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（易錯精選系列）第1單元長方體和正方體應用題-2025-2026學年數學六年級上冊蘇教版
1．為做好雙創工作，學校要將教學樓一樓走廊上10根長方體柱子刷上油漆，每根柱子底面邊長為0.5米的正方形，高是5米，一共需要刷油漆面積多少平方米？
2．用鐵皮做一個長方體箱子，這個箱子的長是4分米，寬是3分米，高是1.2分米，做這個箱子需要多少鐵皮？
3．一間儲藏室長為9米，寬為6米，高為3米。用涂料粉刷四壁和天花板，扣除門窗的面積20平方米，要粉刷的面積是多少平方米？
4．一盒餅干長30厘米，寬21厘米，高15厘米，現在要在它的四周貼上商標紙，這張商標紙的面積是多少平方厘米？
5．學校發了新書，笑笑要在它的外面（三個面）粘上一層書皮，分別是正面、背面、左側面如圖，包裝這本數學書，至少需要多少平方厘米的書皮？
6．黃師傅要做一個長15厘米，寬10厘米，高200厘米的長方體煙囪，至少需要多少平方厘米的鐵皮？
7．一個無蓋的長方體鐵皮油箱，長和寬都是6分米，高是8分米。如果要給油箱的外表面刷上油漆，每平方分米用0.2千克的油漆，至少需要多少千克油漆？
8．夏叔叔買了臺新冰箱，包裝盒上有這樣一組信息：
外形尺寸（寬*深*高） 900×700×1800（毫米）
包裝尺寸（寬*深*高） 960×750×2000（毫米）
（1）這臺冰箱的占地面積是多少平方分米？
（2）這臺冰箱的包裝盒至少需要多少平方分米的紙板？（接頭處不計）
9．“陽光小區 ”新建了一個長50米、寬21米、高2米的標準游泳池，準備給內壁和底面貼上邊長是1分米的正方形瓷磚，需要多少塊這樣的瓷磚？
10．如下圖，一塊長40厘米、寬25厘米的長方形鐵皮，從四個角切掉邊長為5厘米的正方形，焊接成一個無蓋的長方體鐵盒，這個鐵盒的表面積是多少平方厘米？
11．孔明燈是一種古老的漢族手工藝品。它利用了空氣受熱后會膨脹變輕而上升的原理，在古代多用于軍事。聰聰也想做一個長5分米、寬3.5分米、高9分米的長方體孔明燈。要把孔明燈的五個面糊上紙（底面不糊紙，接縫處忽略不計），聰聰至少需要多大的紙？
12．班級要評選紅領巾文明小先鋒，班主任設計了一個投票箱，在投票箱上挖了一個投票口，如圖所示，現要在投票箱的上面及四周貼上紅紙，至少要多少平方分米的紅紙？（粘貼處忽略不計）
13．小明用長方形紙板制作一個長方體，他先把一張長32厘米，寬14厘米的紙板沿虛線處折，做出了長方體相鄰的3個面（如下圖），然后再用紙板做出其它3個面，圍成長方體。小明做的這個長方體的表面積是多少平方厘米？
14．在一個長50厘米，寬40厘米的長方體玻璃缸中，放入一個棱長為10厘米的正方體鐵塊，這時水深為20厘米，如果把這塊鐵從缸中取出，缸中的水深是多少厘米？
15．我校建一個長方體游泳池，長60米，寬25米，深2米。請你算一算。
（1）游泳池的占地面積是多少平方米？
（2）在游泳池底面和內壁抹一層水泥，抹水泥面積是多少平方米？
（3）如果每平方米用水泥25千克，共用水泥多少千克？
16．小亮家有一個長方體玻璃魚缸，從里面量長7分米，寬2分米，高5分米。
（1）一天，小亮不小心把魚缸前面的玻璃打碎了。為了保護金魚，需要把這個魚缸傾斜一下盛水（如圖所示），用這個壞的魚缸，最多能盛水多少升？
（2）魚缸修好后，媽媽重新注入了3.5分米深的水，小亮想往魚缸里放入體積約20立方分米的鵝卵石、草等物體，魚缸的水會不會溢出來？請計算說明理由。
17．如圖，小明跟爺爺學木工，他在一塊高2厘米的長方體木條上鑿了兩個邊長都是2厘米的正方形的洞。豎直鑿穿后這個長方體的表面積增加了多少平方厘米？
18．2023年春季，在市政府和廣大網民的推動下，“淄博燒烤”火爆全網，提高了淄博市的知名度，帶動了區域經濟的發展。王叔叔開的燒烤店定做了50個長方體的環保無蓋燒烤爐。燒烤爐的長是50厘米，寬20厘米，高25厘米。制作這些燒烤爐需要多少平方米的鐵板？（厚度不計）
19．爸爸在院子里用混凝土澆筑了一個無蓋的長方體水槽（如下圖所示），從外面量，水槽長15分米，寬8分米，高5分米。水槽壁和底均厚5厘米。
（1）如果給水槽外壁貼上瓷磚，瓷磚的面積是多少平方分米？
（2）澆筑這樣一個水槽至少需要多少立方分米的混凝土？
