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第4單元比檢測卷（難題篇）-2025-2026學年數學六年級上冊人教版
一、選擇題
1．一個平行四邊形的底與一個三角形的底相等，它們高的比是1∶2，它們面積的比是（ ）。
A．2∶1 B．4∶1 C．1∶1 D．1∶2
2．餐館給餐具消毒，要用100毫升消毒液配成消毒水，如果消毒液與水的比是1∶150，應加入（ ）升水。
A．15000 B．150 C．15 D．1.5
3．一杯純果汁，第一次喝了杯，然后加水倒滿并攪拌均勻；第二次喝了杯，繼續加水并攪拌均勻，這時杯中純果汁和水的比是（ ）。
A． B． C． D．
4．100米跑步比賽，小明用時16秒，小強用時20秒。小明、小強這次跑步的速度之比是（ ）。
A． B． C． D．
5．當x＝（ ）時，∶x的比值恰好是最小的合數。
A． B． C． D．
6．兩人合伙投資，甲投資20萬元，乙投資25萬元。一年后，項目收益5.4萬元。如果按投資額度分配收益，甲應得（ ）萬元。
A．2 B．2.5 C．2.7 D．2.4
二、填空題
7．把鹽溶解到水中，鹽與水的最簡整數比是( )，鹽與鹽水的比值是( )。
8．一年中，北半球白晝時間最長的一天是“夏至”，黑夜時間最長的一天是“冬至”。今年的夏至時間是6月21日，昭通這一天的白晝與黑夜的時間比大約是7∶5，這一天昭通的白晝時間是( )小時。
9．小麗的身高是，腳長是，她的身高與腳長之比是( )。
10．三角形ABC的三個內角度數比是：∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2，根據這個比判斷：這個三角形（ ）等腰直角三角形。（填是或不是）
寫出判斷方法：
11．一個兩位數，個位上的數字與十位上的數字比為，兩個數字之和是14，這個兩位數是( )。
12．下面是甲、乙、丙三人單獨完成某項工程所需天數的統計圖。
(1)單獨完成這項工程，甲、乙、丙三人中，完成最快的是( )。
(2)甲、乙二人每天工作量的比是( )∶( )。
(3)甲、丙合作，( )天可以完成這項工程。
三、判斷題
13．如果甲數和乙數的比是4∶1，那么甲數就是乙數的4倍。( )
14．某小學六年級（1）班有54名同學，這個班男、女生人數之比可能是3∶5。( )
15．三個數的平均數是36，它們的比是，其中最小的數是18。( )
16．甲、乙的時間比是4∶5，那么甲、乙的工作效率比是5∶4。( )
17．一個直角三角形三邊比是，已知周長48cm，則面積是。( )
四、計算題
18．口算題。
6.3÷0.07＝ 99×0.9＋0.9＝
0.25∶1.2＝
19．求下面各比的比值。
4.5dm∶15cm
五、解答題
20．李師傅加工一批零件，第一天加工了全部零件的，第二天又加工了100個，這時已加工的與未加工的零件個數比是，這批零件一共有多少個？
21．珠江源景區計劃在一塊長20米，寬15米的長方形空地上建造一個花園，分別種植A、B、C三種鮮花，A種花占總面積的，B、C兩種花按2∶3的比例種植、B、C兩種花的種植面積各是多少？
22．麓麓和山山同時從相距10千米的各自家中出發，相約在途中見面，40分鐘后兩人相遇，已知麓麓、山山兩人的速度比為3∶2。山山每小時走多少千米？
23．三人合買一箱貨，甲所付錢數的恰好是乙所付錢數的，也恰好是丙所付錢數的，已知甲比丙少付120元，那么這箱貨物的價格是多少元？
24．甲、乙、丙三人進行10千米的競走比賽，當甲到終點時，乙離終點還有2千米，丙離乙還有2千米，那么，當乙到終點時，丙距終點還有幾千米？
25．甲、乙兩隊原有人數的比是7∶3，現在從甲隊派30人到乙隊，則甲隊人數與乙隊人數的比是3∶2，甲、乙兩隊原來各有多少人？
《第4單元比檢測卷（難題篇）-2025-2026學年數學六年級上冊人教版》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6
答案 C C C C A D
1．C
【分析】平行四邊形的面積公式：面積＝底×高。三角形的面積公式：面積＝底×高÷2。已知平行四邊形的底與三角形的底相等，設為a；它們高的比是1∶2，設平行四邊形的高為h，則三角形的高為2h。即平行四邊形的面積為：a×h，三角形的面積：a×2h÷2＝a×h。平行四邊形與三角形的面積比為：a×h∶a×h，據此計算即可。
