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第1單元圓檢測卷（難題篇）-2025-2026學年數學六年級上冊北師大版
一、選擇題
1．在研究性學習中，淘氣發現，車輪沿著平整的公路直行時，車軸運動的軌跡是一條直線（如圖）。出現這一現象最合理的解釋是（ ）。
A．圓心決定圓的位置 B．圓是曲線圖形，它的邊緣很光滑
C．半徑決定圓的大小 D．在同一個圓中所有的半徑都相等
2．下圖中兩個陰影部分的周長和面積大小關系是（ ）。
A．周長和面積都相等 B．周長和面積都不相等
C．周長不相等，面積相等 D．周長相等，面積不相等
3．已知有一個三角形，其周長為20，其面積為20，在其內部有一個內切圓（如果從內切圓的圓心向三角形的三條邊做三條垂線，你會發現這三條垂線是圓的半徑，同時也是某些三角形的高），則內切圓的面積為（ ）。
A． B．4 C．8 D．2
4．圓的周長是31.4cm，把它的半徑增加1cm，圓的面積就增加（ ）cm2。
A．3.14 B．6.28 C．28.26 D．34.54
5．已知如圖中長方形的面積是50cm2，圖中半圓的面積是（ ）cm2。
A．78.5 B．39.25 C．30 D．25.12
6．如圖，長方形的長為，寬為，求陰影部分的面積是（ ）。
A．12 B．11.44 C．8 D．7.44
二、填空題
7．廣場上畫了一個周長是米的圓，小朋友們站在圓上做活動，領隊站在圓內，他和每個小朋友之間的距離都相等，那么領隊和每個小朋友之間的距離是( )米。
8．在一個邊長為12cm的正方形紙中剪一個最大的圓，圓的周長為( )cm，正方形剩下的面積是( )cm2。
9．如圖，正方形的邊長為a厘米，圓的面積是( )平方厘米，當a＝6時，圓的面積是( )平方厘米。
10．在推導圓的面積計算公式時，我們把一個圓平均分成若干等份后，拼成一個近似的長方形，若周長比原來增加10厘米，則圓的面積是( )。
11．用圓規畫一個直徑是8cm的圓，圓規兩腳尖的距離應該是( )cm。一個時鐘的時針長5cm，經過6小時，時針的尖端移動了( )cm。
12．如圖，邊長為12米的正方形池塘的周圍是草地，池塘邊A、B、C、D處各有一根木樁，且AB＝BC＝CD＝3米。現用長4米的繩子將一頭羊拴在其中的某根木樁上。為了使羊在草地上活動區域的面積最大，應將繩子拴在( )處的木樁上。
三、判斷題
13．圓的周長總是它的直徑的3.14倍。( )
14．圓是軸對稱圖形，對稱軸是它的直徑，并且有無數條對稱軸。( )
15．圓周率π和3.14相等。( )
16．半圓的周長等于圓周長的一半。( )
17．如圖，三個圓半徑都為3厘米，陰影部分的面積和占三個圓的面積和的。( )
四、計算題
18．計算如圖中陰影部分的面積。
19．求下圖陰影部分的面積。（單位：cm；π取3.14）
五、解答題
20．長13米的繩子繞樹10圈后多了0.44米，樹干橫截面的直徑大約是多少米？
21．某款汽車上安裝的雨刷是在一個擺臂上安裝膠條，只有膠條才能把擋風玻璃上的灰塵刷干凈（如下圖所示）。這款汽車的雨刷擺臂長50厘米，膠條長30厘米，旋轉角度是180°，那么這種雨刷能刷到的面積是多少？
22．李奶奶用37.68米長的籬笆在房前的空地上圍了一個圓形的雞舍，現在由于養雞數量的增加，她利用一面墻和原來的籬笆將雞舍改成了一個半圓形，改變后面積增加了嗎？若增加，增加了多少？
23．一個圓形花壇的周長是37.68米，在它里面留出總面積的種菊花。
（1）這個圓形花壇的半徑是多少米？
（2）種菊花的面積是多少平方米？
24．劉阿姨家的餐桌平時是方桌，對角線的長度是1.4米。當來客人時，方桌就變成大圓桌（下圖）。請你算一算，這時桌面增加的面積是多少？（保留兩位小數）