20．一個長方體的無蓋玻璃魚缸，長50厘米，寬40厘米，高28厘米。
（1）做這個魚缸至少需要玻璃多少平方厘米？
（2）往魚缸里注入40升水，這時水面離缸口大約多少厘米？（玻璃厚度忽略不計）
21．全民健身中心根據國際泳池尺寸標準新建一個長50米、寬21米、深2米的游泳池。請你算一算。
（1）游泳池的占地面積是多少平方米？沿游泳池的內壁1.5米處用白漆畫一條水位線，水位線全長多少米？
（2）如果在游泳池的底面和四周都鋪上地磚，至少需要多少平方米的地磚？
（3）按照要求泳池水深需要在1.8米以上，至少要注水多少立方米？
《（易錯精選系列）第1單元長方體和正方體應用題-2025-2026學年數學六年級上冊蘇教版》參考答案
1．100平方米
【分析】根據題意先求出一個柱子刷油漆的面積，一個柱子刷油漆的面積是長方體四個長是5米，寬是0.5米的長方形的面積和；根據長方形面積公式：面積＝長×寬，代入數據，求出4個面的面積和，再乘10，即可解答。
【詳解】5×0.5×4×10
＝2.5×4×10
＝10×10
＝100（平方米）
答：一共需要刷油漆面積是100平方米。
2．40.8平方分米
【分析】求做這個箱子需要多少鐵皮即求出這個長方體箱子的表面積。根據長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，代入數據計算，即可求出長方體箱子的表面積。
【詳解】（4×3＋4×1.2＋3×1.2）×2
＝（12＋4.8＋3.6）×2
＝20.4×2
＝40.8（平方分米）
答：做這個箱子需要40.8平方分米的鐵皮。
3．124平方米
【分析】由題意可知，一間儲藏室可以看作一個長方體，要粉刷的面積＝長方體五個面的面積－門窗的面積，結合長方體五個面的面積公式：S＝ab＋2ah＋2bh，據此進行計算即可。
【詳解】9×6＋9×3×2＋6×3×2
＝54＋54＋36
＝108＋36
＝144（平方米）
144－20＝124（平方米）
答：要粉刷的面積是124平方米。
4．1530平方厘米
【分析】在它的四周貼上商標紙，即不貼上下兩個面，商標紙的面積＝長×高×2＋寬×高×2，據此列式解答。
【詳解】30×15×2＋21×15×2
＝900＋630
＝1530（平方厘米）
答：這張商標紙的面積是1530平方厘米。
5．954.2平方厘米
【分析】根據題意，長方形的面積＝長×寬，數學書的正面和后面是完全相同的長方形，左側面的長是26厘米，寬是0.7厘米，把數據代入求出這三個面的面積即可。
【詳解】26×18×2＋26×0.7
＝468×2＋18.2
＝936＋18.2
＝954.2（平方厘米）
答：至少需要954.2平方厘米的書皮。
6．10000平方厘米
【分析】求至少需要鐵皮的面積，就是求這個長方體側面的面積，根據長方體側面積公式：側面積＝（長×高＋寬×高）×2，代入數據，即可解答。
【詳解】（15×200＋10×200）×2
＝（3000＋2000）×2
＝5000×2
＝10000（平方厘米）
答：至少需要10000平方厘米鐵皮。
7．45.6千克
【分析】油箱無蓋，那么刷油漆的面有5個，根據“長×寬＋長×高×2＋寬×高×2”求出需要刷油漆的面積，再將這個面積乘0.2千克，求出至少需要多少千克油漆。
【詳解】6×6＋6×8×2＋6×8×2
＝36＋96＋96
＝228（平方分米）
228×0.2＝45.6（千克）
答：至少需要45.6千克油漆。
8．（1）63平方分米
（2）828平方分米
【分析】（1）占地面積指的是冰箱底面積，冰箱的長×冰箱的寬＝占地面積，據此列式解答；
（2）根據長方體表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，列式解答即可。
【詳解】（1）900毫米＝9（分米）
700毫米＝7（分米）
9×7＝63（平方分米）
答：這臺冰箱的占地面積是63平方分米。
（2）960毫米＝9.6分米
750毫米＝7.5分米
2000毫米＝20分米
（9.6×7.5＋9.6×20＋7.5×20）×2
＝（72＋192＋150）×2
＝414×2
＝828（平方分米）
答：這臺冰箱的包裝盒至少需要828平方分米的紙板。
9．133400塊
