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第1-2章階段達標測試卷-2025-2026學年數學七年級上冊人教版（2024）
一、單選題
1．我國古代數學名著《九章算術》在“方程”章中首次出現了負數，如“賣所得的錢為正，買所付的錢為負，余錢為正，不足錢為負”如果收入300元記作元，那么元表示（ ）
A．支出90元 B．收入90元 C．支出300元 D．收入300元
2．2的相反數是（　　）
A．2 B． C． D．
3．數據788000000用科學記數法表示為（　　）
A． B． C． D．
4．算式的值為（ ）
A． B． C． D．
5．比較，，，的大小，下列正確的是（ ）
A． B．
C． D．
6．有理數在數軸上對應的點如圖所示，則，，的大小關系是（ 　）
A． B． C． D．
7．用四舍五入法按要求對分別取近似值，其中錯誤的是（ ）
A．（精確到十分位） B．（精確到）
C．（精確到千分位） D．（精確到）
8．下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知，，且，則的值為（ ）
A．或 B．8或2 C．或2 D．8或
二、填空題
10．的相反數是 ，絕對值是 ．
11．計算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
12．在，，，，，，，中，正整數有 個．
13．請寫出大于且不大于4的所有整數 ．
14．若與互為相反數，則 ．
15．把6249000精確到十萬位的近似值并用科學記數法表示為 ．
16．若定義一種新的運算：，請利用此定義計算： ．
三、解答題
17．把下列各數在數軸上表示出來，再按大小順序用“”號連接起來
18．把下列有理數填在相應的集合內：．
正有理數集合：{___________________}；
負有理數集合：{___________________}；
整數集合：{___________________}；
分數集合：{___________________}．
19．計算：．
20．計算：
21．已知有理數a，b，c在數軸上的位置：a在原點左邊，b在原點右邊但是靠近原點，c在b右邊更遠的位置，化簡：．
22．某自行車廠計劃每天生產200輛自行車，但由于種種原因，實際每天生產量與計劃量相比有出入．下表是某周的生產情況（超產記為正，減產記為負）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增減（輛）
(1)星期四生產自行車多少輛？
(2)產量最多的一天比產量最少的一天多生產多少輛？
(3)該廠實行每周計件工資制，每生產一輛車可得50元，若超額完成任務，則超過部分每輛另獎20元；少生產一輛扣10元，求這一周的工資總額．
23．“題載思想”，劉聰同學常對自己的錯題進行“究錯”，以下是摘自她的一篇究錯日記，請你對劉聰所編的習題進行解答．
【錯題日期】 9月23日
【錯題來源】 當堂測驗
【錯題重現】 用簡便方法計算：
【所屬考點】 有理數的運算
【錯因分析】 有理數的加法運算算理不透，誤把寫成，導致本題錯誤．
【劉聰編題】 用簡便方法計算：
24．生活中常用的十進制是用十個數字來表示數，滿十進一，例：；
計算機常用二進制來表示字符代碼，用0和1兩個數字來表示數，滿二進一．不同進制之間可以互相轉換，例：二進制數“1101”轉化為十進制數．為了區分不同的進位制，常在數的右下角標明基數，例：就是二進制數1101的簡單寫法，十進制數一般不標注基數．
（說明：①非零有理數的0次方都是1；②其他進位制也有類似的算法．）
(1)根據以上信息，請將二進制數“10111”轉化為十進制數；
(2)二進制的加法運算法則如下：，，，．請計算；
(3)除了二進制，生活中有時候也用五進制處理一些特定的問題，如我國的算盤就是一種用到五進制的計算工具．在遠古時期，人們還通過在繩子上打結來記錄數量，即“結繩計數”．如圖，一位母親在從右向左依次排列的繩子上打結滿五進一，用來記錄孩子自出生后的天數．根據圖示，求孩子出生了多少天？（結果用十進制表示）
《第1-2章階段達標測試卷-2025-2026學年數學七年級上冊人教版（2024）》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 A D A A C C C A A
1．A
【分析】本題考查了正數和負數表示相反意義的量，若收入記為正，那么支出則記為負，由此即可得解，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵．
【詳解】解：∵賣所得的錢為正，買所付的錢為負，余錢為正，不足錢為負，
∴如果收入300元記作元，那么元表示支出90元，
故選：A．
2．D
【分析】本題考查了相反數的定義，解答本題的關鍵是熟練掌握相反數的定義，只有符號不同的兩個數是互為相反數，正數的相反數是負數，0的相反數是0，負數的相反數是正數．
根據相反數的定義作答即可．
【詳解】解：2的相反數是，
故選：D．
3．A
【分析】本題主要考查科學記數法，熟練掌握科學記數法是解題的關鍵；科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于或等于10時，n是正整數；當原數的絕對值小于1時，n是負整數．
【詳解】解：．
故選：A．
4．A
【分析】本題考查的是有理數的減法運算，掌握有理數的減法法則是解題的關鍵，根據有理數的減法運算法則求解即可．
【詳解】解：
．
故選：A．
5．C
【分析】本題主要考查了有理數比較大小、相反數等知識點，掌握負數比較大小，絕對值大的反而小是解題的關鍵．
先根據相反數化簡，根據正數大于負數以及負數比較大小，絕對值大的反而小求解即可．
【詳解】解：∵，，
∴．
故選：C．
6．C
【分析】本題考查利用數軸比較大小，相反數，掌握相關知識是解決問題的關鍵．根據相反數的意義在數軸上確定，，的位置，然后比較大小即可．
