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第十九章二次函數和反比例函數
一、單選題
1．在平面直角坐標系中，點在反比例函數的圖象上，其中、為常數，且，則點一定在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．若反比例函數的圖象經過點，則的值是（　　）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
3．已知點(-3，2)在反比例函數 的圖象上，則k的值為(　　)
A．-3 B．3 C．-6 D．6
4．小麗要把一篇文章錄入電 ，如圖是錄入時間（分鐘）與錄字速度（字/分鐘）成反比例函數的圖象，該圖象經過點．根據圖象可知，下列說法不正確的是（　　）
A．這篇文章一共1500字
B．當小麗的錄字速度為75字/分鐘時，錄入時間為20分鐘
C．小麗原計劃每分鐘錄入125字，實際錄入速度比原計劃提高了，則小麗會比原計劃提前2分鐘完成任務
D．小麗在開始錄入，要求完成錄入時不超過，則小麗每分鐘至少應錄入90字
5．已知二次函數的圖象和軸有交點，則的取值范圍是（　　）
A． B．且
C． D．且
6．反比例函數與一次函數（其中x為自變量，k為非零常數）在同一直角坐標系中的大致圖象是（　　）．
A． B．
C． D．
7．已知拋物線：與軸的一個交點為，拋物線的對稱軸為直線，與軸的交點在軸的負半軸，則下列結論正確的是（　　）
A．拋物線開口向下；
B．；
C．；
D．點、點在拋物線上，當時，
8．如圖，拋物線與軸交于點，頂點坐標，與軸的交點在，之間（包含端點），則以下結論：①；②；③對于任意實數，總成立；④關于的方程有兩個相等的實數根．其中結論正確的個數為（　　）
A．個 B．個 C．個 D．個
9．安鄉子龍汽車站與常德市柳葉湖汽車站相距約，則汽車由子龍汽車站行駛到柳葉湖汽車站所用時間小時與行駛速度千米時之間的函數圖象大致是（　　）
A． B．
C． D．
10．已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=﹣，下列結論：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＜0；④a+4c＞2b，其中正確結論的個數是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．如圖，拋物線（）的對稱軸為直線，與x軸的一個交點坐標為（，0），其部分圖象如圖所示，下列結論；①；②方程的兩個根是，；③；④當時，x的取值范圍是；⑤當時，y隨x增大而增大，其中結論正確的個數是（　　）
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
12．二次函數的部分圖象如圖所示，其對稱軸為直線，且與x軸的一個交點坐標為．下列結論：①；②；③；④．其中正確結論的個數是（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
二、填空題
13．如圖，過軸上任意點作軸的平行線，分別與反比例函數，的圖象交于點和點． 連接、，則的面積為　 　．
14．函數的值總為正，則的取值范圍是　 　．
15．有四個解，則的取值范圍是　 　．
16．我校辦公樓前的花園是一道美麗的風景，現計劃在花園里再加上一噴水裝置，水從地面噴出，如圖，以水平地面為x軸，出水點為原點建立平面直角坐標系，水在空中劃出的曲線是拋物線（單位：米）的一部分，則水噴出的最大高度是　 　米．
17．已知實數m，n滿足，，且，若，則代數式的最小值是　 　．
三、解答題
18．中秋節期間某超市銷售一款進價為20元/盒的月餅，市場調查發現，這款月餅每天的銷售量y（單位：盒）與銷售單價x（單位：元）滿足如下關系：．設這款月餅每天的銷售利潤是w元．
（1）求w與x之間的函數關系．
（2）當這款月餅的銷售單價是多少元時，這款月餅的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？
19．已知，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當時，；當時，，求y關于x的函數解析式
20．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點，B與y軸交于點C，且點B的橫坐標為．
（1）求一次函數與反比例函數的解析式；
（2）若點D是y軸上一點，且，求點D坐標．
21．（1）如圖，B，F，E，C在同一條直線上，∠A=∠D.若∠AEB+∠BFD=180°，求證：AB//CD.
（2）某科技小組在老師的指導下積極開展科技實踐活動，他們在課余時間找了幾副度數不同的老花鏡，讓鏡片正對著太陽光，再在鏡片的后面放一個光屏正對著鏡片；不斷調整光屏與鏡片之間的距離，直到光屏上的光斑最小，此時他們測量了鏡片與光斑之間的距離，得到如下數據：
老花鏡的度數D/度 100 120 200 250 300
鏡片與光斑之間的距離f/m 1 0.8 0.5 0.4 0.3
①觀察表中的數據，你發現了什么？
②如果按上述方法測得一副老花鏡的鏡片與光斑之間的距離為0.7m，那么你估計這副老花鏡的度數是多少？
22．如圖，在中，，動點P從點A開始沿邊向點B以每秒1cm的速度移動（不與點B重合），動點Q從點B開始沿邊向點C以每秒2cm的速度移動（不與點C重合），如果點P，Q分別從A，B兩點同時出發，設運動時間為x（秒），的面積為．
（1）求y關于x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；
（2）求的面積的最大值；
23．直線：與y軸交于點C，反比例函數的圖象交于點、B．
（1）求a的值及B的坐標；
（2）在x軸上存在點D，使，求點D的坐標；
（3）如圖2，將反比例函數的圖象沿直線：翻折得到一個封閉圖形（圖中陰影部分），若直線：與此封閉圖形有交點，求出滿足條件的k的取值范圍．
24．如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸、y軸分別交于F，E兩點，與反比例函數的圖象交于點和點B．
（1）求b的值和反比例函數解析式；
（2）如圖1，P為反比例函數的圖象一點，使得，求P點坐標；
（3）若點M是x軸上的一點，點N為平面中的一點，是否存在這樣的M，N兩點，使得A，B，M，N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出N點的坐標；若不存在，請說明理由．
參考答案
1．D
2．C
3．C
4．D
5．D
6．B
7．D
8．C
9．B
10．C
11．A
12．D
13．
14．
15．
16．
17．3
18．（1）
（2）當這款月餅的銷售單價是30元時，這款月餅的銷售利潤最大，最大利潤是100元
19．
20．（1），
（2）或
21．（1）證明：，，
，
，，
，
.
（2）解：①隨著老花鏡度數的逐漸增大，鏡片與光斑的距離逐漸減小，二者之間的大致關系是：
D=×100；
②D=×100≈143
所以，這副老花鏡的度數大約140度到150度.
22．（1）
（2）當時，的面積S有最大值9．
23．（1）；
（2）點的坐標為或
（3）
24．（1）解：∵直線與反比例函數的圖象交于點，
當時，，即點，
將點A的坐標代入反比例函數表達式，
得：，
即反比例函數的表達式為：；
（2）解：對于，當時，，
∴，
令，則，
∴
由于和的底都可以看成，在軸負半軸截取，，過點M作直線，則直線m和反比例函數交點即為點P，
同理在點E上方取，過點作直線和反比例函數交點也為所求的點P，
∵，
則直線m、n的表達式分別為：和，
聯立直線和雙曲線，
解得：，，
當時，；當時，，
點P的坐標為或；
聯立直線和雙曲線和，
解得：，
當時，；當時，，
點P的坐標為或，
綜上可知，點P的坐標為或或或；
（3）解：存在，點N的坐標為：或或或或．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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