【分析】由于內壁和底面貼上瓷磚，相當于求長方體的5個面的表面積，根據長方體5個面的表面積公式：長×寬＋（長×高＋寬×高）×2，把數代入公式即可求解，之后再除以1塊瓷磚的面積即可求出需要貼多少塊瓷磚。
【詳解】1分米＝0.1米
50×21＋（50×2＋21×2）×2
＝50×21＋（100＋42）×2
＝50×21＋142×2
＝1050＋284
＝1334（平方米）
1334÷（0.1×0.1）
＝1334÷0.01
＝133400（塊）
答：需要133400塊。
10．900平方厘米
【分析】鐵盒的表面積＝長方形鐵皮的面積－切掉的4個正方形的面積，長方形面積＝長×寬，正方形面積＝邊長×邊長，據此列式解答。
【詳解】
（平方厘米）
答：這個鐵盒的表面積是900平方厘米。
11．170.5平方分米
【分析】由題意可知，要求紙的面積就是求長方體五個面的面積，根據長方體五個面的面積公式：S＝ab＋2ah＋2bh，據此代入數值進行計算即可。
【詳解】5×3.5＋5×9×2＋3.5×9×2
＝17.5＋90＋63
＝107.5＋63
＝170.5（平方分米）
答：聰聰至少需要170.5平方分米的紙。
12．67.85平方分米
【分析】求至少需要多少平方分米的紅紙，就是求這個長方體5個面的面積，缺少下面，由此根據長方體表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2求解，再減去上表面中間的長方形面積即可解答。
【詳解】4×2＋（4×5＋2×5）×2－0.3×0.5
＝8＋（20＋10）×2－0.15
＝8＋30×2－0.15
＝8＋60－0.15
＝68－0.15
＝67.85（平方分米）
答：至少要67.85平方分米的紅紙。
13．968平方厘米
【分析】根據圖可知，做成的長方體的長是20厘米。將紙板的長減去20厘米，再將差除以2，求出長方體的高。長方體的寬和紙板的寬相等。根據“長方體表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2”列式求出這個長方體的表面積。
【詳解】（32－20）÷2
＝12÷2
＝6（厘米）
（20×14＋20×6＋14×6）×2
＝（280＋120＋84）×2
＝484×2
＝968（平方厘米）
答：小明做的這個長方體的表面積是968平方厘米。
14．19.5厘米
【分析】根據題意，往有水的長方體玻璃缸中放入一個正方體鐵塊，此時水深為20厘米，根據長方體的體積公式V＝abh，求出此時水和鐵塊的體積之和；
根據正方體的體積公式V＝a3，求出鐵塊的體積；
再用水和鐵塊的體積之和減去鐵塊的體積，求出水的體積；
把這塊鐵從缸中取出，求缸中水的深度，根據長方體的高h＝V÷S求解。
【詳解】水的體積：
50×40×20－10×10×10
＝40000－1000
＝39000（立方厘米）
取出鐵塊后水的深度：
39000÷（50×40）
＝39000÷2000
＝19.5（厘米）
答：缸中的水深是19.5厘米。
15．（1）1500平方米；
（2）1840平方米；
（3）46000千克
【分析】（1）游泳池的占地面積就是這個長方體游泳池的底面積，即是長是60米，寬是25米的長方形的面積。
（2）求水泥的面積就是求這個長方體的五個面的面積，即水泥的面積＝長×寬＋長×高×2＋寬×高×2。
（3）水泥的千克數＝水泥的平方米×每平方米的千克數。
【詳解】（1）60×25＝1500（平方米）
答：游泳池的占地面積是1500平方米。
（2）60×25＋60×2×2＋25×2×2
＝1500＋240＋100
＝1840（平方米）
答：抹水泥面積是1840平方米。
（3）1840×25＝46000（千克）
答：共用水泥46000千克。
【點睛】
16．（1）35升
（2）不會
【分析】（1）從圖中可知，用這個壞的魚缸，最多能盛水的體積是原來的一半；根據長方體的體積（容積）公式V＝abh，求出原來長方體玻璃魚缸的容積，再除以2，即是用這個壞的魚缸最多能盛水的體積。注意單位的換算：1立方分米＝1升。
（2）根據題意可知，魚缸高5分米，往魚缸里注入3.5分米深的水，則魚缸沒有裝滿水，無水部分是一個長7分米，寬2分米，高（5－3.5）分米的長方體，根據長方體的體積＝長×寬×高，求出魚缸無水部分的體積；
