資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
20.5測(cè)量與計(jì)算
一、單選題
1．如圖，小慧的眼睛離地面的距離為，她用三角尺測(cè)量廣場(chǎng)上的旗桿高度，仰角恰與三角板角的邊重合，量得小慧與旗桿之間的距離為，則旗桿的高度（單位：）為（　　）
A．6.6 B．11.6 C． D．
2．飛機(jī)在離地面千米的高空測(cè)得地面目標(biāo)的俯角為，則飛機(jī)到目標(biāo)的距離為（　　）
A．千米 B．千米 C．千米 D．千米
3．如圖，水庫(kù)大壩的橫斷面為梯形，壩頂寬6米，壩高8米，斜坡AB的坡角為45°，斜坡CD的坡度為1：3，則壩底寬BC為（　?。?br/>A．36米 B．72米 C．78米 D．38米
4．如圖，東西方向上有A，C兩點(diǎn)，點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏東方向上，在點(diǎn)C的北偏西方向上，則下列說(shuō)法正確的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
5．如圖，坡度，小明從山坡腳下點(diǎn)A上坡走了50米到達(dá)點(diǎn)B，則他升高的高度為（　?。?br/>A．25米 B．米 C．米 D．米
6．如圖，某建筑物的頂部有一塊宣傳牌CD．小明在山坡的坡腳A處測(cè)得宣傳牌底部D的仰角為60°，沿山坡向上走到B處測(cè)得宣傳牌頂部C的仰角為45°，已知斜坡AB的坡角為30°，米，米，則宣傳牌CD的高度是（　?。┟?br/>A． B． C． D．
7．我國(guó)航天事業(yè)捷報(bào)頻傳，天舟二號(hào)于2021年5月29日成功發(fā)射，震撼人心．當(dāng)天舟二號(hào)從地面到達(dá)點(diǎn)A處時(shí)，在P處測(cè)得A點(diǎn)的仰角∠DPA為30°，A與P兩點(diǎn)的距離為10千米；它沿鉛垂線上升到達(dá)B處時(shí)，此時(shí)在P處測(cè)得B點(diǎn)的仰角∠DPB為45°，則天舟二號(hào)從A處到B處的距離AB的長(zhǎng)為（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：，）
A．2.0千米 B．1.5千米 C．2.5千米 D．3.5千米
8．如圖，在小山的東側(cè)A點(diǎn)有一個(gè)熱氣球，受西風(fēng)的影響，以的速度沿與地面成角的方向飛行，后到達(dá)點(diǎn)C處，此時(shí)熱氣球上的人測(cè)得小山西側(cè)B點(diǎn)的俯角為，則小山東西兩側(cè)A，B兩點(diǎn)間的距離為（　?。?br/>A． B． C． D．
9．潮汐塔是萬(wàn)平口區(qū)域內(nèi)的標(biāo)志性建筑，在其塔頂可俯視景區(qū)全貌．某數(shù)學(xué)興趣小組用無(wú)人機(jī)測(cè)量潮汐塔的高度，測(cè)量方案如圖所示：無(wú)人機(jī)在距水平地面的點(diǎn)M處測(cè)得潮汐塔頂端A的俯角為，再將無(wú)人機(jī)沿水平方向飛行到達(dá)點(diǎn)N，測(cè)得潮汐塔底端B的俯角為（點(diǎn)在同一平面內(nèi)），則潮汐塔的高度為（　?。?br/>（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：）
A． B． C． D．
10．一艘在南北航線上的測(cè)量船，于A點(diǎn)處測(cè)得海島B在點(diǎn)A的南偏東30°方向，繼續(xù)向南航行30海里到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，測(cè)得海島B在C點(diǎn)的北偏東15°方向，那么海島B離此航線的最近距離是（　?。ńY(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）（參考數(shù)據(jù)： ）
A．4.64海里 B．5.49海里 C．6.12海里 D．6.21海里
