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第三章 整式及其加減自我評估
（本試卷滿分100分）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1．在式子n-3，a2b，3＞2，0，x，-ah，s＝ab中，代數式有（　　）
A．6個 B．5個 C．4個 D．3個
2．單項式m2n的系數和次數分別是（　 　 ）
A. 0，2 B. 0，3 C. 1，2 D. 1，3
3．某校七年級（1）班有女生m人，女生占全班人數的40%，則全班人數是（　　）
A． B．40%m C． D．（1-40%）m
4．下列各組中的兩個單項式，不是同類項的是（ ）
A. 9與-21 B. 2x2y與-7y2x C. x與x D. -4ab2c3與c3b2a
5．多項式a-（b-2c）去括號，下列正確的是（　　）
A．a-b-2c B．a+b-2c C．a-b+2c D．a+b+2c
6．已知x2+2x-1=0，則式子2（x2+x）-（x2+4）+1的值為（ ）
A. -2 B. -1 C. 1 D. 0
7．為開展勞動教育，某校想把一塊周長為30 m的長方形荒地按如圖1所示等距外擴b m，改造成一個長方形勞動基地，并且用柵欄圍起來，則需要柵欄（　　）
A．（30+4b）m B．（30+8b）m C．4b m D．8b m
圖1
8．張青對吳星說：“你隨便想一個數，按我說的計算，我都知道計算結果．”吳星：“說別吹牛，我來試試！”于是張青說：“你想好一個數了嗎？開始！”“把你想的數加3，再把和乘以2，再用你得到的積減去你想的數的2倍，最后用你得到的差除以6．你計算完了嗎？”請你也算一算，下面對這個計算結果說法正確的是（　?。?br/>A．計算結果是3 B．計算結果是2
C．計算結果是1 D．計算結果不能確定
9. 若式子x2+ax-（bx2-x-3）的值與x的取值無關，則b-a的值為（　?。?br/>A. 2 B. 1 C. 0 D. -1
10．按一定規律排列的多項式：a+b2，a2+4b3，a3+9b4，a4+16b5，a5+25b6，…第n個多項式是（　?。?br/>A．an+n2bn+1 B．an+nnbn+1 C．an+nbn+1 D．an+2nbn+1
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11. 多項式-3x2y-2x2y2+xy-4的最高次項為-2x2y2 .
12．對代數式“0.6a”可以解釋為：一件商品原價為a元，若按原價的6折出售，這件商品現在的售價是0.6a元.請你對“0.6a”再賦予一個含義：____________________________________________.
13．歡歡一家開車前往杭州博物館，路程是380千米，若前一半路程所花時間為a小時，后一半路程所花時間為b小時，則汽車行駛的平均速度表示為_________千米/時．
14．按照如圖2所示的計算程序，若x=-2，則輸出的結果是__________.
圖2
15. 有一道題目是一個多項式減去x2+14x-6，小強誤當成了加法計算，結果得到2x2-x+3，則原來的多項式是__________.
16.【跨學科】苯是一種有機化合物，是組成結構最簡單的芳香烴，可以合成一系列衍生物．如圖3是某小組用小木棒擺放的苯及其衍生物的結構式，第1個圖形需要9根小木棒，第2個圖形需要16根小木棒，第3個圖形需要23根小木棒……按此規律，第n個圖形需要________根小木棒．（用含n的代數式表示）
圖3
三、解答題（本大題共6小題，共52分）
17．（每小題4分，共8分）化簡：
（1）4x2y+2x-3x2y+2yx2-x；
（2）4a2+2（3ab-2a2）-（6ab-2）.
18.（8分）已知多項式A=2x2-xy，B=x2+xy-6．
（1）化簡3A-B；
（2）當x=1，y=時，求3A-B的值.
19．（8分）我國“華為”公司是世界通訊領域的龍頭企業，某款手機后置攝像頭模組如圖4所示．其中大圓的半徑為r，中間小圓的半徑為r，4個半徑為r的高清圓形鏡頭分布在兩圓之間．
（1）請用含r的代數式表示圖中陰影部分的面積；
（2）當r＝2 cm時，求圖中陰影部分的面積（π取3）．
圖4
20．（8分）某展覽館周內僅上午開放可供游客觀展，已知八點鐘開館時進入游客（a+2b）人，中途陸陸續續有的游客離開，又進來若干游客，十一點時館內共有游客（3a+3b）人．
（1）此時間段內館內不變的游客有多少人；
（2）求中途進來的游客有多少人；（用含有a，b的代數式表示）
（3）當a＝3，b＝9時，中途進來的游客有多少人？
21. （10分）觀察下列式子：
第1個式子：32-4×12=4×1+1．
第2個式子：52-4×22=4×2+1．
第3個式子：72-4×32=4×3+1．
第4個式子：92-4×42=4×4+1．
……
請你按照上述規律，回答下列問題：
（1）寫出第5個式子：___________；
（2）寫出第n個式子：___________；（用含n的代數式表示）
（3）請你按照規律計算20012-4×10002的值．
22. （10分）閱讀下面材料：
兩個數量的大小可以通過它們的差來判斷，如果兩個數a和b比較大小，那么，當a＞b時，有a﹣b＞0；當a＝b時，有a﹣b＝0；當a＜b時，有a﹣b＜0．反過來也成立，即當a﹣b＞0時，有a＞b；當a﹣b＝0時，有a＝b；當a﹣b＜0時，有a＜b．
