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第五章 一元一次方程自我評估
（本試卷滿分100分）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1．下列方程中，屬于一元一次方程的是（　　）
A．x2+x=2 B．2x+3y=2 C．x-9=2 D．=2
2．下列方程中，解為x=3的是（　　）
A．3（x-1）=1 B．2x-5=1 C．-1=0 D．2x=5x-5
3．根據(jù)“x與7的和比x與3的差的4倍少2”，可列出方程（　?。?br/>A．x+7=4（x-3）-2 B．4（x+7）=（x-3）-2
C．x+7=4（x-3）+2 D．4（x+7）=（x-3）+2
4．下列等式變形正確的是（　　）
A．如果x=y，那么x+2=y-2 B．如果3x-1=2x，那么3x-2x=-1
C. 如果2x=，那么x=1 D．如果3x=-3，那么6x=-6
5. 解一元一次方程（x＋1）＝1-x時(shí)，去分母正確的是（　　）
A．3（x＋1）＝1-2x B．2（x＋1）＝1-3x
C．2（x＋1）＝6-3x D．3（x＋1）＝6-2x
6．解方程，下列解法中較為簡便的是（　?。?br/>A．兩邊都乘以4，得 B. 用分配律去括號(hào)，得x-9＝6
C．兩邊都乘以，得x－12＝8 D. 小括號(hào)內(nèi)先通分，得×＝6
7．關(guān)于x的方程-3（★-9）=5x-1，★處被蓋住了一個(gè)數(shù)字，已知方程的解是x=2，則★處的數(shù)字是（　?。?br/>A．6 B．5 C．4 D．3
8．已知a，b為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運(yùn)算“※”，滿足a※b=3b-ab．若x※2=2，則x的值為（　?。?br/>A．-4 B．-2 C．2 D．
9．已知關(guān)于x的一元一次方程+5=2024x+m的解是x=2023，則關(guān)于y的一元一次方程+5 =
2024（y-1）+m的解是（ ）
A．y=2022 B．y=2023 C．y=2024 D．y=2025
10. 小元計(jì)劃元旦報(bào)團(tuán)去峨眉山游玩，由于酒店房源緊張，只有混合民宿（一人一個(gè)床位）可以選擇．若每間房住5人，則有9人無法人??；若每間房住6人，則最后一間房空了4個(gè)床位．設(shè)小元所在旅游團(tuán)共有x人，則可列方程為（　　）
A．-9=+4 B．= C. 5x+9=6x-4 D. =
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11．已知2a-5＝3a+4，則-a＝__________．
12. 若m-2與4互為相反數(shù)，則m的值為__________．
13．方程的解是x＝__________．
14. 某種商品的標(biāo)價(jià)為150元，因季節(jié)原因商家按標(biāo)價(jià)打8折銷售，仍能獲利10%，問：這種商品的進(jìn)價(jià)是多少元？設(shè)這種商品的進(jìn)價(jià)為x元，可列出方程為_____________．
15．如圖，一個(gè)瓶子的容積為900 cm3，瓶內(nèi)裝著一些溶液．當(dāng)瓶子正放時(shí)，瓶內(nèi)溶液恰好為瓶子圓柱體部分，液體高度為24 cm；當(dāng)瓶子倒放時(shí)，空余部分圓柱體的高度為6 cm.則瓶內(nèi)溶液的體積為____________cm3．
16．出境旅游者問某男童：“你有幾個(gè)兄弟、幾個(gè)姐妹？”男童答：“有幾個(gè)兄弟就有幾個(gè)姐妹．”再問其妹有幾個(gè)兄弟、幾個(gè)姐妹，她答：“我的兄弟是姐妹的2倍．”則他們兄弟有________人，姐妹有________人．
三、解答題（本大題共6小題，共52分）
17．（每小題4分，共8分）解下列方程：
（1）2（x-1）-3=x； （2）.
18. （6分）若方程3x-2（x-5）＝12與關(guān)于x的方程＝－3有相同的解，求k的值．
19. （7分）已知y1=3x+8，y2=x+3.
（1）若y1的值與y2的值相等，求x的值；
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y1比y2大3？
20. （9分）A、B兩地相距31千米，甲從A地騎自行車去B地，1小時(shí)后乙騎摩托車也從A去B地．已知甲每小時(shí)行駛12千米，乙每小時(shí)行駛28千米．
（1）問：乙出發(fā)后多少小時(shí)追上甲？
（2）若乙到達(dá)B地后立即返回，求：在返回路上與甲相遇時(shí)距乙出發(fā)多長時(shí)間？
21. （10分）定義：關(guān)于x的方程ax-b=0與方程bx-a=0（a，b均為不等于0的常數(shù)）互為“反對方程”.例如：方程2x-3=0與方程3x-2=0互為“反對方程”.
