資源簡介

第二章 有理數及其運算自我評估
（本試卷滿分100分）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1． 的相反數是（　?。?br/>A． B． C． D．-
2．在-26.8，5， ，，，-2中，負分數有（　　）
A．5個 B．4個 C．3個 D．2個
3．我國幅員遼闊，南北冬季溫差較大，12月份的某天同一時刻，我國最南端南沙群島的曾母暗沙的氣溫是26 ℃，而北端漠河縣的氣溫是-23 ℃，則該時刻曾母暗沙的氣溫比漠河縣的氣溫高（　?。?br/>A．-49 ℃ B．49 ℃ C．-3 ℃ D．3 ℃
4．【跨學科】1676年，丹麥天文學家奧勒·羅默通過木星衛星的成蝕第一次測定了光速．物理學中，取真空中的光速為300 000 000 m/s，數據300 000 000用科學記數法表示為（　?。?br/>A．0.3×108 B．3×108 C．3×109 D．30×107
5．已知兩個有理數a，b在數軸上的位置如圖1所示，下列四個式子中運算結果為正數的是（　?。?br/>A． B．a-b C．ab D．b-a
圖1
6．下列各組數值相等的是（　 ）
A．（-3）2和-32 B．和 C．和 D．-（-2）3和-23
7．歡歡做了4道計算題：①（-1）2024=2024；②0-（-1）=-1；③ 1+ ＝；④．請你幫她檢查一下，她一共做對了（　?。?br/>A．1道 B．2道 C．3道 D．4道
8．定義一種新的運算：如果a≠0，則有a*b=a+ab+，那么2*（-4）的值是（ ）
A．-2 B．-3 C．-5 D．4
9．小明的媽媽買了一盒蛋黃酥（共計6枚），小明將蛋黃酥進行稱重，情況如下表所示（單位：克，標準質量為100克/枚，超過部分記為正，不足部分記為負），則這盒蛋黃酥的實際質量是（　　）
A．596克 B．594克 C．593克 D．592克
第n枚 1 2 3 4 5 6
與標準質量的差 -1.2 +0.5 -1.5 -1.1 -1.4 -1.3
10．生物課題研究小組對附著在物體表面的三個微生物（課題組成員把它們分別標
號為1，2，3）的生長情況進行觀察記錄，這三個微生物第1天各自一分為二，產生新的微生物（依次被標號為4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照這樣的規律變化，即每個微生物一分為二，形成新的微生物（課題組成員用如圖2所示的圖形進行形象的記錄），那么標號為100的微生物會出現在（　?。?br/>A．第4天 B．第5天
C．第6天 D．第7天
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11．中國是最早采用正負數表示相反意義的量的國家．某倉庫運進小麥6噸，記作+6噸，那么倉庫運出小麥8噸應記作____________噸.
12．比較大?。?__________-．（填“＞”“=”或“＜”）
13．若（a+3）2+=0，則ab=__________．
14．某冷凍廠的一個冷庫現在的室溫是-2 ℃，現有一批食品需要在-28 ℃下冷藏，如果每小時能降溫4 ℃，那么需要__________小時才能降到所需溫度．
15．如圖3，某數學活動小組編制了一道有理數混合運算程序，即輸入一個有理數，按照自左向右的順序運算，可得計算結果.若輸入的數為-5，則計算結果為__________．
圖3
16．有一種“二十四點”的游戲，其游戲規則如下：將四個有理數（每個數都必須用到且只能用一次）進行加減乘除四則運算，使其結果等于24．現有四個數2，-4，6，-9，運用上述規則寫出一道算式，使其結果等于24，則算式是__________．
三、解答題（本大題共6小題，共52分）
17．（每小題4分，共8分）計算：
（1） 2.5÷×； （2） 32+（ 6）÷．
18．（8分）
請你參考黑板中老師的講解，用運算律簡便計算：
（1）×9；
（2）7×-（+12）×．
19．（8分）小強有5張寫著不同數字的卡片：
（1）他想從中取出3張卡片，使這3張卡片上數字乘積最大．應該如何抽?。孔畲蟮某朔e是多少？
（2）他想從中取出2張卡片，使這2張卡片上數字的差最?。畱撊绾纬槿?？最小的差是多少？
20.（8分）已知有理數a，b，其中數a在如圖4所示的數軸上對應點M，b是負數，且b在數軸上對應的點與原點的距離為3.5．
（1）a=___________，b=___________．
（2）寫出大于b的所有負整數．
（3）在數軸上標出表示 ，0，-2，b的點，并用“＜”連接起來．
圖4
21．（10分）向陽中學為增強學生身體素質，增加校園體育文化氛圍，舉行師生踢毽子比賽，七年級（1）班42人參加比賽，預賽成績統計如下：（踢毽子標準數量為20個）
踢毽子個數與標準數量的差值 -11 -6 0 8 10 15
人數 4 10 10 m 8 4
（1）表中m的值為__________．
（2）求七年級（1）班42人平均每人踢毽子多少個；
（3）規定踢毽子達到標準數量記0分；踢毽子超過標準數量，每多踢1個加2分；踢毽子未達到標準數量，每少踢1個，扣1分．若班級總分數達到270分可進入決賽，請通過計算判斷七年級（1）班能否進入決賽．
22．（10分）我們知道，=即當x＞0時，==1；當x＜0時，==-1．用這個結論解決下面問題：
（1）已知a，b是有理數，
①當a＞0，b＞0時，則+=__________；
②當a＞0，b＜0時，則+=__________；
③當a＜0，b＜0時，則+=__________.
