資源簡介

浙教版數(shù)學八年級上學期重難點復習6：點的坐標規(guī)律
一、循環(huán)規(guī)律
1．（2024八上·湖北期中）如圖，，，，，，，按此規(guī)律，點的坐標為（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】點的坐標；探索規(guī)律-圖形的循環(huán)規(guī)律
【解析】【解答】解：由題可知：
第一象限的點：…角標除以4余數(shù)為2；
第二象限的點：…角標除以4余數(shù)為3；
第三象限的點：…角標除以4余數(shù)為0；
第四象限的點：…角標除以4余數(shù)為1；
由上規(guī)律可知：，
∴在第二象限．
觀察可得，，，，
∴點的坐標為．
故選：C．
【分析】
本題考查了點坐標的規(guī)律探究．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)點坐標的特點推導出一般性規(guī)律．
經(jīng)觀察分析所有點，除外，其它所有點按一定的規(guī)律分布在四個象限，且每個象限的點滿足：角標循環(huán)次數(shù)余數(shù)，余數(shù)0，1，2，3確定相應的象限，由此確定點在第三象限；第三象限的點，，…，進而求解即可．
2．（2024八上·雨花開學考）在一單位為1的方格紙上，有一列點（其中n為正整數(shù)）均為網(wǎng)格上的格點，按如圖所示規(guī)律排列，點，則的坐標為（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】點的坐標
3．（2025八上·漢陽期末）在平面直角坐標系中，將按以下規(guī)律進行循環(huán)往復的軸對稱變換：第1次關(guān)于軸對稱，第2次關(guān)于軸對稱，第3次關(guān)于軸對稱，……，依次類推．若點，則將經(jīng)過第次軸對稱變換后所得的點的對應點坐標是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】坐標與圖形變化﹣對稱；探索圖形規(guī)律
4．（2024八上·南寧開學考）如圖，在單位為的方格紙上，，，，，都是斜邊在軸上，斜邊長分別為，，，的等腰直角三角形，若的頂點坐標分別為，，，則依圖中所示規(guī)律，的坐標為（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】點的坐標；坐標與圖形性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；等腰三角形的概念
5．（2024八上·六盤水期中）如圖，在平面直角坐標系中，每個最小方格的邊長均為1個單位長，，，，…，均在格點上，其順序按圖中“→”方向排列，如：，，，，，…根據(jù)這個規(guī)律，點的坐標為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知識點】點的坐標
6．（2024八上·杭州期末）如圖，在平面直角坐標系中，一動點自點處向上平移1個單位長度至點處，然后向右平移2個單位長度至點處，再向下平移3個單位長度至點處，再向左平移4個單位長度至點處……按此規(guī)律平移下去，若這點平移到點處時，則點的坐標是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知識點】點的坐標
7．（2025八上·徐州期末）如圖，已知，，，點記作，點記作，點記作，照此規(guī)律，點可記作　 　．
【答案】
【知識點】有序數(shù)對
8．（2024八上·歷城月考）如圖，一個機器人從點出發(fā)，向正西方向走到達點；再向正北方向走到達點，再向正東方向走到達點，再向正南方向走到達點，再向正西方向走到達點，…按如此規(guī)律走下去，當機器人走到點時，點的坐標為　 　．
【答案】
【知識點】點的坐標
9．（2024八上·沈陽期末）如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形的直角邊在軸上，點在第一象限，且，以點為直角頂點，為一直角邊作等腰直角三角形，再以點為直角頂點，為直角邊作等腰直角三角形依此規(guī)律則點的坐標是　 　．
【答案】
【知識點】點的坐標；勾股定理
10．（2023八上·黃岡開學考）將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律在平面直角坐標系中進行排列，每個正整數(shù)對應一個整點坐標，且x、y均為整數(shù)，如數(shù)5對應的坐標為，則數(shù)623對應的坐標是　 　．
【答案】
【知識點】點的坐標；探索圖形規(guī)律
【解析】【解答】解：觀察圖的構(gòu)成可知：所有奇數(shù)的平方都在第四象限的角平分線上，
而252=625，
由2n+1=25可得n=12，
∴數(shù)625所對應的坐標為（12，-12），
∴數(shù)623所對應的坐標為（10，-12）
故答案為：（10，-12）.
