案】70
【知識點】垂線的概念；平行線的性質；多邊形內角與外角
【解析】【解答】解：延長HG交AB于點P，如圖所示：
∵∠AEF=120°，
∴∠BEF=60°.
∵∠FGH=80°，
∴∠FGP=100°.
又∵EF⊥FG，
∴∠EFG=90°.
∴∠EPH=360°－∠BEF－∠EFG－∠FGP=110°.
∵，
∴ 180°－∠EPH=70°.
故答案為：70.
【分析】延長HG交AB于點P，利用多邊形內角和公式求出∠EPH的度數，再利用平行線的性質定理即可求解.
18．【答案】6
【知識點】完全平方公式及運用；加減消元法解二元一次方程組
【解析】【解答】解：設小長方形的寬為，長為，如圖，
∴大的長方形的長為，寬為，
∵陰影部分的面積為20，
∴，
∴，
即
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，而，
∴，
∴，
∴，
∴大長方形的周長為；
故答案為：
【分析】設小長方形的寬為，長為，可表示出小長方形的面積，大長方形的長與寬，以及陰影部分的面積，從而可得關于x和y的方程，即，，整理得和，根據x>y>0，可開方得到x+y與x-y的值，從而可求得y值，代入即可得到大長方形的周長.
19．【答案】（1）解：
．
（2）解：
；
【知識點】整式的混合運算；零指數冪；負整數指數冪；實數的混合運算（含開方）
【解析】【分析】（1）先計算零指數冪，負整數指數冪和開平方運算，再進行有理數的加減運算；
（2）先進行多項式÷單項式的運算，再合并同類項.
20．【答案】（1）解：，
把①代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
∴原方程組的解為；
（2）解：
由得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程組的解為．
【知識點】代入消元法解二元一次方程組；加減消元法解二元一次方程組
【解析】【分析】（1）可利用代入消元法求解二元一次方程組.
（2）可利用加減消元法求解二元一次方程組.
21．【答案】解：
，
當時，
原式
；
【知識點】完全平方公式及運用；平方差公式及應用；利用整式的混合運算化簡求值
【解析】【分析】先利用完全平方公式和平方差公式展開運算，再合并同類項，最后代入求值即可.
22．【答案】（1）解：如圖，點為所作；
（2）解：如圖2， 為所作．
【知識點】作圖﹣平移；作圖-平行線
【解析】【分析】（1）觀察發現BC為長為3，寬為1的長方形的對角線，同樣的方法即可得到DE.
（2）根據點D為一 邊的中點以及△ABC各邊的長度可知D為A'C'的中點，故可確定A'和C'的位置，再用（1）的方法確定B'，順次連接形成三角形即可.
23．【答案】（1）證明：，
，
，
，
；
（2）解：設，則，
，，
，
平分，
，
，
，
在中，，
解得，
．
【知識點】平行線的判定；平行線的性質；三角形內角和定理；角平分線的概念
【解析】【分析】（1）先利用平行線的性質得，結合 ，再利用平行線的判定定理即可得到結論；
（2）設∠A=x°，表示出∠F，根據平行線的性質表示出∠CEF和∠BDF，從而可得∠DEF和∠EDF，最后利用三角形的內角和定理，即可得到x的值.
24．【答案】（1）解：設A卡紙每張可做面小旗子，B卡紙每張可做面小旗子，則
，
解得：，
∴A卡紙每張可做面小旗子，B卡紙每張可做面小旗子．
（2）解：①設購買A卡紙張，B卡紙張，則贈送了B卡紙張，則
，
∴，
∴，
∵，為正整數，
∴或，
∵A卡紙每張4元，B卡紙每張3元，
當時，費用為（元），
當時，費用為（元），
∴購買A卡紙6張，B卡紙4張，費用最低為元．
②∵買一張A卡紙，就贈送一張B卡紙．
∴盡可能多買A卡紙，
當購買A卡紙張，則贈送B卡紙張，
此時費用為，
設A卡紙張有張做小旗子，張做小燈籠，B卡紙張有張做小旗子，張做小燈籠，
∴，
解得：，
∴A卡紙張有張做小旗子，張做小燈籠，B卡紙張有張做小旗子，張做小燈籠，
制作分配方案如下：
由A卡紙制作 由B卡紙制作
小旗子（面） 小燈籠（個） 小旗子（面） 小燈籠（個）
方案評價表
方案等級 采購費用 制作中卡紙使用情況 評分
優秀 低于65元 兩種卡紙均無余料剩余 3分
良好 低于65元 兩種卡紙均有余料剩余 2分
合格 低于65元 僅一種卡紙有余料剩余 1分
【知識點】二元一次方程組的實際應用-工程問題；二元一次方程組的實際應用-方案選擇題問題
【解析】【分析】（1）根據題意得等量關系：1張A卡紙作的小棋子數+1張B卡紙做的小旗子數=8；2張A卡紙作的小棋子數+3張B卡紙做的小旗子數=19；設A卡紙每張可做面小旗子，B卡紙每張可做面小旗子，列方程求解即可.
（2）①根據題意：A卡紙作的小棋子數+B卡紙作的小棋子數=60.設買x張A卡紙，y張B卡紙，根據題意贈送x張B卡紙，可得關于x，y的二元一次方程；再根據x和y為整數，計算出符合條件的解，再針對符合條件的解求出對應的采購并比較即可.
（2）②根據采購費用以及買一張A卡紙，就贈送一張B卡紙．可知多買A，當買A卡紙16張時，花費64元，同時贈送16張B卡紙.設A卡紙張有張做小旗子，B卡紙張有張做小旗子，建立關于m，n的二元一次方程組，求得m和n的值，再計算對應作小燈籠和小旗子的數量即可.
1 / 1

展開更多......

收起↑