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中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
（易錯(cuò)精選系列）第1單元圓應(yīng)用題-2025-2026學(xué)年數(shù)學(xué)六年級上冊北師大版
1．一輛小汽車的輪胎外直徑是0.75米，這輛車通過一段900米的路，車輪要轉(zhuǎn)多少圈？（π的值取3）
2．學(xué)校操場的外圈是環(huán)形跑道，中間是活動(dòng)場，如下圖。計(jì)算出中間活動(dòng)場（圖中陰影部分）的面積。
3．李大爺用18.84米的柵欄圍成一個(gè)圓形的養(yǎng)雞場，這個(gè)養(yǎng)雞場的面積是多少？
4．樂樂家距學(xué)校2.198千米，他每天騎自行車上學(xué)，已知自行車輪胎的外直徑是70厘米。樂樂騎車從家到學(xué)校，自行車車輪一共轉(zhuǎn)了多少周？
5．仙湖公園有一塊形狀如右圖的草地，這塊草地的周長是多少？
6．公園里有一個(gè)圓形花壇，直徑是20米，工人叔叔要在這個(gè)花壇外圍修一條2米寬的人行觀賞過道，這條人行觀賞過道的面積是多少平方米？
7．一臺壓路機(jī)的輪子直徑是1.2米，每分鐘轉(zhuǎn)10圈，那么壓路機(jī)一個(gè)小時(shí)能前進(jìn)多少米？
8．已知半圓形的周長為51.4厘米，這個(gè)半圓形的直徑是多少厘米？
9．用一張圓形紙片剪下一個(gè)最大的正方形，如圖，圓的直徑是8cm，剩下部分的面積是多少？
10．公園里原有一個(gè)圓形花壇，今年對花壇進(jìn)行了擴(kuò)建，擴(kuò)建后圓形變成了正方形，如圖。擴(kuò)建后增加的面積有多大？
11．太極圖在中國傳統(tǒng)文化中含義深邃，其形狀為陰陽兩魚互糾在一起，象征兩極和合。
①請你照樣子畫一個(gè)直徑為4厘米的太極圖。
②然后求出你畫出太極圖的陰魚的面積。
12．如圖，張大伯利用一面墻壁，用竹籬笆圍成了一個(gè)半圓形養(yǎng)鴨場。養(yǎng)鴨場的面積是多少平方米？
13．一根長31.4米的繩子正好繞一棵樹的樹干5圈，樹干橫截面的面積是多少平方米？
14．觀察下圖。
（1）畫出圖中所有的對稱軸。
（2）求陰影部分的面積。
15．直角三角形ABC中，陰影甲比乙的面積大28平方厘米，厘米，AB有多長？
16．鐘表的分針長10厘米。
（1）從3時(shí)到4時(shí)，分針針尖走過了多少厘米？
（2）從3時(shí)到4時(shí)，分針掃過的面積是多少平方厘米？
17．如下圖，圓的面積等于長方形的面積，圓的周長是25.12厘米，長方形的長是多少厘米？
18．海濱公園要在一個(gè)直徑12米的圓形噴水池的周圍，鋪修一條寬2米的卵石路，再在這條路的外圍每間隔1.57米裝一個(gè)彩燈，這條路的面積是多少平方米，需要裝多少盞彩燈？
19．如下圖是公園中的一個(gè)花瓣形狀的門洞，這個(gè)門洞的四周是4個(gè)直徑相等的半圓。這個(gè)門洞的面積是多少平方米？
20．如圖所示，圓內(nèi)有一個(gè)最大的正方形，已知正方形的面積為40平方厘米，求陰影部分的面積是多少平方厘米？
21．城市街心花園要靠墻新建一個(gè)由長方形和半圓形組成的花圃，種植新花卉。
（1）要沿花圃的一周修一圈柵欄，需要多長的柵欄？
（2）要給這個(gè)花圃鋪上特殊的花土，鋪花土的面積是多少平方米？
《（易錯(cuò)精選系列）第1單元圓應(yīng)用題-2025-2026學(xué)年數(shù)學(xué)六年級上冊北師大版》參考答案
1．400圈
【分析】根據(jù)圓周長公式：C＝πd，用3×0.75即可求出車輪一圈的長度，然后用900米除以車輪一圈的長度，即可求出車輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)。
【詳解】900÷（3×0.75）
＝900÷2.25
＝400（圈）
答：車輪要轉(zhuǎn)400圈。
【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周長公式的靈活應(yīng)用，要熟練掌握公式。
2．2979.84平方米
【分析】看圖，活動(dòng)場的面積＝中間長方形的面積＋半徑為16米的圓的面積。長方形面積＝長×寬，圓的面積＝πr2，據(jù)此列式解題即可。
【詳解】16×2＝32（米）
68×32＋3.14×162
＝2176＋803.84
＝2979.84（平方米）
答：中間活動(dòng)場的面積是2979.84平方米。
【點(diǎn)睛】本題考查了陰影部分的面積，熟練運(yùn)用割補(bǔ)法，掌握長方形和圓的面積公式是解題的關(guān)鍵。
