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第1單元長方體和正方體檢測卷（難題篇）-2025-2026學年數學六年級上冊蘇教版
一、選擇題
1．下面的圖形能折成一個正方體的是（ ）。
A． B． C． D．
2．如圖是一個物體長、寬、高的數據。根據這組數據，聯系生活想象一下，它可能是（ ）。
A．一個筆筒 B．一臺微波爐 C．一臺冰箱 D．一部手機
3．如圖，把一些練習本摞成一個長方體，再把這摞練習本均勻地斜放，前后比較，（ ）。
A．體積變大，棱長總和不變 B．體積變小，棱長總和不變
C．體積不變，棱長總和變大 D．體積不變，棱長總和變小
4．李軍用若干個1立方厘米的小正方體木塊擺了一個物體。下面是從不同方向看到的圖形，這個物體的體積是（ ）。
A．9立方厘米 B．3立方厘米 C．4立方厘米 D．5立方厘米
5．把64升水倒入一個長4分米，寬2.5分米，高8分米的長方體水箱中，這時水面距箱口多少分米？（ ）
A．6.4 B．3.2 C．0.6 D．1.6
6．一根長方體木料長9分米，寬和高都是2分米，鋸下一個最大的正方體。新的長方體的表面積比原來的長方體減少了（ ）平方分米。
A．16 B．24 C．20 D．64
二、填空題
7．在括號里填上合適的數。
3.4米＝( )厘米 20時＝( )日
4050毫升＝( )升 800平方米＝( )公頃
8．0.06公頃＝( )平方米 750升＝( )立方米 8噸80千克＝( )噸
9．一個長4分米，寬2分米，高4分米的長方體，它的占地面積最大是( )，它的表面積是( )。
10．一個正方體的棱長是4分米，它的表面積是( )。
11．小明把一個長方體藥盒撕開了，如圖是撕開后剩余的部分。這個藥盒的體積是( )立方厘米。
12．一個長方體，其中兩個相對的面為邊長10厘米的正方形，這個長方體的表面積是1000平方厘米，它的體積是( )立方厘米。
三、判斷題
13．1升水可以正好裝滿一個1立方分米的容器。( )
14．至少用4個小正方體可以拼成一個大長方體。( )
15．把一塊正方體方鋼鍛造成一個長方體后，它所占空間大小不變。( )
16．如果兩個長方體的表面積相等，那么它們的體積也相等。( )
17．長方體的長、寬、高都擴大兩倍，它的體積也擴大到原來的兩倍。( )
四、計算題
18．求下面長方體和正方體的表面積。（單位：cm）

19．求如圖圖形的表面積和體積。
五、解答題
20．包裝禮盒時，需要在外面系上彩帶（如圖），打結部分長24厘米。按照圖中方式，包裝這個禮盒需要多長的彩帶？（單位：厘米）
21．一個長方體的抽紙盒（如圖），在它的上面有一個長方形的洞做這個抽紙盒至少需要紙板多少平方厘米？（接頭，耗損忽略不計）
22．用兩個長6厘米、寬2厘米、高4厘米的長方體拼成一個大長方體，表面積是多少平方厘米？你發現了什么？
23．一個長方體水箱里裝了一些水，從里面量長、寬、高分別是1.2米、0.8米、5分米，水的高度是4分米。往水箱里放入1個棱長是4分米的正方體鐵塊后，水箱里的水是否會溢出？
24．一個長方體木塊，如果從上部截去高為4分米的長方體后，便成為一個正方體，表面積減少96平方分米。原來長方體的體積是多少立方分米？
25．有一張寬20厘米的長方形鐵皮，先從它的四個角分別裁去一個邊長5厘米的正方形，然后將剩余鐵皮焊接成一個無蓋的盒子。如果盒子的容積是1200立方厘米，那么原來這張鐵皮的面積是多少平方厘米？（鐵皮厚度忽略不計）
《第1單元長方體和正方體檢測卷（難題篇）-2025-2026學年數學六年級上冊蘇教版》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6
答案 C C C C D A