【詳解】設平行四邊形的底為a，設平行四邊形的高為h，則三角形的高為2h。
平行四邊形面積：a×h
三角形面積：a×2h÷2＝a×h
平行四邊形面積∶三角形面積＝a×h∶a×h＝1∶1
所以它們面積的比是1∶1。
故答案為：C
2．C
【分析】根據比的意義，把消毒液看作1份，水看作150份，要用100毫升消毒液配成消毒水，也就是1份是100毫升，據此即可求出150份是多少毫升，再轉化為升作單位。
【詳解】100÷1×150＝15000（毫升）
15000毫升＝15升
如果消毒液與水的比是1∶150，應加入15升水。
故答案為：C
3．C
【分析】將一杯純果汁看作單位“1”，第一次喝完后，還剩下杯果汁，加滿水后，此時水有杯，第二次喝了杯，是果汁和水的混合物共喝了，計算出剩下的量，再求比。
【詳解】第一次喝了剩下：1－＝
最后剩下果汁：
＝
＝
最后剩下水：
＝
＝
＋＝
所以這時杯中純果汁和水的比是。
故答案為：C
4．C
【分析】速度＝路程÷時間，路程是100米，那么小明、小強這次跑步的速度之比就是∶，再應用比的基本性質化簡即可。
【詳解】∶
＝∶
＝5∶4
小明、小強這次跑步的速度之比是5∶4。
故答案為：C
5．A
【分析】合數：除了1和它本身還有別的因數的數，分析題目，最小的合數是4，比的后項＝比的前項÷比值，據此用除法列式求出x的值。
【詳解】÷4＝＝
當x＝時，∶x的比值恰好是最小的合數。
故答案為：A
6．D
【分析】按投資額度分配收益，先算甲、乙投資額度的比，再求出甲投資占總投資的比例，最后用總收益乘該比例得到甲應得收益。
【詳解】甲投資20萬元，乙投資25萬元，總投資20＋25＝45萬元。
甲投資占比為＝。
總收益5.4萬元，甲應得5.4×＝2.4萬元。
故答案為：D
7． 1∶20
【分析】已知鹽的質量是5g，水的質量是100g，根據比的定義，鹽與水的比為5∶100。根據比的基本性質，比的前項和后項同時除以它們的最大公因數進行化簡即可。
鹽水的質量是鹽的質量與水的質量之和，即5＋100＝105g。鹽與鹽水的比為5∶105，根據比與除法的關系，計算比值就是用比的前項除以后項，即用5除以105計算即可。
【詳解】鹽∶水＝5∶100
5∶100
＝（5÷5）∶（100÷5）
＝1∶20
5＋100＝105（g）
鹽∶鹽水＝5∶105
5∶105
＝5÷105
＝
把鹽溶解到水中，鹽與水的最簡整數比是1∶20，鹽與鹽水的比值是。
8．14
【分析】一天總共24小時，白晝與黑夜的時間比大約是7∶5，把白晝的時間看作7份，把黑夜的時間看作5份，那么總份數就是7＋5＝12份。用一天的總小時數除以總份數，再乘白晝所占的份數，即可求出白晝時間。
【詳解】24÷（7＋5）×7
＝24÷12×7
＝2×7
＝14（小時）
即這一天昭通的白晝時間是14小時。
9．7∶1
【分析】兩數相除又叫兩個數的比，根據比的意義，寫出身高與腳長之比，根據1m＝100cm，統一單位，根據比的基本性質進行化簡即可。比的前項和后項，同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。
【詳解】∶22cm＝154cm∶22cm＝（154÷22）∶（22÷22）＝7∶1
她的身高與腳長之比是7∶1。
10．是；方法見詳解
【分析】已知∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2，根據三角形的內角和為180°，即180°對應1＋1＋2＝4份，用180°÷4＝45°求出1份的度數，進而求出2份的度數。根據有一個角是直角的三角形叫直角三角形，等腰三角形的兩個底角相等。據此即可判斷。
【詳解】180°÷（1＋1＋2）
＝180°÷4
＝45°
45°×2＝90°
三角形的三個內角度數分別為：45°、45°90°。
故這個三角形是等腰直角三角形。
11．68
【分析】已知個位上的數字與十位上的數字比為4∶3，可把個位數字看成4份，十位數字看成3份，那么兩個數字的總份數就是4＋3＝7份；又已知兩個數字之和是14，這14對應的就是7份，所以一份的數量為14÷7＝2；因為個位數字占4份，一份是2，所以個位數字為4×2＝8；因為十位數字占3份，一份是2，所以十位數字為3×2＝6；十位是6，表示6個十，個位是8，表示8個一，所以這個兩位數是6×10＋8＝68。