3．28.26平方米
【分析】根據(jù)圓周長公式：C＝2πr，用18.84÷2÷3.14即可求出圓的半徑，再根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，代入數(shù)據(jù)解答即可。
【詳解】18.84÷2÷3.14＝3（米）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：這個(gè)養(yǎng)雞場的面積是28.26平方米。
【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周長公式、圓面積公式的靈活應(yīng)用，要熟練掌握公式。
4．1000周
【分析】先根據(jù)：C＝πd，求出自行車車輪的周長，然后用樂樂家距學(xué)校的距離除以車輪的周長即可。
【詳解】70厘米＝0.7米
2.198千米＝2198米
2198÷（3.14×0.7）
＝2198÷2.198
＝1000（周）
答：自行車車輪一共轉(zhuǎn)了1000周。
【點(diǎn)睛】此題應(yīng)根據(jù)求一個(gè)數(shù)里面有幾個(gè)另一個(gè)數(shù)，用除法解答；用到的知識點(diǎn)：圓的周長的計(jì)算公式，注意單位要統(tǒng)一。
5．36.56米
【分析】通過觀察圖形可知，陰影部分的周長等于直徑是4米的圓的周長加上長方形的兩條長，根據(jù)圓的周長公式：C＝πd ，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【詳解】3.14×4＋12×2
＝12.56＋24
＝36.56（米）
答：這塊草地的周長是36.56米。
【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的周長公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
6．138.16平方米
【分析】由題意可知，小圓半徑為（20÷2）米，大圓半徑為小圓的半徑加上2米，小路的面積就是圓環(huán)的面積，利用圓環(huán)的面積＝π（R2－r2），即可解答。
【詳解】20÷2＝10（米）
10＋2＝12（米）
3.14×（122－102）
＝3.14×（144－100）
＝3.14×44
＝138.16（平方米）
答：這條人行觀賞過道的面積是138.16平方米。
【點(diǎn)睛】解決本題關(guān)鍵是分別求出校園和大圓的半徑，再根據(jù)圓環(huán)的面積公式求解；注意大圓的半徑比小圓的半徑多2米，而不是直徑多2米。
7．2260.8米
【分析】壓路機(jī)轉(zhuǎn)一圈前進(jìn)的米數(shù)相當(dāng)于底面圓的周長，根據(jù)圓的周長公式：C＝πd，把數(shù)代入公式再乘每分鐘轉(zhuǎn)的圈數(shù)，之后再乘60即可求出一小時(shí)前進(jìn)多少米。
【詳解】3.14×1.2×10×60
＝3.768×10×60
＝37.68×60
＝2260.8（米）
答：壓路機(jī)一小時(shí)能前進(jìn)2260.8米。
【點(diǎn)睛】本題相當(dāng)于是求圓的周長，故應(yīng)用周長公式計(jì)算。要敢于想象壓路機(jī)前進(jìn)時(shí)，前輪一圈一圈轉(zhuǎn)動(dòng)的樣子。
8．20厘米
【分析】根據(jù)題意可知，半圓的周長等于這個(gè)圓周長的一半加上一條直徑的長；根據(jù)圓的周長公式：周長＝π×直徑，半圓周長＝π×直徑÷2＋直徑，半圓直徑＝周長÷（π÷2＋1），代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳解】51.4÷（3.14÷2＋1）
＝51.4÷（1.57＋1）
＝51.4÷2.57
＝20（厘米）
答：這個(gè)半圓的直徑是20厘米。
【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是明確半圓形周長的組成部分，再進(jìn)行計(jì)算。
9．18.24平方厘米
【分析】因?yàn)樵趫A中所畫最大正方形的對角線就等于圓的直徑，圓的直徑已知，從而可以求出正方形的對角線的長度，根據(jù)對角線×對角線÷2，也就能求出正方形的面積，最后再用圓的面積減去正方形的面積即是剩余的面積。
【詳解】3.14×（8÷2）2－8×8÷2
＝3.14×16－32
＝50.24－32
＝18.24（平方厘米）
答：剩下部分的面積是18.24平方厘米。
【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是明白，圓中所畫最大正方形的對角線就等于圓的直徑。