11．高鐵沙坪壩站雙子塔為國(guó)內(nèi)首例在高鐵站上實(shí)施商業(yè)開(kāi)發(fā)的綜合體．如圖，小南在與塔底同一高度的地面處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫椋酉聛?lái)，他沿一條坡比為1：2.4的斜坡行進(jìn)了156米后，在處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?，點(diǎn)在同一平面內(nèi)，則小南測(cè)得的雙子塔的高度約為（　?。┟祝▍⒖紨?shù)據(jù)：，，）
A．193 B．196 C．201 D．206
12．某時(shí)刻海上點(diǎn)P處有一客輪，測(cè)得燈塔A位于客輪P的北偏東30°方向，且相距20海里.客輪以60海里/小時(shí)的速度沿北偏西60°方向航行 小時(shí)到達(dá)B處，那么tan∠ABP=( )
A． B．2 C． D．
二、填空題
13．如圖，海上有一燈塔P，位于小島A北偏東方向上，一艘輪船從小島A出發(fā)，由西向東航行24海里到達(dá)B處，這時(shí)測(cè)得燈塔P在北偏東方向上，如果輪船不改變航向繼續(xù)向東航行，當(dāng)輪船到達(dá)燈塔P的正南方，此時(shí)輪船與燈塔P的距離是　 　海里．
14．如圖，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為α＝30°山坡上栽樹(shù)，要求相鄰兩樹(shù)之間的水平距離為5米，那么這兩樹(shù)在坡面上的距離AB為　 　米．
15．某校研究性學(xué)習(xí)小組測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，如圖在教學(xué)樓一樓C處測(cè)得旗桿頂部的仰角為60°，在教學(xué)樓三樓D處測(cè)得旗桿頂部的仰角為30°，旗桿底部與教學(xué)樓一樓在同一水平線上，已知每層樓的高度為3米，則旗桿AB的高度為　 　米.
16．如圖，某漁船在海面上朝正東方向勻速航行，在A處觀測(cè)到燈塔M在北偏東60°方向上，且AM=100海里．那么該船繼續(xù)航　 　 海里可使?jié)O船到達(dá)離燈塔距離最近的位置．
17．某校數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量西山植物園蒲寧之珠的高度．如圖，他們?cè)邳c(diǎn)A處測(cè)得蒲寧之珠最高點(diǎn)C的仰角為45°，再往蒲寧之珠方向前進(jìn)至點(diǎn)B處測(cè)得最高點(diǎn)C的仰角為56°，AB=62m，根據(jù)這個(gè)興趣小組測(cè)得的數(shù)據(jù)，則蒲寧之珠的高度CD約為 　 　m．（sin56°≈0.83，tan56°≈1.49，結(jié)果保留整數(shù)）
三、解答題
18．如圖，從航拍無(wú)人機(jī)A看一棟樓頂部B的仰角為，看這棟樓底部C的俯角為，無(wú)人機(jī)與樓的水平距離為，則這棟樓的高度是多少？
19．風(fēng)箏起源于中國(guó)，最早的風(fēng)箏是由古代哲學(xué)家墨翟制造的，中國(guó)風(fēng)箏問(wèn)世后，很快被用于傳遞信息，飛躍險(xiǎn)阻等軍事需要，唐宋以后傳入民間，成為人們休閑娛樂(lè)的玩具．上周末，小偉和爸爸一起去野外放風(fēng)箏，不慎，兩個(gè)風(fēng)箏在空中P處纏繞在一起，如圖，小偉在地面上的A處測(cè)得點(diǎn)P的仰角為30°，爸爸在距地面2米高的C處（即米）測(cè)得點(diǎn)P的仰角為60°，已知A、B、D在一條直線上，，，米，求此時(shí)風(fēng)箏P處距地面的高度PD．（結(jié)果保留根號(hào)）
20．如圖，某校科技節(jié)，該校無(wú)人機(jī)興趣小組在操場(chǎng)上展開(kāi)活動(dòng)，此時(shí)無(wú)人機(jī)在離地面的處，操控者從A處觀測(cè)無(wú)人機(jī)D的仰角為30°，無(wú)人機(jī)D測(cè)得教學(xué)樓頂端點(diǎn)C處的俯角為，又經(jīng)過(guò)人工測(cè)量測(cè)得操控者A和教學(xué)樓之間的距離為，點(diǎn)都在同一平面上．
（1）求此時(shí)無(wú)人機(jī)D與教學(xué)樓之間的水平距離的長(zhǎng)度是多少（結(jié)果保留根號(hào)）？