【分析】觀察圖的構(gòu)成可知：所有奇數(shù)的平方都在第四象限的角平分線上，而奇數(shù)25的平方與所求數(shù)623相近，于是可得關(guān)于n的方程：2n+1=25，解方程求出n的值，結(jié)合圖形特征即可求解.
二、橫、縱坐標的變化規(guī)律
11．（2024八上·三明期末）在平面直角坐標系中，一個動點按如圖所示的方向移動，即，按此規(guī)律，則第20個點的坐標為（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】點的坐標
12．（2024八上·潛山期中）如圖所示，．依據(jù)點的坐標變化規(guī)律，點的坐標是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】點的坐標
13．（2024八上·金華期中）在平面直角坐標系上有個點，點P第1次向上跳動1個單位至點，緊接著第2次向左跳動2個單位至點，第3次向上跳動1個單位，第4次向右跳動3個單位，第5次又向上跳動1個單位，第6次向左跳動4個單位，…，依此規(guī)律跳動下去，點P第2024次跳動至的坐標是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】點的坐標；探索規(guī)律-點的坐標規(guī)律
【解析】【解答】解：設(shè)第n次跳動至點，
觀察發(fā)現(xiàn)：第次會向上跳動1個單位長度，
，
，
，…，
∴，，，（n為自然數(shù)）．
∵，
∴，即，
故答案為：B．
【分析】設(shè)第n次跳動至點，根據(jù)部分點坐標的變化找出變化規(guī)律“，，，”，依此規(guī)律即可得出點和的坐標．
14．（2024八上·合肥期末）如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“→”方向排列，如，，，，，，，……，根據(jù)這個規(guī)律探索可得第2025個點的坐標是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知識點】點的坐標
15．（2024八上·埇橋期中）如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點，第2次接著運動到點，第3次接著運動到點……按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2024次運動后，動點P的坐標是　 　．
【答案】
【知識點】點的坐標；探索圖形規(guī)律
16．（2024八上·蓮池月考）如圖所示，一個動點P在邊長為1的方格中按箭頭所示方向做折線運動，即第一次從點運動到點，第二次從點運動到點，第三次從點運動到點，第四次從點運動到點，第五次從點運動到點……按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第次運動后，動點P的位置是 　 　．
【答案】
【知識點】點的坐標
17．（2023八上·海曙期中）如圖，在直角坐標系中，第一次將變換成△，第二次將△變換成△，第三次將△變換成△，已知，，，，，，，，觀察每次變換中△，頂點坐標有何變化，找出規(guī)律，推測的坐標是　 　，的坐標是　 　．
【答案】；
【知識點】點的坐標
18．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“”方向排列，如，，，，，，……，根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第2025個點的坐標為　 　．
【答案】
【知識點】用坐標表示平移；探索規(guī)律-點的坐標規(guī)律
【解析】【解答】解：在橫坐標上，第一列有一個點，第二列有2個點．…第n列有n個點，并且奇數(shù)列點數(shù)對稱而偶數(shù)列點數(shù)y軸上方比下方多一個，
∵，，
∴第2025個點在第64列上，
∴奇數(shù)列的坐標為 ；
偶數(shù)列的坐標為 ，
∴第2025個點在第64列自上而下第55行，
∴第2025個點為）即，
故答案為：．
【分析】觀察圖形可得：在橫坐標上，第一列有一個點，第二列有2個點．…第n列有n個點，并且奇數(shù)列點數(shù)對稱而偶數(shù)列點數(shù)y軸上方比下方多一個，通過加法計算出第2025個點在第64列自上而下第55行， 進而結(jié)合點的坐標規(guī)律奇數(shù)列的坐標為 ，偶數(shù)列的坐標為 ，代值計算即可.
