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第一章 豐富的圖形世界自我評估
（本試卷滿分100分）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1. 圍成下列立體圖形的各個面中，只有平的面的是（　　）
A B C D
2．圖1是我國航天載人火箭的實物圖，可以看成的立體圖形為（　　）
A．圓柱與棱柱的組合體 B．圓錐與圓柱的組合體
C．球與棱柱的組合體 D．圓錐與棱柱的組合體
圖1 圖2
3．圖2是由5個大小相同的小立方塊搭成的幾何體，從左面看到的該幾何體的形狀圖是（ ）
A B C D
4．在下列各平面圖形中，是圓錐表面的展開圖的是（ ）
A B C D
5．計算機體層成像（CT）技術的工作原理與幾何體的切截相似，只不過這里的“截”不是真正的截，“幾何體”是病人的患病器官，“刀”是射線．如圖3，用一個平面去截一個圓柱，則截面的形狀應為（　　）
A B C D
圖3 圖4
6. 某幾何體由8個相同的小立方塊搭成，從上面看到的該幾何體的形狀圖如圖4所示，小正方形中標注的數字表示該位置上小立方塊的個數，則從正面看到的該幾何體的形狀圖是（　　）
A B C D
7．有一個正方體的六個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6，從三個不同的角度觀察這個正方體所得到的結果如圖5所示，如果標有數字1所在面相對面上的數字記為a，4所在面相對面上數字記為b，那么a+b的值為（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
圖5 圖6 圖7
8．下列說法正確的是（　　）
A．棱柱的底面是四邊形 B．棱柱的所有棱長都相等
C．直棱柱的側面一定是長方形 D．八棱柱有8個面
9．圖6-甲和圖6-乙中所有的正方形都相同，將圖甲的正方形放在圖乙中①②③④⑤的某一位置，所組成的圖形能圍成正方體的位置有（ ）
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
10．用一些小立方塊搭成一個幾何體，從正面和左面看到的該幾何體的形狀圖如圖7所示，則從上面看到的該幾何體的形狀圖不可能是（ ）
A B C D
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11．國扇文化有深厚的文化底蘊，歷來中國有“制扇王國”之稱．如圖8，打開折扇時，隨著扇骨的移動形成一個扇面，這種現象用數學知識解釋為 ．
圖8 圖9 圖10
12．若一個棱柱有12個頂點，且所有側棱長的和為30 cm，則每條側棱長為________cm.
13．一個正方體表面的展開圖如圖9所示，六個面上各有一字，連起來的意思是“全面落實雙減”，把它折成正方體后，與“落”相對面上的字是__________.
14．用平面分別去截下列幾何體：①三棱柱；②正方體；③圓錐；④圓柱.得到的截面不可能是三角形的是 ___________.（填序號）
15．圖10是用7個相同的小立方塊搭成的幾何體．若拿走一個小立方塊后，使從正面和左面看到的該幾何體的形狀圖都不改變，則這個小立方塊的序號是___________.
16．由一些完全相同的小立方塊搭成的幾何體，從正面、左面、上面看到的該幾何體的形狀圖如圖11所示，那么搭成這個幾何體所用的小立方塊個數是_________．
圖11
三、解答題（本大題共6小題，共52分）
17.（8分）如圖12所示．
（1）如果將圖①～⑤的平面圖形繞虛線旋轉一周，可以得到圖Ⅰ～Ⅴ的幾何體，請你把有對應關系的平面圖形與幾何體用線連接起來；
（2）圖Ⅴ中的幾何體由幾個面圍成？面與面相交成幾條線？它們是直的還是曲的？
圖12
18.（8分）將圖13所示的幾何體按下列要求進行分類（在橫線處寫序號即可）.