10．86平方米
【分析】由圖可知：正方形的邊長為圓的直徑，擴(kuò)大后增加的面積等于正方形的面積－圓的面積，將數(shù)據(jù)代入正方形面積公式：S＝a2及圓的面積公式：S＝πr2計(jì)算即可。
【詳解】正方形邊長：10×2＝20（米）
20×20－3.14×102
＝400－3.14×100
＝400－314
＝86（平方米）
答：擴(kuò)建后增加的面積有86平方米。
【點(diǎn)睛】本題主要考查含圓的陰影部分的面積，明確正方形的邊長等于圓的直徑是解題的關(guān)鍵。
11．①見詳解
②6.28平方厘米
【分析】①半徑＝直徑÷2，用4÷2，求出圓的半徑，據(jù)此畫出直徑是4厘米的太極圖；
②太極圖的陰魚部分的面積等于圓的面積的一半，根據(jù)圓的面積公式：面積＝π×半徑2，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳解】
①
②3.14×（4÷2）2÷2
＝3.14×4÷2
＝12.56÷2
＝6.28（平方厘米）
答：陰魚部分的面積是6.28平方厘米。
【點(diǎn)睛】本題考查圓的畫法以及圓的面積公式的應(yīng)用。
12．25.12平方米
【分析】養(yǎng)鴨場的面積＝×半徑2÷2；其中，半徑＝直徑÷2。
【詳解】8÷2＝4（米）
3.14×42÷2
＝50.24÷2
＝25.12（平方米）
答：養(yǎng)鴨場的面積是25.12平方米。
【點(diǎn)睛】本題考查了圓的面積的靈活運(yùn)用。
13．3.14平方米
【分析】先用31.4÷5計(jì)算出繞樹的樹干1圈的長度（即樹干的周長），然后根據(jù)“圓的半徑＝圓的周長÷π÷2”求出圓的半徑，進(jìn)而利用圓的面積公式解答即可。
【詳解】31.4÷5＝6.28（米）
6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（米）
3.14×12＝3.14（平方米）
答：樹干橫截面的面積是3.14平方米。
【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是先計(jì)算出樹的樹干1圈的長度，繼而根據(jù)圓的周長和面積公式進(jìn)行解答。
14．（1）見詳解
（2）13.76平方厘米
【分析】（1）平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，據(jù)此畫出對稱軸即可；
（2）根據(jù)圖可知，空白部分兩個(gè)半圓相當(dāng)于一個(gè)圓，陰影部分的面積＝正方形的面積－圓的面積，根據(jù)公式：正方形的面積＝邊長×邊長，圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)代入公式即可求解。
【詳解】（1）如圖所示：
（2）8÷2＝4（厘米）
8×8－3.14×4×4
＝64－50.24
＝13.76（平方厘米）
答：陰影部分的面積是13.76平方厘米。
【點(diǎn)睛】本題主要考查對稱軸的畫法以及正方形和圓的面積公式，應(yīng)熟練掌握它們的面積公式并靈活運(yùn)用。
15．32.8厘米
【分析】甲是三角形ABC的一部分，乙是半圓的一部分，甲乙分別加上空白部分，差不變。陰影甲比乙的面積大28平方厘米，所以三角形ABC比半圓面積多28平方厘米。求出三角形ABC面積，利用三角形面積公式倒推AB邊長度即可。
【詳解】3.14×（）2＝1256（平方厘米）
1256÷2＝628（平方厘米）
628＋28＝656（平方厘米）
656×2＝1312（平方厘米）
1312÷40＝32.8（厘米）
答：AB有32.8厘米長。
【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是結(jié)合同加同減差不變的規(guī)律找出規(guī)則圖形的面積差，把不規(guī)則轉(zhuǎn)換成規(guī)則。
16．（1）62.8厘米；
（2）314平方厘米
【分析】（1）根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)可知，分針1小時(shí)轉(zhuǎn)一圈，從3時(shí)到4時(shí)，分針針尖走過的距離等于半徑為10厘米的圓的周長，根據(jù)圓的周長公式：C＝2πr，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
（2）從3時(shí)到4時(shí)，分針掃過的面積等于半徑為10厘米的圓的面積，根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【詳解】（1）2×3.14×10＝62.8（厘米）