19．（2024八上·雅安期中）在平面直角坐標系中，一只小蛤蟆從原點O出發(fā)，第一次向上蹦到，第二次向右蹦到，第三次向下蹦到，第四次向右蹦到，第五次向上蹦到，…，按照此規(guī)律依次不間斷蹦，每次蹦1個單位，其蹦的路線如圖所示．那么按照上述規(guī)律，點的坐標是　 　．
【答案】
【知識點】點的坐標
20．（2024八上·市北區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標系中，，，，是邊長為1個單位長度的小正方形的頂點，開始時，頂點，依次放在點，的位置，然后向右滾動，第1次滾動使點落在點的位置，第2次滾動使點落在點的位置…，按此規(guī)律滾動下去，則第2024次滾動后，頂點的坐標是　 　．
【答案】
【知識點】點的坐標
21．（2024八上·梧州月考）如圖，在平面直角坐標系中，一電子螞蟻按照設(shè)定程序從原點O出發(fā)，按圖中箭頭所示的方向運動，第1次從原點運動到點，第2次接著運動到點，第3次接著運動到點，第4次接著運動到點，第5次接著運動到點，第6次接著運動到點按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過2023次運動后，電子螞蟻運動到的位置的坐標為　 　．
【答案】
【知識點】點的坐標
22．（2025八上·競秀期末）在平面直角坐標系中，若干個邊長為2個單位長度的等邊三角形，按如圖中的規(guī)律擺放．點從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“”的路線運動，設(shè)第秒點運動到點（為正整數(shù)），則點的坐標是　 　．
【答案】
【知識點】點的坐標；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理
23．（2024八上·潮陽開學考）如圖；一只小螞蟻在平面直角坐標系中按圖中路線進行“爬樓梯”運動，第1次它從原點運動到點，第2次運動到點，第3次運動到點按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2023次運動后，小螞蟻的坐標是　 　．
【答案】
【知識點】點的坐標；探索規(guī)律-圖形的遞變規(guī)律
【解析】【解答】解：由題意知：
第n次 所在位置的點的坐標
n=1
n=2
n=3
n=
n=
n=
由此可見：
小螞蟻運動次，所在的位置的坐標是
第2n+1次運動對應的坐標是
當2n=2022時，n=1011
經(jīng)過第次運動后，小螞蟻的坐標是，
故經(jīng)過第2023次運動后，小螞蟻的坐標是．
故答案為：．
【分析】先根據(jù)規(guī)律，得出小螞蟻運動次，所在的位置的坐標是，令2n=2022，解出n=1011，得出經(jīng)過第次運動后，小螞蟻的坐標是，因此得出：經(jīng)過第2023次運動后，小螞蟻的坐標是．
24．（2023八上·青秀期中）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A的坐標是，以為邊在右側(cè)作等邊三角形，過作x軸的垂線，垂足為點，以為邊在右側(cè)作等邊三角形，再過點作x軸的垂線，垂足為點，以為邊在右側(cè)作等邊三角形，…，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得到等邊三角形，則點的縱坐標為　 　
【答案】
【知識點】點的坐標；等邊三角形的性質(zhì)；用代數(shù)式表示數(shù)值變化規(guī)律；探索規(guī)律-點的坐標規(guī)律
【解析】【解答】解：點的坐標是，以為邊在右側(cè)作等邊三角形，過點作軸的垂線，垂足為點，
，，
，點縱坐標是，
以為邊在右側(cè)作等邊三角形，過點作軸的垂線，垂足為點，
，，
，點的縱坐標是，即，
以為邊在右側(cè)作等邊三角形，
同理，得點的縱坐標是，
按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得：點的縱坐標是，即，
故答案為：．
【分析】本題考查圖形和數(shù)字規(guī)律，直角坐標系、等邊三角形、垂線、圖形和數(shù)字規(guī)律、含角的直角三角形的性質(zhì).根據(jù)點的坐標是，以為邊在右側(cè)作等邊三角形，過點作軸的垂線，垂足為點，根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)可推出：點的縱坐標是，根據(jù)以為邊在右側(cè)作等邊三角形，過點作軸的垂線，垂足為點，根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)可推出：得點的縱坐標是，依據(jù)此規(guī)律可推出得點的縱坐標是，再進行計算可求出答案．
1 / 1浙教版數(shù)學八年級上學期重難點復習6：點的坐標規(guī)律
一、循環(huán)規(guī)律
