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第四章 基本平面圖形自我評(píng)估
（本試卷滿分100分）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1. 如圖1所示，∠1還可以表示為（　　）
A．∠A B．∠CAD C．∠BAC D．∠BAD
圖1 圖2 圖3
如圖2，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．點(diǎn)O在射線AB上 B．點(diǎn)B是直線AB的一個(gè)端點(diǎn)
C．點(diǎn)A在線段OB上 D．射線OB和射線AB是同一條射線
3. 如圖3，OC平分∠AOB，∠AOB=60°，則∠BOC的度數(shù)是（　?。?br/>A．60° B．40° C．35° D．30°
4. 高速公路是指專供汽車高速行駛的公路．高速公路在建設(shè)過(guò)程中，通常要從大山中開(kāi)挖隧道穿過(guò)（如圖4），把道路取直以縮短路程．其中的數(shù)學(xué)原理是（　?。?br/>A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．兩點(diǎn)之間，線段最短
C．直線比曲線短 D．平面內(nèi)經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線
圖4 圖5 圖6
5. 過(guò)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以畫出7條對(duì)角線，將它分成m個(gè)小三角形，則m+n的值是（　 ?。?br/>A．18 B．17 C．16 D．15
A，B兩個(gè)海上觀測(cè)站的位置如圖5所示，A在燈塔O的北偏東40°方向，∠AOB=110°，則B在燈塔O的（　?。?br/>A．南偏東30°方向 B．南偏東40°方向
C．南偏西50°方向 D．東偏南30°方向
7. 如圖6，點(diǎn)B，C在線段AD上，若AC=BD，則下列等式不一定成立的是（　　）
A．AB=CD B．AD=2AB+BC C．BD=BC+AB D．AC=AB+CD
8. 若∠A=20°19′，∠B=20°15′30″，∠C=20.25°，則（　　）
A．∠C＞∠A＞∠B B．∠B＞∠A＞∠C
C．∠A＞∠B＞∠C D．∠A＞∠C＞∠B
9. 小亮正確地完成了以下兩道作圖題：①“延長(zhǎng)線段AB到點(diǎn)C，使BC=AB”；②“反向延長(zhǎng)線段DE到F，使點(diǎn)D是線段EF的一個(gè)三等分點(diǎn)”．針對(duì)小亮的作圖，小瑩說(shuō)：“點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)”．小軒說(shuō)：“DE=2DF”．下列說(shuō)法正確的是（　?。?br/>A．小瑩、小軒都對(duì) B．小瑩不對(duì)，小軒對(duì)
C．小瑩、小軒都不對(duì) D．小瑩對(duì)，小軒不對(duì)
10. 如圖7，三角尺①固定不動(dòng)，將三角尺②的直角頂點(diǎn)O與三角尺①的頂點(diǎn)A重合．若三角尺②的一條直角邊與AC邊的夾角為40°，則三角尺②的另一條直角邊與AB邊的夾角不可能是（　?。?br/>A．20° B．80° C．100° D．150°
圖7
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11. 計(jì)算：40°16′31″+34°18′42″= .
12. 某列車在太原和西安之間運(yùn)行，途中要停靠于2個(gè)站點(diǎn)，如果任意兩站之間的票價(jià)都不同，那么有________種不同的票價(jià)，應(yīng)發(fā)行________種不同的車票．
13. 如圖8，∠AOC和∠BOD都是直角，∠AOB＝130°，則∠COD的度數(shù)為 .
圖8 圖9 圖10
如圖9，當(dāng)時(shí)鐘指向9點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針與分針的夾角為90°，當(dāng)時(shí)鐘指向上午9：10時(shí)，時(shí)針與分針的夾角度數(shù)為_(kāi)_________．
如圖10，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段AB上，點(diǎn)M，N分別是AE，BF的中點(diǎn)，AB=12，且AE:EF:FB=1:2:1，那么線段MN的長(zhǎng)是_______________.
16. 如圖11，已知∠AOB=150°，∠COD=50°，OM平分∠AOD，ON平分∠BOC，則∠MON的度數(shù)為_(kāi)________.
圖11
三、解答題（本大題共6小題，共52分）
17. （6分）如圖12，AB=4 cm，C是線段AB的中點(diǎn)，BC=2BD，求線段BD的長(zhǎng).