因此，我們經常把兩個要比較的對象先數量化，再求它們的差，根據差的正負判斷對象的大?。襁@樣判斷兩數大小關系的方法叫做作差法．
請用作差法解答以下問題：
（1）若P＝2m+3，Q＝2m﹣1，則P﹣Q　　 0，P　　 Q；（填“＞”“＜”或“＝”）
（2）如圖5，圖①中長方形的周長M＝　　 ，圖②中長方形的周長N＝　　 ，請用作差法比較M，N的大??；
（3）制作某產品有兩種用料方案，方案一：用3塊A型鋼板，用5塊B型鋼板；方案二：用2塊A型鋼板，用6塊B型鋼板．A型鋼板的面積比B型鋼板的面積大．設A型鋼板和B型鋼板的面積分別為x和y，從節省材料角度考慮，應選哪種方案？
圖5
附加題（20分，不計入總分）
對任意一個四位正整數N，如果N各個數位上的數字都不為零，且滿足千位與個位數字的差等于十位與百位數字的和，那么稱這個數為“互補數”，將一個“互補數”N的千位與個位的數字對調，百位與十位數字對調后得到一個新的四位數N1，將N的千位與十位的數字對調，百位與個位數字對調后得到另一個新四位數N2，記P（N）=，Q（N）=．例如N=7412，因為7-2=4+1，所以7412是“互補數”，且N1=2147，N2=1274，則P（7412）==585，Q（7412）==86．
（1）求P（5311）和Q（5311）的值；
（2）①已知“互補數”N的百位與十位上數字和為6，設“互補數”N的千位數字為a，百位數字為b，用含a，b的代數式表示P（N）-Q（N）；
②在①的條件下，當a=7，1≤b≤3時，若P（N）-Q（N）能被13整除，求滿足條件的N．
（江蘇 肖學軍）
第三章 整式及其加減自我評估 參考答案
答案速覽
一、1．B 2．D 3．A 4．B 5. C 6．A 7．B 8．C 9. A 10．A
二、11. -2x2y2 12．一塊橡皮的價格是0.6元，小明買了a塊，共付款0.6a元（答案不唯一）
13． 14．12 15. x2-15x+9 16. （7n+2）
三、解答題見“答案詳解”
答案詳解
三、17．解：（1）原式=（4x2y-3x2y+2yx2）+（2x-x）=3x2y+x；
（2）原式=4a2+6ab-4a2-6ab+2=2；
（3）原式=3xy-2x+3xy+6xy-4x=12xy-6x.
18. 解：（1）因為A=2x2-xy，B=x2+xy-6，所以3A-B=3（2x2-xy）-（x2+xy-6）=6x2-3xy-x2-xy+6=5x2-4xy+6.
（2）當x=1，y=時，原式=5×12-4×1×+6=9．
19．解：（1）πr2﹣π×﹣π××4＝πr2.
答：陰影部分的面積為πr2.
（2）當r＝2 cm，π取3時，πr2≈×3×4＝．
答：陰影部分的面積為cm2.
20. 解：（1）（a+2b）＝（a+2b）人．
答：此時間段內館內不變的游客有（a+2b）人.
（2）（3a+3b）﹣（a+2b）＝3a+3b﹣a﹣b＝．
答：中途進來的游客有人.
（3）當a＝3，b＝9時，原式＝×3+×9＝7+15＝22．
答：中途進來的游客有22人．
21. 解：（1）112-4×52=4×5+1；
（2）（2n+1）2-4n2=4n+1．
（3）20012-4×10002=（2×1000+1）2-4×10002=4×1000+1=4001．
22. 解：（1）＞ ＞
（2）M＝2（a+b+b）＝2a+4b，N＝2（a+2c+b﹣c）＝2a+2b+2c．
M﹣N＝2a+4b﹣2a﹣2b﹣2c＝2b﹣2c=2（b﹣c）．
因為b﹣c的值是題圖4-②中長方形的寬，所以b﹣c＞0．所以M＞N．
（3）方案一所用鋼板面積為3x+5y，方案二所用鋼板面積為2x+6y．
因為3x+5y﹣（2x+6y）＝3x+5y﹣2x﹣6y＝x﹣y，且x＞y，所以x﹣y＞0．所以3x+5y＞2x+6y．所以從節省材料角度考慮，應選方案二．
附加題
解：（1）根據題意，可知N=5311，NI=1135，N2=1153.
所以P（5311）==464，Q（5311）==64.
（2）①因為“互補數”N的百位與十位上數字和為6，所以“互補數”N的十位數字為6-b，個位數字為 a-6.
所以“互補數”N可表示為1000a+100b+10（6-b）+a-6=1001a+90b+54，N1 可表示為1000（a-6）+100（6-b）+10b+a=1001a-90b-5400，N2 可表示為1000（6-b）+100（a-6）+10a+b=110a-999b+5400.
P（N）=＝=20b+606.
Q（N）＝＝＝11a 9b+54.
所以P（N）-Q（N）=20b+606-（11a-9b+54）=-11a+29b+552.
②當a=7，b=1時，P（N）-Q（N）=-11×7+29×1+552=504，不能被13整除；
當a=7，b=2時，P（N）-Q（N）=-11×7+29×2+552=533=13×41，能被13整除，這時1001a+90b+54=
1001×7+90×2+54=7241；
當a=7，b=3時，P（N）-Q（N）=-11×7+29×3+552=562，不能被13整除.
綜上，滿足條件的N為7241．

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