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2025年高三期初熱身考試
數學試卷 2025.9
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計40分.每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的.請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上.
1. 的模為（ ）
A 1 B. C. 2 D. 1+
2. 已知集合，，則中元素個數為（ ）
A. 0 B. 3 C. 6 D. 8
3. 已知焦點在軸上的雙曲線C的漸近線方程是，則C的離心率為（ ）
A. B. 2 C. D.
4. 已知是函數的圖象的一條對稱軸，則a的最小正值為（ ）
A. B. C. D.
5. 已知是定義在上的函數，當時，，則=（ ）
A. -5 B. -1 C. 1 D. 4
6. 解決平面向量問題一個重要的定理：,的充要條件是三點共線.如圖所示，分別是的中點，則=（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
7. 已知圓:與直線，直線上存在點，過點可以作兩條互相垂直且與圓相切的直線，則r的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，若則x，y，z的大小關系不可能是（ ）
A. B.
C. D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 在正三棱柱中，各棱長均為1，D為BC的中點，則（ ）
A. , B. 平面
C. D. 三棱柱外接球表面積為
10. 已知拋物線的焦點為F，過F作一條傾斜角為的直線交C于A，B兩點(在第一象限)，與準線垂直，垂足為.則（ ）
A. 為等邊三角形 B.
C. D.
11. 已知中，，若,，則（ ）
A. B.
C. D. 的面積是
三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計15分.
12. 若直線是曲線的一條切線，則_________.
13. 若一個等差數列前4項的和等于4，后4項的和等于68，所有項的和為108，則這個數列的項數等于_________.
14. 有5個相同的球，分別標有數字1，2，3，4，5，從中有放回地隨機取球，每次取1個球，至多取3次，如果取到數字5的球就停止取球.記X為這幾次取出的球中數字最大球的數字，則X的數學期望_________.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 為研究某疾病與超聲波檢查結果的關系，從做過超聲波檢查的人群中隨機調查了若干人，得到如下列聯表：
超聲波檢查結果 組別 正常 不正常 合計
患該疾病
未患該疾病 2
合計
（1）記超聲波檢查結果不正常者患該疾病的概率為，求關系；
（2）在（1）的條件下，根據小概率值的獨立性檢驗，分析得出超聲波檢查結果與患該疾病有關.求的最小值.（保留整數）
附，
0.050 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
16 已知數列中，，，.
（1）證明：數列是等差數列，求出數列的通項公式；
（2）記（為參數），若，求出并求出數列的前項和.
17. 如圖,在四棱錐中，底面，平面平面，．
（1）證明：；
（2）設,，若二面角平面角為，求.
18. 已知橢圓的離心率為，焦距為，以為三邊的三角形面積為：
（1）求C的方程；
（2）過右焦點作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于，求四邊形面積的最小值
19. 已知函數，.
（1）討論的單調性；
（2）當恒成立，求的值
2025年高三期初熱身考試
數學試卷 2025.9
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計40分.每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的.請把正確的選項填涂在答題卡相應的位置上.
1、A 2、C 3、B 4、D 5、B 6、B 7、D 8、D
選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
AD 10、ACD 11、ACD
三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計15分.
12、 0 13、 12 14、
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15、（1）
（2）
（1）證明略.
（2）
（1）證明略
（2）
（1）
（2）四邊形面積的最小值為
（1）時，在上單調遞增
時，在上單調遞減，在上單調遞增
（2）

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