【詳解】解析：與互為相反數，1與互為相反數，則，，的位置如圖所示，
∴，
故選：C．
7．C
【分析】根據近似數，精確度的定義解答即可．
本題考查了近似數和精確度：近似數與精確數的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數字等說法．
【詳解】解：A. （精確到十分位）正確，不符合題意；
B. （精確到）正確，不符合題意
C. 用四舍五入法精確到千分位是，不是，故該選項錯誤，符合題意；
D. （精確到）正確，不符合題意；
故選：C．
8．A
【分析】本題主要考查了有理數乘除混合運算，解題的關鍵是掌握乘除混合運算法則及除法法則．
利用乘除混合運算法則及除法法則逐項進行判斷即可．
【詳解】解：，故A選項成立，B、D選項不符合題意；
，故C選項不符合題意；
故選：A．
9．A
【分析】本題考查了有理數的加減法，求出、的值是解答本題的關鍵．根據絕對值的意義及，可得，的值，再根據有理數的減法，可得答案．
【詳解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，．
的值為或，
故選：．
10．
【分析】本題主要考查相反數、絕對值，根據相反數和絕對值的定義求解即可．
【詳解】解：的相反數是，絕對值是，
故答案為：，．
11．
【分析】本題考查的知識點是有理數的乘方運算，解題關鍵是熟練掌握有理數的乘方運算．根據有理數的乘方運算逐題進行計算即可．
【詳解】解：（1），
（2），
（3），
（4）．
故答案為：（1）；（2）；（3）；（4）．
12．2
【分析】本題考查了有理數的分類，屬于應知應會題型，熟練掌握有理數的分類是關鍵．根據有理數的分類解答．
【詳解】解：、是負整數，
、、是分數，
不是正數也不是負數，
、是正整數，共個．
故答案為：
13．
【分析】本題考查了有理數大小比較，利用大于且不大于4的整數是解題關鍵．
根據有理數的大小關系，找出整數即可．
【詳解】解：大于且不大于4的所有整數為：，
故答案為：．
14．
【分析】此題考查了相反數的定義，非負數的性質，關鍵是利用非負數的性質求出x與y的值．
利用非負數的性質求出x與y的值，代入所求式子計算即可求出值．
【詳解】解：與互為相反數，
，
又，，
，，
，，
．
故答案為：．
15．
【分析】先將原數精確到十萬位，再用科學記數法表示出該近似數即可．
本題考查了近似數和科學記數法，解題關鍵是掌握科學記數法表示絕對值大于1的正數的一般形式為，其中，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
【詳解】解：．
故答案為：．
16．
【分析】本題主要考查的是有理數的乘法運算法則，屬于基礎題型．明確新運算的計算法則是解決這個問題的關鍵．根據新運算的運算法則首先求出的值，然后再計算后面的值，從而得出答案．
【詳解】解：∵，
∴原式．
故答案為：
17．在數軸上表示見解析；
【分析】本題考查了多重符號的化簡、化簡絕對值、在數軸上表示有理數、利用數軸比較有理數的大小，掌握數軸的三要素，將有理數準確表示在數軸上是解本題的關鍵．
將原數進行整理化簡，然后表示在數軸上，然后根據數軸上表示左邊的數小于右邊的數比較大小即可．
【詳解】解：，，，
各數在數軸上表示如圖所示即為所求：
．
18．見解析
【分析】本題考查有理數的分類，可分為正有理數、0、負有理數，也可分為整數和分數（小數）．按照數的類型，將數字填入空格即可．
【詳解】解：正有理數集合：；
負有理數集合：；
整數集合：；
分數集合：．
19．
【分析】本題主要考查了含乘方的有理數混合計算，先計算乘方，再計算括號內的，然后計算乘除法，最后計算加減法即可得到答案，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．
【詳解】解：
．
20．75
【分析】本題主要考查有理數的混合運算，按照先計算乘方，再計算乘除法，最后計算加減法，有括號先計算括號的運算順序求解即可．
【詳解】解：
．
21．0
【分析】本題主要考查了利用數軸比較大小，去絕對值等知識點，根據數軸上點的位置關系，可以判斷出數的大小關系，從而確定絕對值內式子的正負性，再根據絕對值的性質：當時，；當時，；對絕對值進行化簡即可．
【詳解】解：由題意得：，
∴，，，
．
22．(1)213輛
(2)26輛
(3)元
【分析】本題考查正數和負數及有理數運算的實際應用，根據正數和負數的實際意義列得正確的算式是解題的關鍵．
（1）結合表格數據，根據正數和負數的實際意義列式計算即可；
（2）由表格中數據求得最高產量及最低產量，然后作差即可；
（3）計算出這周生產的自行車總量，按照題意計算工資即可．
【詳解】（1）解：（輛，
即該廠星期四生產自行車213輛，
故答案為：213；
（2）解：結合表格數據可得最高產量為（輛，最低產量為（輛，
則（輛，
即產量最多的一天比產量最少的一天多生產自行車26輛；
（3）解：本周生產的自行車總量為（輛），
本周工資為（元），
答：本周工資為元．
23．
【分析】本題考查了有理數的除法運算，解題的關鍵是掌握轉化的思想．
將化為，再利用乘法分配律計算．
【詳解】解：
．
24．(1)
(2)
(3)
【分析】本題考查了有理數的乘方運算，正確理解題中二進制轉換十進制的計算方法是解題的關鍵．
（1）根據二進制轉換十進制的方法列式計算即可；
（2）根據二進制的加法運算法則計算即可；
（3）滿五進一，類似于五進制數，仿照二進制轉換十進制的計算方法進行計算即可．
【詳解】（1）解：10111轉化為十進制數是：
；
（2）
（3）由于滿五進一，類似于五進制數，圖示表示的五進制數為1243，轉化為十進制數為
．
所以，孩子已經出生了198天．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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