資源簡介

人教版七年級上同步分層訓練3.2代數式的值
一、夯實基礎
1．（2025七上·洪山期末）無論a取何值時，代數式的值都（　　）
A．比2大 B．比2小 C．比a大 D．比a小
【答案】C
【知識點】求代數式的值-直接代入求值
2．（2024七上·南寧期中）已知，求代數式的值為（　?。?br/>A． B．9 C．10 D．
【答案】A
【知識點】求代數式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故選：A.
【分析】本題考查了求代數式的求值問題，把分別代入代數式，進行計算，即可得到答案．
3．（2024七上·五華月考）已知a是最小的正整數，b是最大的負整數，c是絕對值最小的有理數，則的值為（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【知識點】有理數的概念；有理數的分類；求代數式的值-直接代入求值
【解析】【解答】
解： 最小的正整數是1，最大的負整數是-1，絕對值最小的有理數是0；
∴a = 1 ，b = 1，c = 0，
∴=2
故答案為：C，
【分析】 首先確定a、b、c的值：最小的正整數是1，最大的負整數是-1，絕對值最小的有理數是0；代入計算即可解答.
4．（2024七上·江北期中）當 時，代數式 的值是（　?。?
A．19 B．-7 C．-10 D．7
【答案】B
【知識點】求代數式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：將 代入原式，有
.
故答案為：B.
【分析】直接將x、y值代入原代數式計算即可.
5．（2024七上·邕寧期中）如果，那么的值為（　?。?br/>A． B．2023 C． D．1
【答案】D
【知識點】偶次方的非負性；絕對值的非負性；求代數式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：，
，，
，，
，
故選：D．
【分析】本題考查了絕對值和平方式的非負性，以及代數式求值，根據平方式和絕對值的非負性，求得，，將其代入代數式 ，進行運算，即可求解.
6．（2024七上·珠海期中）已知，，且，則的值為（　?。?br/>A．1 B．5 C．1或5 D．1或
【答案】C
【知識點】有理數的減法法則；絕對值的非負性；求代數式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：，
∴a+b≥0，
∴a≥b，
，，
，，
，或，，
當，時，；
當，時，.
故答案為：C．
【分析】由絕度值的非負性可得a+b≥0，即a≥b，再根據絕對值的意義可求出a=3，b=2或a=3，b=-2，最后根據有理數的減法法則分兩種情況計算出a-b的值即可.
7．當時，求下列代數式的值。
（1）2y-x
（2）|3x+2y|
（3）
【答案】（1）解：∵ ，
∴；
（2）解：∵ ，
∴；
（3）解：∵ ，
∴.
【知識點】求代數式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）直接代入x，y的值，利用有理數乘法、減法法則進行計算；
（2）直接代入x，y的值，利用有理數乘法、加法法則計算，再根據絕對值的意義求出結果；
（3）直接代入x，y的值，利用有理數的減法、乘方法則進行計算.
8．（2024七上·岷縣期中）如圖，在一個底為，高為的三角形鐵皮上剪去一個半徑為的半圓
（1）用含的代數式表示剩下鐵皮（陰影部分）的面積；
（2）請求出當時，的值．（結果取3）
【答案】（1）
（2）
【知識點】求代數式的值-直接代入求值
二、能力提升
9．（2022七上·巴東月考）當時，代數式的值是7.則當時，這個代數式的值是（　?。?br/>A．7 B．3 C．1 D．-7
【答案】C
【知識點】代數式求值
【解析】【解答】解：當時，，
解得，
當時，.
故答案為：C.
【分析】把x＝1代入代數式求出a 3b的值，把x＝ 1代入代數式，將a 3b的值代入計算即可求出值．
10．（2025七上·澄海期末）若，，且，則（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【知識點】化簡含絕對值有理數；求代數式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：，，且，
，，
當時，，
當時，，
故答案為：C ．
【分析】先利用絕對值的性質求出，，再分類求出的值即可.
