資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第3章代數式能力提升卷-2025-2026學年數學七年級上冊人教版（2024）
一、單選題
1．下列各式中，書寫格式正確的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列關系中，y與x之間是反比例關系的是（ ）
A． B． C． D．
3．將“a和b的差的5倍”用代數式表示為（ ）．
A． B． C． D．
4．我們知道，用字母表示的代數式是具有實際意義的，請分析下列賦予實際意義的例子中不正確的是（ ）
A．用100元購買兩件單價為x元的商品，剩余元
B．在數學活動中，共有學生100人，老師把女生分為2組，每組x人，則表示男生人數
C．周長是100的長方形，一邊長為x，另一邊長為
D．某產品前年的產量是2x萬件，去年的產量是100萬件，去年的產量比前年多萬件
5．某服裝店購買了a件120元的裙子和b件150元的裙子，下列表示總價（單位：元）的代數式正確的是（ ）
A． B． C． D．
6．如果代數式的值為4，那么代數式的值等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．8
7．如圖是小宇用計算機設計的一個有理數運算的程序框圖．若輸入的數為1，則輸出的結果是（ ）
A． B． C． D．
8．若，則代數式的值是（ ）
A． B．8 C． D．
9．如圖，下列四個整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（ ）
A． B． C． D．
10．如圖所示的運算程序中，若開始輸入的值是，第1次輸出的結果是，第次輸出的結果是，依次繼續下去……，第次輸出的結果是（ ）
A．2 B．3 C．6 D．8
二、填空題
11．對代數式“”可以賦予實際意義：如果一天讀書頁，那么表示天讀書的總頁數．請你對代式“”賦予一個實際意義： ．
12．禮堂第一排有個座位，后面每一排比前一排多個座位，那么第12排有 個座位．（用含m，n的代數式表示）
13．若，則代數式的值為 ．
14．已知y與x反比例關系，當時，，當時， ．
15．已知a，b互為相反數，c，d互為倒數，則 ．
16．如圖，正方形的邊長為分別為線段上的點，，則圖中的陰影部分面積為 ．
三、解答題
17．求下列代數式的值：
(1)，其中，，．
(2)，其中．
18．已知．
(1)若，求的值．
(2)若，求的值．
19．已知、為有理數，現規定一種新運算※，滿足．
(1)求的值
(2)求的值
20．某乒乓球訓練館準備購買10副某種品牌的乒乓球拍，每副球拍配個乒乓球，已知A，B兩家超市都有這個品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的標價都為20元，每個乒乓球的標價都為1元．現兩家超市正在促銷，A超市所有商品均打九折（按原價的付費）銷售，而B超市買1副乒乓球拍送3個乒乓球．
(1)則在A超市購買需要________元，在B超市購買需要________元；
(2)當每副球拍配10個乒乓球時，分別計算去A超市和B超市購買的費用各是多少元？
(3)童童說：“當時，先去B超市購買10副球拍，再去A超市購買余下的乒乓球會更省錢．”童童的說法是否正確？請說明理由．
21．吉林市某跑團需要購買運動鞋和運動短褲，運動鞋每雙定價200元，運動短褲每條定價50元．某運動品牌店開展促銷活動，可以提供兩種優惠方案：
方案一：買一雙運動鞋送一條運動短褲；
方案二：運動鞋和運動短褲都按定價的付款．
現要購買運動鞋20雙，運動短褲條（的整數）．
(1)若按方案一購買，求需付款多少元（用含代數式表示并化成最簡形式）；
(2)若方案二購買，求需付款多少元（用含代數式表示并化成最簡形式）；
(3)當時，哪種方案更劃算？請通過計算說明理由．