25．如圖，院子兩堵墻的長度分別為5米和7米，墻外是一片草地，如果將小羊拴在圍墻邊上的點A處，繩長4米（繩子兩端連接處忽略不計），畫出這只小羊吃草的范圍，標出相關數據并求其面積。
《第1單元圓檢測卷（難題篇）-2025-2026學年數學六年級上冊北師大版》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6
答案 D C B D B D
1．D
【分析】車輪是圓形，車軸在圓心位置。當車輪沿著平整公路直行時，同一個圓中所有的半徑都相等，這就使得車輪滾動過程中，車軸到地面的距離始終保持不變（等于車輪半徑）。所以車軸能沿著一條直線運動。
【詳解】A．圓心決定圓的位置，說的是圓心確定圓在哪里，和車軸軌跡成直線無關；
B．“圓是曲線圖形，它的邊緣很光滑”，光滑的邊緣是圓的形狀特點，不是車軸軌跡成直線的關鍵原因；
C．“半徑決定圓的大小”，是說半徑影響圓的大小，也不是車軸軌跡成直線的解釋；
D．在同一個圓中所有的半徑都相等。這就使得車輪滾動過程中，車軸到地面的距離始終保持不變（等于車輪半徑）。所以車軸能沿著一條直線運動。
所以車輪沿著平整的公路直行時，車軸運動的軌跡是一條直線（如圖）。出現這一現象最合理的解釋是在同一個圓中所有的半徑都相等。
故答案為：D
2．C
【分析】面積：對于左邊圖形：陰影部分的面積等于正方形的面積減去四個扇形的面積，四個扇形可拼成一個完整的圓（因為四個扇形的圓心角之和是360°，且半徑相等），圓的直徑等于正方形的邊長4cm。對于右邊圖形：陰影部分的面積等于正方形的面積減去兩個半圓的面積，兩個半圓可拼成一個完整的圓（兩個半圓的直徑相等，都等于正方形的邊長4cm），也就是減去一個圓的面積。因為兩個圖形中正方形的面積相等，減去的圓的面積也相等。所以兩個陰影部分的面積相等。
周長：對于左邊圖形：陰影部分的周長就是四個扇形的弧長之和，四個扇形弧長之和剛好是一個圓的周長（四個扇形拼成一個圓），根據圓的周長公式C＝πd（d＝4cm），周長為4πcm。對于右邊圖形：陰影部分的周長是兩個半圓的弧長之和加上正方形的兩條邊長，兩個半圓的弧長之和是一個圓的周長，再加上正方形的兩條邊長（每條邊長4cm，共4×2＝8cm），所以周長為（4π＋8）cm。因為4π不等于4π＋8，所以兩個陰影部分的周長不相等。
【詳解】由分析可知，兩個陰影部分周長不相等，面積相等。只有選項C符合。
故答案為：C
3．B
【分析】三角形面積與內切圓半徑的關系：三角形面積＝×周長×內切圓半徑（把三角形分成三個以內切圓半徑為高，三角形三邊為底的小三角形，總面積相加推導）。
【詳解】已知三角形周長C＝20，面積S＝20，設內切圓半徑為r 。根據S＝×C×r，代入得20＝×20×r 。先算×20＝10，則20＝10×r，r＝2 。內切圓面積S圓＝πr2＝π×22＝4π 。
故答案為：B
4．D
【分析】利用圓的周長公式，求出直徑，進而得到原來的半徑，再結合圓的面積公式，分別計算出原來的面積和半徑增加后的面積，作差即可得到增加的面積。
【詳解】31.4÷3.14＝10（cm）
10÷2＝5（cm）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（cm2）
5＋1＝6（cm）
3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（cm2）
113.04－78.5＝34.54（cm2）
故答案選：D
5．B
【分析】用根據題意，設長方形的寬是r，則長方形的長是2r，根據長方形的面積＝長×寬，計算出的值r2，再根據圓的面積公式：，代入數值計算即可解答。
【詳解】解：設長方形的寬是r厘米，則長方形的長是2r厘米。
2r×r＝50
2r2＝50
r2＝25
3.14×25÷2
＝78.5÷2
＝39.25（平方厘米）
所以圖中半圓的面積是39.25cm2。
