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1.6有理數的減法
一、單選題
1．計算 的結果為（　?。?br/>A．-5 B．-1 C．1 D．5
2．下列運算正確的是（　　）
A． B．
C． D．
3．崆峒山，位于甘肅省平涼市崆峒區西郊15千米，自古就有“中華道教第一山”的美譽，是絲綢之路西出關中之要塞．某月的崆峒山，山頂的平均氣溫是，山腳的平均氣溫是，則該月山腳的平均氣溫與山頂的平均氣溫的溫差是（　?。?br/>A． B． C． D．
4．某地連續四天的天氣情況如下，其中溫差最大的一天是（　?。?br/>19 日 20 日 21 日 22 日
~1℃多云 ~2℃小雨 0~4℃晴 2~7℃晴
A．19日 B．20 日 C．21日 D．22日
5．如圖是某地某日的天氣預報，該天最高氣溫比最低氣溫高（　?。?br/>A． B． C． D．
6．在的括號里應填（　?。?br/>A．3 B．-3 C．-7 D．7
7．設表示不大于m的最大整數，如，，則（　?。?br/>A． B． C． D．
8．下列算式中，運算結果為負數的是(　　)
A．1-(+2) B．-1-(-5) C． D．1-(-2)
9．已知|a|=5，|b|=3，且ab<0，則a-b的值是（　?。?br/>A．2或8 B．1或-8 C．±8 D．±2
10．將自然數1，2，3，4，5，6分別標記在6個形狀大小質地等完全相同的卡片上，隨機打亂之后一一摸出，并將摸出的卡片上的數字分別記為，，，，，，記，以下3種說法中：①A最小值為3；②A的值一定是奇數；③A化簡之后一共有5種不同的結果．說法正確的個數為（　?。?br/>A．3 B．2 C．1 D．0
11．我們知道，式子的幾何意義是數軸上表示數的點與表示數的點之間的距離是，則式子的最小值（　?。?br/>A． B． C． D．
12．數軸上依次排列的四個點，它們表示的數分別為a，b，c，d，若|a-c|=6，|a-d|=10，|b-d|=5，則|b-c|的值為（　?。?br/>A．6 B．5 C．4 D．1
二、填空題
13．計算：．
14．北京某天氣溫是-2℃~5℃，那這天的溫差是　 　℃．
15．某地的國際標準時間是指該地與格林尼治的時差（24小時制），以下為同一時刻3個城市的國際標準時間（“”表示當地時間比格林尼治時間早，“”表示當地時間比格林尼治時間晚）：
城市 紐約 倫敦 北京
國際標準時間 0
例如，北京時間2025年01月07日11時對應的倫敦時間為2025年01月07日3時，那么北京時間2025年01月07日11時的紐約當地時間是　 ?。?br/>16．如果，，且，那么的值為　 ?。?br/>17．對于有理數x，y，a，m，若，則稱x和y關于a的“和諧關聯數”為m，例如，，則5和3關于2的“和諧關聯數”為4．
（1）和4關于3的“和諧關聯數”為　 ??；
（2）若和關于2的“和諧關聯數”為和關于3的“和諧關聯數”為和關于10的“和諧關聯數”為．則的最小值為　 ?。?br/>三、解答題
18．若|a|=5，|b|=3，
（1）求a+b的值；
（2）若a+b＜0，求a﹣b的值．
19．點A、B在數軸上分別表示有理數a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB，在數軸上A、B兩點之間的距離，利用數形結合思想回答下列問題：
（1）數軸上表示2和5的兩點之間的距離是______，數軸上表示2和的兩點之間的距離是______，數軸上表示x和的兩點之間的距離表示為______．
（2）若，利用數軸求出x的整數值為______．
（3）P是數軸上任意一點，且點P表示的數是x，求的最小值．
20．-13減去它的相反數，所得的數是多少？請列出算式并計算．
21．若|a|＝5，|b|＝3，
（1）若ab＜0，求a+b的值；
（2）若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值．
22．以礦井井口為基準，記為0，礦井下A，B，C三處的高度分別記為- 37.4 m，-129.8 m，-71.3m．問：A處比B處高多少米？C處比B處高多少米？A處比C處高多少米？
23．定義：若，，為數軸上三點，若點到點的距離是點到點的距離2倍，我們就稱點是【，】的美好點．
例如：如圖1，點表示的數為，點表示的數為2.表示1的點到點的距離是2，到點的距離是1，那么點是【，】的美好點；又如，表示0的點到點的距離是1，到點的距離是2，那么點就不是【，】的美好點，但點是【，】的美好點．
如圖2，，為數軸上兩點，點所表示的數為，點所表示的數為2．
（1）點，，表示的數分別是，6.5，11，其中是【，】美好點的是 ；寫出【，】美好點所表示的數是 ．
（2）現有一只電子螞蟻從點開始出發，以2個單位每秒的速度向左運動．當為何值時，，和中恰有一個點為其余兩點的美好點？
24．如圖，數軸的單位長度為1，若點和點所表示的兩個數互為相反數．
（1）請在數軸上標出原點，并寫出點，，所表示的數．
（2）若數軸上一點位于點，之間，點到點的距離是它到點距離的3倍，求點所表示的數及點到點的距離．
（3）若數軸上一點到點的距離是3.5，求點到點的距離．
參考答案
1．A
2．B
3．D
4．A
5．A
6．B
7．B
8．A
9．C
10．B
11．D
12．D
13．
14．7
15．1月06日22時
16．1或5
17．5；55
18．（1）8或2或-2或-8；（2）-8或-2
19．（1）3，5，
（2），，，0，1，2，3，4，5
（3）6
20．解：-13-(+13)=-26.
21．（1）解：∵
∴
∵
∴①當時，
②當時，
綜上所述，a+b的值為2或-2
（2）解：∵
∴
∴①當時，
②當時，
綜上所述，a-b的值為2或8
22．解：解：由題意得：
A處比B處高：-37.4-（-129.8）=-37.4+129.8=92.4（m）；
C處比B處高：-71.3-（-129.8）=-71.3+129.8=58.5（m）；
A處比C處高：-37.4-（-71.3）=-37.4+71.3=33.9（m）.
23．（1）；或
（2）1.5，2.25，3，6.75，9，13.5
24．（1）解：∵ 點和點所表示的兩個數互為相反數 ，
∴A和B的中間位置就是原點O，
數軸上原點O如圖所示，點A，B，C所表示的數分別是，，．
（2）解：∵點到點的距離是它到點距離的3倍，
結合（1）的結論，點A，B，C所表示的數分別是，，，
設P點為x，則有（2-x）=3[x-（-2）]，解得x=-1，
∴點P所表示的數為，
即點到點的距離為：，
∴點P到點C的距離為4
（3）解：∵點P到點O的距離是3.5，
∴點P所表示的數是或，
當點P所表示的數是時，點P到點A點的距離是；
當點P所表示的數是時，點P到點A點的距離是；
∴點P到點A點的距離是1.5或5.5
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