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21.4圓周角
一、單選題
1．如圖，是的直徑，、是上的兩點，若，則的度數為（　　）
A． B． C． D．
2．下列圖形中，四個頂點一定在同一個圓上的是（　　）
A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．平行四邊形
3．如圖，在⊙O中，直徑CD⊥弦AB，若∠C＝30°，則∠BOD的度數是（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
4．如圖，點A、C、B、D分別是上四點， ，則的度數為（　　）
A． B． C． D．
5．如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上兩點，若∠CAB＝35°，則∠D＝（　　）
A．35° B．55° C．65° D．70°
6．如圖，是的直徑，點、在上，，則的度數為（　　）
A． B． C． D．
7．如圖，為的直徑，弦的平分線分別交，于點．則的長是（　　）
A． B． C． D．
8．如圖，在中，OA為半徑，弦與OB相交于，則的度數為（　　）
A． B． C． D．
9．如圖，內接于，是的直徑，D為弧的中點，連接，，E為與的交點，給出下列結論：①；②；③；④平分．其中正確的有（　　）
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
10．如圖，將正方形紙片沿折疊，使點C的對稱點E落在邊上，點D的對稱點為點F，為交于點G，連接交于點H，連接．下列四個結論中：①；②；③平分；④，正確的是（　　）
A．①③ B．①③④ C．①④ D．①②③④
11．如圖，在平面直角坐標系中，正方形的邊始終經過軸正半軸上一定點為的中點，經過點且垂直于軸的直線與邊分別交于點，與對角線、分別交于點與軸交于點．下面4個結論：
①的長度不變；②始終等于；③經過一個定點；④．其中正確的有（　　）
A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②④
12．如圖，和都是等邊三角形，，連接，，F為直線，的交點，連接，當線段最長時，的值是（　　）
A．1 B． C．2 D．
二、填空題
13．如圖，已知正方形內接于，點E在上，則的度數為　 　°．
14．如圖，內接于是的直徑，若，則的度數是　 　．
15．如圖，在中，，以為直角邊構造等腰，，連接，若，則的度數為　 　．
16．如圖，在⊙O中，CD⊥AB于E，若∠BAD=30°，且BE=2，則CD=　 　．
17． 已知△ABC 是⊙O 的內接三角形，若∠OBC=28°，則∠A 的度數為　 　.
三、解答題
18．如圖，都是的半徑，，．求度數．
19．如圖，在中，連接．求的度數．
20．已知：如圖，內接于，是的直徑，．求的度數．
21．如圖，AB是⊙O的直徑，C是的中點，CE⊥AB，垂足為E，BD交CE于點F．
（1）求證：CF=BF．
（2）若AD=6，⊙O的半徑為5，求BC的長．
22．如圖，是的直徑，是上一點，是的中點，于點，與交于點．若，，解答下列問題．
（1）求的長．
（2）求證：．
23．【模型提出】如圖，已知線段的長度為，在線段所在直線外有一點，且，想確定滿足條件的點的位置，可以以為底邊構造一個等腰直角三角形，再以點為圓心，長為半徑畫圓，則點在的優弧上.即：若線段的長度已知，的大小確定，則點一定在某一個確定的圓上，即定弦定角必定圓，我們把這樣的幾何模型稱之為“定弦定角”模型.
【模型應用】如圖，在正方形中，，點分別是邊、上的動點，，連接、，與交于點.
（1）求證：；
（2）點從點到點的運動過程中，點經過的路徑長為______；
（3）若點是的內心，連接，則線段的最小值為______.
24．已知拋物線經過點．
（1）用含的式子表示；
（2）當時，設該拋物線與軸交于點，（點在點的左側），與軸交于點，的外接圓與軸交于另一點（點與點不重合），求點的坐標；
（3）若點，，在該拋物線上，且當時，總有，求的取值范圍．
參考答案
1．B
2．C
3．D
4．B
5．B
6．D
7．A
8．B
9．B
10．B
11．C
12．B
13．45
14．
15．
16．4
17．62°或118°
18．
19．
20．
21．（1）證明：連結AC，如圖1所示．
∵C是的中點，∴∠DBC=∠BAC．
在△ABC中，∠ACB=90°．又∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，
∴∠BCE+∠ECA=∠BAC+∠ECA=90°，
∴∠BCE=∠BAC，．∴∠BCE=∠DBC，∴CF=BF
（2）解：連結OC交BD于點G，如圖2所示．
∵AB是⊙O的直徑，∴AB=2OC=10，∠ADB=90°，
∴BD==8．
∵C是的中點，
∴OC⊥BD，DG=BG=BD=4．
∵OA=OB，∴G是△ABD的中位線，
∴OG=AD=3，
∴CG=OC-OG=5-3=2．
在Rt△BCG中，由勾股定理得，BC=
22．（1）解：是的直徑，．
，，．
（2）證明：是的中點，．
，，
，，
，即，．
23．（1）證明解析；
（2）；
（3）．
24．（1）
（2）
（3）或
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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