故答案為：B
【點評】本題考查的是圓形面積計算公式的運用，解答本題的關鍵是求出圖形中半圓的半徑是多少。
6．D
【分析】長方形OABC的長為6cm，寬為4cm，圓的半徑等于長方形的寬，即為4cm。陰影部分的面積可以看作是梯形（上底4cm、下底6cm、高4cm）的面積減去扇形（圓心角90°，半徑4cm）的面積。根據梯形面積公式S＝（a＋b）×h÷2（a、b為上底和下底，h為高），因為扇形圓心角為90°，占整個圓。則扇形的面積公式為：S＝πr2（π取3.14，r為半徑），把數據分別代入公式計算后，再用梯形的面積減扇形的面積即可得出陰影部分的面積。
【詳解】（4＋6）×4÷2
＝10×4÷2
＝20（cm2）
×3.14×42
＝×3.14×16
＝12.56（cm2）
20－12.56＝7.44（cm2）
所以陰影部分的面積是7.44cm2。
故答案為：D
7．
5
【分析】因為小朋友們站在圓上做活動，領隊站在圓內，領隊和每個小朋友之間的距離都相等，即領隊和每個小朋友之間的距離是圓的半徑，已知圓的周長是31.4米，根據圓的周長公式：（其中表示圓的周長，是圓的半徑），根據圓周長公式的逆運算代入數值即可求解。
【詳解】圓的半徑：
（米）
因此廣場上畫了一個周長是米的圓，小朋友們站在圓上做活動，領隊站在圓內，他和每個小朋友之間的距離都相等，那么領隊和每個小朋友之間的距離是5米。
8． 37.68 30.96
【分析】分析題目，剪下的最大的圓的直徑等于正方形的邊長，根據圓的周長＝πd代入數據求出圓的周長；正方形的面積＝邊長×邊長，圓的面積＝π（d÷2）2，據此分別算出正方形和圓的面積，最后用正方形的面積減去圓的面積即可得到剩下的面積。
【詳解】3.14×12＝37.68（cm）
12×12－3.14×（12÷2）2
＝144－3.14×62
＝144－3.14×36
＝144－113.04
＝30.96（cm2）
在一個邊長為12cm的正方形紙中剪一個最大的圓，圓的周長為37.68cm，正方形剩下的面積是30.96cm2。
9． 28.26
【分析】由圖可得，正方形的邊長就等于圓的直徑，即圓的直徑也是a厘米，所以圓的半徑是a的一半。根據圓的面積＝，代入數據即可解答。
【詳解】a÷2＝
（平方厘米）
6÷2＝3（厘米）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
所以圓的面積是平方厘米，當a＝6時，圓的面積是28.26平方厘米。
10．78.5平方厘米/78.5cm2
【分析】在推導圓的面積計算公式時，把一個圓平均分成若干等份后，拼成一個近似的長方形。這個長方形的兩條長的和就是圓的周長，長方形的寬就是圓的半徑。拼成后的長方形周長比圓的周長多了2個半徑的長度，已知周長比原來增加了10厘米，那么用增加的周長除以2就可以得到圓的半徑，再根據圓的面積公式S＝πr2來計算圓的面積。
【詳解】10÷2＝5（厘米）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
圓的面積是78.5平方厘米。
11． 4 15.7
【分析】在同一個圓內半徑是直徑的一半，用圓規畫圓時，兩腳尖的距離就是圓的半徑。根據r＝d÷2，直徑是8cm，則半徑是（8÷2）cm；時針長度是5cm，這指的是從鐘表中心到時針尖端的距離，即半徑cm；根據生活經驗可知，時針12小時轉一圈，經過6小時，也就是時針轉了半圈，根據圓的周長公式：C＝2πr，把數據代入公式求出該圓周長的一半即可。
【詳解】8÷2＝4（cm）
用圓規畫一個直徑是8cm的圓，圓規兩腳尖的距離應該是4cm。
2×3.14×5÷2
＝31.4÷2
＝15.7（cm）
時針的尖端移動了15.7cm。
12．B
【分析】根據題意，正方形池塘的邊長是12米，用長4米的繩子將一頭羊拴在池塘邊A、B、C、D處的一根木樁上；那么拴在不同的木樁處羊的活動區域分別是：