（2）已知a，b，c是有理數，當abc＜0時，求++的值．
（3）已知a，b，c是有理數，a+b+c=0，abc＜0，直接寫出++的值．
附加題（20分，不計入總分）
【概念學習】定義新運算：求若干個相同的有理數（均不等于0）的商的運算叫做除方．比如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等，類比有理數的乘方，我們把2÷2÷2寫作2③，讀作“2的圈3次方”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）寫作（-3）④，讀作“（-3）的圈4次方”．
一般地，把記作：a ，讀作“a的圈n次方”．特別地，規定：a①=a.
【初步探究】（1）直接寫出計算結果：2③=___________，（-3）④=___________；
（2）若n為任意正整數，下列關于除方的說法中，正確的有_____________ ；（橫線上填寫序號）
A．任何非零數的圈2次方都等于1
B．任何非零數的圈3次方都等于它的倒數
C．圈n次方等于它本身的數是1或-1
D．負數的圈奇數次方結果是負數，負數的圈偶數次方結果是正數
【深入思考】我們知道，有理數的減法運算可以轉化為加法運算，除法運算可以轉化為乘法運算，那么有理數的除方運算如何轉化為乘方運算呢？
（3）請把有理數a（a≠0）的圈n（n≥3）次方寫成冪的形式：a =______________；
（4）計算：-1⑧-142÷④；
（5）觀察算式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；…按照這樣的規律，算一算：③+④+⑤+…++．
（安徽 陳先榮）
第二章 有理數及其運算自我評估 參考答案
答案速覽
一、1．B 2．C 3．B 4．B 5．D 6．C 7．A 8．A 9．B 10．B
二、11．-8 12．＞ 13．9
14．6.5 15．-12 16．2×（-4）×（-9+6）=24（答案不唯一）
三、解答題見“答案詳解”
答案詳解
10．B 解析：第1天產生新的微生物有3×2=6個標號；
第2天產生新的微生物有3×22=12個標號；
第3天產生新的微生物有3×23=24個標號；
第4天產生新的微生物有3×24=48個標號.
所以前4天所有微生物的標號共有3+6+12+24+48=93個.
因為第5天產生新的微生物有3×25=96個標號，所以標號為100的微生物會出現在第5天．
三、17．解：（1）原式= ××=1.
（2）原式=-9+（-6）×（-8）=-9+48=39．
18．解：（1）原式=×9=-10×9-×9=-90-8=-98.
（2）原式=×（7 12）=×( 5)=．
19．解：（1）抽取卡片-8，-3，+4，最大的乘積是（-8）×（-3）×4=96.
（2）抽取卡片-8和4，最小的差是-8-4=-12．
20．解：（1）2 -3.5
（2）大于b的所有負整數為-3，-2，-1.
（3）數軸上表示如圖所示：
3.5＜ 2＜ ＜0．
21．解：（1）6
（2）-11×4-6×10+0×10+8×6+10×8+15×4=-44-60+48+80+60=84（個）.
20+84÷42=20+2=22（個）．
答：七年級（1）班42人平均每人踢毽子22個.
（3）-11×4-6×10+（8×6+10×8+15×4）×2=-104+188×2=-104+376=272（分）＞270分.
所以七年級（1）班能進入決賽．
22．解：（1）①2 ②0 ③-2
（2）由題意知，a，b，c是有理數，當abc＜0時，可分以下情況：
①當a，b，c都是負數時，++=-1-1-1=-3.
②當a，b，c中有一個負數，兩個正數時，++=-1+1+1=1.
所以++的值為-3或1．
（3）++的值是-1. 解析：因為a+b+c=0，abc＜0，所以b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，且a，b，c中有一個負數，兩個正數.所以原式=++=1-1-1=-1.
附加題
解：（1）
（2）ABD
（3）
（4）原式=-1-196÷4=-1-49=-50．
（5）根據題意，得原式=2+22+23+…+29+210=211-2．
圖2
利用運算律有時能進行簡便計算.
例1 99×12=（100-1）×12=1200-12=1188.
例2 -16×123+15×123=123×（-16+15）=-123.

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