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第5單元簡易方程檢測卷（難題篇）-2025-2026學年數學五年級上冊人教版
一、選擇題
1．哥哥拿出n張畫片給妹妹，就和妹妹的畫片一樣多，原來妹妹比哥哥少（ ）張畫片。
A．n B．2n C．n÷2 D．2
2．下面各題的數量關系可以用“4x＋x＝20”表示的是（ ）。
A．長方形的周長是20分米，寬x分米，長是寬的4倍
B．合唱隊有女生20人，男生x人，女生是男生的4倍
C．王伯伯家共養雞、鴨20只，其中雞x只，鴨是雞的4倍
D．杏樹x棵，桃樹的棵數比杏樹的4倍還多20棵
3．在天平的“？”處添加下列物品后，天平不能保持平衡的是（ ）。
A． B． C． D．
4．根據下圖列方程，正確的有（ ）。
①25＋a＋40＝56；②25＋40－a＝56
③25－a＝56－40；④56＋a＝25＋40
A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
5．爸爸買了a千克葡萄干，每千克11.5元，又買了b千克香梨，每千克12元，那么表示（ ）。
A．買葡萄干比香梨多花了多少錢？ B．買葡萄干比香梨少花了多少錢？
C．香梨比葡萄干重多少千克？ D．買葡萄干和香梨共花了多少錢？
6．已知a×0.8＝b×1.4＝c÷0.8＝d÷1.4（a、b、c、d都不為0），則a、b、c、d四個數中，最大的數是（ ）。
A．a B．b C．c D．d
二、填空題
7．如果a＋b＝20，a－b＝4，那么a＝( )。
8．琪琪今年x歲，爸爸比他大25歲，5年后爸爸( )歲。
9．一支鋼筆的單價是8元，小英買了m（m不超過12）支這樣的鋼筆，付了100元，應找回( )元。
10．在a÷b＝6……5中，把a、b同時擴大到原來的3倍，商是( )，余數是( )。
11．園區中的A型機器人比B型機器人少320個，B型機器人是A型機器人的5倍。根據上面的信息，青青提出了一個用方程“5x－x＝320”來解決的數學問題。此方程中x表示的是( )，這個方程的解是( )。
12．科技小組制作彈簧秤，彈簧長度與所掛砝碼質量存在如下關系（在彈簧彈性承受范圍內）：
彈簧長度/厘米 8 9 10 11 …
砝碼質量/千克 0 2 4 6 …
(1)用該彈簧秤稱一個物體，彈簧長度是12.8厘米，這個物體質量是( )千克。
(2)當所稱物體質量為n千克，彈簧長度是( )厘米。
三、判斷題
13．a2＝2a，a3＝3a。( )
14．都是方程。( )
15．陽光小學正在舉行“快樂乒乓球”比賽，8張球桌共22人進行比賽。進行單打的乒乓球桌有3張，雙打的乒乓球桌有5張。( )
16．2n無論什么情況下都不可能等于n。( )
17．乙數是a，甲數比乙數的3倍多b，求甲數的式子是3a－b。( )
四、計算題
18．算一算，寫出最簡得數。
0.36×1000＝ 25÷1000＝　　　 0.4－0.03＝　　 0.68＋0.2＝　　 　
0×6.9÷10＝　 12.8－5.8＝ 3×a×6＝ b＋7×b＝
19．解方程。

20．等腰三角形的周長是19.6cm．
五、解答題
21．小明在超市購物花費了95元，比小紅花費的2倍多5元。小紅花費了多少元？（用方程解）
22．我國古代著作《算學啟蒙》中有這樣一道題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之?！鳖}意是：跑得快的馬每天跑240里，跑得慢的馬每天跑150里，慢馬先跑12天，則快馬追上慢馬需要跑多少天？（用方程解答）
23．2022年參加北京冬奧會的總人數為2892人，比參加第一屆夏蒙尼冬奧會的人數的12倍少204人，參加第一屆冬奧會的人數是多少人？（用方程解答）
24．中國自主研發并制造了多種機器人，服務于各行各業。某種人形機器人身體上的關節數是某種工業機器人的7倍，它比工業機器人多36個關節，這種人形機器人和工業機器人身體上的關節各有多少個？（用方程解決）
