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1.3絕對值與相反數
一、單選題
1．下列說法正確的是 （　　）
①0是絕對值最小的實數.
②相反數大于本身的數是負數.
③一個有理數不是整數就是分數.
④一個有理數不是正數就是負數.
A．③ B．①③ C．②④ D．①②③
2．備受矚目的郡外籃球社團即將開始招新，為保證后續社團活動的順利開展，該社團負責人采購了一批籃球備用，現隨機檢測了4個籃球，其中質量超過標準的克數記為正數，不足的克數記為負數，從輕重的角度看，最接近標準的籃球是（　　）
A． B． C． D．
3．的相反數是（　　）
A． B． C． D．
4．下列式子，化簡結果正確的是（　　）
A． B． C． D．
5．的絕對值是（　　）
A． B． C． D．
6．如圖，M，N，P，R分別是數軸上四個整數所對應的點，其中有一個點是原點，并且，數a對應的點到點M，N的距離相等，數b對應的點到點P，R的距離相等，若，則原點是（　　）
A．M或N B．N或P C．M或R D．P或R
7．下列說法中，正確的個數有（　　）
①正整數、負整數和零統稱整數；②最小的正整數是1；③0是最小的有理數；④
A．3個 B．2個 C．1個 D．0個
8． 的相反數是
A． B． C． D．
9．如圖，若代數式的相反數是，則表示的值的點落在（　　）
A．段① B．段② C．段③ D．段④
10．若、、均為整數，且，則的值為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．互不相等的三個有理數a，b，c在數軸上對應的點分別為A，B，C。若： ，則點B（　　）
A．在點 A， C 右邊 B．在點 A， C 左邊
C．在點 A， C 之間 D．以上都有可能
12．a、b、c是有理數且abc＜0，則 的值是（　　）
A．－3 B．3或－1 C．－3或1 D．－3或－1
二、填空題
13．|-2021|＝　 　．
14．若 ，則 　 　.
15．比較大小：﹣8　 　﹣9（填“＞”、“＝”或“＜“）．
16．如圖，數軸上的點 A 所表示的數為a，則化簡|a|-|1-a|的結果為　 　.
17．若a，b都是不為零的有理數，那么 + 的值是　 　.
三、解答題
18．求絕對值等于下列各數的數，并把它們表示在同一條數軸上．
（1）5．
（2）0．
（3）
19．把下列各數的序號填入相應的括號內：
①，②16，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨0．
正有理數：{_________}；非負數：{_________}；整數：{_________}；分數：{_________}．
20．下面是一個不完整的數軸，
（1）將下列各數按從小到大的順序用“”號連接起來：；；；．
（2）請將數軸補充完整，并將（1）中各數表示在數軸上；
21．有理數a、b、c在數軸上的位置如圖：
（1）用“＞”或“＜”填空；
a﹣b　 　0，b﹣c　 　0，c﹣a　 　0．
（2）化簡：|a﹣b|﹣|b﹣c|+|c﹣a|．
22． 絕對值小于4.1的整數有幾個 請寫出這些整數。
23．一般地，數軸上表示數m和數n的兩點之間的距離表示為|m-n|．結合數軸與絕對值的知識回答下列問題：
（1）若|a-（-2）|=3，請描述這個式子表示的意義，并求a的值；
（2）若數軸上表示數a的點位于-4與2之間，求|a+4|+|a-2|的值；
（3）當a為多少時，|a+5|+|a-1|+|a-4|的值最小，最小值是多少？
24．如圖，在數軸上點A，B，P表示的數分別為a，b，x，且．
（1）若點P到點A，點B的距離相等，則點P表示的數為________．
（2）數軸上是否存在點P，使得點P到點A，點B的距離之和為6？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由．
（3）點P以每秒5個單位長度的速度從點0向右勻速運動，點A以每秒4個單位長度的速度向右勻速運動，點B以每秒3個單位長度的速度向右勻速運動，它們同時出發，幾秒后點P到點A，點B的距離相等？
參考答案
1．D
2．D
3．C
4．B
5．B
6．B
7．B
8．C
9．A
10．B
11．C
12．C
13．2021
14．
15．＞
16．1
17．2，0或-2
18．（1）解：∵，，
∴ -5和+5的絕對值等于5，它們在數軸上的表示如下，
（2）解：∵；
∴0的絕對值等于0，0在數軸上的表示如下，
（3）解：∵，，
∴的絕對值等于，它們在數軸上的表示如下，
19．②③⑦；②③⑦⑨；②⑤⑨；①③④⑥⑦⑧
20．（1）解：，，∴；
（2）解：補全數軸，數字表示在數軸上如圖所示，
21．（1）＜；＜；＞
（2）解：由（1）知：a-b＜0，b-c＜0，c-a＞0
∴ |a﹣b|﹣|b﹣c|+|c﹣a|
=-（a-b）-[-（b-c）]+c-a
=-a+b+b-c+c-a
=-2a+2b
22．解：絕對值小于4.1的整數共有9個，即±4，±3，±2，±1，0．
23．（1）|a-（-2）|=3表示的意義是數軸上表示數a和數-2的兩點之間的距離為3，
∴|a+2|=3，
∴a+2=±3，
解得a=1或a=-5；
（2）∵|a+4|+|a-2|表示數軸上表示數a和數-4、2之間的距離和，
又∵數a的點位于-4與2之間，2-（-4）=6，
∴|a+4|+|a-2|=6；
（3）∵|a+5|+|a-1|+|a-4|表示數軸上表示數a和數-5、1、4之間的距離和，
∴當a=1時式子的值最小，最小值為6+0+3=9．
24．（1）1
（2）或4
（3）秒或4秒
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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