小亮想往魚缸里放入體積約20立方分米的鵝卵石、草等物體，如果放入物體的體積等于或小于魚缸無水部分的體積，那么水不會溢出；反之，如果放入物體的體積大于魚缸無水部分的體積，那么水會溢出。
【詳解】（1）7×2×5÷2
＝70÷2
＝35（立方分米）
35立方分米＝35升
答：最多能盛水35升。
（2）7×2×（5－3.5）
＝14×1.5
＝21（立方分米）
20＜21
答：魚缸的水不會溢出來。
17．16平方厘米
【分析】長方體木條鑿了兩個正方形的洞，上下底面減少了4個邊長為2厘米的正方形面積，側面同時又增加了8個邊長為2厘米的正方形面積，所以一共增加了（8－4）個正方形的面積，據此列式計算。
【詳解】2×2×（8－4）
＝4×4
＝16（平方厘米）
答：豎直鑿穿后這個長方體的表面積增加了16平方厘米。
18．22.5平方米
【分析】根據（長×寬＋長×高＋寬×高）×2－長×寬，代入數據求出一個長方體環保無蓋燒烤爐的面積，進而求出50個長方體的環保無蓋燒烤爐的面積，最后根據1平方米＝10000平方厘米換算單位。
【詳解】（50×20＋20×25＋50×25）×2－50×20
＝（1000＋500＋1250）×2－1000
＝（1500＋1250）×2－1000
＝2750×2－1000
＝5500－1000
＝4500（平方厘米）
4500×50＝225000（平方厘米）
225000平方厘米＝22.5平方米
答：制作這些燒烤爐需要22.5平方米的鐵板。
19．350平方分米；159立方分米
【分析】（1）給水槽外壁貼上瓷磚，求瓷磚的面積是多少，實際求的是這個長方體水槽的表面積，因為是無蓋的，只需求5個面的面積和即可。
（2）先算出水槽的體積，再算出水槽的容積，用水槽的體積減去水槽的容積，即可算出澆筑這樣一個水槽至少需要多少立方分米的混凝土。
【詳解】（1）15×5×2＋8×5×2＋15×8
＝75×2＋40×2＋120
＝150＋80＋120
＝230＋120
＝350（平方分米）
答：瓷磚的面積是350平方分米。
（2）水槽的體積：
15×8×5
＝120×5
＝600（立方分米）
5厘米＝0.5分米
水槽里面的長：15－0.5－0.5＝14（分米）
水槽里面的寬：8－0.5－0.5＝7（分米）
水槽里面的高：5－0.5＝4.5（分米）
水槽的容積：
14×7×4.5
＝98×4.5
＝441（立方分米）
600－441＝159（立方分米）
答：澆筑這樣一個水槽至少需要159立方分米的混凝土。
20．（1）7040平方厘米
（2）8厘米
【分析】（1）根據“長×寬＋長×高×2＋寬×高×2”求出這個無蓋玻璃魚缸的表面積，即需要玻璃的面積；
（2）將水的體積除以魚缸的底面積，求出水的深度，再將魚缸的高度減去水的深度，求出這時水面離缸口大約多少厘米。
【詳解】（1）50×40＋50×28×2＋40×28×2
＝2000＋2800＋2240
＝7040（平方厘米）
答：做這個魚缸至少需要玻璃7040平方厘米。
（2）40升＝40000立方厘米
40000÷（50×40）
＝40000÷2000
＝20（厘米）
28－20＝8（厘米）
答：這時水面離缸口大約8厘米。
21．（1）1050平方米；142米
（2）1334平方米
（3）1890立方米
【分析】（1）用長方體的長乘寬即可求出它的占地面積；根據題意，水位線的全長等于底面長方形的周長，長方形的周長＝（長＋寬）×2，據此代入數據計算。
（2）在游泳池的底面和四周都鋪上地磚，則需要鋪地磚的面積＝底面積＋（長×高＋寬×高）×2，據此代入數據計算即可。
（3）注水的體積＝長×寬×水深，據此解答。
【詳解】（1）50×21＝1050（平方米）
（50＋21）×2
＝71×2
＝142（米）
答：游泳池的占地面積是1050平方米。水位線全長142米。
（2）1050＋（50×2＋21×2）×2
＝1050＋（100＋42）×2
＝1050＋142×2
＝1050＋284
＝1334（平方米）
答：至少需要1334平方米的地磚。
（3）50×21×1.8＝1890（立方米）
答：至少要注水1890立方米。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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