25．正義路小學共有1000名學生，為支援“希望工程”，同學們紛紛捐書，有一半男生每人捐了9本書，另一半男生每人捐了5本書；一半女生每人捐了8本書，另一半女生每人捐了6本書。全校學生共捐了多少本書？
《第5單元簡易方程檢測卷（難題篇）-2025-2026學年數學五年級上冊人教版》參考答案
題號 1 2 3 4 5 6
答案 B C A D D D
1．B
【分析】哥哥拿出n張畫片給妹妹，就和妹妹的畫片一樣多，根據和差問題的解題思路，說明原來妹妹比哥哥少了（n×2）張畫片，據此分析。
【詳解】n×2＝2n（張）
原來妹妹比哥哥少2n張畫片。
故答案為：B
2．C
【分析】A．由題意可知，長方形的寬為x分米，則長為4x分米，根據長方形的周長＝（長＋寬）×2列出方程并與4x＋x＝20比較；
B．由題意可知，男生有x人，等量關系為：男生的人數×4＝女生的人數，據此列出方程并與4x＋x＝20比較；
C．由題意可知，雞有x只，則鴨有4x只，等量關系為：雞的只數＋鴨的只數＝20，據此列出方程并與4x＋x＝20比較；
D．由題意可知，杏樹有x棵，則桃樹的棵數＝杏樹的棵數×4＋20，據此寫出關系式并與4x＋x＝20比較。
【詳解】A．（x＋4x）×2＝20
長方形的周長是20分米，寬x分米，長是寬的4倍。它們的數量關系可以用“（x＋4x）×2＝20”來表示，不能用“4x＋x＝20”表示；
B．4x＝20
合唱隊有女生20人，男生x人，女生是男生的4倍。它們的數量關系可以用“4x＝20”來表示，不能用“4x＋x＝20”表示；
C．4x＋x＝20
王伯伯家共養雞、鴨20只，其中雞x只，鴨是雞的4倍。它們的數量關系可以用“4x＋x＝20”表示；
D．4×x＋20＝4x＋20
杏樹x棵，桃樹的棵數比杏樹的4倍還多20棵。桃樹的棵數可以用“4x＋20”來表示，不能用“4x＋x＝20”表示。
故答案為：C
3．A
【分析】從圖中可知，1個球的質量相當于2個正方體的質量，那么3個球的質量相當于6個正方體的質量；右圖中天平的右端已有2個正方體，再添加4個正方體，天平能保持平衡；否則天平不能保持平衡。
【詳解】
A．天平右端原有2個正方體，再添加6個正方體，則右端有2＋6＝8個正方體，天平不能保持平衡；
B．天平右端原有2個正方體，再添加，相當于添加2＋2＝4個正方體，則右端有2＋4＝6個正方體，天平能保持平衡；
C．天平右端原有2個正方體，再添加，相當于添加2＋2＝4個正方體，則右端有2＋4＝6個正方體，天平能保持平衡；
D．天平右端原有2個正方體，再添加4個正方體，則右端有2＋4＝6個正方體，天平能保持平衡。
故答案為：A
4．D
【分析】由圖可知，第一段長25，第二段長是40，第一段和第二段重合的部分長a，總長是56，分析每個選項列式的實際含義，與圖中對比即可。
【詳解】①25＋a＋40＝56表示第一段和第二段的長相加，再加上第一段和第二段重合的長，結果應大于56，不符合題意；
②25＋40－a＝56表示第一段和第二段的總長，減去第一段和第二段重合的長，結果應等于56，符合題意；
③25－a＝56－40表示第一段的長減去a等于總長減去第二段的長，符合題意；
④56＋a＝25＋40表示第一段和第二段的長相加，等于總長加上第一段和第二段重合的長，符合題意；
所以選項各個方程，正確的有②③④。
故答案為：D
5．D
【分析】根據字母和數字相乘，字母在前，數字在后，中間乘號可以省略，11.5a表示11.5×a，a表示買的千克數，11.5是葡萄干的單價，即單價×數量＝總價，由此即可知道11.5a表示葡萄干花的錢數；12b表示12×b，12是香梨的單價，b是買的千克數，即12b表示買香梨的錢數，兩個相加就是買的葡萄干和香梨一共花的錢數，據此即可選擇。
【詳解】由分析可知：
11.5a＋12b表示買葡萄干和香梨一共花了多少錢。
故答案為：D
6．D
【分析】可以設a×0.8＝b×1.4＝c÷0.8＝d÷1.4＝1，然后分別求出a、b、c、d的值，再進行比較，即可解答。
【詳解】設a×0.8＝b×1.4＝c÷0.8＝d÷1.4＝1，則
由a×0.8＝1，得出a＝1÷0.8＝1.25；
