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2025-2026學年數學七年級（2024）上冊人教版-第3章代數式章末測試卷
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題
1．甲數是a，乙數比甲數的4倍多5，表示乙數的式子是（ ）．
A． B． C． D．
2．小巧有9根長a厘米的小棒和6根b厘米的小棒，（）他將其中一些小棒搭成一個長方體框架，這個長方體框架棱長之和是（ ）厘米
A． B． C． D．無法搭成
3．某種商品原價為每件m元，第一次降價打七折，第二次降價每件又降15元，則兩次降價后的售價是（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
4．已知，，則的值為（　　）
A． B． C．或 D． 或
5．a，b，c三種物體質量關系如圖所示，若在天平一邊放物體a，另一邊放物體c，并使天平保持平衡，則擺放物體數量最少的方案是（ ）
A．一邊放4個a，另一邊放9個c B．一邊放6個a，另一邊放9個c
C．一邊放6個a，另一邊放4個c D．一邊放8個a，另一邊放18個c
6．一段鋼管的形狀和尺寸如圖所示．如果大圓的半徑是R，小圓的半徑是r，鋼管的長度是a，則這段鋼管的體積（ ）
A． B．
C． D．
7．按如圖所示的運算程序，能使輸出值為1的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知與的值互為相反數，則（ ）
A． B． C． D．
二、填空題
9．若，則在，，，，0這五個數中，最大的數是 ．（計算出結果）
10．已知每支筆3元，每本作業本1元，則購買支筆和本作業本一共花費 元（用含的代數式表示）．
11．若a是絕對值最小的數，b是的倒數，則 ．
12．已知，則的值等于 ．
13．如圖1，魯班鎖是我國古代傳統建筑的固定結合器．其中某個構件的一個面的尺寸如圖2所示，這個面的面積為 （用含，，，的代數式表示）．
14．下表中和兩個量成反比例關系，則 “”處應填______．
8
5 20
15．某種商品的原價為每件元，第一次降價打九折，第二次按降價后的價格又減15元，則兩次降價后的售價為 元（用含的式子表示）．
16．如圖，某校為了美化校園，準備在一塊長米，寬米的長方形場地上，橫向修筑一條道路寬度為c米的長方形，縱向修筑一條邊長為c米的平行四邊形，余下部分作草坪，則草坪面積用代數式表示為 平方米．

三、解答題
17．根據下列語句列出代數式：
(1)與的和乘以3的積的倒數；
(2)兩數的平方差．
18．（1）已知，，且，求的值．
（2）已知和互為相反數，和互為倒數，x的絕對值等于2，求式子：的值．
19．如圖，一張長為、寬為的長方形紙片，在四個角各剪去一個邊長為的正方形．
(1)用代數式表示剩余紙張的面積；
(2)當時，求剩余紙張的面積．
20．某科研小組進行野外考察，利用鋪墊木板的方式通過一片濕地，根據物理知識，人和木板對濕地地面的壓力=濕地地面所受壓強×受力面積．當人和木板對濕地地面的壓力（單位：N）一定時，濕地地面所受壓強與受力面積的關系如下表所示．
濕地面積所受壓強 400 600 800 1200 …
受力面積 1.5 1 0.75 0.5 …
(1)求出人和木板對濕地地面的壓力是多少？
(2)受力面積是怎樣隨著濕地面積所受壓強的變化而變化的？
(3)用式子表示S與p的關系，S與p成什么比例關系？
21．某市制定如下水費標準：若每月每戶用水不超過則按2元的水價收費，并加收0.3元的污水處理費；若超過，則超過的部分按3元的水價收費，污水處理費不變．
(1)若小華家5月份的用水量為，那么小華家5月份的水費為 元；
(2)若小華家6月份的用水量為，那么小華家6月份的水費為多少元？
(3)若小華家某個月的用水量為，求小華家這個月的水費．（用含a的式子表示）
《2025-2026學年數學七年級（2024）上冊人教版-第3章代數式章末測試卷》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C C C A C C B
1．C
【分析】本題主要考查了列代數式．首先分析條件“乙數比甲數的4倍多5”，則甲數的4倍加上5就是乙數，進而逐步列式算出答案．
【詳解】解：根據題意得：表示乙數的式子是．
故選：C
2．C
【分析】本題考查長方體的棱長以及列代數式，本題需結合長方體棱長特征與小棒數量限制，通過合理分配棱長組合確定答案．根據長方體的棱長分布及小棒數量限制，確定可能的棱長組合．
【詳解】解：長方體有12條棱，分為3組（長、寬、高），每組4條．
有9根長a厘米的小棒和6根b厘米的小棒（），
需要8根長a厘米的小棒和4根b厘米的小棒，
這個長方體框架棱長和是厘米．
故選：C．
3．C
【分析】本題考查了列代數式，先表示出第一次降價打七折后的價格，再表示出第二次降價后的價格即為答案．
【詳解】解：第一次降價打七折后的價格：元，
第二次降價后的價格：元．
故選：C．
4．C
【分析】本題主要考查了代數式的值和絕對值，熟練掌握代數式求值是解題的關鍵．根據絕對值求出的值，再根據求出的值，最后把的值代入到代數式中即可．
【詳解】解：，
或，
當時，因為，所以，
；
當時，因為，所以，
；
故選：C．
5．A
【分析】本題考查了列代數式表達式，先得，，整理得，即，故擺放物體數量最少的方案是一邊放4個a，另一邊放9個c，即可作答．