11．現定義一種新運算：a※如：1※2 則(-1※2)※3等于(　　)
A．-9 B．-6 C．6 D．9
【答案】A
【知識點】求代數式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：根據新運算的定義， -1※2=22-2×（-1）=6，6 ※3 =32-3×6=-9，即 (-1※2)※3 =-9
故答案為：A.
【分析】按照新運算的定義，先代入計算 -1※2，再計算6 ※3.
12．（2024七上·余杭月考）按如圖所示的程序計算，當輸入有理數，，滿足時，的值為（　　）
A． B．0 C．2 D．4
【答案】A
【知識點】求代數式的值-程序框圖
【解析】【解答】解：當，
∵，，
∴，，
解得：，，
∴，
∴，
故答案為：A．
【分析】首先根據絕對值的非負性，可以先求出，，這樣即可判斷的值，最后代入進行計算即可.
13．（2024七上·鄞州月考）若x，y互為相反數，c，d 互為倒數，則的值為　 　．
【答案】1
【知識點】求代數式的值-整體代入求值
【解析】【解答】解：由題意得，，
∴.
故答案為：1．
【分析】根據相反數和倒數的定義可知，整體代入代數式求值即可．
14．（2023七上·大冶期中）定義一個運算，已知，，那么　 ?。?br/>【答案】1或3
【知識點】絕對值的概念與意義；求代數式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解得或3，
∴當時，，
則；
當時，，
則．
故答案為：3或1．
【分析】先利用絕對值的性質求出a的值，再參照題干中的計算方法列出算式求解即可.
15．（2023七上·武漢期中）如圖是用棋子擺成的圖案，按照這樣的規律擺下去，擺成第6個圖案需要棋子的個數為　 ?。?br/>【答案】
【知識點】求代數式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：由圖知，第1個圖案中棋子的個數為，
第2個圖案中棋子的個數為，
第3個圖案中棋子的個數為，
第4個圖案中棋子的個數為，
……
第個圖案需要棋子個數為，
第6個這樣的圖案需要棋子個數為，
故填：．
【分析】根據圖形的變化歸納出第個圖案需要棋子個數為：，再把代入，即可求解．
三、拓展創新
16．（2024七上·慈利期末）如圖，樂樂將，，，0，1，2，3，4，5分別填入九個空格內，使每一行、每一列、每條對角線上的三個數之和相等，若a，b，c分別表示其中的一個數，則的值為（　　）
A．0 B．-1 C．-2 D．-3
【答案】A
【知識點】有理數的加法法則；求代數式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：因為每一行、每一列、每條對角線上的三個數之和相等，
可得，，，
解得，，，所以.
故選：A．
【分析】本題考查了有理數的加減運算、代數式求值，根據題意可列出式子，，，可解得a、b、c的值，最后代入計算即可．
17．（2024七上·杭州期中）將，，，，，，，分別填入圖中的圓圈內，使每個正方形頂點處4個數字之和與每條斜線上4個數字之和都相等，則的值為（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】求代數式的值-整體代入求值
18． 已知|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a>b>c，那么a+b-c=　 　.
【答案】2或0
【知識點】化簡含絕對值有理數；求代數式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a>b>c
∴a=1，b=-2，c=-3，或a=-1，b=-2，c=-3
∴a+b-c=1-2+3=2或a+b-c=-1-2+3=0
故答案為：2或0
【分析】根據絕對值的性質，結合題意可得a，b，c的值，再代入代數式即可求出答案.