【詳解】4＋3＝7
14÷7×4
＝2×4
＝8
14÷7×3
＝2×3
＝6
6×10＋8
＝60＋8
＝68
所以這個兩位數是68。
12．(1)甲
(2) 23 10
(3)
【分析】（1）比較三人完成的天數，天數越少，完成最快，據此解答。
（2）把這項工程看作單位“1”，根據工作效率＝工作總量÷工作時間，分別求出甲的工作效率和乙的工作效率，再根據比的意義，用甲的工作效率∶乙的工作效率，即可解答。
（3）根據工作時間＝工作總量÷工作效率，用這項工程總量除以甲與乙的工作效率和，即可解答。
【詳解】（1）10＜12＜23，甲完成最快。
單獨完成這項工程，甲、乙、丙三人中，完成最快的是甲。
（2）∶
＝（×230）∶（×230）
＝23∶10
甲、乙二人每天工作量的比是23∶10。
（3）1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（天）
甲、丙合作，天可以完成這項工程。
13．√
【分析】根據比的意義，甲數與乙數的比是4∶1，說明甲數是4份，乙數是1份，再根據求一個數是另一個數的幾倍就是用一個數除以另一個數解答即可。
【詳解】4÷1＝4
如果甲數和乙數的比是4∶1，那么甲數就是乙數的4倍；原說法正確。
故答案為：√
14．×
【分析】根據比的意義，總人數應能被總份數整除。男女生人數比為3∶5，總份數為3＋5＝8份，驗證54是否能被8整除，若不能，則該比不可能。
【詳解】54÷（3＋5）
＝54÷8
＝6.75
6.75結果不是整數，說明男女生人數無法按此比分配為整數，因此，該班男、女生人數之比不可能是3∶5，原題說法錯誤。
故答案為：×
15．
×
【分析】已知三個數的平均數為36，則它們的總和為36×3＝108；將中的每項都同時乘6，將其化簡為最簡單的整數比為3∶4∶5，因此最小的數占總數的，求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算，據此計算出最小的數進行判斷。
【詳解】36×3＝108
∶∶
＝（×6）∶（×6）∶（×6）
＝3∶4∶5
108×
＝108×
＝27
因此，最小的數是27，而非18，原題說法錯誤。
故答案為：×
16．√
【分析】工作時間與工作效率成反比。當工作量一定時，工作時間越長，工作效率越低。甲、乙的時間比為4∶5，則工作效率比為時間比的反比，即5∶4。
【詳解】假設工作總量為1。甲的工作效率為1÷4＝，乙的工作效率為1÷5＝。甲、乙的工作效率比為∶＝5∶4。因此原說法正確。
故答案為：√
17．×
【分析】已知直角三角形的周長和三條邊的比，根據比例分配計算直角三角形各邊實際長度，再根據三角形的面積＝底×高÷2，計算出三角形的實際面積，與題目的數據作對比即可解答。
【詳解】48÷（3＋4＋5）
＝48÷12
＝4（cm）
3×4＝12（cm）
4×4＝16（cm）
5×4＝20（cm）
直角三角形的三邊比是3︰4︰5的時候，3份和4份是直角邊。
12×16÷2
＝192÷2
＝96（cm2）
直角三角形的面積是96cm2，與題干中給出的數據不一致，所以原題說法錯誤。
故答案為：×
18．90；；0.75；；90
0.4；；；；
【解析】略
19．；；25；3
【分析】，根據比與除法的關系，用比的前項除以比的后項，即用除以。
，用比的前項除以比的后項，即用除以。
，用比的前項除以比的后項，即用15除以。
4.5dm∶15cm，因為1dm＝10cm，所以4.5dm為4.5×10＝45cm，原比變為45cm∶15cm。然后用比的前項除以比的后項，即用45除以15。
【詳解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝25
4.5dm∶15cm
1dm＝10cm
4.5×10＝45（cm）
45cm∶15cm
＝45÷15
＝3
20．
250個
【分析】已加工的與未加工的零件個數比是3∶2，那么已加工的零件數占零件總數的分率為＝，設這批零件一共有x個，則一共加工了個；第一天加工了全部零件的，即個；用已加工的總零件數減去第一天加工的零件數即為第二天加工的零件數；已知第二天加工了100個，因此可列方程為。
