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第2單元分數混合運算檢測卷（難題篇）-2025-2026學年數學六年級上冊北師大版
一、選擇題
1．下列問題情境中，可以用算式解決的問題有（ ）。
A．爸爸把6kg蜂蜜平均裝在瓶子里，已經裝了，還剩下多少千克？
B．甲瓶飲料6元，比乙瓶飲料的售價便宜，乙瓶飲料多少元？
C．濤濤從零花錢里拿出6元捐給災區，比樂樂捐的多，樂樂捐出多少元？
D．媽媽編織6件工藝品，已經編織了，還要編織多少件？
2．下列算式中符合下圖意思的是（ ）。
A． B． C． D．
3．對于“白兔的只數比黑兔多”，理解錯誤的是（ ）。
A．黑兔的只數比白兔少 B．黑兔只數看作5等份，白兔只數是6等份
C．白兔只數是黑兔的 D．黑兔只數是白兔的
4．某玩偶廠三個車間共同做一批“琮琮”玩偶。第一車間做了總數的，第二車間做了1500個，第三車間做了總數的一半，這批“琮琮”玩偶一共有（ ）個。
A．7000 B．7200 C．7400 D．7800
5．一瓶飲料，如果喝去飲料的，剩下的飲料連瓶共重800克；如果喝去飲料的，則剩下的飲料連瓶共重700克。瓶子重（ ）克。
A．240 B．320 C．360 D．400
6．亮亮在網上買足球，由于促銷降價，后又漲價，這個足球的價格和原來相比，（ ）。
A．降低了 B．升高了 C．不變 D．無法判斷
二、填空題
7．在括號里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( )
8．20kg增加是( )kg；60公頃減少是( )公頃；米是( )米的；( )米是米的。
9．五年級同學收集了165張郵票，六年級同學比五年級同學多收集了，五年級同學比四年級同學少收集了。六年級同學收集了( )張郵票，四年級同學收集了( )張郵票。
10．一項工作，甲獨做15小時完成，乙獨做12小時完成，兩人合做2小時，完成這項工作的( )。
11．一本書共120頁，第一天看了總書的，第二天看了剩下的，還剩下( )頁沒看。
12．周末李華帶了一些錢去文具店，買筆記本花去了，買鋼筆又花了剩下的，還剩下18元。他一共帶了( )元錢。
三、判斷題
13．，利用了乘法的交換律和結合律。( )
14．樂樂家八月用水14噸，比九月多用了，求九月用水多少噸？列算式14×（1＋）來計算。( )
15．一個數的是60，這個數的是多少？列式為60÷×。( )
16．一臺筆記本電腦原價是5000元，現在打九折出售，現在買這臺電腦比原來便宜500元。( )
17．學校圖書館有文藝書450本，比科技書多，學校圖書館有科技書350本。( )
四、計算題
18．直接寫得數。


19．脫式計算，能簡算的要簡算。

20．解方程。
8x＝ 2x÷＝ x－x＝
五、解答題
21．打印一篇稿件，第一天打了32頁，第二天打的頁數是第一天的，兩天共打了這篇稿件的，這篇稿件共多少頁？
22．某小學六（1）班原有學生56名，其中男生人數占，后來該班又轉進幾名男同學，這時男生人數占全班人數的，該班轉進了幾名男同學？
23．六年級學生去書法廣場參加實踐活動，其中路上用去的時間占了，午飯和休息時間占了，剩下4.4小時安排參觀活動。這次實踐活動的時間有多長？
24．一段公路施工，第一天完成總量的，第二天完成了剩下的，這時還剩120米未施工，則需要施工的這段公路有多長？
25．為落實立德樹人根本任務，學校組織六年級同學參加“誠信故事我來講”主題教育活動，一共有300人參賽，其中獲得一等獎的同學占了，獲得二等獎的同學占了，獲得一等獎和二等獎的同學一共有多少人？
26．為豐富同學們的課后服務生活，各小學積極挖掘社會教育資源，開設了豐富多彩的社團活動。某學校六年級同學參加各類社團的情況如表：
社團類別 六年級參加社團人數情況
體育社團 是科技社團人數的
藝術社團 相當于體育社團人數的
科技社團 72人
（1）參加藝術社團的有多少人？
（2）科技社團包括兩個項目：圖形編程和創新小實驗。其中，創新小實驗項目人數是圖形編程項目人數的。參加創新小實驗項目的有多少人？
《第2單元分數混合運算檢測卷（難題篇）-2025-2026學年數學六年級上冊北師大版》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6