19．（2024七上·諸暨期中）在學習一個數的絕對值過程中，化簡時，可以這樣分類：
當時，；當時，；當時，．請用這種方法解決下列問題．
（1）當時，則_____；當時，則_____．
（2）當時，則_____；當時，則_____．
（3）你可以再找些數字代入，通過計算找到規律(不用寫出規律)，并解決下列問題：已知，是有理數，當時，試求的值．
【答案】（1）1，
（2）1，
（3）解：由知，分兩種情況：
當時，；
當時，．
∴當時，的值為2或．
【知識點】有理數的乘法法則；化簡含絕對值有理數；求代數式的值-直接代入求值
【解析】【解答】（1）解：當時，則；當時，則．
故答案為：1，；
（2）解：當時，則；當時，則．
故答案為：1，；
【分析】（1）直接將a的值代入，然后根據一個正數的絕對值等于其本身，一個負數的絕對值等于其相反數進行化簡，最后約分得出答案；
（2）直接將a的值代入，然后根據一個正數的絕對值等于其本身，一個負數的絕對值等于其相反數進行化簡，最后約分得出答案；
（3）根據有理數的乘法法則“兩數相乘，同號得正”分a、b同為正和同為負兩種情況，分別化簡絕對值，再約分化簡即可．
（1）解：當時，則；當時，則．
故答案為1，．
（2）解：當時，則；當時，則．
故答案為1，．
（3）解：由知，分兩種情況：
當時，；
當時，．
∴當時，的值為2或．
20．（2024七上·北流期末）綜合與實踐
問題情境：
在數學活動課上，老師讓同學們制作了一些邊長為的正方形紙片，并要求各個小組利用這些紙片研究數學問題．
實踐操作：
（1）勤勉小組提出：將如圖1所示的紙片的四個角各剪去一個相同的正方形，得到圖1中的陰影部分，若剪去的小正方形的邊長為，請計算陰影部分的面積S（用含的式子表示），并求出當時，陰影部分的面積；
（2）創新小組將圖1中的陰影部分折成一個無蓋的長方體盒子，如圖2，請求出折成的長方體盒子的容積V（用含的式子表示），并求出當時，折成的長方體盒子的容積．
【答案】（1）解：由題意得，，
當時，；
（2）解：由題意得，，
當時，．
【知識點】用代數式表示幾何圖形的數量關系；求代數式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根據陰影部分面積等于大正方形面積減去四個剪去的小正方形面積，列式可用含x的式子表示出S，然后把代入，計算求解即可；
（2）根據長方體體積等于底面積乘高列出式子用含x的式子表示出V，然后把代入，計算求解即可.
1 / 1人教版七年級上同步分層訓練3.2代數式的值
一、夯實基礎
1．（2025七上·洪山期末）無論a取何值時，代數式的值都（　　）
A．比2大 B．比2小 C．比a大 D．比a小
2．（2024七上·南寧期中）已知，求代數式的值為（　　）
A． B．9 C．10 D．
3．（2024七上·五華月考）已知a是最小的正整數，b是最大的負整數，c是絕對值最小的有理數，則的值為（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．（2024七上·江北期中）當 時，代數式 的值是（　?。?
A．19 B．-7 C．-10 D．7
5．（2024七上·邕寧期中）如果，那么的值為（　?。?br/>A． B．2023 C． D．1
6．（2024七上·珠海期中）已知，，且，則的值為（　　）
A．1 B．5 C．1或5 D．1或
7．當時，求下列代數式的值。
（1）2y-x
（2）|3x+2y|
（3）
8．（2024七上·岷縣期中）如圖，在一個底為，高為的三角形鐵皮上剪去一個半徑為的半圓
（1）用含的代數式表示剩下鐵皮（陰影部分）的面積；
（2）請求出當時，的值．（結果取3）
二、能力提升
9．（2022七上·巴東月考）當時，代數式的值是7.則當時，這個代數式的值是（　　）
A．7 B．3 C．1 D．-7
10．（2025七上·澄海期末）若，，且，則（ ）
A． B． C．或 D．或
11．現定義一種新運算：a※如：1※2 則(-1※2)※3等于(　　)
A．-9 B．-6 C．6 D．9
12．（2024七上·余杭月考）按如圖所示的程序計算，當輸入有理數，，滿足時，的值為（　?。?br/>A． B．0 C．2 D．4
13．（2024七上·鄞州月考）若x，y互為相反數，c，d 互為倒數，則的值為　 　．
14．（2023七上·大冶期中）定義一個運算，已知，，那么　 ?。?br/>15．（2023七上·武漢期中）如圖是用棋子擺成的圖案，按照這樣的規律擺下去，擺成第6個圖案需要棋子的個數為　 ?。?br/>三、拓展創新
16．（2024七上·慈利期末）如圖，樂樂將，，，0，1，2，3，4，5分別填入九個空格內，使每一行、每一列、每條對角線上的三個數之和相等，若a，b，c分別表示其中的一個數，則的值為（　?。?br/>A．0 B．-1 C．-2 D．-3
17．（2024七上·杭州期中）將，，，，，，，分別填入圖中的圓圈內，使每個正方形頂點處4個數字之和與每條斜線上4個數字之和都相等，則的值為（　?。?br/>A． B． C． D．
18． 已知|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a>b>c，那么a+b-c=　 　.
