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21.2 解一元二次方程-- 一元二次方程解法的選擇
基礎鞏固提優
1.(2024·廣東汕頭澄海區期末)下列方程能用直接開平方法求解的是（ ）.
2.下列方程最適合用配方法求解的是（ ）.
3.下列方程適合用求根公式法解的是（ ）.
4.(2024·江蘇淮安淮安區期中)下列一元二次方程中最適合用因式分解法來解的是（ ）.
A.(x-2)(x+5)=2
5.解方程 時，最適當的方法是
6.我們已經學習了一元二次方程的四種解法：開平方法，配方法，公式法和因式分解法，請你選擇適當的方法解下列方程.
思維拓展提優
7.解方程(① =2x(x+1)時，解法選擇較為恰當的是（ ）.
A.全部用公式法
B.①用直接開平方法，其余都用公式法
C.全部用配方法
D.分別用直接開平方法、公式法、因式分解法
8.解下列方程：①2x -18=0;②2x -12x-782=0;③3x +10x+1=0;( 2(5x-1).用較簡便的方法依次是( ).
A.①直接開平方法，②配方法，③公式法，④因式分解法
B.①直接開平方法，②公式法，③、④因式分解法
C.①因式分解法，②公式法，③配方法，④因式分解法
D.①直接開平方法，②、③公式法，④因式分解法
9.我們知道方程 的解是 ，現給出另一個方程( 3)-3=0,它的解是 .
10.若實數x滿足方程( 8，則代數式 的值是 .
11.中考新考法過程糾錯嘉嘉解方程 0的過程如表所示.
解方程：
解： ，……第一步
……第二步
·第三步
(1)嘉嘉是用 (填“配方法”“公式法”或“因式分解法”)來求解的，從第 步開始出現錯誤；
(2)請你用不同于(1)中的方法解該方程.
12.教材P17習題T10·變式分別用因式分解法和公式法求解下列方程：
13.(1)我們已經學習了一元二次方程的四種解法：因式分解法，直接開平方法，配方法和公式法.請從以下一元二次方程中任選一個，并選擇你認為適當的方法解這個方程：
①x -3x+1=0;②(x-1) =3;
③x -3x=0;④x -2x=4.
(2)用指定的方法解下列一元二次方程：
(用配方法)；
(用公式法)；
(用因式分解法).
延伸探究提優
14.中考新考法 新定義問題 (2025·福建廈門華師希平雙語學校期中)閱讀材料：若關于x 的一元二次方程 的根均為整數，則稱方程為“快樂方程”.通過計算發現，任何一個“快樂方程”的判別式 一定為完全平方數.現規定 為該“快樂方程”的“快樂數”.例如“快樂方程’ 3x-4=0的兩根均為整數,其“快樂數” F(1,
(1)“快樂方程’ 的“快樂數”為 ;
(2)若關于x 的一元二次方程 為整數,且1(3)若有另一個“快樂方程” 0(p≠0)的“快樂數” F(p,q,r),且滿足|r·F(a,b,c)-c·F(p,q,r)|=0,貝則稱F(a,b,c)與F(p,q,r)互為“開心數”.若關于x的一元二次方程 與x -(n+2)x+2n=0(m,n均為整數)都是“快樂方程”，且其“快樂數”互為“開心數”，求n 的值.
一元二次方程解法的選擇
1. D 2. B 3. D 4. B 5.公式法
6.(1)∵(x+1) +(x+1)=0,∴(x+1)(x+1+1)=0。∴(x+1)(x+2)=0,
∴x+1=0或x+2=0,∴x =-1,x =-2.
歸納總結 解一元二次方程的常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法.其中直接開平方法是配方法的基礎，配方法是公式法的來源，公式法是通法，因式分解法是最快捷的方法.使用時要根據方程的具體特點，首先考慮直接開平方法和因式分解法，再考慮公式法，最后考慮配方法.
7. D 8. A
[解析]∵1,-3是已知方程. 2x-3=0的解，由于另一個方程( 3=0與已知方程的形式完全相同.
∴2x+3=1或2x+3=-3,解得
(2x+3)與已知方程的解相同
10.2 023 [解析]設 則原方程可化成a(a-2)=8,∴a -2a-8=0,∴(a-4)(a+2)=0,
∴a-4=0或(
的值為4或-2.
當 時，
，方程有解；
當 時，
，方程無解，此種情況不符合題意，舍去.
當 時， 2011=3×4+2011=12+2011=2023.
綜上所述，代數式 的值是2023.
11.(1)配方法 二
(2)∵x +2x-3=0,∴(x+3)(x-1)=0,
則x+3=0或x-1=0,解得.
12.因式分解法：
分解因式，得|
開平方，得3(x-5)-4=0,解得
公式法：
原方程整理，得
∴a=9,b=-114,c=361,∴b -4ac=(-114) -4×
13.(1)①∵a=1,b=-3,c=1,
②開平方，得.
③分解因式,得x(x-3)=0,
∴x=0或x-3=0,解得
④配方，得 即 開平方，得
(2)①移項,得.
配方，得 即 開平方，得 解得
②∵a=4,b=-7,c=2,
③分解因式,得(x-3)(2x-1)=0,
∴x-3=0或2x-1=0,解得
14.(1)-4
∵1又方程 是“快樂方程”，
∴4m+13=25或36,∴m=3或
∵m為整數,∴m=3,∴方程為
則
故其“快樂數”是
設 ,則(m-2+a)(m-2-a)=8.
又m-2+a 與m-2-a同奇偶,
或 或
或 解得m=5或m=-1,
∴方程為 或
x -(n+2)x+2n=0,∴△=(n-2) ,
當m=5時,
∵兩方程的“快樂數”互為“開心數”，
解得n=3或 (舍去);
當m=-1時,
∵兩方程的“快樂數”互為“開心數”，
解得n=0.綜上，n的值為0或3.

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