在點A和點C處的活動面積都等于半徑為4米的圓的面積的，加上半徑是（4－3）米的圓的面積的；
在點B處的活動面積等于半徑是4米的圓的面積的；
拴在點D處，因為BD＝3＋3＝6米，6＞4，所以在點D處的活動面積等于半徑是4米的圓的面積的；
根據圓的面積公式S＝πr2，代入數據計算，分別求出栓在不同位置羊的活動區域面積，再比較大小，得出應將繩子拴在哪處的木樁上，羊的活動區域面積最大。
【詳解】在點A和點C處的活動面積：
3.14×42×＋3.14×（4－3）2×
＝3.14×16×＋3.14×12×
＝3.14×16×＋3.14×1×
＝25.12＋0.785
＝25.905（平方米）
在點B處的活動面積：
3.14×42×
＝3.14×16×
＝37.68（平方厘米）
在點D處的活動面積：
3.14×42×
＝3.14×16×
＝25.12（平方厘米）
37.68＞25.905＞25.12
為了使羊在草地上活動區域的面積最大，應將繩子拴在（B）處的木樁上。
13．
×
【分析】根據圓的周長公式，周長與直徑的比值是圓周率π，而π的近似值為3.14，但并非精確等于3.14。
【詳解】圓的周長公式為：周長＝π×直徑，其中π是一個固定不變的數，約等于3.1416。題目中“3.14”是π的近似值，并非準確倍數。因此，圓的周長總是直徑的π倍，而非精確的3.14倍，原題說法錯誤。
故答案為：×
14．×
【分析】軸對稱圖形的對稱軸是直線，而直徑是線段。圓作為軸對稱圖形，其對稱軸應為直徑所在的直線，而非直徑本身。以此判斷解答即可。
【詳解】根據軸對稱圖形的定義，對稱軸是一條直線。圓的直徑是線段，而對稱軸應為直徑所在的直線。盡管圓有無數條對稱軸，但題干表述不準確，原說法錯誤。
故答案為：×
15．×
【分析】圓周率π是圓的周長與直徑的比值，它是一個無限不循環小數，實際值為3.1415926535…，而3.14只是π的近似值。題目中“π和3.14相等”忽略了π的無限不循環特性，因此錯誤。
【詳解】根據分析可知，圓周率π和3.14不相等。
原題干說法錯誤。
故答案為：×
16．×
【分析】半圓的周長是圓周長的一半加上直徑的長度，可畫圖進行對比，并由此判斷即可。
【詳解】半圓的周長如下圖所示：
圓周長的一半，如圖所示：
所以半圓的周長不等于圓周長的一半，原題說法錯誤。
故答案為：×
17．×
【分析】已知三個圓半徑都為3厘米，三角形的內角和是180度，可知陰影部分的面積相當于一個圓面積的一半，而一個圓的面積占三個圓面積的，根據分數乘法的意義，可知陰影部分的面積占三個圓面積的×。
【詳解】×＝
三個圓半徑都為3厘米，陰影部分的面積和占三個圓的面積和的；原題干說法錯誤。
故答案為：×
18．6.28cm2
【分析】觀察圖形可得：陰影部分的面積＝半徑為4cm圓的面積的－直徑為4cm的半圓的面積，根據圓的面積公式S＝πr2，代入數據計算求解。
【詳解】3.14×42×－3.14×（4÷2）2×
＝3.14×42×－3.14×22×
＝3.14×16×－3.14×4×
＝12.56－6.28
＝6.28（cm2）
陰影部分的面積是6.28cm2。
19．26.75cm2
【分析】根據圖可知，三角形是一個直角三角形，兩條直角邊的長度等于圓的半徑；陰影部分面積＝直徑是10cm的圓的面積的一半－底等于圓的半徑，高等于圓的半徑的三角形面積；根據圓的面積＝π×半徑2，三角形面積＝底×高÷2，代入數據，即可解答。
【詳解】10÷2＝5（cm）
3.14×52÷2－5×5÷2
＝3.14×25÷2－5×5÷2
＝78.5÷2－25÷2
＝39.25－12.5
＝26.75（cm2）
陰影部分面積是26.75cm2。
20．0.4米