《第3章代數式能力提升卷-2025-2026學年數學七年級上冊人教版（2024）》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B A C C A C D C D
1．B
【分析】本題考查了代數式的書寫要求：（1）在代數式中出現的乘號，通常簡寫成“”或者省略不寫；（2）數字與字母相乘時，數字要寫在字母的前面；（3）在代數式中出現的除法運算，一般按照分數的寫法來寫．帶分數要寫成假分數的形式．根據代數式的書寫要求判斷各項即可．
【詳解】解：A、數字與數字相乘不能用點或省略乘號，應該寫成，不符合題意；
B、符合代數式書寫格式，符合題意；
C、應改寫成，不符合題意；
D、應改寫成，不符合題意；
故選：B．
2．B
【分析】本題考查反比例關系，根據兩個量的乘積一定時，兩個量成反比例關系，進行判斷即可．
【詳解】解：A、 ，的商為定值，不是反比例關系，不符合題意；
B、，得到，y與x之間是反比例關系，符合題意；
C、，不是反比例關系，不符合題意；
D、，得到y與之間是反比例關系，不符合題意；
故選B．
3．A
【分析】本題考查了列代數式，做題的關鍵是認真讀題，理解題意中的關鍵詞．
根據題意，先算a與b的差，再算差的5倍，列式即可．
【詳解】解：“a和b的差的5倍” 用代數式表示為．
故選：A．
4．C
【分析】本題主要考查了代數式的意義，
根據例子逐項列出代數式，再判斷即可．
【詳解】解：因為兩件商品的價格為元，剩余元，所以A符合題意；
因為女生有人，則男生有人，所以B不符合題意；
因為長方形的對邊相等，一邊長為x，則另外一邊的長為，所以C符合題意；
因為前年的產量為萬件，去年的產量為100萬件，則去年的產量比前年多萬件，所以D不符合題意．
故選：C．
5．C
【分析】本題考查了列代數式，正確理解題意是解題的關鍵．根據題意，分別求出a件120元的裙子的價格和b件150元的裙子的價格，再求和，即得答案．
【詳解】解：因為a件120元的裙子的價格為元，b件150元的裙子的價格為元，所以表示總價的代數式正確的是．
故選：C．
6．A
【分析】本題考查已知式子的值，求代數式的值，掌握整體代入思想是解題的關鍵．
根據題意得到，然后得到．
【詳解】∵代數式的值為4，
∴
∴．
故選：A．
7．C
【分析】本題考查了程序框圖與代數式求值、有理數的乘方，理解程序框圖的計算過程是解題的關鍵．由程序框圖得，輸入數后的計算過程為，再判斷結果是否小于，是則輸出結果，否則再重復一次計算過程，據此即可解答．
【詳解】解：由程序框圖得，輸入數后的計算過程為，再判斷結果是否小于，是則輸出結果，否則再重復一次計算過程．
若輸入的數為1，則計算結果為，
，
需要再重復一次計算過程，
若輸入的數為，則計算結果為，
，
輸出的結果為．
故選：C．
8．D
【分析】本題考查絕對值及偶次冪的非負性，代數式求值，結合已知條件求得m，n的值是解題的關鍵．根據絕對值及偶次冪的非負性求得的值后代入中計算即可．
【詳解】解：，
解得：，
則
故選：D．
9．C
【分析】本題考查列出代數式．根據圖形列出代數式即可解答．
【詳解】解：由題可知：陰影部分面積為：
或或
陰影部分不能用表示．
故選：C．
10．D
【分析】本題考查了代數式的計算與流程圖，理解流程圖的計算，代入計算是解題的關鍵．
根據題意，分別代入計算找出規律即可求解．
【詳解】解：第次，，
第次，，
第次，，
第次，，
第次，，
第次，，
第次，，
，
∴每次一循環，
∴，
∴第次輸出的結果于第次的結果相同，即結果是8，
故選：D ．
11．已知一支鋼筆元，一塊橡皮擦元，購買支鋼筆和塊橡皮擦共計元（答案不唯一，合理即可）．
【分析】本題主要考查了代數式的實際意義，理解代數式的特點是解題關鍵．
根據代數式寫成符合式子的實際意義，合理即可．
【詳解】解：已知一支鋼筆元，一塊橡皮擦元，購買支鋼筆和塊橡皮擦共計元．
故答案為：已知一支鋼筆元，一塊橡皮擦元，購買支鋼筆和塊橡皮擦共計元（答案不唯一，合理即可）．
12．/
【分析】本題主要考查了列代數式，根據第一排有m個座位，后面每排比前一排多n個座位，列出代數式即可求解．