1．C
【分析】根據正方體11種展開圖，是正方體11種展開圖里的情況能折成正方體，不是正方體11種展開圖里的情況不能折成正方體，據此分析。
【詳解】A．圖中出現田字了，不是正方體展開圖，不能折成正方體；
B．圖中有七個面，不能折成正方體；
C．展開圖是11種展開圖中1－3－2型，可以折成正方體。
D．展開圖不是11種展開圖中的任意一種正方體展開圖，不能折成正方體。
故答案為：C
2．C
【分析】先根據進率：1cm＝10mm，1m＝1000mm，把物體的長、寬、高換算成以cm、m作單位的數，再根據生活中常見物體的尺寸來判斷。
【詳解】820mm＝82cm＝0.82m，720mm＝72cm＝0.72m，1800mm＝180cm＝1.8m
A．筆筒的長和高多在幾厘米到十幾厘米，高度一般在十幾厘米到幾十厘米，遠小于換算后的尺寸，所以這個物體不可能是一個筆筒；
B．微波爐的長和寬一般在0.4m～0.6m左右，高度一般在0.2m～0.4m左右，與換算后的尺寸相比小很多，所以這個物體不可能是一臺微波爐；
C．冰箱的長和寬多在0.5m～1m左右，高度通常在1.5m～2m左右，換算后的尺寸與冰箱的常見尺寸較為相符，所以這個物體可能是一臺冰箱；
D．手機的長一般在十幾厘米，寬在幾厘米到十幾厘米，厚度在幾毫米到1厘米左右，和換算后的尺寸相差較大，所以這個物體不可能是一部手機。
故答案為：C
3．C
【分析】物體所占空間的大小叫做物體的體積。把一些練習本摞成一個長方體，再把這摞練習本均勻地斜放，練習本的數量沒有改變，所以它們所占空間的大小不變。
長方體的棱長總和是指長方體所有棱的長度之和。原來長方體的6個面是長方形，當練習本均勻斜放時，各面變成平行四邊形，則有些棱的長度會發生變化，傾斜的棱長比豎直的棱長要長，所以斜放后棱長總和比原來要大。
【詳解】練習本的數量沒有改變，所以體積不變；
當練習本均勻斜放時，傾斜的棱長比豎直的棱長要長，所以棱長總和變大。
如圖，把一些練習本摞成一個長方體，再把這摞練習本均勻地斜放，前后比較，體積不變，棱長總和變大。
故答案為：C
4．C
【分析】根據從上面看到的圖形可知，這個幾何體的下層有3個小正方體；根據從前面和右面看到的圖形可知，這個幾何體的上層有1個小正方體；所以這個幾何體一共由（3＋1）個小正方體組成。用每個小正方體的體積乘小正方體的個數，即是這個物體的體積。
【詳解】結合從前面、上面、右面看到的圖形，可得出以下幾何體：
3＋1＝4（個）
1×4＝4（立方厘米）
這個物體的體積是4立方厘米。
故答案為：C
5．D
【分析】水倒入長方體后，體積不變，變成一個長4分米，寬2.5分米的長方體，先求出64升水在長4分米，寬2.5分米，高8分米的長方體水箱中的高度，該高度＝水的體積÷長方體水箱的底面積，再用水箱的高度減去水的高度即可。
【詳解】64升＝64立方分米
64÷（4×2.5）
＝64÷10
＝6.4（分米）
8－6.4＝1.6（分米）
這時水面距箱口1.6分米。
故答案為：D
6．A
【分析】根據分析，作圖如下：
從圖中可知：這根長9分米，寬和高都是2分米的長方體木料，鋸下一個最大的正方體，這個正方體的棱長是2分米。新的長方體的表面積比原來的長方體減少了鋸下的正方體的4個面的面積，根據正方形的面積公式：S＝a2，把數據代入公式解答即可。
【詳解】2×2×4
＝4×4
＝16（平方分米）
新的長方體的表面積比原來的長方體減少了16平方分米。
故答案為：A
7． 340 4.05 0.08
【分析】因為1米＝100厘米，所以將米換算為厘米要乘進率100。
因為1日＝24時，所以將時換算為日要除以進率24。
因為1升＝1000毫升，所以將毫升換算為升要除以進率1000。
因為1公頃＝10000平方米，所以將平方米換算為公頃要除以進率10000。
