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2025-2026學年度高中數學必修一
1.1-2.1等式性質與不等式性質滾動測試卷
第I卷（選擇題）
一、單選題
1．集合，之間關系是
A． B．
C． D．
2．已知集合A=，B=，則=（ ）
A． B． C． D．
3．“”是“”成立的（ ）
A．充分非必要條件 B．必要非充分條件
C．充要條件 D．既非充分又非必要條件
4．已知命題：，關于的方程有實數根，則為（ ）
A．，關于的方程沒有兩個不相等實數根
B．，關于的方程有兩個相等實數根
C．，關于的方程有一個實數根
D．，關于的方程沒有實數根
5．已知集合A＝{x|x＜－1，或x＞2}，集合B＝{x|a－1≤x≤a＋1}，且A∩B＝B，則實數a的取值范圍是(　　)
A．a＞3 B．a＜－2 C．－2＜a＜3 D．a＜－2或a＞3
6．已知，集合，，，則實數（ ）
A．或 B．或0 C．或0 D．或或0
7．設是實數，則成立的一個必要不充分條件是．
A． B． C． D．
8．下列說法正確的是（ ）
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
二、多選題
9．下列不等式：
其中，可以為的充分條件的為（ ）
A．① B．② C．③ D．④
10．設全集，集合，若，則（ ）
A． B．
C．的真子集個數為32 D．
11．以下四個命題中，是真命題的是（ ）
A．
B．“”是“”的必要不充分條件
C．若命題：，，則的否定為：，
D．若，則
第II卷（非選擇題）
三、填空題
12．已知集合或，，則 ．
13．“”是“”的 條件（選擇用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空）
14．若命題“，”是假命題，則實數的取值范圍是 ．
四、解答題
15．記全集，已知集合，．
(1)若，求；
(2)若，求的取值范圍．
16．設全集為，，.
(1)若，求；
(2)若，求實數的取值組成的集合.
17．設集合,,且命題,,若命題是的必要且不充分條件,求實數的取值范圍.
18．（1）已知，，求，及的取值范圍．
（2）設、均為正實數，試比較和的大小．
19．設命題實數滿足，其中，命題實數滿足.
（1）若，且均為真命題，求實數的取值范圍；
（2）若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍.
試卷第2頁，共2頁
試卷第1頁，共2頁
《2025-2026學年度高中數學必修一1.1-2.1等式性質與不等式性質滾動測試卷》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B D D D A C BCD AD
題號 11
答案 ABC
1．B
【解析】通過代表元的屬性確定包含關系．
【詳解】對集合中任一元素，都可以改寫為，其中，故，∴．
故選：B.
【點睛】本題考查集合的包含關系．掌握子集的定義是解集基礎．
2．D
【解析】直接利用集合并集的定義求解即可.
【詳解】因為集合A=，B=，
所以=，
故選：D
【點睛】本題主要考查集合并集的定義，屬于基礎題.
3．B
【分析】根據充分條件和必要條件的定義判斷,即可得出答案.
【詳解】由,解得,
故: “”不能推出“”
“” 能推出“
“”是“”成立必要不充分條件．
故選:B．
【點睛】本題主要考查了充分條件與必要條件的判定,其中熟記充分條件和必要條件的判定方法是解答的關鍵,著重考查了理解能力與運算能力,屬于基礎題.
4．D
【分析】根據全稱命題的否定是特稱命題進行判斷．
【詳解】解：命題“：，關于的方程有實數根”為全稱命題，則命題的否定是特稱命題，
即，關于的方程沒有實數根，
故選：．
【點睛】本題主要考查含有量詞的命題的否定，根據全稱命題的否定是特稱命題特稱命題的否定是全稱命題是解決本題的關鍵，屬于基礎題．
5．D
【分析】根據與的交集為，得到為的子集，即可確定出的范圍．
【詳解】解：，
，
或，，
或，
解得或，
故選：．
【點睛】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．
6．D
【分析】求出集合中方程的解確定，即可求出，根據，分兩種情況和討論即可．
【詳解】由題可知，，則或，
因為，
所以當時，，則，符合題意；
當時，，
由知，或，即或，
綜上所述，實數為0或1或，
故選：D．
7．A
【詳解】由題意：的必要不充分條件，即可推答案，由此可知符合題意，故選A.
8．C
【分析】對于A，取判斷A；對于B，D取特殊值進行驗證判斷BD；對于C，利用不等式性質進行判斷.
【詳解】對于A，若，當時，，此時，故A錯誤；
對于B，若，取，此時，則，故B錯誤；
對于C，若，不等式兩邊同時乘以，則，
對，不等式兩邊同時乘以，則，所以，故C正確；
對于D，若，取，此時，則，故D錯誤，
故選：C.
