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第16章整式的乘法能力提升卷-2025-2026學年數學八年級上冊人教版（2024）
一、單選題
1．若，，則等于（ ）
A．5 B．6 C．8 D．9
2．已知，若，則下列說法正確的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列計算正確的是（ ）
A． B． C． D．
4．若計算的結果中不含項，則常數的值為（ ）
A． B． C． D．
5．的展開式中不含x的一次項，則m的值為（ ）
A． B．3 C．0 D．1
6．當時，代數式的值是（ ）
A． B． C． D．
7．是完全平方式，則等于（ ）
A． B．或 C． D．或
8．如圖，用四張相同的長方形紙片拼成的圖形，利用圖中空白部分面積的不同表示方法，寫出一個關于的等式為（ ）
A． B．
C． D．
二、填空題
9．計算： ．
10．已知，，則 ．
11．若，則 .
12．已知，，則的值為 ．
13．已知，求 ．
14．方程組的解是，其中的值被墨漬蓋住了，則的值為 ．
15．如果，求的值為 ．
16．如下圖所示正方形是由邊長為，的兩個正方形和兩個長與寬分別為，的長方形組成．參照下圖，可獲得等式：．那么，個邊長為的正方形、個邊長為的正方形以及個小長方形，無重疊、無縫隙拼成另一個大的正方形，則可獲得等式 ．
三、解答題
17．用簡便方法計算：
(1)；
(2)．
18．已知，求的值．
19．方方給同桌小穎出了一道題：“當，，，0，1時，計算代數式的值，并猜想當x為任意實數時，代數式的值的正負．”請你幫助小穎解答這道題，并驗證該猜想的正確性．
20．先化簡，再求值：，其中．
21．觀察下列等式：
；；；；…
從這些計算結果中，你能發現什么？
我們發現了一個速算法則：
十位數字相同，個位數字分別是3和7的兩個兩位數的乘積，可以先寫出它們的十位數字與其下一個自然數的乘積，再在末尾接著寫上3和7的乘積21．
例如，計算，因為，，所以．
(1)利用以上規律直接寫出結果：______；
(2)設兩個因數的十位數字為a，用含a的代數式表示上述速算法則：__________________；
(3)善于思考的小聰通過計算


…
發現“十位數字相同，個位數字的和為10的兩位數乘法”也有與上述材料類似的規律．設兩個因數的十位數字為a，個位數字分別為m，n，且，請用含a、m、n的等式表示小聰發現的規律，并說明該等式成立．
22．用幾個小的長方形、正方形拼成一個大的正方形，然后利用兩種不同的方法計算這個大的正方形的面積，可以得到一個等式，利用這些等式也可以求一些不規則圖形的面積．
(1)由圖1可得等式：________．
(2)如圖2，由幾個面積不等的小正方形和幾個小長方形拼成一個邊長為的正方形，從中你能發現什么結論？該結論用等式表示為________．
(3)利用（2）中的結論解決以下問題：已知，，求的值；
(4)如圖3，由兩個邊長分別為m，n的正方形拼在一起，點B，C，E在同一直線上，連接、，若，，求圖3中陰影部分的面積．
《第16章整式的乘法能力提升卷-2025-2026學年數學八年級上冊人教版（2024）》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C A A A B B B
1．B
【分析】本題考查了同底數冪乘法的逆運算，熟練掌握同底數冪的乘法法則是解答本題的關鍵，特別注意運算過程中指數的變化規律，靈活運用法則的逆運算進行計算，培養學生的逆向思維意識．
根據同底數冪的乘法法則的逆運算變形后，把，代入即可求值．
【詳解】解：∵，，
∴．
故選B．
2．C
【分析】本題考查了整式的加減法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．
利用作差法求的值，再根據已知條件和非負數的性質即可得出比較結果．
【詳解】解：∵，
，
，
，
，
故選：C．
3．A
【分析】本題考查了同底數冪的乘除法，零指數冪等知識，掌握這些知識是解題的關鍵；根據這些知識逐項判斷即可．
【詳解】解：A、，計算正確，符合題意；
B、滿足的條件是，在沒有指明的情況下，計算是錯誤的，不符合題意；
C、非同類項，不能合并，計算錯誤，不符合題意；
D、，計算錯誤，不符合題意；
故選：A．
4．A
【分析】本題考查整式的運算，多項式的項及系數，先將展開，合并同類項得，繼而得到，求解即可．解題的關鍵是掌握相應的運算法則．
【詳解】解：
，
∵計算的結果中不含項，
∴，
解得：，
即常數的值為．
故選：A．
5．A
【分析】本題考查多項式乘多項式．先根據多項式乘多項式法則展開式子，合并同類項，根據不含x的一次項，則該項系數為0，進而求出m的值即可．
【詳解】解：∵，
又∵展開式中不含x的一次項，
∴，
∴，
故選：A．
6．B
【分析】本題主要考查求代數式的值，多項式除以單項式，屬于基礎題，注意先化簡再代入求值．首先進行除法運算將代數式化簡，再代入求值即可．
【詳解】解：
，
將代入，得：
原式．
故選：B．
7．B