【詳解】1米＝100厘米，3.4×100＝340（厘米），所以3.4米＝340厘米；
1日＝24時，20÷24＝（日），所以20時＝日；
1升＝1000毫升，4050÷1000＝4.05（升），所以4050毫升＝4.05升；
1公頃＝10000平方米，800÷10000＝0.08（公頃），所以800平方米＝0.08公頃。
8． 600 0.75 8.08
【分析】因為1公頃＝10000平方米，將公頃換算為平方米，是大單位換算成小單位，要乘進率。
因為1立方米＝1000升，將升換算為立方米，是小單位換算成大單位，要除以進率。
因為1噸＝1000千克，將千克換算為噸，是小單位換算成大單位，要除以進率。
【詳解】1公頃＝10000平方米，0.06×10000＝600（平方米），0.06公頃＝600平方米；
1立方米＝1000升，750÷1000＝0.75（立方米），750升＝0.75立方米；
1噸＝1000千克，80÷1000＝0.08（噸），8＋0.08＝8.08（噸），8噸80千克＝8.08噸。
9． 16平方分米 64平方分米
【分析】求它占地面積就是求的底面積，當以長4分米、高4分米為底面時的占地面積最大，根據長方形的面積＝長×寬，長方體的表面積＝（長×寬＋寬×高＋長×高）×2解答。
【詳解】4×4＝16（平方分米）
（4×2＋2×4＋4×4）×2
＝（8＋8＋16）×2
＝（16＋16）×2
＝32×2
＝64（平方分米）
所以占地面積最大是16平方分米，表面積是64平方分米。
10．96平方分米/96dm2
【分析】根據正方體的表面積＝棱長×棱長×6，代入數據計算即可。
【詳解】4×4×6
＝16×6
＝96（平方分米）
所以表面積是96平方分米。
11．240
【分析】由圖可知，長方體藥盒長8厘米、寬3厘米、高10厘米，根據“長方體體積＝長×寬×高”計算出這個藥盒的體積。
【詳解】8×3×10
＝24×10
＝240（立方厘米）
所以這個藥盒的體積是240立方厘米。
12．2000
【分析】已知該長方體有兩個相對面是正方形，所以其余4個面是完全相同的長方形。根據正方形面積公式，由已知邊長算出兩個正方形面的面積和；用長方體表面積減去兩個正方形面面積和，得到四個相同長方形面的總面積，將長方形面總面積除以4，得到一個長方形面的面積；根據長方形面積公式，由長方形面的面積和已知邊長算出長方體的高；依據長方體體積公式“長方體體積＝長×寬×高”，代入長、寬、高數值算出體積。
【詳解】10×10×2
＝100×2
＝200（平方厘米）
1000－200＝800（平方厘米）
800÷4＝200（平方厘米）
200÷10＝20（厘米）
10×10×20
＝100×20
＝2000（立方厘米）
所以該長方體的體積是2000立方厘米。
13．√
【分析】立方分米與升雖然單位不同，但二者是等量關系，互化數值不變，即1立方分米＝1升，據此判斷。
【詳解】因為1立方分米＝1升，所以1升水可以正好裝滿一個1立方分米的容器，
因此題干中的結論是正確的。
故答案為：√
【點睛】此題考查的目的是理解掌握體積單位與容積單位之間的關系及應用。
14．×
【分析】根據長方體和正方體的特征可知，用2個小正方體就可以拼成一個大長方體。據此解答。
【詳解】至少用2個小正方體可以拼成一個大長方體。如圖：

原題干說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】此題考查了小正方體拼組長方體的方法。
15．√
【分析】物體所占空間的大小叫做物體的體積。把一塊正方體方鋼鍛造成一個長方體后，形狀改變，但體積不變，據此解答。
【詳解】通過分析，把一塊正方體方鋼鍛造成一個長方體后，它的體積不變，即所占空間大小不變。原題說法正確。