答：分針針尖走過了62.8厘米。
（2）
3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
答：分針掃過的面積是314平方厘米。
【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的周長公式、面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
17．12.56厘米
【分析】觀察可知，圓的半徑＝長方形的寬，根據(jù)圓的半徑＝周長÷π÷2，圓的面積＝πr2，求出圓的面積，即長方形的面積，再根據(jù)長方形的長＝面積÷寬，列式解答即可。
【詳解】25.12÷3.14÷2＝4（厘米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
50.24÷4＝12.56（厘米）
答：長方形的長是12.56厘米。
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用長方形面積公式以及圓的周長和面積公式。
18．87.92平方米；32盞
【分析】根據(jù)題意，卵石路是圓環(huán)形狀，求這條路的面積，就是求圓環(huán)的面積；根據(jù)圓環(huán)的面積公式：面積＝π×（大圓半徑2－小圓半徑2），代入數(shù)據(jù)，求出這條路的面積；
根據(jù)圓的周長公式：周長＝π×直徑；代入數(shù)據(jù)，求出這個(gè)卵石路的外圓周長，在封閉路上裝路燈，則間隔數(shù)＝裝路燈的數(shù)量，用周長÷間距，即可求出需要安裝的彩燈的數(shù)量。
【詳解】（1）12÷2＝6（米）
6＋2＝8（米）
3.14×（82－62）
＝3.14×（64－36）
＝3.14×28
＝87.92（平方米）
3.14×8×2÷1.57
＝25.12×2÷1.57
＝50.24÷1.57
＝32（盞）
答：這條路的面積是87.92平方米，需要裝32盞彩燈。
【點(diǎn)睛】本題考查圓環(huán)面積公式、圓的周長公式的應(yīng)用，以及植樹問題的基本應(yīng)用。
19．10.28平方米
【分析】由圖可知，門洞的面積＝直徑是2米的圓的面積×2＋邊長是2米的正方形的面積；根據(jù)圓的半徑：r＝d÷2，圓的面積：S＝π，正方形的面積：S＝a×a；據(jù)此代入數(shù)據(jù)解答。
【詳解】由分析得：
＝3.14×1×2＋4
＝6.28＋4
＝10.28（平方米）
答：這個(gè)門洞的面積是10.28平方米。
【點(diǎn)睛】此題主要考查組合圖形的面積，關(guān)鍵是把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形，利用規(guī)則圖形的面積公式計(jì)算。
20．22.8平方厘米
【分析】根據(jù)題意可知，如圖圓內(nèi)正方形面積是40平方厘米，正方形面積＝圓的直徑×圓的半徑；直徑＝2×半徑；正方形面積＝2×半徑2，由此可知，圓的半徑2＝正方形面積÷2；圓的面積＝π×半徑2；代入數(shù)據(jù)，求出圓的面積，再用圓的面積－正方形的面積，求出陰影部分面積，即可解答。
【詳解】3.14×（40÷2）－40
＝3.14×20－40
＝62.8－40
＝22.8（平方厘米）
答：陰影部分的面積是22.8平方厘米。
【點(diǎn)睛】利用正方形面積公式，圓的公式進(jìn)行解答，關(guān)鍵明確正方形的面積與圓的半徑平方之間的關(guān)系。
21．（1）51.4平方米
（2）357平方米
【分析】（1）求需要多長的柵欄，就是求圓的直徑是20米的周長的一半與長方形的兩條寬的和，根據(jù)圓的周長公式：π×直徑，代入數(shù)據(jù)，即可解答；
（2）求鋪花土的面積，就是求長是20米，寬是10米的長方形面積加上直徑是20米的圓的面積的一半，根據(jù)長方形面積公式：長×寬；圓的面積公式：π×半徑2，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳解】（1）3.14×20÷2＋10×2
＝62.8÷2＋20
＝31.4＋20
＝51.4（平方米）
答：需要51.4米的柵欄。
（2）20×10＋3.14×（20÷2）2÷2
＝200＋3.14×100÷2
＝200＋314÷2
＝200＋157
＝357（平方米）
答：鋪花土的面積357平方米。
【點(diǎn)睛】本題的解題關(guān)鍵是根據(jù)圓的周長公式，面積公式以及長方形面積公式進(jìn)行解答。
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