【詳解】解：依題意，得出，，
則，
∴，
即，
∵在天平一邊放物體a，另一邊放物體c，并使天平保持平衡，
則擺放物體數量最少的方案是一邊放4個a，另一邊放9個c，
故選：A．
6．C
【分析】本題考查了列代數式，圓柱體的體積，根據圖形特征得，即可作答．
【詳解】解：依題意，由圖形特征，得這段鋼管的體積為：
．
故選：C．
7．C
【分析】本題考查了有理數的大小比較，代數式的值，根據運算程序圖進行求解是解題關鍵．先判斷各選項中、的大小關系，再代入運算程序計算即可．
【詳解】解：A、當時，，則，不符合題意；
B、當時，，則，不符合題意；
C、當時，，則，符合題意；
D、當時，，則，不符合題意；
故選：C．
8．B
【分析】此題考查代數式求值，相反數的性質，根據相反數的性質可得，進而得出，整體代入代數式，即可求解．
【詳解】解：∵與的值互為相反數，
∴
∴
∴
故選：B．
9．6
【分析】本題主要考查了有理數的運算，有理數的大小比較和代數式求值等知識點，將代入各數計算，然后根據正數大于一切負數判斷即可，熟知有理數大小比較的法則是解答此題的關鍵．
【詳解】解：當時，
,
,
,
,
∵，
∴最大的數是，
故答案為：．
10．
【分析】本題主要考查了列代數式，正確讀懂題意是解題關鍵. 分別求出筆和作業本的費用，二者求和即可得到答案．
【詳解】解：因為每支筆3元，每本作業本1元，
所以購買支筆和本作業本一共花費元．
故答案為：．
11．
【分析】本題考查了絕對值的性質、求一個數的倒數，代數式求值；分別找出絕對值最小的數和的倒數，相加即可.
【詳解】解：∵a是絕對值最小的數，b是的倒數，
∴，
∴
故答案為：．
12．1
【分析】本題考查非負性，有理數的乘方運算，根據非負性求出的值，代入代數式計算即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∴；
故答案為：．
13．
【分析】本題考查了列代數式，用大長方形的面積減去中間空缺部分的面積即可．
【詳解】解：這個面的面積為．
故答案為：．
14．
【分析】本題考查反比例關系的定義，有理數的混合運算，抓住乘積相等是解題的關鍵．
若兩個量乘積一定，則它們成反比例關系，據此列式解答即可．
【詳解】解： ，
故答案為：．
15．
【分析】本題考查了列代數式，根據題意列出代數式即可．
【詳解】解：根據題意：兩次降價后的售價為元，
故答案為：．
16．
【分析】本題考查了列代數式．草坪面積相當于長為米，寬為米的長方形，，可以用代數式表示出草坪的面積．
【詳解】解：由題意可得：草坪面積相當于長為米，寬為米的長方形，
∴草坪面積用代數式表示為平方米．
故答案為：
17．(1)
(2)
【分析】本題考查列代數式：
（1）正確的翻譯句子，列出代數式即可；
（2）正確的翻譯句子，列出代數式即可．
【詳解】（1）解：代數式為：；
（2）代數式為：．
18．（1）的值是或；（2）代數式的值為或
【分析】本題考查求解代數式的值，絕對值的意義，相反數的概念，倒數的性質．
（1）根據，，且，可以得到a、b的值，然后代入所求式子計算即可；
（2）根據a與b互為相反數，c與d互為倒數，x的絕對值等于2，可以得到，，，，然后代入所求式子計算即可．
【詳解】解：（1）∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
當，時，，
當，時，，
由上可得，的值是或；
（2）∵a與b互為相反數，c與d互為倒數，x的絕對值等于2，
∴，，，，
∴當時，；
當時，．
綜上所述，代數式的值為或．
19．(1)
(2)
【分析】本題考查了列代數式，代數式求值，
（1）根據題意，由長方形的面積減去四個角上的正方形的面積即可；
（2），，代入（1）中的代數式，即可求解．
【詳解】（1）解：剩余紙張的面積為：；
（2）解：把，，代入，
得．
20．(1)人和木板對濕地地面的壓力是
(2)受力面積隨著濕地面積所受壓強的增大而減小
(3)．S與p成反比例關系
【分析】本題考查了變量成反比例關系，熟練掌握知識點是解題的關鍵．
（1）從表格可知N；
（2）由表格可獲取受力面積隨著濕地面積所受壓強的增大而減小；
（3）由表格知，繼而S與p成反比例關系．
【詳解】（1）解：N，
∴人和木板對濕地地面的壓力是；
（2）解：由表格知受力面積隨著濕地面積所受壓強的增大而減小；
（3）解：由表格知，
∴S與p成反比例關系．
21．(1)
(2)小華家6月份的水費為元．
(3)元
【分析】本題主要考查了有理數混合運算的應用、列代數式等知識點，理解題意、正確列式和代數式成為解題的關鍵．
（1）根據“若每月每戶用水不超過10立方米，則按2元的水價收費，并加收元的污水處理費”計算即可；
（2）根據“若超過10立方米，則超過的部分按3元的水價收費，并加收元的污水處理費”計算即可；
（3）根據“若超過10立方米，則超過的部分按3元/立方米的水價收費，并加收元/立方米的污水處理費”計算即可．
【詳解】（1）解：由題意，得（元）．
故答案為：．
（2）解：由題意，得（元）．
答：小華家6月份的水費為元．
（3）解：由題意可得：（元）．
答：小華家這個月的水費元．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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