【詳解】解：∵禮堂第一排有個座位，后面每一排比前一排多個座位，
∴第12排有個座位．
故答案為：．
13．13
【分析】本題考查了用整體法代入求值，由得，將變形為即可求解．
【詳解】解：，
，
，
故答案為：13．
14．8
【分析】本題考查反比例關系，解題的關鍵是掌握：如果這兩種量中相對應的兩個數的乘積一定，那么他們就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系，據此判斷即可．
【詳解】解：∵已知y與x反比例關系，當時，，
∴當時，，
則，
故答案為：8
15．
【分析】本題考查了代數式求值，相反數與倒數的定義，根據、互為相反數，、互為倒數，得出，代入代數式即可求解．
【詳解】∵、互為相反數，、互為倒數，
∴，
∴
故答案為：．
16．
【分析】本題考查了列代數式，用正方形的面積減兩個三角形的面積是關鍵．由于陰影部分不規則，所以可考慮用正方形的面積減兩個三角形的面積．
【詳解】解：用正方形的面積減兩個三角形的面積可得：
故答案為：．
17．(1)65
(2)
【分析】本題考查了代數式求值，解題關鍵是準確地將給定的數值代入到代數式中，并熟練掌握有理數運算法則．
（1）將，，的值代入到代數式中，然后根據有理數運算法則計算即可；
（2）將整體代入代數式中，然后根據有理數運算法則計算即可．
【詳解】（1）解：當，，時，
；
（2）解：當時，
．
18．(1)9或3
(2)9
【分析】本題考查了已知式子的值，求代數式的值，以及求一個數的絕對值，由題意得，即可求解；
（1）若，則或，即可求解；
（2）若，則或，即可求解；
【詳解】（1）解：∵．
∴，
若，則或，
∴或3；
（2）解：若，則或，
∴或，
綜上所述：．
19．(1)
(2)
【分析】本題考查有理數的混合運算，代數式求值．
（1）根據，可以求得所求式子的值；
（2）根據，先算，再算即可．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
，
∴
．
20．(1)A超市：元；B超市：元
(2)都是270元
(3)正確，見解析
【分析】本題主要考查了最優化問題，方案的提出是本題解題的關鍵．
（1）分析題意，根據“去超市花的總費用購買球拍的費用購買乒乓球的費用”，列出去，超市所需的總費用；
（2）將代入（1）中兩個關系式，通過計算比較即可解答；
（3）可分別計算出只在超市購買，只在超市購買和在，超市同時購買的三種不同情況下，所需的費用，然后比較出最省錢的方案．
【詳解】（1）解：在A超市購買需要元，即元，
在B超市購買需要元，即元；
（2）解：當時，在A超市購買需要（元），
在B超市購買需要（元），
所以當每副球拍配10個乒乓球時，去A超市和B超市購買的費用都是270元；
（3）解：童童的說法正確．理由如下：
當時，即購買10副球拍應配120個乒乓球．
若只去A超市購買的費用為：（元）
若只去B超市購買的費用為：（元）；
若在B超市購買10副球拍，去A超市購買余下的乒乓球的費用：
（元）．
所以正確．
21．(1)元
(2)元
(3)方案一更劃算，理由見解析
【分析】（1）根據題意，購買運動鞋雙，送條運動短褲，需付款的短褲為條，再根據運動鞋和短褲的價格，即可得出答案；
（2）根據題意，購買運動鞋需付款元，購買運動短褲需付款元，兩者相加即可得出答案；
（3）把分別代入（1）、（2）所得的代數式中求值，然后比較大小即可得出結論．
【詳解】（1）解：根據題意可得，方案一需付款：
（元）；
（2）解：根據題意可得，方案二需付款：
（元）；
（3）解：當時，方案一更劃算，理由如下：
當時，
方案一需付款：（元），
方案二需付款：（元），
，
方案一更劃算，
答：方案一更劃算．
【點睛】本題主要考查了列代數式，代數式求值，有理數四則混合運算的實際應用，有理數大小比較的實際應用等知識點，讀懂題意，根據題意正確列出代數式是解題的關鍵．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