答案 D C A A D A
1．D
【分析】本題考查分數的乘法計算，根據題意，分別列出每個選項的算式，再進行判斷即可解答。
【詳解】A．爸爸把6kg蜂蜜平均裝在瓶子里，已經裝了，還剩下；
B．甲瓶飲料6元，比乙瓶飲料的售價便宜，把乙瓶飲料的售價看作單位“1”，甲瓶飲料的售價是乙瓶飲料的售價的，求乙瓶飲料的售價，用除法計算，列式為；
C．濤濤從零花錢里拿出6元捐給災區，比樂樂捐的多，把樂樂捐的錢數看作單位“1”，濤濤捐的錢數是樂樂捐的錢數，求樂樂捐出多少元，用除法計算，列式為；
D．媽媽編織6件工藝品，已經編織了，把總共要編織的件數看作單位“1”，則剩下的占總數的，求還要編織多少件，用乘法計算，列式為。
故答案為：D
【點睛】本題考查分數混合運算的實際應用，解題的關鍵是要找準單位“1”。
2．C
【分析】把合唱隊的人數看作單位“1”，舞蹈隊的人數比合唱隊的人數多，舞蹈隊的人數占合唱隊人數的（1＋），最后根據量÷對應的分率＝單位“1”求出合唱隊的人數，據此解答。
【詳解】400÷（1＋）
＝400÷
＝400×
＝320（人）
所以，合唱隊有320人。
故答案為：C
3．A
【分析】白兔的只數比黑兔多，將黑兔只數看作單位“1”，白兔只數是黑兔只數的（1＋）。
A．將白兔只數看作單位“1”，黑兔與白兔對應分率的差÷白兔對應分率＝黑兔的只數比白兔少幾分之幾；
B．將黑兔只數看作單位“1”，根據分數的意義，分母表示平均分的份數，分子表示取走的份數，黑兔只數看作5等份，白兔只數是（5＋1）等份；
C．將黑兔只數看作單位“1”，白兔對應分率÷黑兔對應分率＝白兔只數是黑兔的幾分之幾；
D．將白兔只數看作單位“1”，黑兔對應分率÷白兔對應分率＝黑兔只數是白兔的幾分之幾。
【詳解】A．÷（1＋）
＝÷
＝×
＝
黑兔的只數比白兔少，選項說法錯誤；
B．5＋1＝6，黑兔只數看作5等份，白兔只數是6等份，說法正確；
C．（1＋）÷1
＝÷1
＝
白兔只數是黑兔的，說法正確；
D．1÷（1＋）
＝1÷
＝
黑兔只數是白兔的，說法正確。
理解錯誤的是黑兔的只數比白兔少。
故答案為：A
4．A
【分析】由于三個車間共同制作這批玩偶，第三車間做了總數的一半，即總數的，單位“1”是這批玩偶的總數，用1減去第一車間做的占總數的分率再減去第三車間做的占總數的分率即可求出第二車間做的占總數的分率，由于第二車間做了1500個，根據對應量÷對應分率＝單位“1”，把數代入即可求解。
【詳解】1500÷（1－－）
＝1500÷（－）
＝1500÷
＝1500×
＝7000（個）
所以這批“琮琮”玩偶一共有7000個。
故答案為：A
5．D
【分析】把這瓶飲料原有的重量看作單位“1”，如果喝去飲料的，則還剩下它的1－＝；如果喝去飲料的，則還剩下它的1－＝；因為瓶子的重量不變，那么兩次剩下的飲料相差（800－700）克占原來飲料的（－），單位“1”未知，根據分數除法的意義求出飲料原有的重量；
如果喝去飲料的，則還剩下它的，用飲料原有的重量乘，求出剩下的飲料重量，再用剩下的飲料連瓶的重量減去剩下的飲料重量，即是瓶子的重量。
【詳解】1－＝
1－＝
（800－700）÷（－）
＝100÷（－）
＝100÷
＝100×6
＝600（克）
600×（1－）
＝600×
＝400（克）
800－400＝400（克）
瓶子重400克。
故答案為：D
6．A
【分析】假設原價是100元，將原價看作單位“1”，降價，是原價的（1－），再將降價后價格看作單位“1”，又漲價，是降價后價格的（1＋），原價×降價后對應分率×又漲價后對應分率＝現價，比較即可。
【詳解】假設原價是100元。
100×（1－）×（1＋）
＝100××
＝90×
＝99（元）
100＞99
這個足球的價格和原來相比，降低了。
故答案為：A
7． ＞ ＝ ＜
【分析】一個非0數，乘大于1的數，積大于原數；一個非0數，乘小于1的數，積小于原數；一個非0數，乘1，積等于原數。第一、三小題據此解答；
計算出算式兩邊的結果，再進行比較。第二小題據此解答。
【詳解】和×
因為＜1，所以＞×
×和×8
×＝；×8＝
因為＝，所以×＝×8
×和×（×）
因為＜1，所以×＜
×＝1；×1＝
因此×＜×（×）
8． 22.5 40