9．BCD
【分析】根據充分條件的定義依次判斷即可得答案.
【詳解】解：根據充分條件的定義知，若，則是的充分條件，
故由題知，①不滿足子集關系，②③④滿足子集關系，
故②③④可以是的充分條件.
故選：BCD
【點睛】本題考查充分條件的概念，解題的關鍵是充分條件與集合間關系對應，是基礎題
10．AD
【分析】由題意知，作出Venn圖，如圖，依次判斷選項即可.
【詳解】由題意知，作出Venn圖，如圖．
由圖可知，故A正確，B錯誤；
集合的真子集個數為，C錯誤；
，故，D正確.
故選：AD
11．ABC
【分析】利用全稱量詞命題的真假來判斷A，由真子集關系來判斷充要關系可推斷B，利用命題的否定可判斷C，利用不等式的性質可判斷D．
【詳解】對于選項A：，故A選項為真命題；
對于選項B：因為是的真子集，
所以“”是“”的必要不充分條件，故B選項為真命題；
對于C：由特稱命題的否定可知：的否定為：，，故C選項為真命題；
對于選項D：若，則，，故D選項為假命題.
故選：ABC
12．
【分析】借助數軸，和集合交集運算的定義即可得出結果
【詳解】由題意，將集合A、集合B用數軸表示如圖所示：
根據交集運算的定義，可得，
故答案為：.
13．必要不充分
【分析】化簡，然后應用充分條件與必要條件的定義判斷即可.
【詳解】解：因為由可得或，
所以即且.
因為由“”不能推出“且”；
由“且”可推出“”，
所以“”是“”的必要不充分條件.
故答案為：必要不充分.
14．
【解析】由題意可知恒成立，結合二次函數的性質可求的最小值，從而可求出實數的取值范圍.
【詳解】原命題否定，，為真命題，即，∴，
因為圖象開口向上，對稱軸為，則，∴，
故答案為: .
【點睛】本題考查了由不等式恒成立求參數的取值范圍，考查了已知命題的真假性求參數的取值范圍.本題的關鍵是由已知得不等式恒成立.
15．(1)或
(2)．
【分析】（1）集合的交集和補集的運算計算得出結果；（2）根據已知條件，求解參數范圍
【詳解】（1）由，得，
方法1：
可得或，
由題，有或，
所以或．
方法2：
則，
所以，或．
（2）依題意，或，
因為，所以
解得，故的取值范圍為．
16．(1)
(2)
【分析】（1）若，求出集合，，即可求；
（2）若，討論集合，即可得到結論.
【詳解】（1）解： ，
當，則，
則；
（2）解：當時，，此時滿足，
當時，，此時若滿足，
則或，解得或，
綜上.
17．.
【分析】因為,,命題是的必要且不充分條件,即可求得答案.
【詳解】,
,
命題是的必要且不充分條件,
是的真子集,
,檢驗知和時滿足題意,
實數的取值范圍是.
【點睛】本題主要考查了根據必要且不充分條件求參數范圍,解題關鍵是掌握必要且不充分條件定義,考查了分析能力和計算能力,屬于中檔題.
18．（1）答案見解析；（2）答案見解析.
【分析】（1）結合不等式的基本性質即可求解.
（2）利用作差法進行比較，先對代數式作差得出；再分類討論即可得出結果.
【詳解】（1）因為， 所以，
又，兩個不等式相加可得，即．
因為，所以，
又，兩個不等式相加可得，即．
因為，所以，
當時，兩個不等式相加乘可得：，即；
當時，兩個不等式相加乘可得：，即，
所以．
的取值范圍為；
的取值范圍為；
的取值范圍為.
（2）．
因為，均為正實數，所以．
當，即時，，此時；
當，即時，，此時；
當，即時，，此時．
綜上可得：當時，；
當時，；
當時，．
19．（1）（2）
【分析】（1）根據的值，進行計算，最后取它們的公共部分，可得結果.
（2）根據等價轉換思想，從集合的角度考慮，可得結果.
【詳解】（1）由，
當時，，
即為真命題時，
實數的取值范圍是.
又為真命題時，
實數的取值范圍是，
所以，當均為真命題時，
有解得，
所以實數的取值范圍是.
（2）是的充分不必要條件，
即且.
設或，
或，
則
所以且，即.
所以實數的取值范圍是.
【點睛】本題重在于考查根據充分、必要條件求值，這種問題可轉換為集合的問題，分析清楚，仔細計算即可，屬中檔題.
答案第2頁，共8頁
答案第1頁，共8頁

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