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廣西欽州市第十三中學2026屆高三年級上學期第六周考試數學試卷
注意事項:
1.答題前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，
2.四答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需
改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號。四答非選擇題時,將答案寫在簽題卡上。
寫在本試卷上無效。
3.考試結來后,將本試卷和答題卡一并交回
一、單選題（共8小題，每小題5分，共40分）
1．某市居民自來水水價實行階梯水價制度，用水銷售價格表如下：
階梯 戶年用水量 水價（元/立方米）
第一階梯 0-180（含） 5
第二階梯 181~260（含） 7
第三階梯 260以上 9
根據上述信息，下列結論中正確的是（ ）
A．若某戶居民自來水年用水量為，則該戶自來水年繳費為770元
B．若某戶居民自來水年用水量為，則該戶自來水年繳費為950元
C．若某戶居民自來水年繳費為700元，則該戶自來水年用水量在至之間
D．若某戶居民自來水年繳費為970元，則該戶自來水年用水量在至之間
2．函數的零點所在的區間為（ ）
A． B． C． D．
3．函數的零點個數為（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．某次購物節中，某電商對顧客實行購物優惠活動，優惠方案如下：（1）如果購物總額不超過50元，則不給予優惠；（2）如果購物總額超過50元但不超過100元，可以使用一張5元優惠券；（3）如果購物總額超過100元但不超過300元，則按該次購物總額的9折優惠；（4）如果購物總額超過300元，其中300元內的按第（3）條給予優惠，超過300元的部分給予8折優惠．某人購買了部分商品，則下列說法不正確的是（ ）
A．如果購物總額為78元，則應付款73元 B．如果購物總額為228元，則應付款205.2元
C．如果購物總額為368元，則應付款294.4元D．如果購物時一次性應付款442.8元，則購物總額為516元
5．下列函數中，在區間上是嚴格增函數且在區間上存在零點的是（ ）
A． B． C． D．
6．關于函數，下面說法正確的是（ ）
A．的定義域為B．的值域為 C．的零點為 D．以上說法都不對
7．“百日沖刺”是學校針對高三學生進行的高考前激情教育，某班主任根據歷年學生經歷“百日沖刺”之后的成績變化，構造了一個關于經過時間（單位：天）與增加總分數（單位：分）的函數模型，為增分轉化系數，為“百日沖刺”后的一?？偡郑?已知某學生在距離高考還有99天的一?？荚囍锌偡譃?00分，依據此模型估計此學生在高考中可能取得的總分為（ ）
（參考數據：，結果保留整數）
A．658 B．668 C．678 D．688
8．設，對任意實數，記．若至少有3個零點，則實數的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
二、多選題（共3小題，每小題6分，共18分）
9．已知函數，則下列說法正確的是（ ）
A．的最小正周期為 B．函數的圖象關于點對稱
C．函數的圖象向右移個單位長度后，圖象關于y軸對稱，則的最小值為
D．若關于x的方程在上有兩個實數根，則實數m的取值范圍為
10．已知是定義在上的偶函數，且當時，，則（　　）
A． B．當時，
C．恒成立 D．函數在區間上有零點
11．已知，其中，則下列說法正確的是（　　）
A．函數可能有兩個零點 B．函數可能有三個零點
C．函數可能有四個零點 D．函數可能有五個零點
第II卷（非選擇題）
三、填空題（共3小題，每小題5分，共15分）
12．聲音在空氣中傳播的速度隨溫度的變化而變化，科學家測得一定溫度下聲音傳播的速度（）與溫度（）部分對應數值如下表：研究發現，滿足公式（，為常數，且）.當溫度為時，聲音傳播的速度為
溫度（） 0 10 30
聲音傳播的速度（） 324 330 336 348
13．將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的3倍，縱坐標伸長到原來的3倍，再把所得函數的圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象．若在上恰有3個零點，則實數的取值范圍為 ．
14．已知函數，用表示中的較小值，若函數有三個不同的零點，則實數的取值范圍為 ．
四、解答題（共5小題，共77分）
15．我國某企業計劃在2025年利用新技術生產某款新手機，通過市場分析，生產此款手機全年需投入固定成本250萬元，且年產量（單位：千部）與另投入成本（單位：萬元）的關系式為，由市場調研知，每部手機售價為0.7萬元，且全年內生產的手機當年能全部銷售完.
(1)求2025年的利潤（單位：萬元）關于年產量（單位：千部）的函數關系式（利潤=銷售額－成本）；
(2)當2025年年產量為多少時，企業所獲利潤最大？最大利潤是多少？
16．已知函數．
(1)討論函數的單調性；
(2)若函數有三個極值點，求實數的取值范圍．
17．
(1)求的最小正周期 單調遞增區間
(2)在區間有兩個不等的實根，求m的范圍
18．已知函數，
(1)求在處的切線方程.
(2)設在處的切線為l，l分別與和交于A，B兩點，為坐標原點，求的面積的取值范圍.
(3)設，若函數,的圖象與函數的圖象的交點個數至少有兩個，至多為三個，求實數的取值范圍.
19．已知函數．
(1)求的最小正周期；
(2)求在上的單調遞增區間；
(3)求的對稱軸方程；
(4)求在上的零點．
參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B C D D B B BCD BCD
題號 11
答案 ABC
12．342 13． 14．
15．(1)；
(2)當2025年年產量為100千部時，企業所獲利潤最大，最大利潤是8250萬元.
16．(1)在和上單調遞減，在上單調遞增 (2)
17．(1) (2)
18．(1) (2) (3)
19．(1) (2) (3) (4)

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