【分析】（1）把20千克看作單位“1”，增加是多少就是求20千克的（1＋）是多少，據此用乘法列式計算完成第一個空；
（2）把60公頃看作單位“1”，減少是多少就是求60公頃的（1－）是多少，據此用乘法列式計算完成第二個空；
（3）分析題目，已知這個數的是米，再根據已知一個數的幾分之幾是多少求這個數用除法列式計算完成第三個空；
（4）根據求一個數的幾分之幾是多少用乘法，列式求出米的是多少即可完成第四個空。
【詳解】20×（1＋）
＝20×
＝22.5（千克）
20kg增加是22.5kg。
60×（1－）
＝60×
＝40（公頃）
60公頃減少是40公頃。
÷＝×＝（米）
米是米的。
×＝（米）
米是米的。
20kg增加是22.5kg；60公頃減少是40公頃；米是米的；米是米的。
9． 195 176
【分析】先將五年級同學收集的郵票數量看作單位“1”，那么六年級收集的是五年級的（1＋），將五年級收集的郵票數量乘（1＋），即可求出六年級收集的郵票數量。再將四年級收集的郵票數量看作單位“1”，那么五年級收集的郵票數量是四年級的（1－），單位“1”未知，將五年級收集的郵票數量除以對應的分率，即可求出四年級收集的郵票數量。
【詳解】165×（1＋）
＝165×
＝195（張）
165÷（1－）
＝165÷
＝165×
＝176（張）
所以，六年級同學收集了195張郵票，四年級同學收集了176張郵票。
10．
【分析】將工作總量看作單位“1”，時間分之一可以看作效率，兩人效率和×工作時間＝相應時間完成這項工作的幾分之幾。
【詳解】
兩人合做2小時，完成這項工作的。
11．80
【分析】把這本書的頁數看作單位“1”，第一天看了總書的，則剩下的頁數占總書的；第二天看了剩下的，則第二天看的頁數占總書的，總書的頁數是單位“1”，單位“1”已知，利用分數乘法的意義，分別計算出第一天和第二天看的頁數，再用全書的頁數減去前兩天看的頁數即可解決本題。
【詳解】第一天看了：（頁）
第二天看了：
（頁）
還剩下：120－20－20＝80（頁）
12．108
【分析】把李華帶的錢數看作單位“1”，買筆記本花去了，剩下總錢數的（1－）。買鋼筆又花了剩下的，則買鋼筆花了總錢數的（1－）×＝。那么最后剩下總錢數的（1－－），已知最后剩下18元，根據“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法計算”，用18除以（1－－）即可求出李華帶的總錢數。
【詳解】（1－）×
＝×
＝
18÷（1－－）
＝18÷
＝18×6
＝108（元）
則他一共帶了108元錢。
13．√
【分析】是先交換了和的位置，然后再把前兩個數相結合，同時運用了乘法交換律和結合律，由此判斷。
【詳解】
＝÷×（乘法交換律）
（乘法結合律）
同時運用了乘法交換律和乘法結合律，原題說法正確。
故答案為：√
【點睛】本題考查了學生對于乘法交換律和結合律的理解與運用。
14．×
【分析】根據題意，把九月的用水量看作單位“1”，則八月的用水量占九月的（1＋）。已知樂樂家八月用水14噸，根據“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法計算”，用14除以（1＋）即可求出九月用水多少噸。
【詳解】通過分析可知，要求九月用水多少噸，應列算式14÷（1＋）來計算。原題說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】已知比一個數多（或少）幾分之幾的數是多少，求這個數，先求出已知數占未知數的幾分之幾，再用除法計算。
15．√
【分析】把這個數看作單位“1”，它的對應的是60，求單位“1”，用60÷解答，求這個數的是多少，用這個數×，即60÷×，據此解答。
【詳解】60÷×
＝60××
＝80×
＝
一個數的是60，這個數的是多少？列式為60÷×。
原題干說法正確。
故答案為：√
【點睛】已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”，用除法，求單位“1”的幾分之幾是多少，用乘法。
16．√
【分析】打九折出售，則相當于現價是原價的，單位“1”是原價，單位“1”已知，用乘法，即5000×，之后再用原價減去現價即可求出比原來便宜多少元。
【詳解】5000－5000×