【定義理解】（1）若方程4x-1=0與方程x-m=0互為“反對方程”，則m= ；
【知識(shí)應(yīng)用】（2）若關(guān)于x的方程4x+2m+1=0與方程5x-（3n-2）=0互為“反對方程”，求m，n的值；
【拓展提高】（3）若關(guān)于x的方程3x+2b-1=0與其“反對方程”的解都是整數(shù)，直接寫出常數(shù)b的值．
22. （12分）【問題情境】
在綜合實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們利用天平和一些物品探究等式的基本性質(zhì)，現(xiàn)有一架天平和一個(gè)10克的砝碼，如何稱出1個(gè)乒乓球和1個(gè)紙杯的質(zhì)量？
【操作探究】
下面是“指揮小組”的探究過程：
準(zhǔn)備物品：①若干個(gè)大小相同的乒乓球（質(zhì)量相同）；②若干個(gè)大小相同的紙杯（質(zhì)量相同）．
探究過程：設(shè)每個(gè)乒乓球的質(zhì)量是x克．
天平左邊 天平右邊 天平狀態(tài) 乒乓球的總質(zhì)量 一次性紙杯的總質(zhì)量
記錄1 8個(gè)乒乓球和1個(gè) 10克的砝碼 14個(gè)一次性紙杯 平衡 8x
記錄2 4個(gè)乒乓球 2個(gè)一次性紙杯和1個(gè) 10克的砝碼 平衡 4x
【解決問題】
（1）①將表格中的空白部分用含x的代數(shù)式表示；
②分別求1個(gè)乒乓球的質(zhì)量和1個(gè)一次性紙杯的質(zhì)量．
【拓展設(shè)計(jì)】
（2）“創(chuàng)新小組”根據(jù)“智慧小組”的探究過程提出這樣一個(gè)問題：
請你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使得乒乓球的個(gè)數(shù)為一次性紙杯個(gè)數(shù)的2倍，填入下表，并利用方程的知識(shí)說明理由．
天平左邊 天平右邊 天平狀態(tài)
記錄3 ____個(gè)乒乓球 _____個(gè)一次性紙杯和2個(gè)10克的砝碼 平衡
附加題（20分，不計(jì)入總分）
如圖，已知A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是-12，點(diǎn)B表示的數(shù)是20，點(diǎn)O表示原點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離；
（2）動(dòng)點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)O向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，求當(dāng)t為何值時(shí)點(diǎn)P和點(diǎn)Q之間的距離是8個(gè)單位長度．
（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離等于點(diǎn)Q到點(diǎn)B的距離的2倍時(shí)，求點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)是多少．
（江西 鄒 朋）
第五章 一元一次方程自我評估 參考答案
答案速覽
一、1. C 2. B 3. A 4. D 5. D 6. B 7. A 8. C 9. C 10. D
二、11. 9 12. -2 13. 14. 150×0.8-x=10%x 15. 720 16. 4 3
三、解答題見“答案詳解”
答案詳解
三、17．解：（1）去括號(hào)，得2x-2-3=x.
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得x=5.
（2）去分母，得5（x-2）=3（2x-4）.
去括號(hào)，得5x-10=6x-12.
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得-x=-2.
系數(shù)化為1，得x=2.
18. 解：解方程3x-2（x-5）＝12，得x＝2.
將x＝2代入方程＝－3，得＝－3.解得k＝3.
19. 解：（1）根據(jù)題意，得3x+8=x+3，解得x=-2.
（2）根據(jù)題意，得3x+8=x+3+3，解得x=-.
所以當(dāng)x=-時(shí)，y1比y2大3．
20. 解：（1）設(shè)乙出發(fā)后x小時(shí)追上甲.
根據(jù)題意，得12（x+1）=28x.解得x=.
答：乙出發(fā)后小時(shí)追上甲.
（2）設(shè)在返回路上與甲相遇時(shí)距乙出發(fā)y小時(shí).
根據(jù)題意，得12（y+1）+28y=31×2.解得y=.
答：在返回路上與甲相遇時(shí)距乙出發(fā)小時(shí)．
21. 解：（1）4
（2）根據(jù)題意，得3n-2=4，-（2m+1）=5.解得n=2，m=-3.
（3）b的值為-1或2.
解析：根據(jù)題意，得3x+2b-1=0的“反對方程”為（1-2b）x-3=0.
由方程3x+2b-1=0，得x=.
因?yàn)榉匠蹋?-2b）x-3=0有整數(shù)解，所以1-2b≠0.所以x=.
因?yàn)閤=和x=都為整數(shù)，所以1-2b=±3.解得b=-1或b=2.
22. 解：（1）①表格中從上到下填：8x+10，4x-10.
②根據(jù)題意，得.
解得x=4.則（4x-10）÷2=（4×4-10）÷2=3.
答：1個(gè)乒乓球的質(zhì)量為4克，1個(gè)一次性紙杯的質(zhì)量為3克.
（2）填表略，8個(gè)乒乓球，4個(gè)一次性紙杯和2個(gè)10克的砝碼能使天平平衡.理由如下：
設(shè)有m個(gè)一次性紙杯，則有2m個(gè)乒乓球.
根據(jù)題意，得4 2m=3m+2×10.
解得m=4.則2m=8.
所以8個(gè)乒乓球，4個(gè)一次性紙杯和2個(gè)10克的砝碼能使天平平衡．
附加題
解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)A表示的數(shù)是-12，點(diǎn)B表示的數(shù)是20，所以20-（-12）=20+12=32.
所以點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離為32.
（2）點(diǎn)P表示的數(shù)為-12+3t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為2t.
根據(jù)題意，得|-12+3t-2t|=8.
解得t=4或20.
答：當(dāng)t=4或20時(shí)點(diǎn)P和點(diǎn)Q之間的距離是8個(gè)單位長度．
（3）點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為-12+3t-（-12）=3t，點(diǎn)Q到點(diǎn)B的距離為|2t-20|.
根據(jù)題意，得3t=2|2t-20|.
解得t=40或．
所以當(dāng)t=40時(shí)，點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)是-12+3t=-12+3×40=108；
當(dāng)t=時(shí)，點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)是-12+3t=-12+3×=.
綜上所述，點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)是108或．

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