資源簡介

專題提優特訓 4 一元二次方程的實際應用
題型1 傳播問題
1.某種電腦病毒傳播速度非常快，如果一臺電腦被感染，經過兩輪感染后就會有100 臺電腦被感染.每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦
題型2 平均變化率問題
2.(2024·馬鞍山含山三模改編)俗語有云：“一天不練手腳慢，兩天不練丟一半，三天不練門外漢，四天不練瞪眼看.”其意思是知識和技藝在學習后，如果不及時復習，那么學習過的東西就會被遺忘.假設每天“遺忘”的百分比是一樣的，根據“兩天不練丟一半”，求每天“遺忘”的百分比.(參考數據：
題型3 循環問題
3.某排球俱樂部計劃組織一次女子排球邀請賽，采用單循環賽制(參賽的每兩個隊之間都要比賽一場)，根據場地和時間等條件，賽程計劃5天完成，每天安排3場比賽.
(1)比賽組織者應計劃邀請多少個隊參賽
(2)如果比計劃多邀請2個隊參賽，每天安排4場比賽，那么至少需要多少天完成比賽
題型4 商品銷售問題
4.(2025·重慶渝北區月考)春節期間，某水果店購進了 100千克水蜜桃和50千克蘋果，蘋果的進價是水蜜桃進價的 1.2倍，水蜜桃以每千克 16 元的價格出售，蘋果以每千克20元的價格出售，當天兩種水果均全部售出，水果店獲利1800元.
(1)求水蜜桃的進價是每千克多少元
答案(2)第一批水蜜桃售完后，該水果店又以相同的進價購進了300千克水蜜桃，商家見第一批水果賣得很好，于是第一天將水蜜桃價格漲價到每千克17元的價格出售，售出了 8a 千克，由于水蜜桃不易保存，第二天，水果店將水蜜桃的價格在原先每千克16元的基礎上還降低了0.1a元，到了晚上關店時，還剩20 千克沒有售出，店主便將剩余水蜜桃分發給了水果店員工們，結果這批水蜜桃的利潤為2980元，求a 的值.
題型5 面積問題
5.(2024·東營河口區模擬)用一段長 32m的籬笆和長8m的墻AB，圍成一個矩形的花園，設平行于墻的一邊 DE 的長為x m.
(1)如圖(1)，若矩形花園的一邊靠墻AB，另三邊由籬笆CDEF 圍成,當花園面積為 78 m 時,求x 的值.
(2)如圖(2)，若矩形花園的一邊由墻AB 和一節籬笆BF 構成，另三邊由籬笆 ADEF 圍成，花園面積能否為110 m 若能，求出 BF 的長；若不能，請說明理由.
題型6 數字問題
6.一個兩位數的個位數字與十位數字的和為11，并且個位數字與十位數字的平方和為85，求這個兩位數.
題型7 動態幾何問題
7.如圖,在△ABC 中,∠B=90°,AB=12 cm,BC=18cm,動點 P 從點 B 開始沿邊BA 向A點以2cm/s的速度移動(不與點A 重合)，動點Q 從點C 開始沿邊CB 向點B 以3cm/s的速度移動(不與點 B 重合).如果 P，Q分別從B，C同時出發，設運動的時間為t(單位：s)，四邊形APQC 的面積為y(單位:cm ).
(1)直接寫出 BP = cm,BQ = cm(用含有 t 的代數式表示).
(2)求四邊形 APQC 的面積(用含有 t 的代數式表示)，并寫出t 的取值范圍.
(3)四邊形 APQC 的面積能否等于129 cm ,若能，求出運動的時間；若不能，說明理由.
8.如圖，一根木棍OE 垂直平分柱子AB，AB=200cm,OE=260cm,一只小貓C從柱子底端的點 A 處以2cm/s的速度向頂端點 B 爬行，同時，另一只小貓D從點O 以 3cm/s的速度沿木棍OE 爬行.問：是否存在這樣的時刻，使兩只小貓與點O組成的三角形面積是
專題提優特訓4一元二次方程的實際應用
1.設每輪感染中平均一臺電腦會感染x臺電腦，則第一輪感染中有x臺電腦被感染，第二輪感染中有(1+x)x臺電腦被感染.
根據題意,得1+x+(1+x)x=100,整理，得( 100,則x+1=10或x+1=-10,
解得 l(不符合題意，舍去).
故每輪感染中平均一臺電腦會感染 9臺電腦.
2.設每天“遺忘”的百分比為x，根據題意，得 解得 (不合題意，舍去)， ∴每天“遺忘”的百分比約為 29.3%.
3.(1)設比賽組織者應計劃邀請x個隊參賽.
根據題意，得 整理，得 解得 (不符合題意，舍去).
故比賽組織者應計劃邀請6個隊參賽.
(2)設需要 y 天完成比賽.
根據題意，得 解得 y≥7,∴y的最小值為7.
故至少需要7天完成比賽.
4.(1)設水蜜桃的進價是每千克x元，則蘋果的進價是每千克1.2x元,
依題意,得(16-x)×100+(20-1.2x)×50=1800,解得x=5.故水蜜桃的進價是每千克5元.
(2)由題意,得17×8a+(16-0.1a)×(300-8a-20)-5×300=2980,整理,得( 解得a =25,a =0(不合題意,舍去).故a 的值是25.
5.(1)由題意,得 解得x =6,x =26.
∵26>8,∴x=26(舍去),∴x=6.故x的值為6.
∴x(20-x)=110,整理得
∴原方程無實數根，即花園面積不能為110m .
6.設個位數字為x，則十位數字為(11-x).
根據題意，得. ，解得
當x=2時,兩位數為92;當x=9時,兩位數為29.
故這個兩位數為92或29.
7.(1)2t (18-3t)
(3)不能.理由如下：
令
解得 l(不合題意，舍去).
∵0∴四邊形 APQC 的面積不能等于 129 cm .
8.存在.理由如下：
①當小貓C在AO上運動時，設xs時兩只小貓與點O組成的三角形面積為1 800 cm ,
由題意，得
整理，得 ，解得
②當小貓C在OB 上運動時，設ys時兩只小貓與點O組成的三角形面積為1800cm ，
由題意，得
整理，得 解得y =60,y =-10(舍去).
綜上所述，在20s，30s或60s時，兩只小貓與點O組成的三角形面積是1800cm .

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