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母題變式提優 (一) 配方法
母題學方法 1 配方法解一元二次方程
將一元二次方程配成 的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法.
1.(2025·河北邯鄲期中)用配方法解方程： (2x-
解：整理，得 ，移項，得 ，二次項系數化為1，得 ，配方，得 ，即 開方，得 ，
解得
子題練思維
變式1.1 (2025·遼寧大連期中)解方程:
變式1.2(2025·江西景德鎮期中)請用配方法討論關于x 的一元二次方程 的根的情況.
變式1.3(2025·重慶江北區期末)下面是小明同學解一元二次方程 的過程，請認真閱讀并完成相應任務.
解：二次項系數化為1，
得 ……第一步
配方，得 ……·第二步
……·第三步
……第四步
由此可得 ……第五步
解得 第六步
任務一：填空：
①上述小明同學解此一元二次方程的方法是 ，依據的數學公式是 ；
②第 步開始出現錯誤，錯誤的原因是
任務二：請你寫出該方程的正確求解過程.
母題學方法2 配 方法分解因式
配方法是一種在數學中常用的技巧，特別是在處理二次多項式時.這個方法的核心思想是通過添加或減去適當的常數，使二次多項式變成一個完全平方的形式，從而更容易進行因式分解.
配方法因式分解的步驟是：1.將二次項和一次項的二次項系數提取，使二次項系數為1；2.計算二次項系數為1時，一次項系數的一半的平方；3.在多項式中添加和減去這個平方數；4.重寫多項式，使其包含完全平方項；5.應用適當的因式分解公式(如平方差公式)進行因式分解.
2.(2025·上海浦東新區建平實驗中學期末)因式分解：
子題練思維
變式2.1分解因式：
變式2.2實驗班原創 分解因式：
母題學方法3 配方法求最值
在解一元二次方程相關問題時，常常會使用配方法來求解代數式的最值問題.一般步驟是：先將代數式配成一個完全平方式加一個常數項的形式，然后根據完全平方的非負性，從而求解出最大(小)值.
3.(2025·湖北武漢期末改編)若x 為任意實數，求代數式 的最小值.
子題練思維
變式3.1 (2025·上海徐匯區期末改編)已知多項式 p= 求p 的最小值.
變式3.2(2025·寧夏中衛期中)閱讀理解并解答：
[方法呈現]
(1)配方法在代數式求值、解方程、解決最值問題中都有著廣泛的應用.
例如：
則這個代數式 的最小值為 ，這時相應的x的值是 .
[嘗試應用]
(2)求代數式 的最小值或最大值.
[拓展提高]
(3)已知a,b,c 是△ABC 的三邊長,滿足 求c 的取值范圍.
母題變式提優(一)配方法
整理，得
移項，得
二次項系數化為1，得.
配方，得.
即
開方，得.
解得
變式1.1移項，得
二次項系數化為1，得
配方，得 即
直接開平方，得
變式1.2配方后方程轉化為(
當c 1≥0,即c≥1時,方程有實數根;
當c—1<0,即c<1時,方程無實數根.
變式1.3任務一：①配方法 完全平方公式
②二 等式的右邊沒有加上(
任務二：移項，得
二次項系數化為1，得
配方，得
即 由此可得
所以
2.原式
變式2.2原式
3.由題意，得
∵對于任意實數：x
的最小值是-2.
變式3.1多項式
2024≥2024,∴p 的最小值為2024.
變式3.2 (1)2 — 1
(2)原式= 、
∴代數式 有最小值-6.
(3)由題意,得(
∴a-5=0,b-4=0,∴a=5,b=4.
∵a-b

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