＝5000－4500
＝500（元）
所以現在買這臺電腦比原來便宜500元，原題說法正確。
故答案為：√
【點睛】本題主要考查折扣問題，要清楚打幾折就是相當于十分之幾。
17．√
【分析】把科技書的本數看作單位“1”，文藝書是科技書的（1＋），用文藝書的本數÷（1＋），即可求出科技書的本數，再進行比較，即可解答。
【詳解】450÷（1＋）
＝450÷
＝450×
＝350（本）
學校圖書館有文藝書450本，比科技書多，學校圖書館有科技書350本。
原題干說法正確。
故答案為：√
【點睛】解答本題的關鍵單位“1”的確定，再利用分數除法的意義進行解答。
18．；49；；8
0.1；；；16
【詳解】略
19．24；25；
【分析】，先算小括號里面的減法，再算乘法最后算除法；
，根據倒數的知識，將除法轉化為乘法，將0.5轉化為2×，然后根據乘法分配律簡算；
，先根據減法的性質將括號里面的數轉化為，再根據加法交換律簡算小括號里面的數，計算出括號里面的結果，最后計算乘法。
【詳解】
＝
＝
＝
＝24
＝
＝
＝
＝25
＝
＝
＝
＝
＝
20．x＝；x＝；x＝2
【分析】（1）根據等式的基本性質給方程左右兩邊同時除以8，進一步計算即可；
（2）先給方程的左右兩邊同時乘，再給方程兩邊同時除以2即可；
（3）先把方程左邊化簡為x，再給方程兩邊同時除以即可。
【詳解】8x＝
解：x＝÷8
x＝×
x＝
2x÷＝
解：2x＝×
2x＝
x＝÷2
x＝×
x＝
x－x＝
解：（－）x＝
x＝
x＝÷
x＝×8
x＝2
21．90頁
【分析】先將第一天打的頁數看作單位“1”，用32頁乘，求出第二天打的頁數；然后將這篇稿件的總頁數看作單位“1”，用兩天打的頁數和除以，即可求出這份稿件的總頁數，據此解答。
【詳解】
（頁）
答：這篇稿件共90頁。
【點睛】求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算；已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法計算。
22．4名
【分析】用原來六（1）班原有學生人數乘，可以求出原來女生的人數，轉進幾名男同學后，女生人數沒有變化，用女生人數除以，可以求出現在六（1）班的學生人數，用現在六（1）班的學生人數減去原來六（1）班的學生人數，可以求出該班轉進了幾名男同學。
【詳解】
（名）
（名）
答：該班轉進了4名男同學。
【點睛】解決此題的關鍵是確定單位“1”，求單位“1”的幾分之幾是多少，用乘法計算，求單位“1”的量用除法計算。
23．8小時
【分析】把這次實踐活動的時間看作單位“1”，其中路上用去的時間占了，午飯和休息時間占了，剩下4.4小時安排參觀活動，則參觀活動的時間占這次實踐活動時間的，用4.4除以所占的分率即可。
【詳解】
（小時）
答：這次實踐活動的時間有8小時。
24．200米
【分析】由題意可知，這段公路的長度看作單位“1”；第一天完成總量的，第二天完成了剩下的，也就是完成的，即；再用1分別減去第一天與第二天占的分率，求出還剩120米占的分率，再用120米除以所對應的分率即可。
【詳解】
（米）
答：需要施工的這段公路長200米。
25．220人
【分析】把參賽總人數看作單位“1”，獲得一等獎的同學和獲得二等獎的同學共占總人數的，求一個數的幾分之幾用乘法，用總人數乘即可求出獲得一等獎和二等獎的同學一共有多少人。
【詳解】
（人）
答：獲得一等獎和二等獎的同學一共有220人。
26．（1）24人；（2）32人
【分析】（1）先把參加科技社團的人數看作單位“1”，求一個是數的幾分之幾用乘法，用參加科技社團的人數乘，求出參加體育社團的人數；再把參加體育社團的人數看作單位“1”，用參加體育社團的人數乘，即可求出參加藝術社團的有多少人；
（2）設參加圖形編程項目的人數為人，則參加創新小實驗項目的人數為人，參加圖形編程項目的人數參加創新小實驗項目的人數參加科技社團的人數，據此列出方程解答即可。
【詳解】（1）
（人）
答：參加藝術社團的有24人。
（2）設參加圖形編程項目的人數為人。
（人）
答：參加創新小實驗項目的有32人。
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