故答案為：√
【點睛】本題考查體積的等積變形。掌握體積的意義是解題的關鍵。
16．×
【分析】長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，長方體的體積＝長×寬×高，據此舉例說明。
【詳解】設長方體的長、寬、高分別為4厘米、2厘米和6厘米；另一個長方體的長、寬、高分別為2厘米、2厘米、10厘米。
第一個長方體的表面積：（4×2＋2×6＋4×6）×2
＝（8＋12＋24）×2
＝44×2
＝88（平方厘米）
第二個長方體的表面積：（2×2＋2×10＋2×10）×2
＝（4＋20＋20）×2
＝44×2
＝88（平方厘米）
第一個長方體的體積：4×2×6＝48（立方厘米）
第二個長方體的體積：2×2×10＝40（立方厘米）
則兩個長方體的表面積相等，體積不同。原題說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】本題主要考查長方體的表面積和體積公式。表面積和體積是兩種不同的概念，沒有必然聯系，運用舉例法計算即可解答此題。
17．×
【分析】可以設長方體的長、寬、高分別為a、b、h，擴大后變為2a、2b、2h，然后根據長方體的體積公式：體積＝長×寬×高，計算后判斷正誤。
【詳解】設長方體的長為a，寬為b，高為h；則擴大后的長為2a，寬為2b，高為2h。
（2a×2b×2h）÷（a×b×h）
＝（8abh）÷（abh）
＝8
長方體的長、寬、高都擴大兩倍，它的體積擴大到原來的8倍。
原題干說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】熟練掌握長方體體積公式是解答本題的關鍵。
18．360；486
【分析】長方體的底面是一個邊長為6cm的正方形，長方體的表面積＝底面周長×高＋兩個邊長為6cm的底面積；據此代入數據計算即可；
正方體的表面積＝棱長×棱長×6，據此代入數據計算即可。
【詳解】6×4×12＋6×6×2
＝24×12＋36×2
＝288＋72
＝360（）
9×9×6
＝81×6
＝486（）
長方體的表面積是360，正方體的表面積是486。
19．表面積216m2；體積189m3
【分析】把圖形右上角露出的3個面向外平移，把圖形右上角的缺口補完整，這樣圖形的表面積就是棱長為6m的正方體的表面積，根據正方體的表面積公式S＝6a2，代入數據計算求解。
圖形的體積等于棱長為6m的正方體的體積減去棱長為3m的正方體的體積，根據正方體的體積公式V＝a3，代入數據計算求解。
【詳解】表面積：
（m2）
體積：
（m3）
圖形的表面積是216m2，體積是189m3。
20．165厘米
【分析】觀察包裝禮盒可知，彩帶的長度由2條長、4條寬和2條高和打結部分組成，據此解答即可。
【詳解】22.5×2＋20×4＋8×2＋24
＝45＋80＋16＋24
＝165（厘米）
答：包裝這個禮盒需要165厘米的彩帶。
21．1114平方厘米
【分析】根據題意可知，制作這個抽紙盒至少需要紙皮的面積＝長方體的表面積－長方形口的面積，其中長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，長方形的面積＝長×寬，代入數據解答即可。
【詳解】（24×13＋24×7＋13×7）×2－14×2
＝（312＋168＋91）×2－28
＝（480＋91）×2－28
＝571×2－28
＝1142－28
＝1114（平方厘米）
答：在它的上面有一個長方形的洞做這個抽紙盒至少需要紙板1114平方厘米。
22．160平方厘米、或152平方厘米、或128平方厘米；發現見詳解
【分析】根據題意，用兩個長6厘米、寬2厘米、高4厘米的長方體拼成一個大長方體，那么有3種拼法：