【分析】本題考查了完全平方式的應用，掌握完全平方式的特征是解題的關鍵，注意：完全平方式有兩個：和．利用完全平方公式計算即可求出的值．
【詳解】是完全平方式，
，
．
故選：B．
8．B
【分析】本題考查了完全平方公式的幾何意義，用不同的方法表示相應的面積是解題的關鍵．
由圖知，空白部分為一個正方形，找到邊長，表示出面積；也可用大正方形的面積減去4個矩形的面積表示，然后讓這兩個面積相等即可．
【詳解】解：由圖知，空白部分為一個正方形，其邊長為，所以其面積為
又空白部分面積大正方形面積四個相同的長方形面積，
即空白部分面積，
；
故選：B．
9．
【分析】本題考查了完全平方公式，根據進行展開，即可作答．
【詳解】解：，
故答案為：．
10．
【分析】本題主要考查同底數冪的乘法和冪的乘方，運用同底數冪的乘法和冪的乘方解答即可．
【詳解】解：∵，，
∴，
故答案為：．
11．
【分析】本題主要考查單項式乘以單項式，根據單項式乘以單項式得，由可求出的值，再代入計算即可．
【詳解】解：，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴，
故答案為：．
12．13
【分析】本題考查了完全平方公式的應用，求代數式的值，熟練完全平方公式是解題的關鍵．
由完全平方公式可求得的值，再整體代入即可求解．
【詳解】解：∵，，
∴，
即，
∴，
∴，
故答案為：13．
13．
【分析】本題考查了完全平方公式的變形運算，設，，可得，即得，又由已知可得，代入求出的值即可求解，掌握完全平方公式的變形運算及換元思想是解題的關鍵．
【詳解】解：設，，
∴，
∴，
即，
∵
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
14．8.75
【分析】將代入，得的值，再將x，y代入求出p的值，將x，y，p的值代入即可計算．本題考查利用二元一次方程組的解求參數及求代數式的值，理解相關概念是解題關鍵．
【詳解】解：將代入，得，
將代入，得，
∴，
故答案為：8.75．
15．
【分析】本題考查代數式求值，涉及平方差公式、開平方等知識，熟記平方差公式、開平方運算是解決問題的關鍵．先將恒等變形得到，進而得到，開平方即可得到答案．
【詳解】解：，
，
即，
則，
故答案為：．
16．
【分析】本題考查了完全平方公式的應用，根據兩種方式得到的面積相等，列出等式，即可求解．
【詳解】根據題意可畫圖如下：
由圖知，．
故答案為：．
17．(1)
(2)
【分析】本題考查利用乘法分配律和完全平方公式進行簡便計算．
（1）逆用乘法分配律進行簡便計算；
（2）利用完全平方公式進行簡便計算．
【詳解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
18．
【分析】本題主要考查了完全平方公式的變形求值，熟知完全平方公式及其變形是解題的關鍵．先根據求出，然后代入計算即可．
【詳解】解：，，
，
∴原式．
19．過程見解析，驗證見解析
【分析】本題考查的是代數式求值及完全平方公式的應用，把x的值分別代入代數式求出值，再根據完全平方公式驗證即可．
【詳解】解：當時，；
當時，；
當時，；
當時，；
當時，．
猜想：當為任意實數時，代數式的值為非負數．
驗證：因為，所以該猜想是正確的．
20．，18
【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，平方的非負性，絕對值的非負性，靈活應用完全平方公式和平方差公式進行化簡是解題的關鍵．先根據去括號法則和合并同類項法則進行化簡，再根據，求出，最后將的值代入化簡后的式子即可求解．
【詳解】解：原式
．
，即，
，
，
原式
．
21．(1)7221
(2)；；
(3)；理由見解析
【分析】本題主要考查了整式乘法中的相關數學規律，數字規律探究，用代數式表示數字規律，解題的關鍵在于理解題意，熟練掌握整式乘法運算法則．
（1）根據題意直接寫出答案即可；
（2）根據觀察規律可得，即可求解；
（3）利用代數式表示兩個乘數，根據整式的運算計算即可．
【詳解】（1）解：∵，，
∴；
故答案為：7221；
（2）解：由題意可知：
…
∴，
故答案為：；；；
（3）解：，理由如下：
兩個因數分別表示為：，，
則
，
∵，
∴
．
22．(1)；
(2)；
(3)65；
(4)36．
【分析】本題考查用面積表示代數恒等式，完全平方公式，用兩種不同的方法表示同一圖形面積是解本題關鍵．
（1）用兩種方法表示同一個圖形的面積即可；
（2）用兩種方法表示同一個圖形的面積即可；
（3）找到三個代數式的關系，再求值；
（4）先表示陰影部分面積，再求值．
【詳解】（1）解：圖1正方形面積可以表示為：，又可表示為：，
∴，
故答案為：；
（2）解：圖2中正方形面積可以表示為：，
又可表示為：，
∴ ，
故答案為：；
（3）解：由（2）知：，
∵，
∴
；
（4）解：∵，，
∴
．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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