圖12
18.（6分）如圖13，已知∠AOB，∠DCE，利用尺規(guī)作圖比較它們的大小（不寫作法，保留作圖痕跡）．
圖13
19.（8分）如圖14所示的一個(gè)圓分割成四個(gè)扇形甲、乙、丙、丁，它們的圓心角的度數(shù)比為2:3:4:3．
（1）求這四個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)，并畫出這四個(gè)扇形；
（2）若圓的半徑為2 cm，請(qǐng)求出這四個(gè)扇形的面積．
圖14
（8分）如圖15，已知線段a，b，射線AM．
（1）在射線AM上作線段AB=a，AC=a-b.（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）若線段AB的中點(diǎn)是點(diǎn)D，線段BC的中點(diǎn)是點(diǎn)E，請(qǐng)?jiān)冢?）所作圖中標(biāo)出點(diǎn)D，E，試說(shuō)明：AC=2DE．
圖15
21.（12分）如圖16，OC是∠AOB的平分線，OD，OE是∠BOC內(nèi)部的兩條射線．
（1）圖中共有________個(gè)角；
（2）若∠AOC:∠BOD=3:2，且∠COD=20°，求∠AOC的度數(shù)；
（3）若OE是∠BOD的平分線，試探究∠COE與∠AOD之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
圖16
22.（12分）如圖17，已知線段AB=90 cm，C是線段AB上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合）．
（1）若M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，求MN的長(zhǎng)；
（2）若AM=AC，BN=BC，求MN的長(zhǎng)；
（3）在（2）的條件下，若BC=30 cm，且點(diǎn)G在直線AB上，GB=15 cm，求MG的長(zhǎng)．
圖17
附加題（20分，不計(jì)入總分）
已知∠AOB=150°，三角形紙板COD（∠COD=60°）可以繞點(diǎn)O在∠AOB內(nèi)任意旋轉(zhuǎn)，且始終保持OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．
（1）如圖①，當(dāng)OC與OB重合時(shí)，求∠MON的度數(shù)；
（2）如圖②，當(dāng)三角形紙板COD繞點(diǎn)O在∠AOB內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí)，請(qǐng)判斷∠MON的大小是否會(huì)隨∠COD位置的變化發(fā)生改變？并說(shuō)明理由；
（3）在三角形紙板COD旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)∠DOM=∠MON時(shí)，請(qǐng)直接寫出∠AOD的度數(shù)．
（廣東 龍雄基）
第四章 基本平面圖形自我評(píng)估 參考答案
答案速覽
一、1. B 2. C 3. D 4. B 5. A 6. A 7. D 8. C 9. D 10. D
二、11. 74°35′13″ 12. 6 12 13. 50° 14. 145° 15. 9 16. 50°
三、解答題見(jiàn)“答案詳解”
答案詳解
10. D
【解析】設(shè)三角尺②的兩直角邊分別為OE，OD.
當(dāng)OD與AC邊的夾角為40°時(shí)，有兩種情況：
①如圖1，當(dāng)OD在AC下方時(shí)，因?yàn)椤螩AD=40°，∠DAE=90°，所以∠CAE=90°-40°=50°.
因?yàn)椤螧AC=30°，所以∠BAE=30°+50°=80°.
圖1 圖2
②如圖2，當(dāng)OD在AC上方時(shí)，因?yàn)椤螩AD=40°，∠DAE=90°，∠BAC=30°，所以∠BAE=30°+40°+90°=160°.
當(dāng)OE與AC邊的夾角為40°時(shí)，有兩種情況：
①如圖3，當(dāng)OE在AC下方時(shí)，因?yàn)椤螩AE=40°，∠BAC=30°，所以∠BAE=40°-30°=10°.
所以∠BAD=10°+90°=100°.
圖3 圖4
②如圖4，當(dāng)OE在AC上方時(shí)，因?yàn)椤螩AE=40°，∠BAC=30°，所以∠BAD=90°-40°-30°=20°.
綜上，三角尺②的另一條直角邊與AB邊的夾角可能是80°，160°，20°，100°.
16. 50° 解析：因?yàn)椤螧OC=∠BOD+∠COD，所以∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠BOD+∠COD=
∠AOB+∠COD=150°+50°=200°.因?yàn)镺M平分∠AOD，ON平分∠BOC，所以∠MOD+∠CON=
（∠AOD+∠BOC）=×200°=100°.因?yàn)椤螹OD=∠MON+∠DON，所以∠MOD+∠CON=
∠MON+∠DON+∠CON=∠MON+∠COD=100°，即∠MON+50°=100°，所以∠MON
=100°-50°=50°．
三、17. 解：因?yàn)镃是線段AB的中點(diǎn)，所以AC＝BC＝AB＝×4＝2（cm）.