拼法一：把4×2的兩個面重合；拼法二：把6×2的兩個面重合；拼法三：把6×4的兩個面重合；
找出三種拼法形成大長方形的長、寬、高，然后根據長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，代入數據計算，求出這三種大長方體的表面積。
比較三種拼法重合面的面積大小、三種大長方體的表面積大小，得出發現。
【詳解】有三種拼法：
拼法一：
大長方體的長是6×2＝12（厘米），寬是2厘米、高是4厘米；
（12×2＋12×4＋2×4）×2
＝（24＋48＋8）×2
＝80×2
＝160（平方厘米）
拼法二：
大長方體的長6厘米，寬是2厘米，高是4×2＝8（厘米）；
（6×2＋6×8＋2×8）×2
＝（12＋48＋16）×2
＝76×2
＝152（平方厘米）
拼法三：
大長方體的長6厘米，寬是2×2＝4（厘米），高是4厘米；
（6×4＋6×4＋4×4）×2
＝（24＋24＋16）×2
＝64×2
＝128（平方厘米）
發現：4×2＜6×2＜6×4
160＞152＞128
拼法一重合面的面積最小，形成的大長方形的表面積最大；拼法三重合面的面積最大，形成的大長方形的表面積最小。
答：表面積是160平方厘米、或152平方厘米、或128平方厘米。
我發現：幾個完全相同的長方體，面積最大的面重合后表面積最小，面積最小的面重合后表面積最大。
23．不會
【分析】長方體體積＝長×寬×高，正方體體積＝棱長×棱長×棱長。根據題意，先換算單位，1.2米＝12分米，0.8米＝8分米，求水箱的水是否會溢出來，就是求水箱沒有水的部分的體積是否大于正方體鐵塊的體積，如果大于就不會溢出來，反之則會。
【詳解】1.2米＝12分米
0.8米＝8分米
12×8×（5－4）
＝96×1
＝96（立方分米）
4×4×4
＝16×4
＝64（立方分米）
96立方分米＞64立方分米
答：水不會溢出。
24．360立方分米
【分析】一個長方體木塊，從上部截去高為4分米的長方體，便成為一個正方體，說明原來長方體木塊的長和寬相等，長和寬相等的長方體，它的前后左右四個面完全相同。
表面積減少的部分就是截去的小長方體的前、后、左、右四個面的面積之和，且每個側面都是形狀相等的小長方形，則每個側面的面積為：96÷4＝24（平方分米），因為截去的小長方體的高是4分米，所以小長方體的長＝24÷4＝6（分米），則原來大長方體的長為6分米，寬是6分米，高為：6＋4＝10（分米），再根據長方體的體積＝長×寬×高，代入數據計算即可。
【詳解】96÷4÷4
＝24÷4
＝6（分米）
6×6×（6＋4）
＝6×6×10
＝36×10
＝360（立方分米）
答：原來長方體的體積是360立方分米。
【點睛】一個長方體從上面水平截去一個小長方體時，大長方體表面積減少的部分就是小長方體側面積（即前、后、左、右四個面的面積之后）。
25．680平方厘米
【分析】由圖可知，這個長方體盒子的高為5厘米、寬為（20－5×2）厘米，根據長方體的體積＝底面積×高可以求出這個盒子的底面積，再用底面積除以寬就可以得到這個長方體盒子的長，那么鐵皮的長就等于盒子的長度＋2×5厘米，最后根據長方形的面積＝長×寬求得這個原來這張鐵皮的面積是多少平方厘米。據此解答即可。
【詳解】盒子的底面積：1200÷5＝240（平方厘米）
盒子的寬：20－5×2
＝20－10
＝10（厘米）
盒子的長：240÷10＝24（厘米）
鐵皮的長：24＋5×2
＝24＋10
＝34（厘米）
鐵皮的面積：34×20＝680（平方厘米）
答：原來這張鐵皮的面積是680平方厘米。
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