圖13
（1）有頂點的幾何體有_______________________；
（2）屬于柱體的有_____________________，屬于錐體的有_______________________；
（3）用一個平面分別去截這些幾何體，截面可能為四邊形的有_______________________；
（4）用一個平面分別去截這些幾何體，截面可能為圓形的有_______________________．
19.（8分）如圖14是一個棱柱形狀的食品包裝盒表面的展開圖．
（1）請寫出這個包裝盒幾何體的名稱：_________________；
（2）若AC=3，BC=4，AB=5，DF=6，計算這個幾何體的側面積．
圖14
20.（9分）如圖15，用一個平面去截掉一個正方體的一條棱．
（1）剩下的幾何體的形狀是什么？
（2）剩下的幾何體有幾個頂點？幾條棱？幾個面？
（3）若按此方法截掉一個n棱柱的一條棱，則剩下的幾何體有幾個頂點？幾條棱？幾個面？
圖15
21.（9分）如圖16是由一些相同的小立方塊搭成的幾何體．

圖16
（1）請在圖17中畫出從正面、左面和上面看到的該幾何體的形狀圖；
圖17
（2）在這個幾何體上再添加一些相同的小立方塊，如果使從左面、上面看到的形狀圖不變，那么最多可以再添加_________個小立方塊．
22.（10分）某班綜合實踐小組開展“制作長方體形紙盒”的實踐活動．
【知識準備】
（1）在圖18所示的圖形中，是正方體表面的展開圖的有____________ ．（填序號）
圖18
【制作紙盒】
（2）綜合實踐小組利用邊長為20 cm的正方形紙板，按以下兩種方式制作長方體形盒子．如圖19-①，先在紙板四角剪去四個同樣大小且邊長為3 cm的小正方形，再沿虛線折合起來，可制作一個無蓋長方體形盒子．如圖19-②，先在紙板四角剪去兩個同樣大小且邊長為3 cm的小正方形和兩個同樣大小的小長方形，再沿虛線折合起來，可制作一個有蓋的長方體形盒子．則制作成的有蓋盒子的體積是無蓋盒子體積的____________．
① ②
圖19
【拓展探究】
（3）若一個無蓋長方體的長、寬、高分別為6，4，3，它缺一個長為6，寬為4的長方形底面，將它的表面沿某些棱剪開，展開成一個平面圖形，則該長方體表面展開圖的最大外圍周長為_______；通過比較長方體表面展開圖取得最大外圍周長和最小外圍周長的兩個圖形，你發現了什么規律？
附加題（20分，不計入總分）
用若干大小相同的小立方塊搭一個幾何體，使得從正面、上面看到的該幾何體的形狀圖如圖1所示.
圖1
完成下列問題：
（1）搭成滿足圖1所示形狀圖的幾何體最多需要 ________個小立方塊，請在圖2中畫出用最多小立方塊搭成的幾何體從左面看到的形狀圖；
圖2
（2）搭成滿足圖1所示形狀圖的幾何體最少需要__________個小立方塊，用最少小立方塊搭成的幾何體共有_____________種不同的形狀；
（3）用8個小立方塊搭成滿足圖1所示形狀圖的幾何體一共有多少種不同的形狀？
（貴州 魏良軍）
第一章 豐富的圖形世界自我評估參考答案
答案速覽
一、1．D 2．B 3．A 4．C 5．A 6．B 7．B 8．C 9．B 10．C
二、11．線動成面 12．5 13．雙 14．④ 15．⑤ 16．9
三、解答題見“答案詳解”
答案詳解
三、17. 解：（1）如圖1所示
圖1
（2）Ⅴ中的幾何體有2個面，其中一個是平面，一個是曲面，面與面相交有一條線，是一條曲線．
18. 解：（1）①②⑤⑥⑦
（2）①②④⑥⑦ ⑤
（3）①②④⑥⑦
（4）③④⑤
19. 解：（1）三棱柱
（2）因為AB=5，AD=3，BE=4，DF=6，所以側面積為3×6+5×6+4×6=18+30+24=72．
20. 解：（1）剩下的幾何體的形狀是五棱柱.
（2）剩下的幾何體有10個頂點，15條棱，7個面.
（3）剩下的幾何體有2（n+1）個頂點，3（n+1）條棱，（n+3）個面．
21. 解：（1）如圖2所示.
圖2
（2）4
22. 解：（1）①⑤⑥
（2） 解析：無蓋長方體的體積為（20-6）2×3=588（cm2）.
有蓋長方體的體積為（20-6）××3=294（cm2）.
有蓋盒子的體積是無蓋盒子體積的=.
（3）58 發現的規律是：沒有剪開的棱越短越多，展開圖的周長越大．
解析：要使長方體表面展開圖的外圍周長最大，則剪開的棱越長越好，即沒有剪開的棱越短越好，如圖3所示，其展開圖的周長最大最大周長為58 cm.
圖3
附加題
解：（1）10
如圖所示
（2）7 6
（3）用8個小立方塊搭成滿足題圖1所示幾何體的形狀圖，一共有9種不同的形狀．

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