因?yàn)锽C=2BD，所以BD＝BC＝×2＝1（cm）.
所以AD＝AB+BD＝4+1＝5（cm）.
18. 解：如圖1所示，∠BOA′=∠DCE，射線OA′在∠AOB的內(nèi)部，所以∠AOB＞∠DCE．

圖1
19. 解：（1）因?yàn)橐粋€(gè)圓分割成四個(gè)扇形，它們的圓心角的度數(shù)比為2：3：4：3，所以甲、乙、丙、丁四個(gè)扇形的圓心角度數(shù)分別為360°×=60°，360°×=90°，360°×=120°，360°×=90°．如圖2所示.
圖2
（2）因?yàn)閳A的半徑為2 cm，所以S甲==π cm2，S乙==π cm2，
S丙==π cm2，S丁==π cm2．
20. 解：（1）如圖，AB，AC為所求作.
（2）因?yàn)榫€段AB的中點(diǎn)是點(diǎn)D，線段BC的中點(diǎn)是點(diǎn)E，所以AB=2BD，BC=2BE.
所以AC=AB-BC=2BD-2BE=2（BD-BE）=2DE.
21. 解：（1）10
（2）因?yàn)椤螦OC:∠BOD=3:2，所以設(shè)∠AOC=3x°，∠BOD=2x°.
因?yàn)镺C是∠AOB的平分線，所以∠BOC=∠AOC=3x°.
所以∠COD=∠BOC-∠BOD=3x°-2x°=20°.所以x=20.所以∠AOC=60°.
（3）∠AOD=2∠COE，理由如下：
因?yàn)镺C平分∠AOB，OE平分∠BOD，所以∠BOC＝∠AOC，∠BOD＝2∠DOE.
所以∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝∠BOC＋∠COD＝∠BOD＋∠COD＋∠COD＝2∠DOE＋
2∠COD＝2（∠DOE＋∠COD）＝2∠COE.
22．解：（1）因?yàn)镸，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，所以MC=AC，NC=BC.
因?yàn)锳B=90 cm，所以MN=MC+ NC=（AC+ BC）=AB=45 cm.
（2）因?yàn)锳M=AC，所以MC=AC.因?yàn)锽N=BC，所以NC=BC.
因?yàn)锳B=90 cm，所以MN=MC+ NC=（AC+ BC）=AB=60 cm.
（3）因?yàn)锳B=90 cm，BC=30 cm，所以AC=60 cm，AM=AC=20 cm，BM=70 cm，且點(diǎn)G在直線AB上.分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)G在線段AB上時(shí)，MG=BM-GB=70-15=55（cm）；
當(dāng)點(diǎn)G在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，MG=BM+GB=70+15=85（cm）.
綜上，MG的長(zhǎng)為55 cm或85 cm.
附加題
解：（1）因?yàn)镺C與OB重合，∠COD=60°，ON平分∠BOD，所以∠BON=∠BOD=30°．
因?yàn)椤螦OB=150°，OM平分∠AOC，所以∠BOM=∠AOC=×150°=75°.
所以∠MON=∠BOM-∠BON=75°-30°=45°.
（2）∠MON不會(huì)隨∠COD位置的變化發(fā)生改變．理由如下：
因?yàn)镺M平分∠AOC，所以∠AOM=∠AOC=（∠AOB-∠BOC）=（150°-∠BOC）=75°-∠BOC.
因?yàn)镺N平分∠BOD，所以∠BON=∠BOD=（∠BOC+∠COD）=（∠BOC+60°）=∠BOC+30°.
所以∠MON=∠AOB-∠AOM-∠BON=150°-（75°-∠BOC）-（∠BOC+30°）=45°.
所以∠MON不會(huì)隨∠COD位置的變化發(fā)生改變.
（3）∠AOD的度數(shù)為78°或42°.
【解析】由（2）可知，∠AOM=75°-∠BOC，∠BON=∠BOC+30°，∠MON=45°，
因?yàn)椤螪OM=∠MON，所以∠DOM=×45°=9°．
如圖①，當(dāng)OD在OM右側(cè)時(shí)，∠DON=45°-9°=36°．所以∠BOD=2∠DON=2×36°=72°.
所以∠AOD=150°-72°=78°．
如圖②，當(dāng)OD在OM左側(cè)時(shí)，∠DON=45°+9°=54°，所以∠BOD=2∠DON=2×54°=108°.
所以∠AOD=150°-108°=42°．
綜上所述，∠AOD的度數(shù)為78°或42°．
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