【分析】把樹干橫截面近似看作是一個圓形，則13米繩子減去0.44米正好是樹干橫截面周長的10倍，先求出樹干橫截面的周長；再根據圓的周長＝πd，進而求出樹干橫截面的直徑。
【詳解】（13－0.44）÷10÷3.14
＝12.56÷10÷3.14
＝1.256÷3.14
＝0.4（米）
答：樹干橫截面的直徑大約是0.4米。
21．3297平方厘米
【分析】雨刷臂能刷到的位置是外半徑50厘米（雨刷擺臂長），內半徑厘米（臂長減去膠條長）的半圓環，根據，計算雨刷能刷到的面積即可。
【詳解】（厘米）
（平方厘米）
答：這種雨刷能刷到的面積是3297平方厘米。
22．增加了；113.04平方米
【分析】已知用37.68米長的籬笆圍成一個圓形雞舍，那么圓形雞舍的周長是37.68米；根據圓的周長公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圓的半徑；再利用圓的面積公式S＝πr2求出圓形雞舍的面積；
現在利用一面墻和原來的籬笆將雞舍改成了一個半圓形，即用37.68米長的籬笆圍成半圓的弧長，根據C＝2πr可知，半圓的弧長是πr，由此求出半圓的半徑；再利用半圓的面積公式S＝πr2÷2，求出半圓形雞舍的面積；
最后把改變前后雞舍的面積進行比較，得出改變后面積是否增加，如果增加，用減法求出增加的面積。
【詳解】改變前：
37.68÷3.14÷2
＝12÷2
＝6（米）
3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（平方米）
改變后：
37.68÷3.14＝12（米）
3.14×122÷2
＝3.14×144÷2
＝226.08（平方米）
226.08＞113.04
增加了：226.08－113.04＝113.04（平方米）
答：改變后面積增加了，增加了113.04平方米。
23．（1）6米
（2）18.84平方米
【分析】（1）已知圓形花壇的周長是37.68米，根據圓的半徑＝C÷π÷2，代入數據即可求出圓形花壇的半徑；
（2）根據圓的面積＝πr2，代入數據求出圓形花壇的面積，又知在圓形花壇里面留出總面積的種菊花，用圓形花壇的面積乘，即可求出種菊花的面積。
【詳解】（1）37.68÷3.14÷2
＝12÷2
＝6（米）
答：這個圓形花壇的半徑是6米。
（2）3.14×62×
＝3.14×36×
＝113.04×
＝18.84（平方米）
答：種菊花的面積是18.84平方米。
24．0.56平方米
【分析】觀察圖形可知，用圓的面積減去正方形的面積即可求出桌面增加的面積。對角線的長度等于圓的直徑。對角線把正方形分成了兩個面積相等的三角形，三角形的底是1.4米，高等于圓的半徑，是1.4÷2＝0.7（米），根據三角形的面積＝底×高÷2，代入數據求出一個三角形的面積，再乘2即可求出正方形的面積。根據圓的面積＝πr2，求出圓的面積后，再減去正方形的面積即可。
【詳解】1.4÷2＝0.7（米）
3.14×0.72－1.4×0.7÷2×2
＝3.14×0.49－0.49×2
＝1.5386－0.98
＝0.5586
≈0.56（平方米）
答：這時桌面增加的面積約是0.56平方米。
25．28.26平方米；圖見詳解
【分析】通過觀察圖形可知，這只小羊能吃到草的面積等于半徑為4米的圓面積的加上半徑為2米的圓面積的，根據圓的面積公式：S＝πr2，把數據代入公式解答。
【詳解】3.14×42×＋3.14×22×
＝3.14×16×＋3.14×4×
＝50.24×＋12.56×
＝25.12＋3.14
＝28.26（平方米）
答：這只小羊吃草的面積是28.26平方米。
作圖如下：
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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