資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
第二十章解直角三角形
一、單選題
1．如圖，將放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點均在格點上，則的值是（　　）
A． B． C．2 D．
2．如圖，平面直角坐標系中的點P的坐標為，與x軸正半軸的夾角為，則的值為（　　）
A． B． C． D．
3．如圖，△ABC的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上，則tanA的值是（　　）
A． B． C． D．2
4．北京2022年冬奧會計劃于2月4日開幕，2月20閉幕．如圖，表示一條跳臺滑雪賽道，在點A處測得起點B的仰角為，底端點C與頂端點B的距離為50米．則賽道的長度為（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
5．利用科學(xué)計算器計算，下列按鍵順序正確的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．如圖，已知△ABC的三個頂點均在格點上，則∠A的度數(shù)約為(　　)
A．30° B．25° C．26°33' D．26°34'
7．小明利用測角儀和旗桿的拉繩測量學(xué)校旗桿的高度．如圖，旗桿PA的高度與拉繩PB的長度相等．小明將PB拉到PB'的位置，測得∠PB'C＝α（B'C為水平線），測角儀B'D的高度為1米，則旗桿PA的高度為（　　）
A． B． C． D．
8．如圖，正方形邊長為6，E是的中點，連接，以為邊在正方形內(nèi)部作，邊交于點F，連接，則下列說法中：①；②；③；④．正確的有（　　）
A．①②③ B．②④ C．①④ D．②③④
9．如圖，將矩形紙片沿對角線所在直線折疊，點落在點處．過的中點作交于點．若，，則的長為(　　)
A． B．4 C． D．5
10．如圖是一個由五張紙片拼成的邊長為10的正方形，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中與是兩張全等的紙片，與是兩張全等的紙片，中間是一張四邊形紙片已知，，記紙片的面積為，四邊形紙片的面積為，則的值是（　　）
A． B． C． D．
11．如圖，與都是等邊三角形，其中點是邊與邊的中點，連接，則等于（　　）
A． B． C． D．
12．如圖，正三角形ABC和正三角形ECD的邊BC，CD在同一條直線上，將△ABC向右平移，直到點B與點D重合為止，設(shè)點B平移的距離為x，BC＝2，CD＝4．兩個三角形重合部分的面積為Y，現(xiàn)有一正方形FGHT的面積為S，已知＝sin60°，則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（　　）
A． B．
C． D．
二、填空題
13．，則　 　．
14．　 　．
15．在中，，若，則　 　．
16．如圖，一個立方體有蓋盒子，棱長為8cm，當正方形合上時，點A與點P重合，點B與點S重合，此時，兩個全等的長方形與長方形向內(nèi)合上，且頂點E，G都落在邊上，點E在點G的右側(cè)，．
（1）的長度是　 　cm．
（2）長方形和長方形，從底面翻開的過程中，當且最大時，的余弦值為　 　．
17．如圖所示，在平面直角坐標系中，在直線處放置反光鏡Ⅰ，在軸處放置一個有缺口的擋板Ⅱ，缺口為線段，其中點，點在點上方，且，在直線處放置一個擋板Ⅲ，從點發(fā)出的光線經(jīng)反光鏡Ⅰ反射后，通過缺口照射在擋板Ⅲ上，則落在擋板Ⅲ上的光線的長度為　 　．
三、解答題
18．某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組想要測量某紀念碑的高度，如圖所示，測得底座高為米，在平地上的D處測得紀念碑的底部C的仰角為，距D點2米處有一個米的高臺，在高臺上F處測得紀念碑的頂端A的仰角為，點A，B，C，D，E，F(xiàn)均在同一平面內(nèi)，
（1）求D點與B點的距離的長；
（2）求該紀念碑的高度．（結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)：，，，）
19．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，與軸正半軸交于點，與軸負半軸交于點，，．
（1）求反比例函數(shù)的表達式；
（2）當時，求點的坐標．
20．數(shù)學(xué)興趣小組為了實地測量兩岸互相平行的一段河的寬度，在河的南岸點處測得河的北岸點在其北偏東方向，然后向西走80米到達點，測得點在點的北偏東方向，求河寬．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)，，，，，）
21．某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在教學(xué)樓頂端B處測得實驗樓頂部點A的仰角為，已知兩樓的間距為50米，教學(xué)樓高為16米（圖中所有點均在同一平面內(nèi)），求實驗樓的高度．（參考數(shù)據(jù)）
22．如圖，是某水庫大壩的橫截面，AD∥BC，AB為迎水坡，DC為背水坡，高度DE=4米．現(xiàn)要防洪加固背水坡DC．已知DC的坡比為i=1：1，加固后背水坡DF的坡比為i=1：1.5
（1）求CF的長度．
（2）若大壩長100米，則加固背水坡所用的土石為多少立方米．
23．無人機在實際生活中應(yīng)用廣泛．如圖8所示，小明利用無人機測量大樓的高度，無人機在空中P處，測得樓樓頂D處的俯角為，測得樓樓頂A處的俯角為．已知樓和樓之間的距離為100米，樓的高度為10米，從樓的A處測得樓的D處的仰角為（點A、B、C、D、P在同一平面內(nèi)）．
（1）填空：___________度，___________度；
（2）求樓的高度（結(jié)果保留根號）；
（3）求此時無人機距離地面的高度．
24．某中學(xué)為數(shù)學(xué)實驗“先行示范校”，一數(shù)學(xué)活動小組帶上高度為1.5m的測角儀BC，對建筑物AO進行測量高度的綜合實踐活動，如圖，在BC處測得直立于地面的AO頂點A的仰角為30°，然后前進40m至DE處，測得頂點A的仰角為75°.
（1）求∠CAE的度數(shù)；
（2）求AE的長（結(jié)果保留根號）；
（3）求建筑物AO的高度（精確到個位，參考數(shù)據(jù)：，）.
參考答案
1．B
2．D
3．C
4．C
5．A
6．D
7．A
8．D
9．C
10．D
11．A
12．A
13．30
14．3
15．
16．5；
17．1.5
18．（1）米；
（2）米．
19．（1）反比例的解析式為；
（2）點C的坐標為．
20．米
21．解：由題意得，四邊形是矩形，
∴，，
∵，
∴（米），
∴（米），
答：實驗樓的高度為25米．
22．（1）解：2米
（2）解：400立方米
23．（1）75；60
（2）米
（3）110米
24．（1）45°；（2）；（3）29.
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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