由b×1.4＝1，得出b＝1÷1.4≈0.714；
由c÷0.8＝1，得出c＝0.8×1＝0.8；
由d÷1.4＝1，得出d＝1.4×1＝1.4；
因為1.4＞1.25＞0.8＞0.714，即d＞a＞c＞b
所以，已知a×0.8＝b×1.4＝c÷0.8＝d÷1.4（a、b、c、d都不為0），則a、b、c、d四個數中，最大的數是d。
故答案為：D
7．12
【分析】用a＋b＝20加上a－b＝4，會等于2a＝24，根據乘法算式各部分之間的關系可得a。
【詳解】用a＋b＝20加上a－b＝4得：
a＋b＋a－b＝20＋4
2a＝24
a＝24÷2
a＝12
如果a＋b＝20，a－b＝4，那么a＝12。
8．30＋x/x＋30
【分析】根據題意，已知琪琪今年x歲，爸爸比他大25歲，先用x＋25求出爸爸今年的歲數，再加上5，就是爸爸5年后的歲數，以此答題即可。
【詳解】根據分析可知：
x＋25＋5＝x＋30
琪琪今年x歲，爸爸比他大25歲，5年后爸爸（x＋30）歲。
9．
【分析】本題可根據“應找回的錢數＝付的錢數－花掉的錢數”來求解。
【詳解】已知鋼筆單價是8元，小英買了m支，根據“總價 ＝ 單價×數量”，可得買鋼筆花掉的錢數為8×m＝8m元；小英付了100元，那么應找回的錢數就是用付的100元減去買鋼筆花掉的8m元，即（100－8m）元。
10． 6 15
【分析】在a÷b＝6……5中，把a、b同時擴大到原來的3倍，根據商不變的規律可知，商不變，但余數也要擴大到原來的3倍。
商不變的規律：被除數和除數同時乘（或除以）一個相同的數（0除外），商不變。
【詳解】余數變成：5×3＝15
在a÷b＝6……5中，把a、b同時擴大到原來的3倍，商是（6），余數是（15）。
11．A型機器人的數量
x＝80
【分析】由題意可得，解設A型機器人的數量為x個，B型機器人是A型機器人的5倍，則B型機器人的數量為5×x，根據用字母表示數的表示方法：字母乘數字時，先將數字寫前面，字母寫后面，并且省略乘號可得，B型機器人的數量為5x；5x－x＝4x，再根據等式的性質2：等式的兩邊同時除以一個不為0的數，等式不變；據此填空即可。
【詳解】根據分析可得，A型機器人比B型機器人少320個，B型機器人是A型機器人的5倍。根據上面的信息，青青提出了一個用方程“5x－x＝320”來解決的數學問題。此方程中x表示的是A型機器人的數量，這個方程的解是x＝80。
【點睛】
12．(1)9.6
(2)n＋8
【分析】（1）通過觀察表格可知，彈簧在未掛砝碼時，本身長度為8厘米，每增掛一個2千克砝碼，彈簧都會增加1厘米長度，用（彈簧長度－彈簧本身長度）×2即可解答；
（2）用物體質量n×＝彈簧增加長度，再加上彈簧本身長度即可解答。
【詳解】（1）（12.8－8）×2
＝4.8×2
＝9.6（千克）
物體的質量是9.6千克。
（2）n×＋8＝（n＋8）厘米
彈簧長度是（n＋8）厘米。
13．×
【分析】a2表示2個a相乘，a3表示3個a相乘，只有特殊情況下a2＝2a，a3＝3a，舉例說明即可。
【詳解】當a＝0時，a2＝0×0＝0、2a＝2×0＝0，a2＝2a，a3＝0×0×0＝0，3a＝3×0＝0，a3＝3a；
當a＝1時，a2＝1×1＝1、2a＝2×1＝2，a2＜2a，a3＝1×1×1＝1，3a＝3×1＝3，a3＜3a。
當a＝3時，a2＝3×3＝9、2a＝2×3＝6，a2＞2a，a3＝3×3×3＝27，3a＝3×3＝9，a3＞3a。
題干中的算式不一定成立，所以原題說法錯誤。
故答案為：×
14．×
【分析】方程的定義是含有未知數的等式。需要同時滿足兩個條件：一是等式，二是含有未知數。
【詳解】x＋5.4＝9是等式且含有未知數x，滿足方程的定義，屬于方程。
7＋8＝15是等式，但等式中不含未知數，因此不是方程。
由于兩個式子并非“都是方程”，原題判斷錯誤。
故答案為：×
15．×
【分析】設進行雙打的乒乓球桌有x張，則單打的乒乓球桌有（8－x）張；雙打是4人，x張桌有4x人；單打是2人，（8－x）張桌有2×（8－x）人，共22人，列方程：4x＋2×（8－x）＝22，解方程，求出單打桌子的數量和雙打桌子的數量，進而解答。