1．（2024八上·湖北期中）如圖，，，，，，，按此規(guī)律，點的坐標為（　　）
A． B． C． D．
2．（2024八上·雨花開學考）在一單位為1的方格紙上，有一列點（其中n為正整數(shù)）均為網(wǎng)格上的格點，按如圖所示規(guī)律排列，點，則的坐標為（　　）
A． B． C． D．
3．（2025八上·漢陽期末）在平面直角坐標系中，將按以下規(guī)律進行循環(huán)往復的軸對稱變換：第1次關(guān)于軸對稱，第2次關(guān)于軸對稱，第3次關(guān)于軸對稱，……，依次類推．若點，則將經(jīng)過第次軸對稱變換后所得的點的對應點坐標是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024八上·南寧開學考）如圖，在單位為的方格紙上，，，，，都是斜邊在軸上，斜邊長分別為，，，的等腰直角三角形，若的頂點坐標分別為，，，則依圖中所示規(guī)律，的坐標為（　　）
A． B． C． D．
5．（2024八上·六盤水期中）如圖，在平面直角坐標系中，每個最小方格的邊長均為1個單位長，，，，…，均在格點上，其順序按圖中“→”方向排列，如：，，，，，…根據(jù)這個規(guī)律，點的坐標為（ ）
A． B． C． D．
6．（2024八上·杭州期末）如圖，在平面直角坐標系中，一動點自點處向上平移1個單位長度至點處，然后向右平移2個單位長度至點處，再向下平移3個單位長度至點處，再向左平移4個單位長度至點處……按此規(guī)律平移下去，若這點平移到點處時，則點的坐標是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2025八上·徐州期末）如圖，已知，，，點記作，點記作，點記作，照此規(guī)律，點可記作　 　．
8．（2024八上·歷城月考）如圖，一個機器人從點出發(fā)，向正西方向走到達點；再向正北方向走到達點，再向正東方向走到達點，再向正南方向走到達點，再向正西方向走到達點，…按如此規(guī)律走下去，當機器人走到點時，點的坐標為　 　．
9．（2024八上·沈陽期末）如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形的直角邊在軸上，點在第一象限，且，以點為直角頂點，為一直角邊作等腰直角三角形，再以點為直角頂點，為直角邊作等腰直角三角形依此規(guī)律則點的坐標是　 　．
10．（2023八上·黃岡開學考）將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律在平面直角坐標系中進行排列，每個正整數(shù)對應一個整點坐標，且x、y均為整數(shù)，如數(shù)5對應的坐標為，則數(shù)623對應的坐標是　 　．
二、橫、縱坐標的變化規(guī)律
11．（2024八上·三明期末）在平面直角坐標系中，一個動點按如圖所示的方向移動，即，按此規(guī)律，則第20個點的坐標為（　　）
A． B． C． D．
12．（2024八上·潛山期中）如圖所示，．依據(jù)點的坐標變化規(guī)律，點的坐標是（　　）
A． B． C． D．
13．（2024八上·金華期中）在平面直角坐標系上有個點，點P第1次向上跳動1個單位至點，緊接著第2次向左跳動2個單位至點，第3次向上跳動1個單位，第4次向右跳動3個單位，第5次又向上跳動1個單位，第6次向左跳動4個單位，…，依此規(guī)律跳動下去，點P第2024次跳動至的坐標是（　　）
A． B． C． D．
14．（2024八上·合肥期末）如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“→”方向排列，如，，，，，，，……，根據(jù)這個規(guī)律探索可得第2025個點的坐標是（　　）
A． B． C． D．
15．（2024八上·埇橋期中）如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點，第2次接著運動到點，第3次接著運動到點……按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2024次運動后，動點P的坐標是　 　．
16．（2024八上·蓮池月考）如圖所示，一個動點P在邊長為1的方格中按箭頭所示方向做折線運動，即第一次從點運動到點，第二次從點運動到點，第三次從點運動到點，第四次從點運動到點，第五次從點運動到點……按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第次運動后，動點P的位置是 　 　．
17．（2023八上·海曙期中）如圖，在直角坐標系中，第一次將變換成△，第二次將△變換成△，第三次將△變換成△，已知，，，，，，，，觀察每次變換中△，頂點坐標有何變化，找出規(guī)律，推測的坐標是　 　，的坐標是　 　．