19．（2024七上·諸暨期中）在學習一個數的絕對值過程中，化簡時，可以這樣分類：
當時，；當時，；當時，．請用這種方法解決下列問題．
（1）當時，則_____；當時，則_____．
（2）當時，則_____；當時，則_____．
（3）你可以再找些數字代入，通過計算找到規律(不用寫出規律)，并解決下列問題：已知，是有理數，當時，試求的值．
20．（2024七上·北流期末）綜合與實踐
問題情境：
在數學活動課上，老師讓同學們制作了一些邊長為的正方形紙片，并要求各個小組利用這些紙片研究數學問題．
實踐操作：
（1）勤勉小組提出：將如圖1所示的紙片的四個角各剪去一個相同的正方形，得到圖1中的陰影部分，若剪去的小正方形的邊長為，請計算陰影部分的面積S（用含的式子表示），并求出當時，陰影部分的面積；
（2）創新小組將圖1中的陰影部分折成一個無蓋的長方體盒子，如圖2，請求出折成的長方體盒子的容積V（用含的式子表示），并求出當時，折成的長方體盒子的容積．
答案解析部分
1．【答案】C
【知識點】求代數式的值-直接代入求值
2．【答案】A
【知識點】求代數式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故選：A.
【分析】本題考查了求代數式的求值問題，把分別代入代數式，進行計算，即可得到答案．
3．【答案】C
【知識點】有理數的概念；有理數的分類；求代數式的值-直接代入求值
【解析】【解答】
解： 最小的正整數是1，最大的負整數是-1，絕對值最小的有理數是0；
∴a = 1 ，b = 1，c = 0，
∴=2
故答案為：C，
【分析】 首先確定a、b、c的值：最小的正整數是1，最大的負整數是-1，絕對值最小的有理數是0；代入計算即可解答.
4．【答案】B
【知識點】求代數式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：將 代入原式，有
.
故答案為：B.
【分析】直接將x、y值代入原代數式計算即可.
5．【答案】D
【知識點】偶次方的非負性；絕對值的非負性；求代數式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：，
，，
，，
，
故選：D．
【分析】本題考查了絕對值和平方式的非負性，以及代數式求值，根據平方式和絕對值的非負性，求得，，將其代入代數式 ，進行運算，即可求解.
6．【答案】C
【知識點】有理數的減法法則；絕對值的非負性；求代數式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：，
∴a+b≥0，
∴a≥b，
，，
，，
，或，，
當，時，；
當，時，.
故答案為：C．
【分析】由絕度值的非負性可得a+b≥0，即a≥b，再根據絕對值的意義可求出a=3，b=2或a=3，b=-2，最后根據有理數的減法法則分兩種情況計算出a-b的值即可.
7．【答案】（1）解：∵ ，
∴；
（2）解：∵ ，
∴；
（3）解：∵ ，
∴.
【知識點】求代數式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）直接代入x，y的值，利用有理數乘法、減法法則進行計算；
（2）直接代入x，y的值，利用有理數乘法、加法法則計算，再根據絕對值的意義求出結果；
（3）直接代入x，y的值，利用有理數的減法、乘方法則進行計算.
8．【答案】（1）
（2）
【知識點】求代數式的值-直接代入求值
9．【答案】C
【知識點】代數式求值
【解析】【解答】解：當時，，
解得，
當時，.
故答案為：C.