（2）求教學(xué)樓的高度（結(jié)果取整數(shù)）．
（參考數(shù)據(jù)：）
21．鎮(zhèn)淮樓巍峨高大，古色古香，是淮安古老而文明的象征之一.如圖，AB為鎮(zhèn)淮樓樓身，已知AB⊥BC，CD⊥BC，BC=22米，CD=1.7米，從D點(diǎn)看樓頂A的仰角為37.5°.請(qǐng)你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出鎮(zhèn)淮樓的高AB的長(zhǎng)度.（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin37.5°≈0.609，cos37.5°≈0.793，tan37.5°≈0.767）
22．如圖，是某水庫(kù)大壩的橫截面，AD∥BC，AB為迎水坡，DC為背水坡，高度DE=4米．現(xiàn)要防洪加固背水坡DC．已知DC的坡比為i=1：1，加固后背水坡DF的坡比為i=1：1.5
（1）求CF的長(zhǎng)度．
（2）若大壩長(zhǎng)100米，則加固背水坡所用的土石為多少立方米．
23．如圖，小明為了測(cè)量小河對(duì)岸大樹(shù)的高度，他在點(diǎn)A處（點(diǎn)G、A、C在同一水平線上）測(cè)得大樹(shù)頂端B的仰角為，沿著坡度的斜坡走6米到達(dá)斜坡上點(diǎn)D處，此時(shí)測(cè)得大樹(shù)頂端B的仰角為，點(diǎn)A、B、C、D在同一平面內(nèi)．
（1）填空： ， ；
（2）求斜坡上點(diǎn)D到的距離；
（3）求大樹(shù)的高度（結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：，，，，）
24．為了監(jiān)控大橋下坡路段車輛行駛速度，通常會(huì)在下引橋處設(shè)置電子眼進(jìn)行區(qū)間測(cè)速，如圖，電子眼位于點(diǎn)P處，離地面的鉛錘高度PQ為9米，區(qū)間測(cè)速的起點(diǎn)為下引橋坡面點(diǎn)A處，此時(shí)電子眼的俯角為30°；區(qū)間測(cè)速的終點(diǎn)為下引橋坡腳點(diǎn)B處，此時(shí)電子眼的俯角為60°（A、B、P、Q四點(diǎn)在同一平面）．
（1）求路段BQ的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；
（2）當(dāng)下引橋坡度時(shí)，求電子眼區(qū)間測(cè)速路段AB的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）．
參考答案
1．D
2．D
3．D
4．B
5．A
6．A
7．D
8．A
9．B
10．B
11．B
12．A
13．
14．.
15．9．
16．50
17．189
18．
19．風(fēng)箏P處距地面的高度PD為米．
20．（1）米；
（2）米
21．解：如圖：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB與點(diǎn)E，
由題可知：四邊形BCDE是矩形，
∴BC=DE=22米，CD=BE=1.7米，，
在Rt△ADE中，(米)，
∴AB=AE+BE=16.874+1.7=18.574≈18.6(米)，
故淮樓的高AB的長(zhǎng)度約為18.6米.
22．（1）解：2米
（2）解：400立方米
23．（1）30，61
（2）3米
（3）米
24．（1）解：作PD∥QB，如圖，
由題意得：∠PBQ=∠DPB=60°，
則在Rt△PQB中，，
即米；
（2）解：作于點(diǎn)H，于點(diǎn)M，如圖，則四邊形AMQH是矩形，設(shè)，
∴HQ=AM=a，AH=MQ，
∴PH=9－a，
∵，
∴，
∴AH=QM=，
由題意得：∠DPA=∠PAH=30°，
在Rt△PAH中，∵，
∴，解得：，
∴AM=2，BM=，
∴米．
∴電子眼區(qū)間測(cè)速路段AB的長(zhǎng)為米．
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
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