【詳解】解：設雙打乒乓球桌有x張，則單打乒乓球桌有（8－x）張。
4x＋2×（8－x）＝22
4x＋2×8－2x＝22
2x＋16＝22
2x＋16－16＝22－16
2x＝6
2x÷2＝6÷2
x＝3
單打：8－3＝5（張）
陽光小學正在舉行“快樂乒乓球”比賽，8張球桌共22人進行比賽。進行單打的乒乓球桌有5張，雙打的乒乓球桌有3張。
原題干說法錯誤。
故答案為：×
16．×
【分析】判斷2n是否可能等于n，需解方程2n ＝ n。解得n ＝ 0，此時等式成立，因此存在n使2n等于n。
【詳解】當2n ＝ n時
2n＝n
解：2n－n ＝n－n
n＝0
當n＝0時，2n＝0，n＝0，此時2n＝n成立。
2n在n≠0時的情況下都不可能等于n。
原題干說法錯誤。
故答案為：×
17．×
【分析】甲數比乙數的3倍多b，以乙數1份，甲數是乙數的3份再多b，是。
【詳解】據分析，甲數是。
故答案為：×
18．360；0.025；0.37；0.88
0；7；18a；8b
【解析】略
19．x＝19.6；x＝0.2；x＝14
【分析】根據等式的性質2，方程兩邊同時乘7；
先把方程左邊化簡為35x，兩邊再同時除以35；
方程兩邊同時加上20，兩邊再同時除以4。
【詳解】x÷7＝2.8
解：x÷7×7＝2.8×7
x＝19.6
7x＋28x＝7
解：35x＝7
x＝7÷35
x＝0.2
4x－20＝36
解：4x－20＋20＝36＋20
4x＝56
x＝56÷4
x＝14
20．2x＋7.6＝19.6
x＝6
【解析】略
21．45元
【分析】分析題目，設小紅花費了x元，根據等量關系：小紅花費的錢數×2＋5＝小明花費的錢數列出方程2x＋5＝95，最后根據等式的基本性質解出方程即可。
【詳解】解：設小紅花費了x元。
2x＋5＝95
2x＋5－5＝95－5
2x＝90
2x÷2＝90÷2
x＝45
答：小紅花費了45元。
22．20天
【分析】設快馬追上慢馬需要跑x天，此時慢馬跑了（x＋12）天，速度×時間＝路程，根據快馬與慢馬跑的路程相同列方程求解即可。
【詳解】解：設快馬追上慢馬需要跑x天，此時慢馬跑了（x＋12）天。
240x＝（x＋12）×150
240x＝150x＋12×150
240x＝150x＋1800
240x－150x＝150x＋1800－150x
90x＝1800
90x÷90＝1800÷90
x＝20
答：快馬追上慢馬需要跑20天。
23．258人
【分析】設參加第一屆冬奧會的人數是人。題中的等量關系是：參加第一屆冬奧會的人數×12－204＝參加北京冬奧會的總人數，據此列方程解答。
【詳解】解：設參加第一屆冬奧會的人數是人。
答：參加第一屆冬奧會的人數是258人。
24．人形機器人有42個關節，工業機器人有6個關節。
【分析】根據題意，可列出等量關系為：人形機器人身體上的關節數＝工業機器人關節數7，人形機器人身體上的關節數－工業機器人關節數＝36個。將工業機器人關節數設為x個，再根據第二個等量關系式列出方程。
【詳解】解：設工業機器人關節數為x個。
7x－x＝36
6x＝36
x＝36÷6
x＝6
7x＝76＝42（個）
答：人形機器人有42個關節，工業機器人有6個關節。
25．7000本
【分析】由“一半男生每人捐了9本書另一半男生每人捐了5本”，可求出男生平均每人捐了7本；然后由“一半女生每人捐了8本書另一半女生每人捐了6本書”，可求出女生平均每人捐了7本；由此可知不管男女生的比例是多少，全校1000名學生平均每人捐了7本書，進而求得一共捐書的本數即可。
【詳解】（9＋5）÷2
＝14÷2
＝7（本）
（8＋6）÷2
＝14÷2
＝7（本）
1000×7＝7000（本）
答：全校學生共捐了7000本書。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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