先計算出＝，然后根據等式的性質，方程兩邊同時乘求解出x，即為這批零件的總個數。
【詳解】3＋2＝5
解：設這批零件一共有x個。
答：這批零件一共有250個。
21．B種花：100平方米；C種花：150平方米
【分析】已知長方形空地長20米，寬15米，根據長方形面積公式S＝a×b（S表示面積，a表示長，b表示寬），則總面積為：20×15＝300（平方米）。已知A種花占總面積的，把總面積看作單位“1”，那么B、C兩種花的種植總面積占比為。所以B、C兩種花的種植總面積為：300×＝250（平方米）。
因為B、C兩種花按2∶3的比例種植，將B、C的種植總面積看作2＋3＝5份。那么每份是250÷5＝50平方米，B種花的種植面積占2份，則B種花的種植面積為：50×2＝100（平方米）；C種花的種植面積占3份，則C種花的種植面積為：50×3＝150（平方米）。
【詳解】20×15＝300（平方米）
把總面積看作單位“1”。
300×＝250（平方米）
2＋3＝5（份）
250÷5＝50（平方米）
B：50×2＝100（平方米）
C：50×3＝150（平方米）
答：B種花的種植面積是100平方米，C種花的種植面積是150平方米。
22．6千米
【分析】先根據1小時＝60分鐘把40分鐘換算成以小時為單位，再根據速度和＝總路程÷相遇時間列式求出麓麓和山山的速度之和，再把麓麓和山山的速度之和看作單位“1”，則山山的速度占速度和的，根據求一個數的幾分之幾是多少用乘法列式計算即可。
【詳解】40分鐘＝小時
10÷＝10×＝15（千米）
15×＝6（千米）
答：山山每小時走6千米。
23．2640元
【分析】根據題意可得出：甲×＝乙×＝丙×，根據比例的基本性質把甲×＝乙×改寫成甲∶乙＝∶，化簡后得甲∶乙＝2∶3；根據比例的基本性質把乙×＝丙×改寫成乙∶丙＝∶，化簡后得乙∶丙＝9∶7；兩個比中都有乙，但占的份數不相同，無法組成三個數的連比；利用比的基本性質把甲∶乙＝2∶3變成甲∶乙＝6∶9，這樣兩個比中，乙占的份數相同，可以組成三個數的連比，即甲∶乙∶丙＝6∶9∶7；
根據甲∶乙∶丙＝6∶9∶7可知，甲占6份，乙占9份，丙占7份，一共占（6＋9＋7）份，甲比丙少（7－6）份；用甲比丙少的錢數除以（7－6）份，求出一份數，再用一份數乘總份數，即可求出這箱貨物的價格。
【詳解】甲×＝乙×＝丙×
由甲×＝乙×可得：甲∶乙＝∶＝（×6）∶（×6）＝2∶3
由乙×＝丙×可得：乙∶丙＝∶＝（×21）∶（×21）＝9∶7
甲∶乙＝2∶3＝（2×3）∶（3×3）＝6∶9
所以，甲∶乙∶丙＝6∶9∶7
一份數：
120÷（7－6）
＝120÷1
＝120（元）
一共：
120×（6＋9＋7）
＝120×22
＝2640（元）
答：這箱貨物的價格是2640元。
【點睛】解題的關鍵是找出甲、乙、丙三人之間所付錢數之比。
24．2.5千米
【分析】由題意可知，相同時間內，甲走了10千米，乙走了（10－2）千米，丙走了（10－2－2）千米，由此求出乙和丙的路程比，再根據路程比求出乙的行駛路程為10千米時丙行駛的路程，丙距終點的距離＝總路程－丙已經行駛的路程，據此解答。
【詳解】乙的路程∶丙的路程
＝（10－2）∶（10－2－2）
＝8∶6
＝（8÷2）∶（6÷2）
＝4∶3
10÷4×3
＝2.5×3
＝7.5（千米）
10－7.5＝2.5（千米）
答：當乙到終點時，丙距終點還有2.5千米。
25．甲隊210人；乙隊90人
【分析】根據題意可知，兩隊總人數不變。已知甲、乙兩隊原有人數的比是7∶3，則甲隊原有人數占兩隊總人數的；
已知現在從甲隊派30人到乙隊，則甲隊人數與乙隊人數的比是3∶2，那么現在甲隊人數占兩隊總人數的；
那么30人占兩隊總人數的（－），單位“1”未知，根據分數除法的意義求出兩隊總人數；
根據求一個數的幾分之幾是多少，用總人數乘，求出甲隊原有的人數；再用兩隊總人數減去甲隊原有的人數，即是乙隊原有的人數。
【詳解】兩隊總人數：
30÷（－）
＝30÷（－）
＝30÷（－）
＝30÷
＝30×10
＝300（人）
甲隊原有：
300×
＝300×
＝210（人）
乙隊原有：300－210＝90（人）
答：甲隊原來有210人，乙隊原來有90人。
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