18．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“”方向排列，如，，，，，，……，根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第2025個點的坐標為　 　．
19．（2024八上·雅安期中）在平面直角坐標系中，一只小蛤蟆從原點O出發(fā)，第一次向上蹦到，第二次向右蹦到，第三次向下蹦到，第四次向右蹦到，第五次向上蹦到，…，按照此規(guī)律依次不間斷蹦，每次蹦1個單位，其蹦的路線如圖所示．那么按照上述規(guī)律，點的坐標是　 　．
20．（2024八上·市北區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標系中，，，，是邊長為1個單位長度的小正方形的頂點，開始時，頂點，依次放在點，的位置，然后向右滾動，第1次滾動使點落在點的位置，第2次滾動使點落在點的位置…，按此規(guī)律滾動下去，則第2024次滾動后，頂點的坐標是　 　．
21．（2024八上·梧州月考）如圖，在平面直角坐標系中，一電子螞蟻按照設(shè)定程序從原點O出發(fā)，按圖中箭頭所示的方向運動，第1次從原點運動到點，第2次接著運動到點，第3次接著運動到點，第4次接著運動到點，第5次接著運動到點，第6次接著運動到點按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過2023次運動后，電子螞蟻運動到的位置的坐標為　 　．
22．（2025八上·競秀期末）在平面直角坐標系中，若干個邊長為2個單位長度的等邊三角形，按如圖中的規(guī)律擺放．點從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“”的路線運動，設(shè)第秒點運動到點（為正整數(shù)），則點的坐標是　 　．
23．（2024八上·潮陽開學考）如圖；一只小螞蟻在平面直角坐標系中按圖中路線進行“爬樓梯”運動，第1次它從原點運動到點，第2次運動到點，第3次運動到點按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2023次運動后，小螞蟻的坐標是　 　．
24．（2023八上·青秀期中）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A的坐標是，以為邊在右側(cè)作等邊三角形，過作x軸的垂線，垂足為點，以為邊在右側(cè)作等邊三角形，再過點作x軸的垂線，垂足為點，以為邊在右側(cè)作等邊三角形，…，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得到等邊三角形，則點的縱坐標為　 　
答案解析部分
1．【答案】C
【知識點】點的坐標；探索規(guī)律-圖形的循環(huán)規(guī)律
【解析】【解答】解：由題可知：
第一象限的點：…角標除以4余數(shù)為2；
第二象限的點：…角標除以4余數(shù)為3；
第三象限的點：…角標除以4余數(shù)為0；
第四象限的點：…角標除以4余數(shù)為1；
由上規(guī)律可知：，
∴在第二象限．
觀察可得，，，，
∴點的坐標為．
故選：C．
【分析】
本題考查了點坐標的規(guī)律探究．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)點坐標的特點推導出一般性規(guī)律．
經(jīng)觀察分析所有點，除外，其它所有點按一定的規(guī)律分布在四個象限，且每個象限的點滿足：角標循環(huán)次數(shù)余數(shù)，余數(shù)0，1，2，3確定相應的象限，由此確定點在第三象限；第三象限的點，，…，進而求解即可．
2．【答案】B
【知識點】點的坐標
3．【答案】B
【知識點】坐標與圖形變化﹣對稱；探索圖形規(guī)律
4．【答案】C
【知識點】點的坐標；坐標與圖形性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；等腰三角形的概念
5．【答案】D
【知識點】點的坐標
6．【答案】C
【知識點】點的坐標
7．【答案】
【知識點】有序數(shù)對
8．【答案】
【知識點】點的坐標
9．【答案】
【知識點】點的坐標；勾股定理
10．【答案】
【知識點】點的坐標；探索圖形規(guī)律
【解析】【解答】解：觀察圖的構(gòu)成可知：所有奇數(shù)的平方都在第四象限的角平分線上，
而252=625，
由2n+1=25可得n=12，
∴數(shù)625所對應的坐標為（12，-12），
∴數(shù)623所對應的坐標為（10，-12）
故答案為：（10，-12）.
【分析】觀察圖的構(gòu)成可知：所有奇數(shù)的平方都在第四象限的角平分線上，而奇數(shù)25的平方與所求數(shù)623相近，于是可得關(guān)于n的方程：2n+1=25，解方程求出n的值，結(jié)合圖形特征即可求解.