【分析】把x＝1代入代數式求出a 3b的值，把x＝ 1代入代數式，將a 3b的值代入計算即可求出值．
10．【答案】C
【知識點】化簡含絕對值有理數；求代數式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：，，且，
，，
當時，，
當時，，
故答案為：C ．
【分析】先利用絕對值的性質求出，，再分類求出的值即可.
11．【答案】A
【知識點】求代數式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：根據新運算的定義， -1※2=22-2×（-1）=6，6 ※3 =32-3×6=-9，即 (-1※2)※3 =-9
故答案為：A.
【分析】按照新運算的定義，先代入計算 -1※2，再計算6 ※3.
12．【答案】A
【知識點】求代數式的值-程序框圖
【解析】【解答】解：當，
∵，，
∴，，
解得：，，
∴，
∴，
故答案為：A．
【分析】首先根據絕對值的非負性，可以先求出，，這樣即可判斷的值，最后代入進行計算即可.
13．【答案】1
【知識點】求代數式的值-整體代入求值
【解析】【解答】解：由題意得，，
∴.
故答案為：1．
【分析】根據相反數和倒數的定義可知，整體代入代數式求值即可．
14．【答案】1或3
【知識點】絕對值的概念與意義；求代數式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解得或3，
∴當時，，
則；
當時，，
則．
故答案為：3或1．
【分析】先利用絕對值的性質求出a的值，再參照題干中的計算方法列出算式求解即可.
15．【答案】
【知識點】求代數式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：由圖知，第1個圖案中棋子的個數為，
第2個圖案中棋子的個數為，
第3個圖案中棋子的個數為，
第4個圖案中棋子的個數為，
……
第個圖案需要棋子個數為，
第6個這樣的圖案需要棋子個數為，
故填：．
【分析】根據圖形的變化歸納出第個圖案需要棋子個數為：，再把代入，即可求解．
16．【答案】A
【知識點】有理數的加法法則；求代數式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：因為每一行、每一列、每條對角線上的三個數之和相等，
可得，，，
解得，，，所以.
故選：A．
【分析】本題考查了有理數的加減運算、代數式求值，根據題意可列出式子，，，可解得a、b、c的值，最后代入計算即可．
17．【答案】A
【知識點】求代數式的值-整體代入求值
18．【答案】2或0
【知識點】化簡含絕對值有理數；求代數式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a>b>c
∴a=1，b=-2，c=-3，或a=-1，b=-2，c=-3
∴a+b-c=1-2+3=2或a+b-c=-1-2+3=0
故答案為：2或0
【分析】根據絕對值的性質，結合題意可得a，b，c的值，再代入代數式即可求出答案.
19．【答案】（1）1，
（2）1，
（3）解：由知，分兩種情況：
當時，；
當時，．
∴當時，的值為2或．
【知識點】有理數的乘法法則；化簡含絕對值有理數；求代數式的值-直接代入求值
【解析】【解答】（1）解：當時，則；當時，則．
故答案為：1，；
（2）解：當時，則；當時，則．
故答案為：1，；
【分析】（1）直接將a的值代入，然后根據一個正數的絕對值等于其本身，一個負數的絕對值等于其相反數進行化簡，最后約分得出答案；
（2）直接將a的值代入，然后根據一個正數的絕對值等于其本身，一個負數的絕對值等于其相反數進行化簡，最后約分得出答案；
（3）根據有理數的乘法法則“兩數相乘，同號得正”分a、b同為正和同為負兩種情況，分別化簡絕對值，再約分化簡即可．
（1）解：當時，則；當時，則．
故答案為1，．
（2）解：當時，則；當時，則．
故答案為1，．
（3）解：由知，分兩種情況：
當時，；
當時，．
∴當時，的值為2或．
20．【答案】（1）解：由題意得，，
當時，；
（2）解：由題意得，，
當時，．
【知識點】用代數式表示幾何圖形的數量關系；求代數式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根據陰影部分面積等于大正方形面積減去四個剪去的小正方形面積，列式可用含x的式子表示出S，然后把代入，計算求解即可；
（2）根據長方體體積等于底面積乘高列出式子用含x的式子表示出V，然后把代入，計算求解即可.
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