11．【答案】B
【知識點】點的坐標
12．【答案】A
【知識點】點的坐標
13．【答案】B
【知識點】點的坐標；探索規(guī)律-點的坐標規(guī)律
【解析】【解答】解：設(shè)第n次跳動至點，
觀察發(fā)現(xiàn)：第次會向上跳動1個單位長度，
，
，
，…，
∴，，，（n為自然數(shù)）．
∵，
∴，即，
故答案為：B．
【分析】設(shè)第n次跳動至點，根據(jù)部分點坐標的變化找出變化規(guī)律“，，，”，依此規(guī)律即可得出點和的坐標．
14．【答案】D
【知識點】點的坐標
15．【答案】
【知識點】點的坐標；探索圖形規(guī)律
16．【答案】
【知識點】點的坐標
17．【答案】；
【知識點】點的坐標
18．【答案】
【知識點】用坐標表示平移；探索規(guī)律-點的坐標規(guī)律
【解析】【解答】解：在橫坐標上，第一列有一個點，第二列有2個點．…第n列有n個點，并且奇數(shù)列點數(shù)對稱而偶數(shù)列點數(shù)y軸上方比下方多一個，
∵，，
∴第2025個點在第64列上，
∴奇數(shù)列的坐標為 ；
偶數(shù)列的坐標為 ，
∴第2025個點在第64列自上而下第55行，
∴第2025個點為）即，
故答案為：．
【分析】觀察圖形可得：在橫坐標上，第一列有一個點，第二列有2個點．…第n列有n個點，并且奇數(shù)列點數(shù)對稱而偶數(shù)列點數(shù)y軸上方比下方多一個，通過加法計算出第2025個點在第64列自上而下第55行， 進而結(jié)合點的坐標規(guī)律奇數(shù)列的坐標為 ，偶數(shù)列的坐標為 ，代值計算即可.
19．【答案】
【知識點】點的坐標
20．【答案】
【知識點】點的坐標
21．【答案】
【知識點】點的坐標
22．【答案】
【知識點】點的坐標；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理
23．【答案】
【知識點】點的坐標；探索規(guī)律-圖形的遞變規(guī)律
【解析】【解答】解：由題意知：
第n次 所在位置的點的坐標
n=1
n=2
n=3
n=
n=
n=
由此可見：
小螞蟻運動次，所在的位置的坐標是
第2n+1次運動對應的坐標是
當2n=2022時，n=1011
經(jīng)過第次運動后，小螞蟻的坐標是，
故經(jīng)過第2023次運動后，小螞蟻的坐標是．
故答案為：．
【分析】先根據(jù)規(guī)律，得出小螞蟻運動次，所在的位置的坐標是，令2n=2022，解出n=1011，得出經(jīng)過第次運動后，小螞蟻的坐標是，因此得出：經(jīng)過第2023次運動后，小螞蟻的坐標是．
24．【答案】
【知識點】點的坐標；等邊三角形的性質(zhì)；用代數(shù)式表示數(shù)值變化規(guī)律；探索規(guī)律-點的坐標規(guī)律
【解析】【解答】解：點的坐標是，以為邊在右側(cè)作等邊三角形，過點作軸的垂線，垂足為點，
，，
，點縱坐標是，
以為邊在右側(cè)作等邊三角形，過點作軸的垂線，垂足為點，
，，
，點的縱坐標是，即，
以為邊在右側(cè)作等邊三角形，
同理，得點的縱坐標是，
按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得：點的縱坐標是，即，
故答案為：．
【分析】本題考查圖形和數(shù)字規(guī)律，直角坐標系、等邊三角形、垂線、圖形和數(shù)字規(guī)律、含角的直角三角形的性質(zhì).根據(jù)點的坐標是，以為邊在右側(cè)作等邊三角形，過點作軸的垂線，垂足為點，根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)可推出：點的縱坐標是，根據(jù)以為邊在右側(cè)作等邊三角形，過點作軸的垂線，垂足為點，根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)可推出：得點的縱坐標是，依據(jù)此規(guī)律可推出得點的縱坐標是，再進行計算可求出答案．
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